1、专题13 反比例函数及应用一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2021浙江工业大学附属实验学校三模）图像经过点(1，2)的反比例函数是（）Ay=-2xBy=2xCy=12xDy2x2（2022浙江绍兴模拟预测）反比例函数y2x的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限3（2022浙江金华二模）已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=-1x的图象上，且x10y2By1y2时，x的取值范围是（）A1x4B0x4Cx0或1x4Dx45（2022浙江宁波外国语学校一模）如图，点A、B在反比例函数y=kxx0的图象上，延长AB交x轴于
2、C点，若AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值（）A403B16C8D2036（2022浙江温州市第三中学模拟预测）如图，在直角坐标系中，点C2,0，点A在第一象限（横坐标大于2），ABy轴于点B，AC=AB，双曲线y=kxk0,x0经过AC中点D，并交AB于点E若BE=310AB，则k的值为（）A12B18C24D307（2022浙江丽水一模）为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（）
3、A每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2minB每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是y=20xC为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成25min后学生才能进入教室D每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为10min8（2022浙江松阳县教育局教研室二模）已知点A在函数y1=-1x的图象上，点B在直线y2=kx+k+1上（k0，且为常数），若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1,y2图象上的一对“孪生点”则这两个函数图象上的“孪生点”对数为（）A只有1对B只有2对C1对或2对D1对或2对或3对9（2022浙江宁波市镇海蛟川书院模拟预测）如图，点A，B是双曲线y=
4、kx上两点，且A，B关于原点O中心对称，ABC是等腰三角形，底边ACx轴，过点C作CDx轴交双曲线于点D，若SACD24，则k的值是（）A7B8C9D1010（2022浙江杭州市十三中教育集团（总校）模拟预测）如图，曲线AB是抛物线y=-4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y=kxk0的一部分曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”若点P2020,m在该“波浪线”上，则m的值为（）A1B2020C5D2022二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022浙江杭州模拟预测）已知函数
5、y=mx（m为常数，m0），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是_12（2021浙江绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）已知反比例函数y=6x，若x2，则y的取值范围为_13（2022浙江杭州采荷实验学校模拟预测）某函数满足当x1时，函数随x的增大而减小，且过点（1，2），写出一个满足条件的函数表达式_14（2022浙江杭州模拟预测）设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足y=3x若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是_15（2022浙江绍兴中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O
6、的对应点是E，函数y=kx(k0)的图像经过点C和DE的中点F，则k的值是_16（2022浙江宁波中考真题）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x0)的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为_，点F的坐标为_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022浙江宁波中考真题）如图，正比例函数y=-23x的图像与反比例函数y=kx(k0)的图像都经过点A(a,2)(1)求点A的坐标和反比例函数表达式(2)若点P(m,n)在该反比例函数图
7、像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围18（2022浙江杭州二模）已知反比例函数y=kxk0的图象经过点A2,3(1)求这个反比例函数的表达式；(2)判断点B-1,6是否在这个函数图象上，并说明你的理由；(3)点Cx1,y1，Dx2,y2是图象上的两点，若x1x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由19（2022浙江杭州育才中学模拟预测）如图，已知一次函数y=12x+b的图像与反比例函数y=kx(x0)的图像交于点A(-1,2)和点B，点P在y轴上 (1)求b和k的值；(2)当PA+PB最小时，求点P的坐标；(3)当12x+bkx时，请直接写出x的取值范围20（2022浙
8、江杭州一模）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天求y关于t的函数表达式若0t80时，求y的取值范围(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？21（2022浙江金华二模）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针
