1、5 确定圆的条件,1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件?,1.过一点可以作几条直线？,2.过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,经过两点只能作一条直线.,A,经过一点可以作无数条直线.,A,B,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一点可作无数个圆.,探究新知,经
2、过两个已知点A，B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.,经过两个已知点A，B能作无数个圆.,过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.,1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,A,B,结论：,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A，B，C三点的O存在,（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）.,（2）连接AB，
3、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 .EF是AC的 .,（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 .,N,M,F,E,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,A,B,C,议一议 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,已知：不在同一直线上的三点A，B，C， 求作： O使它经过点A，B，C.,作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.O就是所求作的圆.,O,N,M,F,E,A,B,C,【例题】,现在你知道怎样将一个如图所示
4、的破损圆盘复原吗？,方法: 1.在圆弧上任取三点A，B，C. 2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. O即为所求.,A,B,C,O,【跟踪训练】,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.,A,B,C,O,想一想,定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.,锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
5、 钝角三角形的外心位于三角形外.,A,B,C,【归纳升华】,1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,提示：作ABC的外心.,【巩固练习】,2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）,植物园,动物园,人工湖,提示：作ABC的外接圆.,C,A,B,1.（河北中考）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，
6、那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）,A点P B点Q C点R D点M,答案：B,2.（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ）A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）,答案：D,3.（江西中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交 于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标 ,答案：（6，0）,4.（湖州中考）请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点,答案：12,【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.,1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？,2.确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓. 赫胥黎,