1、5.6直线和圆的位置关系（3） 切线及切线性质定理,学习目标： 1、经历探索切线的判定定理的过程， 2、能准确说出切线的判定定理， 3、能利用切线的判定定理解决有关问题。,直线与圆的位置关系,驶向胜利的彼岸,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线和圆相交,驶向胜利的彼岸,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,驶向胜利的彼岸,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与A
2、B分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相离；,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm,驶向胜利的彼岸,动一动脑,如图,OA是O的半径, 过A作直线 ，与OA的夹角为，当 绕着点A旋转时（1）随的变化，点O到 的距离d如何变化？直线 与O 的位置关系如何变化？（2）当等于多少度时，点O到 直线 的距离d等于半径r？此时直线 与O有怎样的位置关系？为什么？,问题（一）,如果直线L是O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？ 圆的切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言： 是O的
3、切线，A为切点OAL,.,.,O,A,L,反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,探索新知 互动课堂,问题（二）：在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？,O,l,1、圆的切线判定定理： 经过半径外端点并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。,2、几何语言： 直线L经过半径OA的端点A，且LOA, 直线L是O的切线。,驶向胜利的彼岸,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线的判定定理,例 题,例1 ABC内接于O，CD与AB的延长线交于点D，且BCD=BAC，CD是O的切线吗？说明理由.,驶向胜利的彼岸,例 题,变
4、式 ABC内接 于O，AB是O的弦，CAF=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。,证明一条直线是圆的切线时：直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直。,驶向胜利的彼岸,例 题,变式 ABC内接 于O，AB是O的弦，CAF=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。,证明一条直线是圆的切线时：直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直。,驶向胜利的彼岸,例 题,变式 ABC内接 于O，AB是O的弦，CAF=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。,证明一条直线是圆的切线时：直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直。,（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直； （2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.,归纳总结： 证明一条直线是圆的切线时,议一议： 在得出以上结论过程中，你用到了 那些方法？与同伴交流。,随堂练习： 课本p39随堂练习：1，2,课堂小结： 通过本节学习你有哪些收获和疑惑？ （组内互相诉说，并展示，教师点拨归 纳讲解),作业布置： （1）课本p39习题5.11:1,2,3,4 （2）基础训练p37第3课时,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,