9、疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体请问：请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明22（2022浙江杭州中考真题）设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A1,m，点
10、B(3，1)，求函数y1，y2的表达式：当2x0的图象上一动点，连结OA交函数y=1xx0的图象于点B，过B作x轴的平行线交函数y=9xx0的图象于点C，连结AC并延长交x轴于点D设点B的横坐标为m(1)若m2，则点A的坐标是_(2)连结OC，若AOC是以AC为底边的等腰三角形，求m的值(3)如图2，连结OC，BD，相交于点E，在点A向右运动的过程中，四边形ABEC的面积会变吗？如果会，请说明理由，如果不会，请求出它的面积专题13 反比例函数及应用一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2021浙江工业大学附属实验学校三模）图像经过点(1，2)的反比例函数是（）Ay=-2x
11、By=2xCy=12xDy2x【答案】B【分析】将x=1代入到A、B、C函数关系式中求出y值即可找出答案，D中y=2x是正比例函数，不用考虑【详解】解：观察四个选项，A、B、C是反比函数，D是正比例函数，将x=1代入到A、B、C函数关系式中，只有B选项中y=2，故正确答案为：B【点睛】本题考查反比例函数上的点，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键2（2022浙江绍兴模拟预测）反比例函数y2x的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限【答案】A【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限；k0，位于二、四象限【详解】解：k20，反比例函数图
12、象位于第一、三象限，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟知比例系数的符号与函数图象的关系是解题的关键3（2022浙江金华二模）已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=-1x的图象上，且x10y2By1y2Cy1+y2=0Dy1-y2=0【答案】A【分析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可【详解】点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=-1x的图象上，k=-10 ，图象位于第二、四象限内，且y 随x 增大而增大，x10x2，点B在第四象限，点A在第二象限，y20y2时，x的取值范围是（）A1x4B0x4Cx0或1x4Dx
13、4【答案】C【分析】当y1y2时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，由图像可直接得到答案【详解】解：当y1y2时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，由图可知x的取值范围为x0或1x4故选：C【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的的综合，能根据函数值的大小判断两函数图像的位置是解题的关键5（2022浙江宁波外国语学校一模）如图，点A、B在反比例函数y=kxx0的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值（）A403B16C8D203【答案】B【分析】先根据B是AC的中点，表示出BOC的面积，再利用k的几何意义表示出AOH和BOG的面积，即可得出AHC
14、和BGC的面积，易证AHCBGC，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出k的值【详解】解：连接OB，过点A作AHx轴于点H，过点B作GBx轴于点G，如图所示： B是AC的中点，SBOC=12SAOC=1224=12，根据k的几何意义，SAOH=SBOG=12k，SAHC=SAOC-SAOH=24-12k，SBGC=SBOC-SBOG=12-12k，AHC=BGC=90，ACH=BCG，AHCBGC，B是AC的中点，相似比为1：2，SBGC:SAHC=1:4，12-12k:24-12k=1:4，解得k=16故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，运用三角形中线的性质以及相似三角形的
15、性质是解决本题的关键6（2022浙江温州市第三中学模拟预测）如图，在直角坐标系中，点C2,0，点A在第一象限（横坐标大于2），ABy轴于点B，AC=AB，双曲线y=kxk0,x0经过AC中点D，并交AB于点E若BE=310AB，则k的值为（）A12B18C24D30【答案】B【分析】设A的坐标为a,b，根据AC=AB，BE=310AB；得到B，E的坐标；根据D是AC的中点，C2,0，得D的坐标为2+a2,b2，根据点在反比例函数图象上，代入y=kxk0,x0，即可【详解】解：设A的坐标为a,b，则B0,b，E3a10,b，AC=AB，a=(a-2)2+b2，D是AC的中点，C2,0，D的坐标为
16、2+a2,b2，点E、D在y=kx上，b=k3a10b2=k2+a2联立可得a=10b=6k=18，k=18故选：B【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质7（2022浙江丽水一模）为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（）A每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2minB每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是y=20xC为了确保对
17、人体无毒害作用，喷雾完成25min后学生才能进入教室D每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为10min【答案】C【分析】首先根据题意，喷雾阶段，室内每立方米空气中的含药量y与喷雾时间x成正比例；喷雾后，y与x成反比例，且其图象都过点5,8,将数据代入用待定系数法可求得在比例和反比例函数的函数解析式，再分别计算即可得出结果【详解】解：设喷雾阶段函数解析式为y=k1xk10,由题意得：8=5k1,k1=85,此阶段函数解析式为y=85x. 0x5.设喷雾结束后函数解析式为y=k2xk20,由题意得：8=k25,k2=40,此阶段函数解析式为y=40x x10.A.在喷雾阶段，当y=6时，x=
