1、专题12 一次函数的应用与综合问题一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022二模）如图，一次函数y=x+b的图象过点(-2,3)，则不等式x+b3的解是（）Ax-2Bx3Cx0Dx22（2020浙江杭州市第十五中学二模）一次函数y1=ax+b 与y2=cx+d 的图象如图所示，下列说法：ab0；函数y=ax+d不经过第一象限；不等式ax+bcx+d的解集是x3；a-c=13d-b其中正确的个数有()A4B3C2D13（2021浙江金华一模）永康市某公交车月乘车人数x（人）与月利润y（元）的变化关系如下表所示，如果每位乘客的公交票价和此公交车月支出费用是固定不变的，那么
2、此公交车每月的支出费用是（）（注：月利润=月收入总额-月支出费用）x（人）5001000150025003000y（元）-2250-1500-7507501500A2000元B3000元C3600元D4000元4（2022浙江衢州模拟预测）甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD5（2021浙江绍兴一模）为积极响应党中央关于体育强国的号召，
3、在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练如图是两人分别跑的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；小斌休息的时间为4分钟；小明和小斌在55分时刚好相遇；在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次以上说法正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个6（2020浙江杭州八年级期末）如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售
4、量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系则下列结论中错误的是（）A第24天销售量为300件B第10天销售一件产品的利润是15元C第27天的日销售利润是1250元D第15天与第30天的日销售量相等7（2022浙江八年级专题练习）在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线yx上有一动点N，则AMN的周长的最小值（）A10B210C10D408（2022浙江八年级专题练习）直线yx+n与直线ymx+3n（m是常数，m0且m1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y34x3的距离总是一个定值，则m的值是（）A3B2C32D23
5、9（2022浙江金华八年级期末）如图，在ABC中，C90，A30，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着ACCB运动，到达点B停止设点P的运动路径长为x，连DP，记APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图所示，则ABC的周长为（）A6+23B4+23C12+43D6+4310（2019浙江杭州七年级期末）一家游冰馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游冰馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱
6、的方式为（）A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021浙江金华一模）一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律该函数解析式是：_（不写自变量取值范围） t/小时00.512.53y/米33.13.23.53.612（2019浙江杭州二模）某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米
7、收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为_元；如果某户的燃气使用量是x立方米(x超过11)，那么燃气费用y与x的函数关系式是_13（2021浙江嘉兴一中一模）已知当2x3时，函数y|2xm|（其中m为常量）的最小值为2m14，则m_14（2021浙江杭州二模）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台设A城运往C乡该农机x台，运送
8、全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_15（2021浙江温州模拟预测）如图，直线l：y=12x+b(b0)交y轴于点A，B为x轴正半轴上一点，BCx轴交直线l于点C，AB，OC交于点D，记AOD的面积为S1，BCD的面积为S2，当S2-S1=9时，OB的长为_16（2022浙江丽水模拟预测）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S（1）当S2时，点C的坐标为_；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤）17（2022二模）如图，直线l1分别与x轴，y轴交于AB两点，AB的坐标分别为(2,0)、(0,3)，过点B的直线l2:y=12x+3交x轴于点C，点D(n,6)是直线l上的一点，连接CD（）求l1的解析式；（）求CD的坐标；（）求BCD的面积18（2022浙江丽水一模）周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程21km）若周老师从甲地出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，到达后留在原地周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点如图是周老师和工作人员经过的路程y(km)与周老师出发时间x
