1、河南省漯河市郾城区七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A0个B1个C2个D3个2已知（a2）2+=0，则P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若x2=16，那么5x的算术平方根是（）A1B4C1或9D1或34下列说法：若a与c相交，则a与b相交；若ab，bc，那么ac；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种其中错误的有（）A3个B2个C1个D0个5在实数：3.14159，1.010010001（每相隔1个就多1个0），中，无理数的个数有
2、（）A1个B2个C3个D4个6若线段AB的端点坐标分别为A（2，3），B（0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（）AA（3，3），B（0，0）BA（2，2），B（0，0）CA（3，3），B（5，5）DA（3，3），B（5，5）7如图，已知ABDE，则下列式子表示BCD的是（）A21B1+2C180+12D1802218实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|ca|+|bc|a|的结果是（）Aa2cBaCaD2ba二、填空题（每小题3分，共30分）981的平方根为10已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是11如图，计划把河水引到水池A中，先
3、作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是12有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为13已知点M（a，2）在第二象限，则点N（a21，a2）在第象限14把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是15如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若AMC=BNF，则CMN+MNE=16下列说法：同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；一条直线的垂线可以画无数条其中不正确的是
4、（填序号）17ABC的各顶点坐标为A（5，2），B（1，2），C（3，1），则ABC的面积为18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19求下列各式中的x的值：（1）（x+10）3=343；（2）36（x3）2=4920计算：（1）|5|+32（2）|2|22如图，直线ACDE，点B在直线DE上，且ABBC，1=55，求2的度数23如图，EFA
5、D，1=2，BAC=80将求AGD的过程填写完整因为EFAD，所以2=（），又因为1=2，所以1=3（），所以AB（），所以BAC+=180（），因为BAC=80，所以AGD=24如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由25如图，ABC在直角坐标系中，（1）请写出ABC各点的坐标（2）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，写出A、B、C的坐标（3）求出三角形ABC的面积26如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD
6、，连接AC，BD（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且SQAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索DCP、CPO、BOP之间的关系，并证明你的结论参考答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A0个B1个C2个D3个【分析】利用算术平方根，以及立方根定义判断即可【解答】解：如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有0，1，共2个，故选C【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2已知
7、（a2）2+=0，则P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，确定点P所在的象限【解答】解：由题意得，a2=0，b+3=0，解得，a=2，b=3，则P（a，b）即（2，3）在第二象限，故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质和点的坐标，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键3若x2=16，那么5x的算术平方根是（）A1B4C1或9D1或3【分析】首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：若x2=16，则x=4，那么5x=1或9，所以5x的算术平方根是1或3故选D【点评】此题主要考查
8、了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别4下列说法：若a与c相交，则a与b相交；若ab，bc，那么ac；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种其中错误的有（）A3个B2个C1个D0个【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答【解答】解：若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；若ab，bc，那么ac；故正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误故选A【点评】本题考查了平行公理及推论，相交线、平行线的定义，熟记熟
9、记公理、定理对学好几何比较关键5在实数：3.14159，1.010010001（每相隔1个就多1个0），中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：1.010010001（每相隔1个就多1个0），是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数6若线段AB的端点坐标分别为A（2，3），B（0，5），将它向下平移5个单位，则其端点坐标变为（）AA（3，3），B（0，0）BA（2，2），B（0，0）CA（3，3），B（5，5）DA（3，3），B（5，5）【分析】根据平移变换与坐标变化：向下平移b个单位，坐标P（x，y）P（
10、x，yb）可得答案【解答】解：A（2，3），B（0，5），将其向下平移5个单位，则端点坐标分别为（2，35）（0，55），即（2，2），（0，0），故选B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7如图，已知ABDE，则下列式子表示BCD的是（）A21B1+2C180+12D180221【分析】过点C作CFAB，则1=BCF，再由ABDE得出DECF，故可得出FCD=1802，两式相加即可得出结论【解答】解：过点C作CFAB，则1=BCF，ABDE，DECF，FCD=1802，+得，BCD=BCF+FCD=180+12
11、故选C【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键8实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|ca|+|bc|a|的结果是（）Aa2cBaCaD2ba【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：ab，a0，ca，cb，接着可得ab0，ca0，bc0，然后即可化简|ab|ca|+|bc|a|的结果【解答】解：数轴上a、b、c的位置关系可知：ab，a0，ca，cb，ab0，ca0，bc0，|ab|ca|+|bc|a|，=ba（ca）+（cb）（a），=bac+a+cb+a，=a故选C【点评】此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值数轴的特点
12、：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系二、填空题（每小题3分，共30分）981的平方根为9【分析】根据平方根的定义即可得出答案【解答】解：8l的平方根为9故答案为：9【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键10已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是（3，5）【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可【解答】解：点P（x，y）在第四象限，x0，y0，又|x|=3，|y|=5，x=3，y=5，点P的坐标是（3，5）故答案填（3，5）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义注意横坐标
