1、专题17 三角形一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022浙江丽水统考一模）若一个三角形的两边长分别为4，8，则它的第三边的长可能是（）A3B4C10D122（2022浙江杭州统考二模）如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，DAAB设CAD=38，则ADB（）A60B62C64D663（2022浙江衢州统考一模）含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1/l2，ACD=A，则1=（）A40B50C60D704（2022浙江杭州模拟预测）如图，直线AB CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分BEF，交CD于点G，若1=70，
2、则2的度数是（）A55B50C45D405（2022浙江宁波校联考一模）RtABC中，斜边AB=18，其重心与外心之间的距离为（）A9B6C3D06（2020浙江绍兴模拟预测）在ABC中作AB边上的高，下列画法正确的是（ ）ABCD7（2022浙江舟山校考一模）如图，ABC中，点D为BC边上的一点，且BDBA，连结AD，BP平分ABC交AD于点P，连结PC，若ABC面积为2cm2，则BPC的面积为（）A0.5cm2B1cm2C1.5cm2D2cm28（2020浙江杭州模拟预测）如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为20cm2，则BEF的面积是（）
3、cm2A5B6C7D89（2021浙江宁波校考三模）如图，RtABC中，ACB90，AC=6，BC8，D是AB的中点，E是BC的中点，EFCD于点F，则EF的长是（）A3B4C5D12510（2020浙江杭州模拟预测）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAC，下列结论正确的是（）AAB-ADCB-CDBAB-AD=CB-CDCAB-ADCB-CDDAB-AD与CB-CD的大小关系不确定二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020浙江模拟预测）如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是
4、_12（2020浙江绍兴模拟预测）等腰三角形的两条边长分别是8cm和3cm，则它的周长是_cm13（2022浙江舟山校考一模）平行四边形 ABCD中，BC14 ，BD3AC，设ACx，则x的取值范围是_，平行四边形ABCD面积的最大值是_14（2022浙江杭州模拟预测）如图，在等腰ABC中，CA=CB，C=50，DEAC，FDAB，则EDF=_15（2022浙江舟山统考一模）点G为ABC的重心（三角形三条中线的交点），BC12，A60（1）若C30，则BG_（2）BG的最大值为_16（2020浙江温州统考一模）如图，ABC中，ABC=ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=A
5、E，连接DE（1）如图，若B=C=35，BAD=80，则CDE的度数为_；（2）如图，若ABC=ACB=75，CDE=18，则BAD的度数为_；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，则BAD与CDE的数量关系为_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022秋浙江湖州八年级校联考阶段练习）一个零件形状如图所示，已知B和C应分别是19和23，按规定A应等于70这个零件才合格某质检员测得BDC=111，就断定这个零件不合格聪明的小东想到了解决方案：延长CD，与AB相交于点E，这个零件不合格请你运用三角形的有关知识帮小东补充完整说理过程18
6、（2022秋八年级校考阶段练习）已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x=5时，求出函数值19（2020浙江绍兴模拟预测）ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是ABC的高(1)如图1，若B=40，C=60，请说明DAE的度数；(2)如图2（BC），试说明DAE、B、C的数量关系20（2020浙江杭州模拟预测）如图所示，ABD和BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，1+2=90(1)求证：ABCD；(2)试猜想2与3的数量关系，并说明理由21（2022秋浙江丽水八年级校联考期中）如图所示，在ABC中，AB=
7、BC，点E是AC上一点，DEBC于点D，(1)若AED=155，求ABC的度数；(2)若点E是AC的中点，证明EBC=CED22（2022秋浙江丽水八年级校联考期中）如图，已知等腰ABC中，AB=AC，AAC，下列结论正确的是（）AAB-ADCB-CDBAB-AD=CB-CDCAB-ADCB-CE，AB-ADCB-CD故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等二、填空题（
