1、专题16几何图形初步一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2021浙江金华统考二模）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（）ABCD2（2021浙江杭州校考三模）如图：有一块含有45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D153（2022浙江丽水校联考三模）如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为（）A40B50C60D1404（2022浙江丽水统考一模）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与不一定相等的是（）ABCD5（2022浙江杭州统考一模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD若BOD=4
2、0，则COE的度数为（）A130B120C110D1006（2022浙江金华校联考模拟预测）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为（）A两点之间线段最短B垂线段最短C两点确定一条直线D两边之和大于第三边7（2022浙江杭州校考一模）如图，直线l1l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PBl2，则l1与l2间的距离是（）A线段 PA 的长度B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度D线段 PD 的长度8（2020浙江杭州模拟预测）如图，在下列给出的条件中，不能判定ABDF的是（）AA=3BA+2=180C1=4D1=A9（2022浙
3、江杭州模拟预测）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：1，2，C；2，3，B；3，4，C；1，2，3可判断直线m与直线n是否平行的是()ABCD10（2021春浙江台州七年级临海市学海中学校考期中）如图，AECF，ACF的平分线CB交AE于点B，G是CF上一点，GBE的平分线DB交CF于点D，且BDBC，下列结论：BC平分ABG；ACBG；与DBE互余的角有2个；若A=，则BDF=180-a2；其中正确的有（）ABCD二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022春浙江金华七年级统考期末）若=25，则余角的度数为_；补角的度数为_12（
4、2021春浙江台州七年级临海市学海中学校考期中）如图，将一副三角尺按如图所示放置，给出下列结论：1=3，若ACDE，则2=30，若2=30，则C=4，其中正确的有_（填序号）13（2021春浙江绍兴七年级校考期中）“空竹”是我国民间传统游戏，将某一时刻的情形抽象成数学问题如图，ABCD，BAE=90，E=25，则DCE的度数是_14（2020春浙江台州七年级校考期中）如图ABEF，C=90，则、之间的数量关系是_15（2022秋浙江七年级专题练习）已知点M是AB的中点，点C在直线AB上（1）若点C在线段AB的延长线上，AC=7，BC=5，则线段MC的长度为_；（2）若AC=a，BC=b，且ab
5、，则线段MC的长度为_（用含a，b的代数式表示）16（2022秋浙江七年级专题练习）如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的14多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：BC=2AC；AB=4NQ；当BP=BQ时t=12；M，N两点之间的距离是定值其中正确的结论_（填写序号）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022秋浙江湖州七年级统考期末）A，B表示两个村庄，l表示公路
6、(1)在公路l上建一个公交站P，使得村庄A至公交站距离最近；(2)在公路l上建造一个通讯站Q，使得通讯站与两个村庄的距离之和最小18（2022秋浙江丽水七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=40(1)若OECD，求BOE的度数；(2)若OA平分COE，求DOE的度数19（2022秋浙江湖州七年级统考期末）如图，已知线段AB=a，延长线段AB至点C，使得BC=2AB点D为线段AC的中点，点E为线段AD的中点(1)若a=2，求线段BD的长；(2)若BE=2，求a的值20（2022春浙江杭州七年级校考期中）如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕(1
7、)试说明12；(2)已知254，求BEF的度数21（2022秋浙江温州七年级校联考期中）如图，已知ACBC，CDAB，DEAC(1)DE与BC平行吗？请说明理由(2)若1与2互补，求BFH的度数22（2021春浙江绍兴七年级绍兴市元培中学校考期中）如图，点A，B分别在直线a，b上，ab，DCF（顶点C在点B的右侧）的两边分别交线段AB于点D，直线a于F，DCF=ABC，DECF，交直线a于点E(1)若ED平分AEC，求证：BDC=CED(2)已知ADE的平分线和DCF的平分线交于点G，把图形补完整，并证明AED=2G23（2022春浙江温州七年级校考期中）如图1，直线ABCD，ABE的顶点E在
8、AB与CD之间.(1)若ABE=150，BAE=20当CDE=2EDM时，求BED的度数.如图2，作出CDE的角平分线DF，当DF平行于ABE中的一边时，求BED的度数.(2)如图3，CDE的角平分线DF交EB的延长线于点H，连结BF，当ABH=2HBF，12BED+13F=40时，求CDE的度数.专题16 几何图形初步一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2021浙江金华统考二模）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（）ABCD【答案】D【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型，“3+3”型，“2+2+2”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7
