1、浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下期末联考数学试题一、选择题:本题共，8小题，每小题5分，共40分.1.复数在复平面内对应的点在第( )象限A.一B.二C.三D.四2.已知，,若,则（ ）A.B.C.D.3.某小区有人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有人，岁的有人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区名接种疫苗的人群中抽取人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（ ）A.B.C.D.4.设,是两个不同的平面，是两条不同的直线,下列说法正确的是（ ）A.若，,则B.若，,则C.若，,则D.若，,则5.宁波市在创建“全国文明城
2、市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶.一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（ ）A.B.C.D.6.如图，已知为中的角平分线，若，,则（）A.B.C.D.7.古代数学名著九章算术商功中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥为阳马，平面，,则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为（ ）A.B.C.D.8.如图,等腰梯形中，,沿着把折起至,使在平面上的射影恰好落在上.当边长变化时，点的轨迹长度为（ ）
3、A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题;每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.从装有个红球和个白球的口袋中任取个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.恰有个红球与恰有个红球B.至少有个白球与都是红球C.恰有个红球与恰有个白球D.至少有个红球与至少有白球10.关于平面向量，下列说法正确的是（）A.若，,则B.已知，,则在方向上的投影向量是C.若，,且与的夹角为锐角，则D.若,且,则四边形为菱形11.已知的三个内角，所对的边分别为，,则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是（）A.B.C.D.12.正方体棱长为,若是空
4、间异于的一个动点，且,则下列正确的是（ ）A.平面B.存在唯一一点,使C.存在无数个点,使D.若,则点到直线的最短距离为三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.多空题，仅对一空得3分.13.设,若,则的最大值为_.14.随机事件，的概率分别为，.(1)若,则_;(2)若与相互独立，则_.15.已知三棱柱中，棱长均为,顶点在底面上的射影恰为的中点，为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为_.16.平面向量满足:,且.则的取值范围为_.四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安
5、排甲组研发新产品,乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功，预计企业可获利润万元;若新产品研发成功，预计企业可获利润万元，该企业获得利润超过万元的概率为多少.18.(12分)某校对名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，五组，得到如图所示频率分布直方图.(1)求图中的值;(2)估计该校学生数学成绩的平均数;（3）估计该校学生数学成绩的第百分位数.19.(12分)在;.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中,内角,的对边分别为,且满足_,求的面积.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)20.(12分）如图，在等腰梯形中,.点是线段上的动点.(1)若,求,的值;(2)若,求的取值范围.21.(12分）如图，已知四边形是菱形，是边长为1的正三角形，为的中点，又(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.22.(12分)在棱长均为的正三棱柱中,为的中点.过的截面与棱,分别交于点,.(1)若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比;（2）若四棱雉的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时，求的取值范围.