1、2023年中考数学压轴题：二次函数综合（特殊四边形问题）一、解答题1如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，线段，二次函数与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧）(1)分别求A、B、E点的坐标；(2)连接、，请判断与是否相似并说明理由；(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由2定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”例如：的“同轴对称抛物线”为(1)请写出抛物线的顶点坐标 ；及其“同轴对称抛物线”的顶点坐标 ；写出抛物线的“同轴对称抛物线”为
2、 (2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接、，设四边形的面积为当四边形为正方形时，求a的值当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，请求出a的取值范围3如图，已知直线与x轴交于点D，与y轴交于点C，经过点C的抛物线与x轴交于、B两点，顶点为E(1)求该抛物线的函数解析式；(2)连接，求的值；(3)设P为抛物线上一动点，Q为直线上一动点，是否存在点P与点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？
3、如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由4如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于，连接(1)求该抛物线的解析式和对称轴；(2)将线段先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，求出此时点的坐标和的值；(3)若点是该抛物线上的动点，点是该抛物线对称轴上的动点，当以、四点为顶点的四边形是平行四边形时，写出此时点的坐标5如图，对称轴为直线的抛物线经过点和(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标；(3)在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由6综合与探究如图，抛物线与
4、x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C(1)求三点的坐标(2)连接，直线与抛物线交于点，与交于点，m为何值时线段的长度最大，最大值是多少？(3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由7如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求的面积；(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由8如
5、图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，M是该抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式和点M的坐标；(2)在抛物线上A，C两点之间的部分（不包含A，C两点），是否存在一点D，使得？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若E是x轴上的一个动点，F为平面直角坐标系内的一点，当以A，C，E，F为顶点的四边形为菱形时，请求出满足条件的点E的坐标9如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C、点D关于x轴对称，连接，作直线(1)求b、c的值；(2)求点A、B的坐标；(3)求直线的解析式；(4)点P在抛物线上，
6、点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)如图，点为线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值(3)动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动，同时动点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动，在平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点左边），与轴交于点直线经过、两点，点是抛物线上一动点(
7、1)求抛物线的解析式；(2)当抛物线上的点的在下方运动时，求面积的最大值(3)连接，把沿着轴翻折，使点落在的位置，四边形能否构成菱形，若能，求出点的坐标，如不能，请说明理由；12如图，在直角坐标系中，抛物线经过点、三点(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标；(3)在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由13如图，抛物线与x轴交于，D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点，点E，P为抛物线的对称轴上的动点(1)求该抛物线的解析式；(2)当最小时，求此时点E的坐标；(
8、3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于另一点E(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴与x轴的交点，M为线段DE上一点，N为平面直角坐标系中的一点，若存在以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形请直接写出点N的坐标，不需要写过程：(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接OB、BP，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最
9、小值及点Q的坐标，若不存在，请说明理由15如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上找一点M使的周长最小，求出点M的坐标(3)在（2）的条件下，连接，点E是直线上的一个
10、动点，过点E作交抛物线于点F，以M，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点，且点B是抛物线的顶点(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当面积最大时点P的坐标；(3)M是直线上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由18如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求直线的解析式；(2)M是二次函数图象对称轴上的点，在抛物线上是否存在点N使以M，N，A，
11、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点是抛物线上的动点，连接，设的面积为S求S与x之间的函数关系式，当时，求S的最大值参考答案1(1)，；(2)与相似，理由见解析；(3)F点的坐标为：、2(1)，(2)a；或3(1)(2)(3)存在，点Q的坐标为或或 4(1)，对称轴是直线；(2)点的坐标为， ；(3)点P的坐标为：，5(1)抛物线解析式为，顶点坐标为(2)或(3)在直线存在一点，6(1)(2)时，最大为4(3)存在，7(1)，；(2)3；(3)存在，Q点的坐标为或或8(1)，；(2)存在，或；(3)或或或9(1)，(2)，(3)(4)点Q的坐标为，10(1)，(2)当时，(3)存在，或或11(1)(2)的面积最大值为4(3)四边形能构成菱形，点的坐标为或12(1)见解析(2)点的坐标为(3)点的坐标为或13(1)(2)(3)存在，或或14(1)(2)或或(3)最小值是15(1)抛物线的解析式为；(2)的最大值为；此时，点；(3)满足条件的点P有4个，坐标分别为或或或16(1)(2)(3)能；E点坐标为或或17(1)；(2)(3)点N的坐标为或或或18(1)(2)点N的坐标为或或(3)