1、山东省济宁市嘉祥县七年级下期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1根据下列表述，能确定位置的是（）A东经118，北纬40B江东大桥南C北偏东30D某电影院第2排2为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A400名学生的体重B被抽取的50名学生C400名学生D被抽取的50名学生的体重3在平面直角坐标系中，点P（3，x21）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da15若x、y满足方程组，则xy的值
2、等于（）A1B1C2D36如图：ABCD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HEMN，1=130，则2等于（）A50B40C30D607下列选项中正确的是（）A27的立方根是3B的平方根是4C9的算术平方根是3D立方根等于平方根的数是18甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）ABCD9如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）同位角相等，两直线平行；内
3、错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平面内垂直于同一直线的两条直线平行ABCD10若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）ABmCDm二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上11若|x+3|+=0，则xy的值为12已知关于x的不等式xa1的解集如图所示，则a的值为13若方程4xmn5ym+n=6是二元一次方程，则m=，n=14如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是15在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，
4、10），A4（4，17），用你发现的规律确定点An的坐标为三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤16（1）解方程组：；（2）解不等式组：17如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求证：AD平分BAC下面是部分推理过程，请你将其补充完整：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADC=EGC=90ADEG1=2=3（两直线平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3AD平分BAC18甲乙两人解方程组由于甲看错了方程中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值19某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量
5、的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表器材种类频数频率排 球20乒乓球拍500.50篮 球250.25足 球合 计1（1）填充频率分布表中的空格（2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整（3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？20某中学计划从办公用品公司购买
6、A，B两种型号的小黑板经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？21我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=，3.5
7、=（2）若x=2，则x的取值范围是；若y=1，则y的取值范围是（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围22如图，已知直线ACBD，直线AB、CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合（1）如图，当点P在线段AB上时，若PAC=20，PDB=30，求CPD的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时，PCA、PDB、CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图，当点P在线段AB延长线运动时，PCA、PDB、CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由参考答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1根据下列表
8、述，能确定位置的是（）A东经118，北纬40B江东大桥南C北偏东30D某电影院第2排【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有A能确定一个位置，故选A【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点2为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A400名学生的体重B被抽取的50名学生C400名学生D被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区
9、分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本【解答】解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重故选：A【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3在平面直角坐标系中，点P（3，x21）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x211，点P（3，x21
10、）所在的象限是第四象限故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da1【分析】本题可对a1，与a1的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题【解答】解：（1）当a1时，原不等式变形为：x1；（2）当a1时，原不等式变形为：x1故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意
11、同除a+1时是否要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变5若x、y满足方程组，则xy的值等于（）A1B1C2D3【分析】方程组两方程相减即可求出xy的值【解答】解：，得：2x2y=2，则xy=1，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6如图：ABCD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HEMN，1=130，则2等于（）A50B40C30D60【分析】
12、先根据平行线的性质及对顶角相等求出AEM的度数，再根据垂直的性质求出2的度数即可【解答】解：1=130，3=1=130，ABCD，3=AEM，HEMN，HEM=90，2=3HEM=13090=40故选B【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）垂线的定义7下列选项中正确的是（）A27的立方根是3B的平方根是4C9的算术平方根是3D立方根等于平方根的数是1【分析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的
13、平方根是2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误故选C【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数8甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）ABCD【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商
14、品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（110%）+y（1+40%）=100（1+20%）【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元根据题意列方程组：故选：C【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格9如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平面内垂直
15、于同一直线的两条直线平行ABCD【分析】利用同位角相等（都等于90），同旁内角互补，两条直线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答【解答】解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平面内垂直于同一直线的两条直线平行故选C【点评】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行10若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）ABmCDm【分析】先求出
16、两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可【解答】解：，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上11若|x+3|+=0，则xy的值为9【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案【解答】解：|x+3|+=0，x=3，y=2，则xy=（3）2=9故答案为：9【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x
