1、弧长和扇形的面积,观察：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,探索研究 1,360,(4)n圆心角所对弧长是多少？,n,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B.
2、 C. D.,160,B,小结： 弧长公式涉及三个量 弧长 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,360,(1) 如
3、果圆的半径为R，则圆的面积为多少？,(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？,(3) l的圆心角对应的扇形面积为多少 ？,(4) n的圆心角对应的扇形面积为 多少？,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。,1：如图、水平放置的圆柱
4、形排水管道的截面半径0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。,解：如图，连接OA，OB，,OD=OC-DC=0.3,OC=0.6，DC=0.3,OD=DC,又AD DC,AD上线段OC的垂直平分线,AC=AO=OC,从而AOD=60，AOB=120,有水部分的面积为：,S= S扇OAB- SOAB,=,=,连接AC,过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，,分析：有水部分的面积为： S= S扇OAB- SOAB,拓展与应用,变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保留两位小数 ),
5、A,B,D,C,E,分析：有水部分的面积 = S扇+ SOAB,解: 连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C ，,连接AD,CD=1.2,EC=0.9,DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3,OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3,ED=0E,ABOD,AB是OD的垂直平分线,OA=AD=OD,AOD=60, AOB=120,有水部分的面积 = S扇+ SOAB,=,=,0.91 m2,优弧ACB所对圆心角为240,通过这两道题你有什么收获？,1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题,2.转化思想,3.S弓=S扇S S弓=S扇+S,议一议：,1、本节课你学到了那些知识？2、本节课你学到了那些数学思想和方法？,再见,