1、直线和圆的位置关系（二）,学习目标： 1、经历切线的性质定理的探索过程， 2、能通过作出过切点的半径来解决与圆 的切线有关的计算与证明。,（一）温故而知新,相离 相切 相交,无 1个 2个,切点,交点,切线,割线,dr,d=r,dr,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由,答：直径AB垂直于直线CD.,驶向胜利的彼岸,小颖理由如下:右图是轴对称图形,AB是对称轴。 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,故BAC=BAD=90,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作OMCD,垂足为
2、M,则OMOA,即圆心O到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆的切线垂直于经过切点的半径,驶向胜利的彼岸,CD是O的切线,A是切点, CDOA.,已知直线和圆相切时： 常连接切点与圆心。 -辅助线,例1：城市广场上有一个圆形水池 如图示，图中圆环是喷水池的围墙，为了 测量圆环面积，小明和小颖取 来一个卷尺，拉直后使它与 内圆相切于点C，与外圆相 交于点A、B，量得AB的长 为12m，你能求出圆环的面 积吗？（结果精确到0.1m2）,驶向胜利的彼岸,例
3、题,例2 PA、PB是O的 切线，切点分别为A、B，C是O上一点， 若APB=40， 求ACB的度数.,已知直线和圆相切时： 常连接切点与圆心。-辅助线,驶向胜利的彼岸,例 题,例3 点O是DPC的角平分线上的一点，O与PD相切于A， 求证：PC与O相切.,证明一条直线是圆的切线时:直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.,切线的性质定理的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.,练 习,1、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？,.,.,o,p,1、先将该点
4、和圆心连接， 2、过该点作 连接得到的 半径作垂线 即可。,2、下列语句对吗？ a、经过半径外端的直线是圆的切线。 b 、垂直于半径的直线是圆的切线 c、 经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OC OA=OBAOB为等腰 又CA=CB OCAB AB为O的切线,拓展例题：,练习1：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。,D,教师点评：证明切线时， a、若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。” b、若不能确定直线与圆有无
5、公共点时，常常“作垂直，证半径相等。”,E,O,例2：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC且O于C，若A=25，求D度数。,D,A,C,O,B,教师点评：有切线，连半径，得垂直。,练习2：如图， M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？,。,M,A,B,X,Y,四、巩固练习,1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC于E，求证：DE是O的切线。,A,B,D,C,E,F,O,2、如图，AB是O的直径， O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、ADBC b 、EDA= B c 、OA=1/2AC d 、 DE是O的切线,O,B,A,E,C,D,3、如图，CA、CB分别切O于B、A， C=76，求D。,O,C,B,A,D,课堂小结： 通过本节学习你有哪些收获和疑惑？ （组内互相诉说，并展示，教师点拨归 纳讲解),三、小结：,切线的判定定理： 必具两个条件：，。 常添的辅助线是，。 切线的性质定理： 常添辅助线：。,过半径的外端点,垂直于这条半径,连半径，证垂直,作垂直，证半径,圆的切线垂直于过切点的半径,有切线，连半径，得垂直,作业布置： （1）课本p37习题5.10:1,2,3,4 （2）基础训练,