1、吉林省松原市宁江区七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列运算正确的是（）AB|3|=3CD【考点】2C：实数的运算【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【解答】解：A、C、=2，故选项错误；B、|3|=3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误故选B【点评】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数2下列调查中，适合用普查方法的是（）A了解CCTV1传统文化类节目中国诗词大会的收视率B了解初一（1）班学生的身高情况C了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖
2、量D调查某品牌笔芯的使用寿命【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：了解CCTV1传统文化类节目中国诗词大会的收视率适合抽样调查，A错误；了解初一（1）班学生的身高情况适合普查，B正确；了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C错误；调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D错误，故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要
3、求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180【考点】J9：平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线
4、的判定定理4如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CE：一元一次不等式组的应用【分析】根据天平知2A3，然后观察数轴即可【解答】解：根据题意，知2A3故选C【点评】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，注意解集中不包含的两个端点的数要用空心表示5如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考点】D5：坐标与图形性质【分析】根据点M的坐标，点M向下平移2个单位，确定出坐标原点的位置，然后
5、建立平面直角坐标系即可，再写出点P的坐标；【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点P的坐标为（2，1）故选：B【点评】本题是考查如何根据点确定坐标，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键6已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A4B2C4D2【考点】97：二元一次方程组的解【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出k的值【解答】解：，+得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，则4的算术平方根为2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值二、
6、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7（3分）已知xy，则2x2y（填“”“”或“=”）【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：xy，则2x2y，故答案为：【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8（3分）用不等式表示“y的与5的和是正数”【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据题意可以用不等式表示y的与5的和是正数，本题得以解决【解答】解：y的与5的和是正数，用不等式表示是，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是
7、明确题意，用相应的不等式表示题目中的式子9（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax+3y=9的解，则a的值为6【考点】92：二元一次方程的解【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由是关于x，y的二元一次方程ax+3y=9的解，得2a3=9，解得a=6，故答案为：6【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键10（3分）为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是600【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解
8、答【解答】解：样本容量是600故答案是600【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位11（3分）如图，A=60，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角BOD为85，要使ODAC，直线OD绕点O逆时针方向至少旋转25度【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定【分析】根据ODAC，运用两直线平行，同位角相等，求得BOD=A，即可得到DOD的度数，即旋转角的度数【解答】解：ODAC，BOD=A=60，DOD=8560=25故答案为：25【点评】本题考查了旋转的性质以及平行线的判定定理的运用，理解旋转角的定义是关键12（3分）如图，点O是直线AB上一点，O
9、COD，AOC：BOD=5：1，那么AOC的度数是75【考点】J3：垂线【分析】首先根据垂线的定义可知：COD=90，从而可得到AOC+BOD=90，然后根据设BOD为x，则AOC为5x，最后列方程求解即可【解答】解：OCOD，COD=90AOC+BOD=90设BOD为x，则AOC为5x根据题意得：x+5x=90解得：x=15AOC=5x=75故答案为：75【点评】本题主要考查的是垂直的定义，利用方程思想求解是解题的关键13（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，2比3大10，1是2的倍，2的度数是55【考点】JA：平行线的性质【分析】首先设2=x，根据题意可得3=（x10），1
10、=x，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x10，解方程即可【解答】解：设2=x，则3=（x10），1=x，ABCD，1=2+3，x=x+x10，解得：x=55，2=55，故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等14（3分）周末，某小组12名同学观看了电影甲午风云，其中8人买了甲票，4人买了乙票，总计用了200元，已知每张乙票比甲票售价多5元，设每张甲票的售价为x元，每张乙票的售价为y元根据题意，可列方程组为【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：8张甲票的花费+4张乙票的花费=200元；每张
11、乙票售价每张甲票售价=5元，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每张甲票的售价为x元，每张乙票的售价为y元，由题意得：，故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）计算：+|1|【考点】2C：实数的运算【分析】分别利用绝对值的性质以及立方根和二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=2+1=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（5分）解不等式：1【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【
