1、第二章整式的加减一、选择题（每小题3分，共18分）1下列代数式中，不是单项式的是（ ）A B Ct D3a2b2计算(2a)23a2的结果是（ ）Aa2 Ba2 C5a2 D5a23若-2xym和xny3是同类项，则m和n的值分别为（ ）A、m=1，n=1 B、m=1，n=3C、m=3，n=1 D、m=3，n=34下列代数式中，单项式共有（ ）个，0， ， ，1-y ，3xy ， x2-xy+y2 ， A3 B4 C5 D65多项式23xy+4xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A2，3 B3，4 C3，4 D3，36如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后
2、，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A25 B33 C34 D50二、填空题（每小题3分，共18分）7请你写出一个只含有字母m、n的单项式，使它的系数为-2、次数为3， 。8若关于x的多项式（m2）x3+3xn+15x的次数是2，则m+n= 9已知n是自然数，多项式是三次三项式，那么n可以取的数是 10商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为 元（用含a的式子表示）11已知a2b
3、=2，则42a+4b的值为 12如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x= ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y= 三、计算题（每小题6分，共30分）13计算；14 15一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积 16若多项式的值与x的值无关，求m的值。17先化简，再求值：-（-a2+2ab+b2）+（-a2-ab+b2），其中a=,b=1018定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数（1）求3*（2）；（用含m的式子表示）（2）若“*
4、运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值四、解答题（1821每题8分，22题10分，23题12分，共54分）19已知互为相反数，互为倒数，=2，求代数式的值。20用代数式表示如图图形阴影部分的面积21某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同.甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）.某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米.（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；（2）假设此人
5、乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？22观察下列算式：1322=34=12432=89=13542=1516=1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由23一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积 （1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒
6、需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由参考答案1A【试题解析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择解：A、是分式，所以它不是单项式；符合题意；B、是数字，是单项式；不符合题意；C、t是字母，所以它是单项式；不符合题意；D、3a2b是数字与字母的积的形式，所以它是单项式；不符合题意故选A2B【试题解析】首先根据积的乘方法则求出前面的单
7、项式，然后根据合并同类型的法则得出答案.考点：单项式的计算3C4B5A【试题解析】根据多项式的次数，单项式的系数，即可解答解：多项式23xy+4xy2的次数是3，最高项是4xy2，系数是4，故选：A考点：多项式6B【试题解析】由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；由此可得第n次操作后，三角形共有4+3（n1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得n=33，故答案选B考点：图形规律探究题.7-2m2n(答案不唯一)【试题解析】根据题意得：满足条件的单项式为：-2m2n(答案不唯一)考点：单项式.81【试题解析
8、】直接利用多项式的次数与系数的定义得出m，n的值，进而得出答案解：关于x的多项式（m2）x3+3xn+15x的次数是2，m2=0，n+1=2，解得：m=2，n=1，故m+n=21=1故答案为：1考点：多项式91；2；3【试题解析】此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式根据题意可知，0n3，求出n的值代入所求代数式即可n为自然数，代数式是三次多项式，0n3，n的值可能是1；2；3考点：多项式102a+8【试题解析】根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得
9、以解决解：商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为：（2a+8）元，故答案为：2a+8考点：列代数式118【试题解析】原式后两项提取2变形后，将已知等式的值代入计算即可求出值解：a2b=2，42a+4b=42（a2b）=4+4=8故答案为：81263；m（n+1）【试题解析】观察可得，3=1（2+1），15=3（4+1），35=5（6+1），所以x=7（8+1）=63，y=m（n+1）考点：规律探究题.132a+3b【试题解析】同类项的概念：含有相同的字母，并且相同字母的系数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 原
10、式=3a5a+4bb=2a+3b考点：本题考查的是合并同类项【解题策略】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成。143x2y-4xy2【试题解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母指数不变样来做就可以得到答案.原式=x2y+2x2y-3xy2-xy2=3x2y-4xy2考点：合并同类项15【试题解析】首先根据题意求出无盖盒子的长和宽，然后根据长方形的面积计算法则得出底面积，然后将b=10代入代数式进行计算根据题意得：底面的长为（802b）cm，宽为（602b）cm则S=（802b）（602b）=4800280b+4b2将b=10代入可得：S=48002800+4
11、00=2400（cm2）考点：代数式的表示16-7【试题解析】先化简多项式，其中m为系数，题意要求多项式多的值与x的取值无关，所以含x2的系数为0，即可求得m的值172【试题解析】考点：整式的加减化简求值18（1）10+3m；（2）m=2，探索过程见解析【试题解析】（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；（2）根据“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，进而求解即可解：（1）根据题意得3*（2）=3（2）+3m+2（2）=6+3m4=10+3m；（2）a*b=ab+ma+2b，b*a=ab+mb+2a，根据题意得a*b=b*a，即
12、ab+ma+2b=ab+mb+2a，（ab）m=2（ab），“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，ab，m=2考点：有理数的混合运算198或0【试题解析】应根据题意得到各个字母之间的关系把它们代入所求的代数式求值考点：代数式求值【解题策略】本题用到的知识点：互为相反数的两个数的和是0；互为倒数的两数之积为1；绝对值等于一个正数的数有两个20，abax2bx+2x2【试题解析】根据图形可以分别得到两幅图形中阴影部分的面积，本题得以解决解：由图可得，第一个图形的阴影部分的面积是：（a+b）h=，第二个图形的阴影部分的面积是：（a2x）（bx）=abax2bx+2x2，即第一个图形的阴影
13、部分的面积是，第二个图形的阴影部分的面积是abax2bx+2x2点评：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式21 （1）甲：当03时 10元； 当3时 101.2（-3） 乙：当03时 8元 当3时 81.8（-3）（2）当乘坐的路程为13千米多一点，即14时 甲的费用23.2元，乙的费用27.8元，应乘甲种车.【试题解析】（1）分0x3和x3两种情况分别写出对应的代数式；（2）分别求得x=13时，各自的费用，然后进行比较即可22（1）4652=2425=1；（2）答案不唯一如n（n+2）（n+1）2=1；（3）一定成立4652=2425=1【试题解析】（1）根据的算式中，变
14、与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立利用整式的混合运算方法加以证明解：（1）第4个算式为：4652=2425=1；（2）答案不唯一如n（n+2）（n+1）2=1；（3）一定成立理由：n（n+2）（n+1）2=n2+2n（n2+2n+1）=n2+2nn22n1=1故n（n+2）（n+1）2=1成立故答案为：4652=2425=123（1）12a2+420a+3600；（2）600a+21000（元）；（3）a=105；（4）存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1【试题解析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2304a+2303a=12a2+420a，