13、的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离11如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值12有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（
14、6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为study（学习）【分析】分别找出每个有序数对对应的字母，再组合成单词【解答】解：从图中可以看出有序数对分别对应的字母为（5，3）：S；（6，3）：T；（7，3）：U；（4，1）：D；（4，4）：Y所以为study，“学习”【点评】本题考查了在平面直角坐标系中由坐标确定点的位置，并且与学习英语结合，很新颖13已知点M（a，2）在第二象限，则点N（a21，a2）在第三象限【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出点N的位置【解答】解：点M（a，2）在第二象限，a0，a210，a20，则点N（
15、a21，a2）在第三象限故答案为：三【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键14把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果，那么”的形式【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式，难度适中15如图所示，直线
16、CD、EF被直线AB所截，若AMC=BNF，则CMN+MNE=180【分析】根据已知和对顶角相等求出AMC=ENA，根据平行线的判定得出DCEF，根据平行线的性质得出即可【解答】解：AMC=BNF，BNF=ENA，AMC=ENA，DCEF，CMN+MNE=180故答案为：180【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补16下列说法：同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；一条直线的垂线可以画无数条其中不正确的是（填序号）【分析
17、】根据点到直线的距离，垂线的性质，可得答案【解答】解：同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直，故正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；一条直线的垂线可以画无数条，故正确；故答案为：【点评】本题考查了点到直线的距离，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，注意同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直17ABC的各顶点坐标为A（5，2），B（1，2），C（3，1），则ABC的面积为9【分析】作CDAB交AB的延长线于D，根据坐标与图形性质求出线段AB、CD的长，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：
18、作CDAB交AB的延长线于D，A（5，2），B（1，2），C（3，1），AB=6，CD=3，ABC的面积=ABCD=9，故答案为：9【点评】本题考查的是坐标与图形性质，正确描出各点的坐标、根据坐标得到线段的长度是解题的关键18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】解
19、：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201510=2015，细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19求下列各式中的x的值：（1）（x+10）3=343；（2）36（
20、x3）2=49【分析】（1）根据立方根的性质进行计算即可求解；（2）将x的系数化为1，然后用直接开平方法求解【解答】解：（1）（x+10）3=343，x+10=7，x=17；（2）36（x3）2=49（x3）2=x3=x=或【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，而立方根的结果只有一个20计算：（1）|5|+32（2）|2|【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=5+49=0；
21、（2）原式=52+3=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，直线ACDE，点B在直线DE上，且ABBC，1=55，求2的度数【分析】先根据平行线的性质求出CBE的度数，再由ABBC得出ABC=90，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：直线ACDE，1=55，CBE=1=55ABBC，ABC=90，2=1809055=35【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等23如图，EFAD，1=2，BAC=80将求AGD的过程填写完整因为EFAD，所以2=3（两直线平行，同位角相等），又因为1=2，所以1=3（等量代换），所以ABDG（内错
22、角相等，两直线平行），所以BAC+AGD=180（两直线平行，同旁内角互补），因为BAC=80，所以AGD=100【分析】根据平行线的判定与性质填空【解答】解：EFAD，2=3（两直线平行，同位角相等）；又1=2，1=3（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD=180（两直线平行，同旁内角互补），BAC=80，AGD=100【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键24如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由【分析】因为AGB=DGF，AGB=EHF，所以
23、DGF=EHF，则BDCE，C=ABD，又因为C=D，所以DFAC，故A=F【解答】解：A=F理由：AGB=DGF，AGB=EHF，DGF=EHF，BDCE；C=ABD，又C=D，D=ABD，DFAC；A=F【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键25如图，ABC在直角坐标系中，（1）请写出ABC各点的坐标（2）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，写出A、B、C的坐标（3）求出三角形ABC的面积【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩
24、形，再减去三个直角三角形的面积即可【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（2，2），B（3，1），C（0，2）；（2）把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，横坐标减1，纵坐标加2，即A（3，0），B（2，3），C（1，4）；（3）SABC=45534213=207.541.5=7【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换平移，是基础知识要熟练掌握26如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD（1
25、）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且SQAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索DCP、CPO、BOP之间的关系，并证明你的结论【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ=|m|，用SQAB=S四边形ABDC建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，用两直线平行，内错角相等，即可【解答】解：（1）线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且（1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2）；AB=4，OC=2，S四边形ABDC=ABOC=8；（2）点Q在y轴上，设Q（0，m），OQ=|m|，SQAB=ABOQ=4|m|=2|m|，S四边形ABDC=8，2|m|=8，m=4或m=4，Q（0，4）或Q（0，4）（3）如图，线段CD是线段AB平移得到，CDAB，作PEAB，CDPE，CPE=DCP，PEAB，OPE=BOP，CPO=CPE+OPE=DCP+BOP，CPO=DCP+BOP【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点