9、”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图【详解】解：根据正方体展开图的特征，A、是正方体的展开图，符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键2（2021浙江杭州校考三模）如图：有一块含有45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D15【答案】B【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案【详解】解：如图，ABCD，AFE2，GFE45，120，AFE25，22
10、5，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键3（2022浙江丽水校联考三模）如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为（）A40B50C60D140【答案】A【分析】根据补角的定义，两直线平行内错角相等，计算求值即可；【详解】解：ABCD，A=CDA，CDA=180-CDE=180-140=40，A=40，故选：A【点睛】本题考查了相交线和平行线，掌握平行线的性质是解题关键4（2022浙江丽水统考一模）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与不一定相等的是（）ABCD【答案】B【分析】A选项由图形即直角三角形的性质即可判断；
11、B选项由两角互余即可的判断；C选项由对顶角相等即可判断；D选项由同角的余角相等即可判断【详解】A选项中，+=90,=45，=45，故不符合题意；B选项中，+=90，则与不一定相等，故符合题意；C选项中，,是对顶角，=，故不符合题意；D选项如图，+1=90,+1=90，=，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了对顶角相等，余角，同角的余角相等等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键5（2022浙江杭州统考一模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD若BOD=40，则COE的度数为（）A130B120C110D100【答案】C【分析】根据对顶角的性质，邻补角的含义先求解AOC,AOD, 再
12、利用角平分线的定义求解AOE, 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： BOD=40，AOD=180-40=140,AOC=BOD=40, OE平分AOD，AOE=12AOD=70, COE=AOC+AOE=110. 故选：C.【点睛】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键.6（2022浙江金华校联考模拟预测）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为（）A两点之间线段最短B垂线段最短C两点确定一条直线D两边之和大于第三边【答案】C【分析】根据直线的性质解答【详解】解：
13、经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，故选：C【点睛】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟记性质并理解事件是解题的关键7（2022浙江杭州校考一模）如图，直线l1l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PBl2，则l1与l2间的距离是（）A线段 PA 的长度B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度D线段 PD 的长度【答案】B【分析】根据平行线之间的距离定义解答即可【详解】解：P在l1上， B在l2上，PBl2，l1l2，l1与l2间的距离是线段PB的长度故选：B【点睛】本题考查了平行线之间的距离，掌握两条平行线中，一条直线上的任意一个点到
14、另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离是解题的关键8（2020浙江杭州模拟预测）如图，在下列给出的条件中，不能判定ABDF的是（）AA=3BA+2=180C1=4D1=A【答案】D【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可【详解】解：A、因为A=3，所以ABDF（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意B、因为A+2=180，所以ABDF（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意C、因为1=4，所以ABDF（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意D、因为1=A，所以DEAF（同位角相等，两直线平
15、行），不能得出ABDF，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键9（2022浙江杭州模拟预测）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：1，2，C；2，3，B；3，4，C；1，2，3可判断直线m与直线n是否平行的是()ABCD【答案】B【分析】两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行据此可得结论【详解】A度量：1，2，C，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；B度量：2，3，B，可得4的度数，结合2的度数，即可判断直线m与直线n是否平行，符合题意；C度量：3，4，C不能判断直线m与直线
