1、2021-2022学年四川省巴中市恩阳区七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. 2x-23=5-x6+12B. 12x=-1x+4C. 2x2-3x+1=0D. x+21=y-132.已知：x+y=1；xy；x+2y；x2-y1；xb，则下列不等式一定成立的是()A. a+bbB. ba1C. ac2bc2D. b-a05.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个6.若|x|=-x，则x一定是()A. 零B. 负数C. 非负数D. 负数或零7.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四
2、十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是()A. 5x=y-457x=y+3B. 5x=y-457x=y-3C. x-45=y5x-3=y7D. x5+45=yx7+3=y8.如果(a+7)x1，那么a需要满足()A. a0B. a7C. a90C. 10x-(19-x)90D. 10x-(19-x)90二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.把方程4x-3y=9用含y的式子表示x，则x=_；用含x的式子表示y，则y=_14.如果关于x
3、的方程2x+1=3和方程2-k-x3=0的解相同，那么k的值为_。15.如图，把8个大小相同的长方形(如图1)放入一个较大的长方形中(如图2)，则ab的值为_16.y与3的和的2倍不大于1，列出的不等式是_17.在五四青年节来临之际，某商家拟推出收费定制个性青年礼品，礼品主要包含三种：高端钢笔礼盒、学生运动手表和创意水杯，如果定制高端钢笔礼盒3个、学生运动手表2只和创意水杯5个，需付人民币315元；如果定制高端钢笔礼盒2个、学生运动手表1只和创意水杯1个，需付人民币220元；某人想定制高端钢笔礼盒4个、学生运动手表3只和创意水杯9个共需付人民币_元18.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运
4、动若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转_ 周，时针和分针第一次相遇三、解答题（本大题共8小题，共84分）解方程(组)19.(1)13x-2=x+12；(2)2x-y=83x+2y=5；(3)2y-2x-y3=62(2x+y)=-1-32y；(4)2a+b=4a+b+c=-22a+3b-c=1320.解方程组ax+by=2cx+5y=8时，一马虎的学生把c写错而得x=-3y=1，而正确的
5、解是x=3y=-2，求a+b-c的值21.解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来(1)4(x-2)y符合不等式的定义；x+2y是多项式；x2-y1符合不等式的定义；x0符合不等式的定义；故选B3.【答案】C解：由题意得，m-20|m|-1=1，解得m=-2故选：C4.【答案】D解：A、当ba0，则a+b0，b0，babc2，故此选项错误；D、当ab，b-a0，故此选项正确；故本题选D5.【答案】C解：由2x+3y=17，得y=17-2x3，x、y都为正整数，17-2x为3的倍数，x=1y=5，x=4y=3，x=7y=1故二元一次方程2x+3y=17的正整数解有3个故选：C6.【答案】D解：如果
6、|x|=-x，那么x一定是负数或0故选：D7.【答案】B【解析】解：设人数为x人，羊价y钱，由题意可得：5x=y-457x=y-3，故选B8.【答案】C解：(a+7)x1，a+70，解得：a90故选：B13.【答案】3y+944x-93解：4x-3y=9，4x=3y+9，解得x=3y+94；4x-3y=9，3y=4x-9，解得y=4x-93故答案为：3y+94；4x-9314.【答案】7【解析】解：2x+1=3，解得：x=1，把x=1代入2-k-x3=0得：2-k-13=0，解得：k=7，故答案为：7。15.【答案】16解：依题意，得：a+b=10b=4a，解得：a=2b=8，ab=16故答案
7、为：1616.【答案】2(y+3)1解：根据题意，得2(y+3)1故答案是：2(y+3)1关系式为：y与3的和的2倍117.【答案】410解：设定制1个高端钢笔需要x元，1个学生运动手表需要y元，1个创意水杯需要z元，依题意得：3x+2y+5z=3152x+y+z=220，4-2，得8x+6y+18z=820，4x+3y+9z=410故答案为：41018.【答案】1211解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了(x-1)周，根据题意可得：60x=720(x-1)，解得：x=1211故答案为：121119.【答案】解：(1)去分母得：2x-12=3(x+1)，去括号得：2x-12
8、=3x+3，移项合并得：-x=15，解得：x=-15；(2)2x-y=83x+2y=5，2+得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入得：6-y=8，解得：y=-2，则方程组的解为x=3y=-2；(3)方程组整理得：8x+7y=-2-2x+7y=18，-得：10x=-20，解得：x=-2，把x=-2代入得：4+7y=18，解得：y=2，则方程组的解为x=-2y=2；(4)2a+b=4a+b+c=-22a+3b-c=13，+得：3a+4b=11，4-得：5a=5，解得：a=1，把a=1代入得：2+b=4，解得：b=2，把a=1，b=2代入得：1+2+c=-2，解得：c=-5，则方程组的解为a=1