8、本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020浙江模拟预测）如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是_【答案】三角形的稳定性【分析】用木条EF固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得12（2020浙江绍兴模拟预测
9、）等腰三角形的两条边长分别是8cm和3cm，则它的周长是_cm【答案】19【分析】分两种情况讨论：8cm为腰，3cm为底；3cm为腰，8cm为底先根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形，若能则求出三角形的周长【详解】解：若8cm为腰，3cm为底，8+3=118，能组成三角形则周长为8+8+3=19cm若3cm为腰，8cm为底3+3=68，不能构成三角形综上，三角形的周长为19cm.故答案为19【点睛】本题主要考查了求等腰三角形的周长若只告诉了等腰三角形的两条边求周长时，一定要注意分类讨论，并利用三角形三边之间的关系判断能否组成三角形掌握以上要点是解题的关键13（2022浙江舟山校考一模）平
10、行四边形 ABCD中，BC14 ，BD3AC，设ACx，则x的取值范围是_，平行四边形ABCD面积的最大值是_【答案】 7xBCBO-CO1432x-12x14，7x14，根据平行四边形的性质有SABCD=4SBOC=412BCOE=28OE，当OE最大时，平行四边形ABCD的面积最大，设BE=y，则CE=14-y，OE2=BO2-BE2，OE2=CO2-CE2，BO2-BE2=CO2-CE2，即32x2-y2=12x2-14-y2，y=7+x214，即BE=7+x214，OE=32x2-7+x2142=-x4196+54x2-49，令x2=t，则OE=-t2196+54t-49，当t=490
11、4时，即x=7102时，OE最大，OE= 214，平行四边形ABCD的面积最大值为：28OE=28214=147故答案为：7x14；147【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，利用二次函数的性质求线段的最值，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，及利用二次函数的性质求最值14（2022浙江杭州模拟预测）如图，在等腰ABC中，CA=CB，C=50，DEAC，FDAB，则EDF=_【答案】65#65度【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出A=B=65，根据垂线的定义得到DEA=90，BDF=90，进而求出ADE=25，最后根据平角的定义求解即可【详解】解：在等
12、腰ABC中，CA=CB，C=50，DEAC，FDAB，A=B=180-C2=65，DEA=90，BDF=90，ADE=180-A-DEA=25，EDF=180-BDF-ADE=65，故答案为：65【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，垂线的定义，等腰三角形的性质，熟知三角形内角和定理是解题的关键15（2022浙江舟山统考一模）点G为ABC的重心（三角形三条中线的交点），BC12，A60（1）若C30，则BG_（2）BG的最大值为_【答案】 833 421+433【分析】（1）探究三角形重心在中线的23处，而后用含30角的直角三角形的边的性质与斜边中线的性质解答；（2）当AB是ABC外接圆的直
13、径时最大， BG就最大，此时ACB=90，ABC=30，而后用含30角的直角三角形的边的性质求出AC长，用中点性质求得DC长，再用勾股定理求出BD长，最后运用探究得到的重心的性质即得【详解】（1）延长BG交AC于点D，连接并延长AG，CG，分别交BC，AB于点F，E，过点C作CHBD，交AF延长线于点H，则BCH=CBG，BF=CF，BFG=CFH，BFGCFH(ASA)，BG=CH，D是AC中点，G是AH中点，DG=12CH=12BG，BD=BG+DG=32BG，BG=23BD，BAC=60，当ACB=30时，ABC=90，AC=233BC=23312=83，BD=12AC=43，BG=23
14、BD=833；故答案为833；（2）当BG通过点G的轨迹圆的圆心时，BG最大，过G作GM与AB平行，过G作GN与AC平行，分别交BC于点M、N，则MGN=60，且FM= 13BF=2，FN= 13CF=2，FM=FN，MN=4，点G在以MN为弦的圆上运动，设圆心为点P，点O为ABC的外心，连接PF，PM，PN， 则MPN=2MGN=120，PFMN，PM=PN，PMN=PNM= 12 (180-MPN)=30， PF=33MF=233，PG=PM=233MF=433，BP=BF2+PF2=62+2332=4213，BG=BP+PG=421+433，故BG的最大值为421+433【点睛】本题主要
