1、浙江省衢州市2020-2021学年高一下6月期末教学质量检测数学试卷一、单项选择题本题共8个小题，每小题5分，共40分.1.已知集合U=-2，-1，0，1，2，M = 0，1，2，则 =A. -2，-1，0，1，2 B. 0，1，2 C. 0 D.-2，-12.命题“xR，x21 的否定是（）A. xR，x21 B.xR，x21C. xR， x21 D. xR，x213.已知复数z满足2（1-i）=2i，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知m、n为异面直线，m平面a，n平面。若直线l满足1m，1n，则（）A.a/，l/ B.a，laC.a=a
2、， la D.a=a， 1/a5.已知log4a=0.6， 9b=8，c=ln2，则（）A. cba B. cab C. bca D. acb6.定义在-2，2上的函数f（x）=2x2 +1g（|x|+1），则满足f（x） f（2x-1）的x的取值范围是A. B. C. D. 7.平面向量两两的夹角相等，且，.则A.7 B.11 C. D. 8.已知ABC的面积等于2，AB=1，当ABC三条高的乘积取最大值时，sinC 的值为（）A. B. C. D. 二、多项选择题本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错
3、的得0分.9.已知实数a，b，c满足abc， 且ac ab2 B. c（a-b）010.某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（）A.2.6元 B.2.8元 C.3元 D.3.2元11.已知向量，下列结论中正确的是（）A.若，则B.与共线的单位向量一定为C.当时，在上的投影向量为D.当时，与的夹角为锐角12.如图，正方体，动点E， F在棱A1B1上，动点P， Q分别在棱AD，CD上，若A1E=m， DQ=n， EF=s， DP=t （ m，n，s，t大于零），则四面体PE
4、FQ的体积A.与s有关 B.与m有关 C.与n有关 D.与t有关非选择题部分（共90分）三、填空题本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知，a，则sina= 。14.设正方体的表面积为54，则其外接球的体积为_ 。15.已知实数x、y满足x2-xy=1， 则y2 +3.xy的最小值为_ 。16.已知函数f（x）=2x， 若（t为实数）在（0，+）上有两个不同的零点x1、x2，则x1+x2的取值范围为_ 。四、解答题本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17. （本小题满分10分）已知集合， .（I）若a=-1，求AB（I）设pxA；qxB. 若p是q的充分不
5、必要条件，求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD 为底而圆的两条直径，P为SB的中点.（I）求证 SA/平而PCD （II）求圆锥SO的表面积。19. （本小题满分12分）某市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖区的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2020年的家庭人均纯收入状况进行了调查，经统计，样本数据全部介于45至70（单位百元）之间. 现将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.（I）求这组样本数据的均值和中位数（II）若家庭的年人均纯收入低于5000元的家庭为“贫困户”，用样本的频率分布估计总体分布，估计该
6、区100万户家庭中“贫困户”的数量为多少.20. （木小题满分12分）已知函数 （其中A0，）的部分图像如图所示（I）求的解析式，并求的最大值，（II）ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。若f（A）=0， a= ， ，求b+c的值21. （本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，BAD=60， AB=2，AD=4，将ACBD沿BD翻折到EBD的位置。（I）当平面EBD平面ABD时，求证 ABDE；（II）若点F为BE的中点，二面角E-BD-C的大小为60， 求直线DF与平面BCE所成角的正弦值.22. （本小题满分12分）如图，AB是的直径， C，D是上的两点，AB/CD.
7、 AD= BC=1，设AB=x，四边形ABCD的周长为f（x）.（I）求函数f（x）的解析式； （II）关于x的方程在2，6上有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围 .（III）ABC的面积的平方为g（x），若对于，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单项选择题本题共8个小题，每小题5分，共40分. .1. D 2. B 3. B 4. D 5.A 6.C 7. C 8. A二、多项选择题本题共4个小题，每小题5分，共20分.9. BD 10. BCD 11. AC 12. AD三、填空题本题共4个小题，每小题5分，共20分. .13. 14. 15. -1 16. （log2（2+
8、），+）四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17. （本小题满分 10分）解（1） 当a=-1时 .分.分（II）当时，当时，又，解得18. （本小题满分12分）解 （I）连结OP，则，. /平.（II）记底面圆半径为r，展开围半径为Rr=1，R=2. .19. （本小题满分 12分）（I）样本均值设中位数为x，则解得 （II）由频率分布直方图知，样本“贫困户的频率为0.05.分估计该区100万户家庭中“贫困户”的数量为 （万户） . 分.20. （本题满分 12分）（I）（II） ，即A（0，），A ，.分又，.1. 分，b+c =6. .分21. （
9、本题满分12分）（I）由题意可知ABBD， .分又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABD=BD，.AB平面EBD，（II）CDBD，EDBD，二面角E- BD- C的平面角为CDE=60，.分DC= DE，CDE为正三角形，连接CE.取CE中点G，连接DG，则DGCE，在BCE中，BC=BE， . BGCE，BGDG=G，CE平面DBG， .平面BCE平面DBG， .分平面BCE平面DBG=BG，作DHBG，则DH平面BCE，连接FH，则DFH是直线DF与平面BCE所成的角，.分在DFH中，DF= 2，DH =sinDFH=.22. （本题满分 12分）（I） .分.分（II）即或，结合图像可得 .分（III），令即需满足x2，6时， . 分， .分.当，即a-2时，得，当2-a4. 即-4a6，即a-6时，得，无解 .11分综上得