10、(h)之间的函数关系，根据图像信息回答下列问题：(1)周老师出发多久后，工作人员追上了他？(2)周老师提速后的速度是多少？(3)周老师出发多久后，在工作人员前方2km处？19（2022浙江杭州一模）已知函数y1=2x+m，y2=-mx+m（m为常数，m0）(1)若点-1,1在y1的图象上，求m的值求函数y1与y2的交点坐标(2)当m0，且0y2y1时，求自变量x的取值范围20（2022浙江杭州一模）已知一次函数y=kx-3k0（1）求证：点3,0在该函数图象上（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点4,-2，求k的值（3）若k0，点Ax1,y1，Bx2,y2在函数图象上，且y1y2，判断x1-
11、x23的解是（）Ax-2Bx3Cx0Dx2【答案】A【分析】由题意可得一次函数y=x+b的图象过点(-2,3)，y随x的增大而增大，然后根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求得答案【详解】解：一次函数y=x+b，k=10，y随x的增大而增大，一次函数y=x+b的图象过点(-2,3)，不等式x+b3的解是x-2故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是利用数形结合思想求解2（2020浙江杭州市第十五中学二模）一次函数y1=ax+b 与y2=cx+d 的图象如图所示，下列说法：ab0；函数y=ax+d不经过第一象限；不等式ax+bcx+d的解集是x3；a-c=13
12、d-b其中正确的个数有()A4B3C2D1【答案】A【分析】仔细观察图象：a的正负看函数y1axb图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1axb图象与y轴交点即可；c的正负看函数y2cxd从左向右成何趋势，d的正负看函数y2cxd与y轴的交点坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围【详解】解：由图象可得：a0，b0，c0，d0，ab0，故正确；函数yaxd的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故正确，由图象可得当x3时，一次函数y1axb图象在y2cxd的图象上方，axbcxd的解集是x3，故正确；一次函数y1axb与y2
13、cxd的图象的交点的横坐标为3，3ab3cd3a3cdb，ac13（db），故正确，故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键3（2021浙江金华一模）永康市某公交车月乘车人数x（人）与月利润y（元）的变化关系如下表所示，如果每位乘客的公交票价和此公交车月支出费用是固定不变的，那么此公交车每月的支出费用是（）（注：月利润=月收入总额-月支出费用）x（人）5001000150025003000y（元）-2250-1500-7507501500A2000元B3000元C3600元D4000元【答案】B【分析】根据表格可知乘车人数x（人）与月利
14、润y（元）的一次函数变化关系，设每位乘客的公交票价为a元，公交车每月的支出费用为b元，可得y=ax-b，把表格数据代入两组求出b即可解答【详解】解： 设每位乘客的公交票价为a元，公交车每月的支出费用为b元，则y=ax-b，依题意得：500a-b=-22501000a-b=-1500 ，解得：a=1.5b=3000，即此公交车每月的支出费用是3000元； 故选B【点睛】本题考查了一次函数函数的应用，解决本题的关键是列出函数关系式4（2022浙江衢州模拟预测）甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m
15、/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】C【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论【详解】解：当甲骑到终点时所用的时间为：20008250（s），此时甲乙间的距离为：20002006250300（m），乙到达终点时所用的时间为：（2000200）6300（s），最高点坐标为（250，300）甲追上乙时，所用时间为200(8-6)=
16、100（s）当0x100时，设y关于x的函数解析式为yk1x+b1，有b1=200,100k1+b1=0,解得：k1=-2,b1=200,此时y2x+200；当100x250时，设y关于x的函数解析式为yk2x+b2，有100k2+b2=0,250k2+b2=300,解得：k2=2,b2=-200,此时y2x200；当250x300时，设y关于x的函数解析式为yk3x+b3，有250k3+b3=300,300k3+b3=0,解得：k3=-6,b3=1800,此时y-6x+1800整个过程中y与x之间的函数图象是C故选：C【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，
17、利用待定系数法求得每段函数解析式5（2021浙江绍兴一模）为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练如图是两人分别跑的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；小斌休息的时间为4分钟；小明和小斌在55分时刚好相遇；在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次以上说法正确的个数是（）A1个B2
18、个C3个D4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图象可得，小明在10到50分时的速度为：(12-2)(50-10)=0.25（千米/分钟），故正确；小斌后半段用的时间为：(15-12)0.15=20（分钟），故斌休息的时间为：65-20-40=5（分钟），故错误；小明最后一段的速度为：(15-12)(60-50)=0.3（千米/分钟），设小明和小斌在a分时刚好相遇，12+(a-50)0.3=12+(a-40-5)0.15，解得a=55，故正确；当t=10时，小斌走的路程为：124010=3（千米），3-2=10.2，