16、n是否平行，不合题意；D度量：1，2，3，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形内角和，掌握同位角相等两直线平行是解题的关键10（2021春浙江台州七年级临海市学海中学校考期中）如图，AECF，ACF的平分线CB交AE于点B，G是CF上一点，GBE的平分线DB交CF于点D，且BDBC，下列结论：BC平分ABG；ACBG；与DBE互余的角有2个；若A=，则BDF=180-a2；其中正确的有（）ABCD【答案】C【分析】根据平行线的性质得出A和ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论【详解】解：CBD=90
17、，ABC+EBD=90，CBG+DBG=90，又DBG=EBD，ABC=CBG，BC平分ABG，故正确；AE CF，ABC=BCG，BC平分ACF，ACB=BCG，ABC=CBG，CBG=ACB，AC BG，故正确，AE CF，DBE=BDG，ABC=CBG=ACB=BCG，DBE=DBG=BDG与DBE互余的角有ABC，GBC，ACB，GCB，有4个，故错误，BDF=180-BDG，BDG=90-BCG=90-ACB，又ACB= 12 (180-)=90- 2，BDF=180-90-(90- 2 )=180- 2，故正确，综上，正确的有故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要
18、牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022春浙江金华七年级统考期末）若=25，则余角的度数为_；补角的度数为_【答案】 65#65度 155#155度【详解】用90减去得到余角，用180减去得到补角【分析】解：=25，则余角的度数为90-25=65，补角的度数为180-25=155，故答案为：65，155【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，掌握余角、补角的定义是解题的关键12（2021春浙江台州七年级临海市学海中学校考期中）如图，将一副三角尺按如图所
19、示放置，给出下列结论：1=3，若ACDE，则2=30，若2=30，则C=4，其中正确的有_（填序号）【答案】【分析】通过角的和差即可解得利用平行线的性质，三角形内角和即可证得根据内错角相等证明ACDE即可证得【详解】1+2=90，3+2=90，1=3，ACDE，CAB=AFD=90，又FDA=30，3=60，2=30，2=30，3=60，FDA=30，CAB=AFD=90，ACDE，C=4故答案为：【点睛】此题考查了三角尺的性质，解题的关键是熟悉三角板各个角的度数13（2021春浙江绍兴七年级校考期中）“空竹”是我国民间传统游戏，将某一时刻的情形抽象成数学问题如图，ABCD，BAE=90，E=
20、25，则DCE的度数是_【答案】115#115度【分析】根据三角形内角和定理求得FCE=65，再根据平角进行求解即可【详解】解：延长CD至AE交于一点F，ABCD， CFE=BAE=90，在CFE中，FCE=180-CFE-E=180-90-25=65，DCE=180-FCE=180-65=115，故答案为：115【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键14（2020春浙江台州七年级校考期中）如图ABEF，C=90，则、之间的数量关系是_【答案】+-=90【分析】过点C、点D分别作CMAB，DNEF，借助平行线的性质定理可求解【详解】如图，过点C、
21、点D分别作CMAB，DNEF，则：=3+4，=1，=4，ABEF，CMDN，2=3C=90，1+2=90，即：3=2=90-1=90-，=90-+，即：+-=90故答案为：+-=90【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，解题关键是添加辅助线转化角度进行求解15（2022秋浙江七年级专题练习）已知点M是AB的中点，点C在直线AB上（1）若点C在线段AB的延长线上，AC=7，BC=5，则线段MC的长度为_；（2）若AC=a，BC=b，且ab，则线段MC的长度为_（用含a，b的代数式表示）【答案】 6 12b-a或12a+b【分析】（1）由AC=7，BC=5，得到AB=2，由M是AB的中点，得到BM
22、=1，于是得到结论；（2）C在线段AB上，求得CM=12b-a，点C在线段BA的延长线上，求得CM=AC+AM=a+12b-a=12a+b【详解】解：（1）AC=7，BC=5，AB=2，M是AB的中点，BM=1，CM=6，故答案为：6；（2）C在线段AB上，AC=a，BC=b，AB=AC+BC=a+b，点M是AB的中点，BM=12AB=12a+b，CM=12b-a，点C在线段BA的延长线上，AC=a，BC=b，且ab，AB=b-a，点M是AB的中点，AM=12b-a，CM=AC+AM=a+12b-a=12a+b，故答案为：12b-a或12a+b【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，
23、线段中点的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键16（2022秋浙江七年级专题练习）如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的14多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：BC=2AC；AB=4NQ；当BP=BQ时t=12；M，N两点之间的距离是定值其中正确的结论_（填写序号）【答案】【分析】根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论【详解】解：AB=30，AC比BC的14多5，BC=20，AC=10，BC=2AC