15、考查了三角形重心的性质，含30角的直角三角形的边的性质，线段所在直线过端点轨迹圆心时取得最值，勾股定理，解题的关键是作辅助线，探究重心性质16（2020浙江温州统考一模）如图，ABC中，ABC=ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE（1）如图，若B=C=35，BAD=80，则CDE的度数为_；（2）如图，若ABC=ACB=75，CDE=18，则BAD的度数为_；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，则BAD与CDE的数量关系为_【答案】 40 36 BAD=2CDE【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，从而求出CAD的度数，然后根
16、据等边对等角求出AED的度数，最后根据三角形外角的性质即可求解；（2）根据三角形的外角的性质得到E=75-18=57，于是得到结论；（3）设ABC=ACB=y，ADE=AED=x，CDE=，BAD=，如图1，当点D在点B的左侧时，ADC=x-，如图2，当点D在线段BC上时，ADC=x+，如图3，当点D在点C右侧时，ADC=x-，根据题意列方程组即可得到结论【详解】解：（1）B=C=35，BAC=180-B-C=110，又BAD=80，CAD=BAC-BAD=30，AD=AE，ADE=AED=180-CAD2=75，CDE=AED-C=40；（2）ABC=ACB=75，CDE=18，E=75-1
17、8=57，ADE=AED=57，ADC=39，ABC=ADB+DAB=75，BAD=36；（3）设ABC=ACB=y，ADE=AED=x，CDE=，BAD= 如图1，当点D在点B的左侧时，ADC=x-，y=x+y=x-+，化简得=2，即BAD=2CDE；如图2，当点D在线段BC上时，ADC=x+，x=y+y+=x+，化简得=2，即BAD=2CDE；如图3，当点D在点C右侧时，ADC=x-，x-+y+=180x+y=180，化简得=2，即BAD=2CDE；综上所述，BAD与CDE的数量关系是BAD=2CDE故答案为：（1）40；（2）36；（3）BAD=2CDE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质
18、，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022秋浙江湖州八年级校联考阶段练习）一个零件形状如图所示，已知B和C应分别是19和23，按规定A应等于70这个零件才合格某质检员测得BDC=111，就断定这个零件不合格聪明的小东想到了解决方案：延长CD，与AB相交于点E，这个零件不合格请你运用三角形的有关知识帮小东补充完整说理过程【答案】理由见解析【分析】延长CD，交AB于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出BDC，然后即可判断【详解】延长CD，交AB于点E，在BDE
19、中，BDC=1+B在ACE中，1=A+CBDC=A+B+C，BDC=111，B=19，C=23，A=BDC-B-C=6970，这个零件不合格【点睛】考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键18（2022秋八年级校考阶段练习）已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x=5时，求出函数值【答案】(1)y=12-2x3x6(2)2【分析】（1）根据三角形的周长等于三边之和，求出函数解析式即可；（2）将x=5代入函数解析式，进行求解即可【详解】（1）解：由题意得
20、：12=2x+yy=12-2x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：12-2x2x,2x12，解得：3x6y=12-2x3x6；（2）解：当x=5时，y=12-2x=12-25=2【点睛】本题考查一次函数的应用根据题意，正确的列出函数解析式，是解题的关键19（2020浙江绍兴模拟预测）ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是ABC的高(1)如图1，若B=40，C=60，请说明DAE的度数；(2)如图2（BC），试说明DAE、B、C的数量关系【答案】(1)DAE=10(2)DAE=12C-12B，理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得BAC=80，由角平分线的定义
21、可得CAD的度数，利用三角形的高线可求CAE得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解DAE、B、C的数量关系【详解】（1）解：B=40，C=60，BAC+B+C=180，BAC=80，AD是BAC的角平分线，CAD=BAD=12BAC=40，AE是ABC的高，AEC=90，C=60，CAE=90-60=30，DAE=CAD-CAE=10；（2）解：BAC+B+C=180，BAC=180-B-C，AD是BAC的角平分线，CAD=BAD=12BAC，AE是ABC的高，AEC=90，CAE=90-C，DAE=CAD-CAE=12BAC-(90-C)=12(180-B-C)-90