19、当0t0.2，在10t0时，2xm=2m14，解得：x=32m-7；-232m-73103m203当2xm0)交y轴于点A，B为x轴正半轴上一点，BCx轴交直线l于点C，AB，OC交于点D，记AOD的面积为S1，BCD的面积为S2，当S2-S1=9时，OB的长为_【答案】6【分析】设点B的坐标为(m,0)，再表示出点C点的坐标，求解A的坐标，再根据S2-S1=9,可以得到SCOB-SAOB=9,然后即可求得点B的横坐标，从而可以得到OB的长【详解】解：设点B的坐标为(m,0)， 直线l：y=12x+b， 当x=0时，y=b， 即点A的坐标为（0，b），C(m,12m+b), S2-S1=9,
20、(S2+SODB)-(S1+SODB)=9, 即SCOB-SAOB=9, 12m(12m+b)-12mb=9, 解得m1=6,m2=-6（舍去）， OB=6， 故答案为：6【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16（2022浙江丽水模拟预测）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S（1）当S2时，点C的坐标为_；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围_【答案】 7,0或-1,0 7t9或-3t-1【分析】（1）利用
21、待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S2和S3时t的值，即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，1），-k+b=2k+b=1 ，解得k=-12b=32 ，直线AB的解析式为y=-12x+32，令y0，则x3，直线AB与x轴的交点为（3，0），点C（t，0）是x轴上的一个动点，SABC12|t3|212|t3|12，|t3|4，解得t7或1，C（7，0）或（1，0），故答案为（7，0）或（1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S12|t3|212|t3|13，得t9或3，
22、当S2时，得t7或1，若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7t9或3t1；故答案为：7t9或3t1【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022二模）如图，直线l1分别与x轴，y轴交于AB两点，AB的坐标分别为(2,0)、(0,3)，过点B的直线l2:y=12x+3交x轴于点C，点D(n,6)是直线l上的一点，连接CD（）求l1的解析式；（）求CD的坐标；（）求BCD的面积【答案】（）y=-3
23、2x+3；（）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（）12【分析】（）利用待定系数法求AB的解析式；（）先解方程12x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-32x+3中求出n得到D点坐标；（）利用三角形面积公式，根据SBCD=SDAC-SBAC进行计算【详解】解：（）设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（2，0）、B（0，3）代入得2k+b=0b=3，解得k=-32b=3，直线l1的解析式为y=-32x+3；（）当y=0时，12x+3=0，解得x=-6，C点坐标为（-6，0），把D（n，6）代入y=-32x+3得-32n+3=6，解得n=-2，D点坐标为（
24、-2，6）；（）SBCD=SDAC-SBAC=12（2+6）6-12（2+6）3=12【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值18（2022浙江丽水一模）周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程21km）若周老师从甲地出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，到达后留在原地周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点如图是周老师和工作人员经过的路程y(km)与周老师出发时间x(h)之间的函数关系，根
25、据图像信息回答下列问题：(1)周老师出发多久后，工作人员追上了他？(2)周老师提速后的速度是多少？(3)周老师出发多久后，在工作人员前方2km处？【答案】(1)周老师出发0.5h后，工作人员追上了他(2)10km/h(3)周老师出发29h、518h或65h后，在工作人员前方2km处【分析】（1）分别求出直线OA和直线EF的函数解析式，再联立求出交点坐标即可（2）利用A点与D点坐标求出提速后的对应路程与时间即可求解（3）分为工作人员出发前、工作人员与周老师相遇前以及周老师提速后的三种情况考虑即可（1）工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，工作人员骑车
26、时间为918=0.5（h），F0.75,9，设直线EF的解析式为y=kx+b（k0），将E0.25,0、F0.75,9点坐标代入解析式得：0.25k+b=00.75k+b=9，k=18b=-4.5，直线EF的解析式为：y=18x-4.5；设直线OA的解析式为：y=mxm0，将A1，9代入解析式得：k=9，直线OA的解析式为：y=9x；由y=18x-4.5y=9x，得：x=0.5y=4.5，C0.5，4.5，周老师出发0.5h后，工作人员追上了他（2）由图可知，D1.9，18，提速后：18-91.9-1=10(km/h)周老师提速后的速度是10km/h（3）周老师提速前的速度为91=9（km/h），29=29（h），此时工作人员还没有出