9、b=2c=-5【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程组利用加减消元法求出解即可；(3)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(4)方程组利用加减消元法求出解即可20.【答案】解：把x=-3y=1和x=3y=-2，分别代入ax+by=2，得-3a+b=23a-2b=2，+得：-b=4，解得b=-4，把b=-4代入得-3a-4=2，解得：a=-2把x=3y=-2代入cx+5y=8得：3c-10=8，解得c=6故a+b-c=-2-4-6=-12【解析】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次
10、方程组的解法(1)使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；(2)二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解21.【答案】解：(1)去括号得：4x-86x-10，移项得：4x-6x-10+8，合并得：-2x1，；(2)去分母得：2(x-2)-5(x+4)-30，去括号得：2x-4-5x-20-30，移项得：2x-5x-30+4+20，合并得：-3x-6，解得：x2，【解析】(1)不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；(2)不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可22.【答案】解：由题意可知
11、：3x-2y=45y-x=3，解得：x=2y=1，将x=2y=1代入mx+ny=72mx-3ny=19，m=4n=-1，3m+2n=12-2=10【解析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案23.【答案】解：设需x辆汽车，共有y名医务人员，由题意得：45x+15=y60(x-1)=y，解得：x=5y=240，答：共有240名医务人员，需5辆汽车【解析】设需x辆汽车，共有y名医务人员，由题意：若每辆汽车乘坐45人，则15人没有座位，若每辆汽车乘坐60人，则正好空出一辆汽车，列出二元一次方程组，解方程组即可24.【答案】解：(1)设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，y-x=205x+4y=8
12、00解得x=80y=100，答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元(2)设甲商品购进a件，则乙商品购进(40-a)件a(100-80)+(40-a)(125-100)900a20，a为整数，a最多为20答：甲商品最多购进20件【解析】1)设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可；(2)设购进甲种商品a件，则乙种商品(40-a)件，根据“全部售出后总利润(利润=售价-进价)不少于900元”列出不等式解答即可25.【答案】x=-1y=2解：(1)1997x+1999y=2
13、0012017x+2019y=2021，-得，20x+20y=20，即x+y=1，1997得，1997x+1997y=1997，-得，y=2，将y=2代入得，x=-1，所以这个方程组的解是x=-1y=2(2)猜想方程组的解为是x=-1y=2ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4，看原方程组中第一个方程，y的系数比x的系数大2，等号右边的数比x的系数大4，第二个方程也是这样的关系，再观察新的方程组也同样呈现第一个方程组的特点，故原方程组的解为x=-1y=2(3)由(2)得方程组的解为x=-1y=2.所写方程组未知数的系数大于100即可，满足题意的方程组为999x+1001y=100
14、31005x+1007y=1009(答案不唯一)(1)先用-得到一个新方程20x+20y=20，即x+y=1，然后1997，然后用-进行求解可得答案；(2)根据(1)的原理进行方程的求解可得到答案；(3)根据(2)的计算结果写出一个满足题意的方程组即可26.【答案】解：(1)(60-x-y)；(2)依题意，得：1000x+800y+500(60-x-y)=56000，整理得：5x+3y=260，x=52-35y.又x，y，(60-x-y)均为正整数，y为5的倍数，当y=5时，x=49，60-x-y=6；当y=10时，x=46，60-x-y=4；当y=15时，x=43，60-x-y=2；当y=2
15、0时，x=40，60-x-y=0，不合题意，舍去共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台(3)选择方案1的销售利润为26049+1905+1206=14410(元)；选择方案2的销售利润为26046+19010+1204=14340(元)；选择方案3的销售利润为26043+19015+1202=14270(元)144101434014270，购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元【解析】(1)根据购买丙型设备的数量=60-购买甲型设备的数量-购买乙型设备的数量，即可得出结论；(2)根据总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，(60-x-y)均为正整数，即可得出各购进方案；(3)根据总利润=单台利润销售数量，即可分别求出选择3种购进方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论