18、3.75,当y=8时，x=5,共需要1.25min，故此选项不符合题意B.每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是y=40x,故此选项不符合题意C.喷雾结束后，当y=1.6时，x=25,为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成25min后学生才能进入教室，故此选项符合题意D.在喷雾阶段，当y=4时，x=2.5,在喷雾结束后，当y=4时，x=10,所以每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为x=7.5min,故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数，反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式8（2022浙江松阳县
19、教育局教研室二模）已知点A在函数y1=-1x的图象上，点B在直线y2=kx+k+1上（k0，且为常数），若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1,y2图象上的一对“孪生点”则这两个函数图象上的“孪生点”对数为（）A只有1对B只有2对C1对或2对D1对或2对或3对【答案】C【分析】设A点坐标为x,-1x，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为(-x,-kx+1+k)得到方程1x=-kx+1+k，整理方程得kx2-(1+k)x+1=0，讨论方程即可得到答案【详解】解：设A点坐标为x,-1x，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为(-x,-kx+1+k)A、B两点纵坐标互为相反数，1x=
20、-kx+1+k，整理得kx2-(1+k)x+1=0，=(k-1)20，当k=1时，有1对“孪生点”；当k1时，有两对“孪生点”，故选C【点睛】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，“孪生点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键9（2022浙江宁波市镇海蛟川书院模拟预测）如图，点A，B是双曲线y=kx上两点，且A，B关于原点O中心对称，ABC是等腰三角形，底边ACx轴，过点C作CDx轴交双曲线于点D，若SACD24，则k的值是（）A7B8C9D10【答案】C【分析】过点B作BHAC于点H，记AC与y轴的交点为点E，则OEBH，由ABC是
21、等腰三角形得到AH=CH，由A、B关于点O中心对称得到点E是AH的中点，则AH=2AE，即有AC=4AE，设AE=a，则CE=3a，得到点A、点C和点D的坐标，再由ACD的面积求得k的值【详解】解：如图，过点B作BHAC于点H，记AC与y轴的交点为点E，则OEBH，ABC是等腰三角形，ACx轴，AH=CH，A、B关于点O中心对称，点E是AH的中点，AH=2AE，AC=4AE，设AE=a，则CE=3a，AC=4a，点A(-a,-ka)，点C(3a,-ka)，点D(3a,k3a)，CD=-ka-k3a=-4k3a，SACD=12ACCD=24，124a(-4k3a)=24，解得：k=-9，故选：C
22、【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，中心对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知等腰三角形的性质设出点A的坐标10（2022浙江杭州市十三中教育集团（总校）模拟预测）如图，曲线AB是抛物线y=-4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y=kxk0的一部分曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”若点P2020,m在该“波浪线”上，则m的值为（）A1B2020C5D2022【答案】A【分析】令x=0，求出A点坐标，根据对称轴公式求出B点横坐标，再将横坐标代入抛物线，即可求出B点纵坐标，根据B点坐标，即可求出反比例函数
23、解析式，将x=5代入反比例函数解析式，即可求出C点纵坐标，根据由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”， 20205=404，可知P点纵坐标和C点纵坐标一样，即可求出m的值【详解】解：将x=0代入抛物线y=-4x2+8x+1，可得：y=1A（0，1）-b2a=-82(-4)=1，将x=1代入抛物线y=-4x2+8x+1，可得：y=5B（1，5）点B在双曲线y=kx(k0)上k=5将x=5代入y=5x可得：x=1C（5，1）由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”又20205=404P点纵坐标和C点纵坐标一样m=1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、找规律等
24、知识点，找到规律，正确求出点坐标是解答本题的关键二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022浙江杭州模拟预测）已知函数y=mx（m为常数，m0），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是_【答案】m0【解析】由反比例函数的性质可求解【详解】函数 y=mx （m为常数， m0 ），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，m0故答案为：m0【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键12（2021浙江绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）已知反比例函数y=6x，若x2，则y的取值范围为_【答案】0y3【分析】先根