22、+C=12C-12B，即DAE=12C-12B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的定义，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题20（2020浙江杭州模拟预测）如图所示，ABD和BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，1+2=90(1)求证：ABCD；(2)试猜想2与3的数量关系，并说明理由【答案】(1)证明见解析；(2)2+3=90，理由见解析【分析】（1）已知BE、DE平分ABD、BDC，且1+2=90，可得ABD+BDC=180，根据同旁内角互补，可得两直线平行（2）已知1+2=90，即BED=90；那么3+FDE=90，将等角
23、代换，即可得出3与2的数量关系【详解】（1）证明：BE、DE平分ABD、BDC，1=12ABD，2=12BDC；1+2=90，ABD+BDC=180；AB/CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）解：DE平分BDC，2=FDE；1+2=90，BED=180-(1+2)=90=DEF=90；3+FDE=90；2+3=90【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，解题的关键是掌握相应的判定定理21（2022秋浙江丽水八年级校联考期中）如图所示，在ABC中，AB=BC，点E是AC上一点，DEBC于点D，(1)若AED=155，求ABC的度数；(2)若点E是AC的中点，证明EBC=CED【
24、答案】(1)50(2)证明见解析【分析】（1）先根据垂直的定义和三角形外角的性质求出C=65，进而根据等边对等角求出A=65，再根据三角形内角和定理求出ABC的度数即可；（2）根据三线合一定理证明BEAC，即BEC=90，即可利用同角的余角相等进行证明【详解】（1）解：DEBC，EDC=90，AED=155，C=AED-EDC=65，AB=BC，A=C=65，ABC=180-A-C=50；（2）证明：点E是AC的中点，AB=BC，BEAC，即BEC=90，EBC+C=90，又CED+C=90，EBC=CED【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，灵活运用所学
25、知识是解题的关键22（2022秋浙江丽水八年级校联考期中）如图，已知等腰ABC中，AB=AC，A90，CD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，CD与BE交于点P(1)当A=52时，求BPC的度数；(2)当A=x时，求BPC的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由【答案】(1)BPC=122(2)BPC=135-x4，理由见解析【分析】（1）根据等边对等角求出等腰ABC的底角度数，再根据角平分线的定义得到ABE的度数，再根据高的定义得到BDC=90，从而可得BPC；（2）按照（1）中计算过程，即可得到A与BPC的关系，即可得到结果【详解】（1）AB=AC，A=52，ABC=ACB=(180-
26、52)2=64，CDAB，BDC=90，BE平分ABC，ABE=CBE=12ABC=32，BPC=90+32=122；（2）A=x，AB=ACABC=(180-x)2=90-x2，由（1）可得：ABP=12ABC=45-x4，BDC=90，BPC=BDC+ABP=90+45-x4=135-x4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，高与角平分线的定义，三角形内角和定理和外角的性质，解题的关键是找到角之间的等量关系23（2021春浙江绍兴七年级绍兴市元培中学校考期中）如图，点A，B分别在直线a，b上，ab，DCF（顶点C在点B的右侧）的两边分别交线段AB于点D，直线a于F，DCF=ABC，DECF，
27、交直线a于点E(1)若ED平分AEC，求证：BDC=CED(2)已知ADE的平分线和DCF的平分线交于点G，把图形补完整，并证明AED=2G【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）根据平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理即可求解；（2）设EDG=，DCG=，根据角平分线的性质可得ADE=2，DCF=2，根据平角的定义可得CDE=180-2，利用三角形内角和定理用含有、的代数式表示G、AED，进而即可求证结论【详解】（1）BCAE，ABC+BAE=180，DECF，CDE+DCF=180，DCF=ABC，CDE=BAE，BDC+CDE+ADE=180，DAE+ADE+AED=180，BDC=AED，ED平分AEC，AED=CED，BDC=CED（2）如图2所示：设EDG=，DCG=，DG平分ADE，CG平分DCF，ADE=2，DCF=2，由（1）知：CDE+DCF=CDE+2=180CDE=180-2，G=180-GDE+CDE+DCG=180-+180-2+=-，又AED=180-ADE-DAE，AED=180-2-CDE=180-2-180-2=2-，AED=2G【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理，涉及到等量代换、恒等变形，解题的关键是综合运用所学知识点