1、4.3圆周角(1),圆周角：顶点在圆上，角的两边在圆内部分分别是圆的弦，这样的角叫圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.在B、C、D哪个位置射门更容易些？,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之
2、间有的关系.,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,在圆中有几种位置情况？它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会
3、怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4、,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,推论：由圆周角定理可以得出什么 结论？,圆周角的度数等于它所对弧的度数 的一半。,驶向胜利的彼岸,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,2.举出生活中含有圆周角的例子.,解: A = BOC = 25.,驶向胜利的彼岸,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAD=50,求C的大小.,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.在B、C、D哪个位置射门更容易些？,ABC= , ADC= , AEC=,一 样 容 易,由上述问题你可以得出什么结论？,同弧或等弧所对的圆周角相等,议一议：在本节结论探讨过程中， 你用到了哪些方法？与同伴交流。,挑战自我,习题4.4 1,2题,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.,再见,