25、据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=2时y的值即可得出结论【详解】解：反比例函数y=6x中，k=60，此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小当x=2时，y=3，当x2时，0y3故答案为：0y3【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键13（2022浙江杭州采荷实验学校模拟预测）某函数满足当x1时，函数随x的增大而减小，且过点（1，2），写出一个满足条件的函数表达式_【答案】y=2x【分析】根据题意，可以写出一个满足条件的反比例函数解析式，本题得以解决【详解】解：y=2x，当x=1时，y=2且函数y的值始终随自变量x的增大
26、而减小，故答案为：y=2x【点睛】本题考查函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出一个符合题意的反比例函数或其他函数解析式，注意答案不唯一14（2022浙江杭州模拟预测）设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足y=3x若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是_【答案】10【分析】由题意可得y=3x，则有x=1,y=3，然后问题根据勾股定理可求解【详解】解：矩形能被分割成3个全等的正方形，y=3x，y=3x，3x=3x，解得：x=1，x=1，则y=3，矩形的对角线长为x2+y2=12+32=10；故答案为10【点睛】本题主要考查勾股定理、矩形的性质、反比例函数的应用及正方形的性
27、质，熟练掌握勾股定理、矩形的性质、反比例函数的应用及正方形的性质是解题的关键15（2022浙江绍兴中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y=kx(k0)的图像经过点C和DE的中点F，则k的值是_【答案】6【分析】作FGx轴，DQx轴，FHy轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案【详解】过点F作FGx轴，DQx轴，FHy轴，根据题意，得AC=EO=BD，设AC=E
28、O=BD=a，四边形ACEO的面积是4aF是DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG是EDQ的中位线，FG=12DQ=2，EG=12EQ=32，四边形HFGO的面积为2(a+32)，k=4a=2(a+32)，解得a=32，k=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键16（2022浙江宁波中考真题）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x(x0)的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为_，点F的坐标为_【答案】 12 （332，0
29、）【分析】连接OD，作DGx轴，设点B（b，62b），D（a，62a），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果【详解】解：如图，作DGx轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，62b），D（a，62a），由对称性可得：BODBOAOBC，OBC=BOD，BC=OD，OI=BI，DI=CI，DIOI=CIBI，CID=BIO，CDIBOI，CDI=BOI，CDOB，SBOD=SAOB=12S矩形AO
30、CB=922，SBOE=SDOG=12|k|=32，S四边形BOGD=SBOD+SDOG=S梯形BEGD+SBOE，S梯形BEGD=SBOD=922，12 (62a+62b)（a-b）=922，2a2-3ab-2b2=0，（a-2b）（2a+b）=0，a=2b，a=-b2（舍去），D（2b，622b），即：（2b，32b），在RtBOD中，由勾股定理得，OD2+BD2=OB2，（2b）2+（32b）2+（2b-b）2+（62b-32b）2=b2+（62b）2，b=3，B（3，26），D（23，6），直线OB的解析式为：y=22x，直线DF的解析式为：y=22x-36，当y=0时，22x-36=
31、0，x=332，F（332，0），OE=3，OF=332，EF=OF-OE=32，EFOE=12，故答案为：12，（332，0）【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022浙江宁波中考真题）如图，正比例函数y=-23x的图像与反比例函数y=kx(k0)的图像都经过点A(a,2)(1)求点A的坐标和反比例函数表达式(2)若点P(m,n)在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写
32、出n的取值范围【答案】(1)A(-3,2)，y=-6x(2)n2【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；（2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可【详解】（1）解：把A（a，2）的坐标代入y=-23x，2=-23a，解得a=-3，A（-3，2）又点A（-3，2）是反比例函数y=kx(k0)的图像上，k=-32=-6，反比例函数的关系式为y=-6x；（2）解：点P（m，n）在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，-3m0或0m3，当m=-3时，n=-6-3=2，当m=3时，n=-63=-2，由图像可知，
33、若点P（m，n）在该反比例函数图像上，且它到 y轴距离小于3，n的取值范围为n2【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图像交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法18（2022浙江杭州二模）已知反比例函数y=kxk0的图象经过点A2,3(1)求这个反比例函数的表达式；(2)判断点B-1,6是否在这个函数图象上，并说明你的理由；(3)点Cx1,y1，Dx2,y2是图象上的两点，若x1x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由【答案】(1)y=6x(2)点B(-1,6)不在这个函数图象上，理由见解析(3)当x1x20或0x1y2；当