17、，y的值是解题关键12已知关于x的不等式xa1的解集如图所示，则a的值为1【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值【解答】解：由题意可知，x2，解不等式xa1得，x1+a，1+a=2，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键13若方程4xmn5ym+n=6是二元一次方程，则m=1，n=0【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到mn的值【解答】解：根据二元一次方程的定义，得，解得，故答案为：1，0【点评】考查
18、了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程14如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是15【分析】根据平移的性质，判断出HECABC，再根据相似三角形的性质列出比例式解答【解答】14.15解：由平移的性质知，BE=3，DE=AB=6，HE=DEDH=62=4，S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）BE=（6+4）3=15故答案为：15【点评】本题主要利用了平行线截线段对应成比例和
19、平移的基本性质求解，找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键15在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），用你发现的规律确定点An的坐标为（n，n2+1）【分析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点An的坐标【解答】解：设An（x，y）当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12+1，当n=2时，A2（2，5），即x=2，y=22+1；当n=3时，A3（3，10），即x=3，y=32+1；当n=4时，A1（4，17），即x=4，y=42+1；当n=n时，x=n，y=n2+1，故答案为：（n，n2+1）【点评】此题主要考查了点的坐标
20、规律，解决本题的关键在于总结规律对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤16（1）解方程组：；（2）解不等式组：【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1），+3得，10x=50，解得x=5，把x=5代入得，10+y=13，解得y=3故方程组的解为；（2），由得，x3，由得，x2，故方程组的解为：2x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
21、小找不到”的原则是解答此题的关键17如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求证：AD平分BAC下面是部分推理过程，请你将其补充完整：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADC=EGC=90ADEG同位角相等，两直线平行1=2两直线平行，内错角相等E=3（两直线平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3等量代换AD平分BAC角平分线的定义【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可【解答】解：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADC=EGC=90ADEG，（同位角相等，两直线平行）1=2，（两直线平行，内错角相等）E=3（两直线平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3，（等量代换）AD平分
22、BAC（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；等量代换；角平分线的定义【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等18甲乙两人解方程组由于甲看错了方程中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值【分析】根据甲看错了方程中的m，没有看错，代入得到一个方程求出n的值，乙看错了方程中的n，没有看错，代入求出m的值，然后再把m、n的值代入代数式计算即可求解【解答】解：根据题意得，4（3）b（1）=2，5a+54=15，解得m=1，n=10，把
23、m=1，n=10代入代数式，可得：原式=91【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键19某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表器材种类频数频率排 球20乒乓球拍500.50篮 球250.25足 球合 计1（1）填充频率分布表中的空格（2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整（3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，
24、现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？【分析】（1）根据乒乓球的总数为50，频数为0.50，求出体育器材总数，然后减去乒乓球、排球、篮球数目，即可得到足球频数、频率及合计数（2）根据统计表中的数据，将统计图补充完整即可（3）列方程求出篮球和足球的单价，再根据单价列出不等式，推知购买方案【解答】解：（1）500.50=100个；则足球有100205025=5个；足球频率=0.05；排球频率=0.2；合计为100故答案为：0.2； 5，0.05； 100（2）如图：（3）设篮球每个x元，足球每个（x+
25、10）元，列方程得，25x+5（x+10）=950，解得x=30，则篮球每个30元，足球每个40元设再买y个篮球，列不等式得，30y+40（10y）320，解得y8，由于篮球足球共10个，则篮球8个，足球2个；或篮球9个，足球1个【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图及一元一次方程的应用，从图中得到相关信息是解题的关键20某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共
26、60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的，可列不等式组求解【解
27、答】解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元则，解得答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60m）块则，解得20m22，又m为正整数m=20，21，22则相应的60m=40，39，38共有三种购买方案，分别是方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块方案一费用为10020+8040=5200元；方案二费用为10021+8039=5220元；方案三费用为10022+8038=5240元方案一的总费用最低，即购买A型小黑板
28、20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的，列出不等式组求解21我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=5，3.5=4（2）若x=2，则x的取值范围是2x3；若y=1，则y的取值范围是2y1（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）
29、根据2.5=2，3=3，2.5=3，可得x=2中的2x3，根据a表示大于a的最小整数，可得y=1中，2y1；（3）先求出x和y的值，然后求出x和y的取值范围【解答】解：（1）由题意得，4.5=5，3.5=4；（2）x=2，x的取值范围是2x3；y=1，y的取值范围是2y1；（3）解方程组得：，x，y的取值范围分别为1x0，2y3【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答22如图，已知直线ACBD，直线AB、CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合（1）如图，当点P在线段AB上时，若PAC=20，PDB=30，求CPD的度数；（2）当点
30、P在A、B两点之间运动时，PCA、PDB、CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图，当点P在线段AB延长线运动时，PCA、PDB、CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由【分析】（1）如图，过P点作PEAC交CD于E点，由于ACBD，则PEBD，根据平行线的性质得CPE=PCA=20，DPE=PDB=30，所以CPD=50；（2）证明方法与（1）一样；（3）如图，过P点作PFBD交CD于F点，由于ACBD，则PFAC，根据平行线的性质得CPF=PCA，DPF=PDB，所以CPD=PCAPDB【解答】解：（1）如图，过P点作PEAC交CD于E点，ACBDPEBD，CPE=PCA=20，DPE=PDB=30，CPD=CPE+DPE=50；（2）CPD=PCA+PDB（证明方法与（1）一样；（3）CPD=PCAPDB理由如下：如图，过P点作PFBD交CD于F点，ACBD，PFAC，CPF=PCA，DPF=PDB，CPD=CPFDPF=PCAPDB；【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等合理添加平行线是解决此题的关键