12、解答】解：去分母，得：3（x2）2（2x1）6，去括号，得：3x64x26，移项，得：3x4x26+6，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变17（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得不等式组的解集，并在数轴上表示出来【解答】解：，由不等式，得x1，由不等式，得x1，原不等式组的解集是1x1，在数轴上表示如下图所示，【点评】本题考查解
13、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集18（5分）（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程的方法是代入消元法【考点】98：解二元一次方程组【分析】（1）根据方程2x+y=4得出y=42x，代入方程3x2y=13，即可求出x；（2）解方程组的方法是代入消元法【解答】解：（1）2x+y=4，y=42x，把y=42x代入3x2y=13得：3x2（42x）=13，解得：x=3，把x=3代入y=42x得：y=2，即如图：；（2）上面框图所表示的解方程的方法是代入消元法，故答案为：代入消元法【点评】本题考查了解二元一
14、次方程组，能正确用代入消元法解方程组是解此题的关键四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）已知与都是方程kx+b=y的解，求k和b的值【考点】92：二元一次方程的解【分析】把与代入方程kx+b=y，得到关于k、b的方程，解之可得【解答】解：把与代入方程kx+b=y，得：，解得：，答：k的值为1，b的值为2【点评】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组的能力，熟练掌握二元一次方程组的解得定义得到关于k、b的方程组是解题的关键20（7分）已知：如图，1=2，3=E，求证：A=CBE【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】由1=2，利用平行线的判定定理可得BDCE，由平行线的性质定理
15、可得4=E，等量代换可得3=4，利用平行线的判定定理可得ADBE，易得结论【解答】证明：1=2，BDCE，4=E，3=E，4=3，ADBE，A=CBE【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键21（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，0），根据要求回答下列问题：（1）把ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的ABO，其中A，B，O的对应点分别是A，B，O（不必写画法）；（2）在（1）的情况下，若将ABO向下平移3个单位，请直接写出点A，B，O对应的点A，B，O的坐标【考点】Q4：作图平移变换【分析】（1）直接
16、利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABO即为所求；（2）如图所示：ABO即为所求，A（4，0），B（2，3），O（4，3）【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键22（7分）欧亚超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元（1）打折前甲乙两种商品单价各为多少元？（2）张先生在店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，问这比不打折前少花多少钱？【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）
17、设打折前甲商品单价为x元/件，乙商品单价为y元/件，根据“购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量求出打折前需要的钱数，再减去735即可得出少花的钱数【解答】解：（1）设打折前甲商品单价为x元/件，乙商品单价为y元/件，根据题意得：，解得：答：打折前甲商品单价为50元/件，乙商品单价为40元/件（2）1050+1040=900（元），900735=165（元）答：这比不打折前少花165元钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方
18、程组；（2）根据数量关系，列式计算五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）已知关于x、y的二元一次方程组，（1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）；（2）若这个方程组的解x，y满足2xy1成立，求m的取值范围【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）将（1）中所求x、y的值代入2xy1，可得关于m的不等式，解不等式可得答案【解答】解：（1），+，得：2x=4m2，解得：x=2m1，得：2y=2m8，解得：y=m4，方程组的解为；（2）由题意，得：2（2m1）（m4）1，解得：m【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能
19、力，熟练掌握加减消元法是解题的关键24（8分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量=总销售量1200400=800个，补全图形即可；（3）A品牌粽
20、子在图中所对应的圆心角的度数=360（4002400）=60；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种【解答】解：（1）销售粽子总数为=2400（个）；（2）销售B品牌粽子个数为24001200400=800（个），补全图1中的条形图，如下：（3）A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为360=60；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小六、解答题（每小
21、题10分，共20分）25（10分）小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【考点】
22、C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购
23、B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解26（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b3）2=0，解答下列问题：（1）填空：a=1，b=3；（2
24、如图1，在第三象限内有一点C（2，m），请用含m的式子表示ABC的面积；（3）在（2）的条件下，当m=时，如图2，过点C作CDy轴，交y轴于点D，在CD的延长线上有一动点P，连结BP，当四边形ODPB的面积与ABC的面积相等，请求出点P的坐标【考点】K3：三角形的面积；1F：非负数的性质：偶次方；D5：坐标与图形性质【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）如图1，过C作CEx轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当m=时，得到SABC=3，设P（n，），根据四边形ODPB的面积与ABC的面积相等，列方程即可得到结论【解答】解：（1）|a+1|+（b3）2=0，a+1=0，b3=0，a=1，b=3；故答案为：1，3；（2）如图1，过C作CEx轴于E，A（1，0），B（3，0），AB=4，在第三象限内有一点C（2，m），CE=|m|=m，SABC=ABCE=4（m）=2m；（3）当m=时，SABC=3，设P（n，），则四边形ODPB=（n+3）=n+，四边形ODPB的面积与ABC的面积相等，n+=3，n=1，点P的坐标（1，）【点评】本题考查了三角形的面积，非负数的性质，正确的识别图形是解题的关键