1、上海市闵行区2020-2021学年高一下期末联考数学试卷一填空题（本大题共有14题，满分56分）1已知是角终边上一点，则 2已知向量，则 3与的等比中项为 4已知复数满足，则 5已知复数满足方程，则_ 6等差数列的前项和为，则7如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，且，则隧道长度为 8若，且，则 9若函数的部分图象如图，则10已知正方形的边长为2，点满足，则11已知数列为等差数列，且，设，当的前项和最小时，的值组成的集合为_ 12方程的解集为 13已知复数、，满足，其中为虚数单位，表示的共轭复数，则 14正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的
2、直线与边交于点，与边交于点，为平面上一点，满足，则的最小值为二选择题（本大题满分24分）本大题共有6小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得4分，否则一律得零分15设复数（其中、，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件解析16已知单位向量满足则=（ ）ABCD217设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则AB25CD18关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是A若数列的前项和，为常数）则数列为等差数列；B若数列的前项和，则数列为等差数列；C数列是等差数列，为前项和，则
3、，仍为等差数列；D数列是等比数列，为前项和，则，仍为等比数列19已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 320已知数列、，以下两个命题：若、都是递增数列，则、都是递增数列；若、都是等差数列，则、都是等差数列；下列判断正确的是A都是真命题B都是假命题C是真命题，是假命题D是假命题，是真命题三.解答题（本大题满分70分）21（本题满分12分）本题共2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分6分已知向量、的夹角为（1）求的值；（2）若和垂直，求实数的值22（本题满分12分）本题共2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分6分已知等比数列的公比，前3
4、项和（1）求数列的通项公式；（2）若函数，在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式23（本题满分14分）本题共2个小题, 第1小题满分7分，第2小题满分7分如图所示，甲船在距离港口海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里（1）求的大小；（2）当乙船行驶海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？24（本题满分14分）本题共2个小题, 第1小题满分8分，第2小题满分6分已知复数，其中为虚数单位，（1）当，是实系数一元二次方程的两个虚根时，求、的值；（2）求的值域25（本题满分18分）本题共3个小
5、题, 第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列（1）若数列为级等差数列，求数列的前项和；（2）已知数列为级等差数列，且前四项分别为，求、及数列的前项和；（3）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合数学答案一填空题123456727891011121314或4二选择题BCACCD三.解答题21（本题满分12分）本题共2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分6分【解答】（1）；（2）和垂直，即，22（本题满分12分）本题共2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分6分【解答】（1）由，得：，解得，所以；（2）
6、由（）可知，所以，因为函数的最大值为3，所以又因为当时，取得最大值，所以，由，得到则函数的解析式为23（本题满分14分）本题共2个小题, 第1小题满分7分，第2小题满分7分【解答】（1）根据题意知，在中，由正弦定理得，解得，由，知为锐角，所以（2），在中，由余弦定理得，（海里），所以，此时甲、乙两船之间的距离为21海里24（本题满分14分）本题共2个小题, 第1小题满分8分，第2小题满分6分解：（1）复数，,是实系数一元二次方程的两个虚根，所以，即，所以，所以（2）又所以即的值域为25（本题满分18分）本题共3个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分【解答】（1）若数列为1级等差数列，即为对一切，都成立则数列为等差数列，设公差为，由，可得，则；（2）数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，可得对一切，都成立，可得数列中奇数项是首项和公差均为2的等差数列，偶数项是首项为0、公差为3的等差数列，则所以，（3）是3级等差数列，对一切，都成立即，或对恒成立时，时，