34、x10x2时，y10可知在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小当x1x20或0x1y2；当x10x2，y10，此时y1y2【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，判断点是否在函数图象上，反比例函数y随x的变化情况，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质及其图象19（2022浙江杭州育才中学模拟预测）如图，已知一次函数y=12x+b的图像与反比例函数y=kx(x0)的图像交于点A(-1,2)和点B，点P在y轴上 (1)求b和k的值；(2)当PA+PB最小时，求点P的坐标；(3)当12x+bkx时，请直接写出x的取值范围【答案】(1)b=52，k=-2(2)(0,1710)(3)x-
35、4或-1x0【分析】（1）将点A(-1,2)分别代入y=12x+b，y=kx中，进行计算即可得；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，此时点P即是所求，联立一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得点B的坐标为(-4,12)，根据点A与点A关于y轴对称得点A的坐标为(1,2)，设直线AB的解析式为y=mx+n，将点B(-4,12)，A(1,2)代入，进行计算即可得直线AB的解析式为y=310x+1710，令x=0，则y=1710，即可得；（3）观察函数图像，当x-4或-1x0时，一次函数图像在反比例函数图像下方，即可得【详解】（1）解：一次函数y=12x+b的图像与反比例函数y=
36、kx(x0)的图像交于点A(-1,2)，把A(-1,2)代入两个解析式得：12(-1)+b=2，k-1=2，解得：b=52，k=-2；（2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，此时点P即是所求，联立一次函数解析式与反比例函数解析式：y=12x+52y=-2x，解得：x=-4y=12或x=-1y=2，点A的坐标为(-1,2)、点B的坐标为(-4,12)，点A与点A关于y轴对称，点A的坐标为(1,2)，设直线AB的解析式为y=mx+n，将点B(-4,12)，A(1,2)代入，得m+n=2-4m+n=12，解得： m=310n=1710，直线AB的解析式为y=310x+17
37、10，令x=0，则y=1710，点P的坐标为(0,1710)（3）解：观察函数图像，当x-4或-1x0时，一次函数图像在反比例函数图像下方，当12x+bkx时，x的取值范围为x-4或-1x0【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质20（2022浙江杭州一模）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天求y关于t的函数表达式若0t80时，求y的取值范围(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，
38、工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？【答案】(1)y=106t；y12500(2)125辆【分析】（1）由每天运送量和总量列出函数关系即可；根据反比例函数的性质计算求值即可；（2）结合（1）由每天要运送的量计算求值即可；【详解】（1）解：由题意得：y=106t，函数y=106t在0t80上递减，当x=80时，函数值最小，此时y=10680=12500，y12500；（2）解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，至少需要卡车：12500100=125辆；【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象特征是解题关键21（2
39、022浙江金华二模）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体请问：请写出两段函数对应
40、的表达式，并指定自变量的取值范围；小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明【答案】(1)生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min；(2)函数表达式：y=1300x,00.7，小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到28天内【分析】（1）直接利用药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min，得出二元一次方程组求出答案；（2）直接利用待定系数法求出函数解析式进而得出答案；分别利用y=50，y=23得出x的值(1)设生产1支单针疫苗需要xmin，生产1支双针疫苗需要ymin则：3x+2y=192x+y=11
41、，解得：x=3y=5，所以，生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min(2)设函数解析式为y=kx，将(0.7,910)代入，解得k=1300，故y=1300x；设函数解析式为y=mx，将(0.7,910)代入，解得m=637，故y=637x，两段函数对应的表达式为y=1300x,00.7；当y=50时，x=12.74，当y=23时，x=27.7，所以小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到28天内【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用以及正比例函数的应用，正确求出函数解析是解题关键22（2022浙江杭州中考真题）设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A1,m，点B(3，1)，求函数y1，y2的表达式：当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）(2)若点C2,n在函数