1、2023年中考数学压轴题：二次函数综合（线段周长问题）1已知抛物线经过、)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)设点M是线段上的一个动点，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，是否存在使长度最大的点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2已知抛物线（a为常数，）交x轴于点和点，交y轴于点C(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；(2)P是抛物线上位于直线上方的动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点D，当取得最大值时，求点P的坐标；(3)M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点当直线垂直平分的边时，求点
2、M的坐标3已知抛物线经过、，直线是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标；(2)设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；(3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长；(3)抛物线上是否存在点使得?如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线连接，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点过点P作x轴
3、的垂线，垂足为点H，交于点Q过点P作于点G(1)求抛物线的解析式(2)P点在运动过程中线段有最大值吗？有求出最大值(3)求周长的最大值及此时点P的坐标6如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)若点M是直线上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M、N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由7如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上：(1
4、)请直接写出、三点的坐标；(2)抛物线的对称轴上是否存在点，使得周长最小，若存在，求出点的坐标；(3)若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴的平行线与线段交于点，求线段的最大值8已知点在直线上，点是抛物线上一个动点(1)如图，若抛物线与直线l交于点A求a和k的值；过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标；(2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点，若接写出的取值范围9如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且，直线AB与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式：(2)直线的函数解析式为_
5、，点M的坐标为_，连接，若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成的两部分，则点P的坐标为_；(3)在y轴上找一点Q，使得的周长最小，则点Q的坐标为_10如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，抛物线的对称轴l经过点B，且点B在抛物线上，作直线P是该抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交于点Q，过点P作于点N，以为边作矩形(1)求b的值；(2)当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段长度的最大值；(3)矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n当时，直接写出点P的坐标11已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式(2)设P是
6、直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由12如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，若，求点的坐标；(3)点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，若面积最大时，求点的坐标13如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，(1)点C的坐标为_；抛物线的函数表达式为_；(2)点D是上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于
7、点F，当时，求点E的坐标；(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由14将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线A是抛物线的顶点(1)直接写出抛物线的解析式和顶点A坐标；(2)如图2，点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，连接，若线段的最小值为，求点P的坐标；(3)如图3，过点B的直线交抛物线于M，N两点（点M在对称轴的左侧）若的面积是面积的3倍，求k的值15已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧）
8、，与轴交于点(1)求抛物线的解析式和，两点的坐标；(2)如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点是抛物线在直线上方的任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标16抛物线与轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），与轴交于点C，(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，过线段上一点E作轴，在第一象限交抛物线于点P，轴交于点F，当的面积为时，求点P的横坐标；(3)如图2，D为对称轴右边抛物线上的任意一点，连接，分别交于M、N两点，试证明为定值17如图，在平面直角
9、坐标系中，已知点A的坐标是，并且，动点P在过A，B，C三点的抛物线上(1)求该抛物线的解析式(2)根据图象直接写出二次函数值不小于0时，自变量x的取值范围(3)在抛物线上是否存在动点P，使得点P到线段的两个端点的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(4)若P是抛物线上点A和点C之间的动点（不包括点A，C），求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标18如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为(1)求该二次函数解析式；(2)已知点为抛物线与轴的交点若点在抛物线上，且，请直接写出点的坐标；设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值参考答案1(1)；
10、(2)；(3)存在，2(1)抛物线的解析式为，点；(2)(3)点M的坐标为或3(1)，顶点坐标为(2)的坐标(3)存在点的坐标为，4(1)，顶点坐标(2)(3)存在，5(1)；(2)有最大值，；(3)，6(1)，(2)(3)存在，或7(1)，(2)(3)8(1)；线段长度的最大值为，点的坐标为(2)或9(1)(2)，或；(3)10(1)(2)当时，的最大值为(3)或11(1)(2)点的坐标为(3)存在，点的坐标为或或 或12(1)(2)P（1，3）(3)13(1)，(2)(3)存在：，14(1)抛物线C1的解析式为：，A；(2)P；(3)k的值为215(1)(2)存在，四边形的面积最大值为：(3)或16(1)(2)17(1)(2)(3)存在，或；(4)的面积最大值为8，此时P18(1)(2)或；