24、；故正确；P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，BP=30-2t，BQ=t，M为BP的中点，N为MQ的中点，PM=12BP=15-t，MQ=MB+BQ=15，NQ=12MQ=7.5，AB=4NQ；故正确；BP=30-2t，BQ=t，BP=12BQ，30-2t=t2，解得：t=12，故正确，BP=30-2t，BQ=t，BM=12PB=15-t，MQ=BM+BQ=15-t+t=15，MN=12MQ=152，MN的值与t无关是定值，故答案为：【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想三、解
25、答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022秋浙江湖州七年级统考期末）A，B表示两个村庄，l表示公路(1)在公路l上建一个公交站P，使得村庄A至公交站距离最近；(2)在公路l上建造一个通讯站Q，使得通讯站与两个村庄的距离之和最小【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂线段最短即可得出答案；（2）根据两点之间线段最短即可得出答案【详解】（1）解：过点A作APl于点P，则点P即为所求作的点，如图所示：（2）解：连接AB，交l于点Q，则点Q即为所求作的点，如图所示：【点睛】本题主要考查了线段的性质和垂线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短，垂线段最
26、短，是解题的关键18（2022秋浙江丽水七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=40(1)若OECD，求BOE的度数；(2)若OA平分COE，求DOE的度数【答案】(1)130(2)100【分析】（1）先根据对顶角相等得出BOD的度数，再由OECD得出DOE=90，进而可得出结论；（2）根据角平分线的定义得出AOE的度数，再由对顶角相等得出BOD的度数，根据平角的定义即可得出结论【详解】（1）解：AOC=40，BOD=40OECD，DOE=90，BOE=BOD+DOE=40+90=130；（2）OA平分COE，AOC=40AOE=AOC=40，BOD=AOC=40，DOE=18
27、0-AOE-BOD=180-40-40=100【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，垂直的定义，数形结合是解题的关键19（2022秋浙江湖州七年级统考期末）如图，已知线段AB=a，延长线段AB至点C，使得BC=2AB点D为线段AC的中点，点E为线段AD的中点(1)若a=2，求线段BD的长；(2)若BE=2，求a的值【答案】(1)BD=1(2)a=8【分析】（1）先根据a=2，求出BC=2AB=4，得出AC=6，根据中点定义求出AD=12AC=3，即可得出答案即可；（2）先用a表示出BC=2AB=2a，得出AC=AB+BC=3a，根据中点定义即可得出AE=34a，得出BE=AB
28、-AE=14a，即可得出14a=2，求出a的值即可【详解】（1）解：AB=2，BC=2AB=4，AC=6，D为AC的中点，AD=12AC=3，BD=AD-AB=3-2=1（2）解：BC=2AB=2a，AC=AB+BC=3a，D为AC中点，E为AD中点，AE=12AD=14AC=34a，BE=AB-AE=14a，BE=2，14a=2，a=8【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系20（2022春浙江杭州七年级校考期中）如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕(1)试说明12；(2)已知254，求BEF的度数【答案
29、】(1)见解析(2)117【分析】（1）连续两次利用定理“两直线平行，内错角相等”即可求证；（2）先利用1=2求出1，再利用AEF=OEF求出OEF，最后利用关系式BEF=OEF+1求解即可【详解】（1）解：证明：ABCD，1=EOFAECF，EOF=2，1=2（2）1=2，2541=54根据折叠的性质知：AEF=OEF，AEO=2OEF又AEO+1=180，即2OEF+1=180，OEF=12180-1=63，BEF=OEF+1=117【点睛】本题考查平行的性质，折叠的性质，掌握平行的性质和折叠前后对应的角相等是解题的关键21（2022秋浙江温州七年级校联考期中）如图，已知ACBC，CDAB
30、，DEAC(1)DE与BC平行吗？请说明理由(2)若1与2互补，求BFH的度数【答案】(1)DEBC，见解析(2)90【分析】（1）根据平行线的判定“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可证得DEBC；（2）根据平行线的性质得到1DCB，根据平行线的判定定理得到FHDC，求得HFBCDB，根据垂直的定义即可得到结论（1）DEBC理由如下：ACBC，DEAC，AEDACB=90，DEBC；（2）DEBC，1DCB，1与2互补，1+2180，DCB+2180，FHDC，HFBCDB，CDAB，HFBCDB90【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键2
31、2（2021春浙江绍兴七年级绍兴市元培中学校考期中）如图，点A，B分别在直线a，b上，ab，DCF（顶点C在点B的右侧）的两边分别交线段AB于点D，直线a于F，DCF=ABC，DECF，交直线a于点E(1)若ED平分AEC，求证：BDC=CED(2)已知ADE的平分线和DCF的平分线交于点G，把图形补完整，并证明AED=2G【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）根据平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理即可求解；（2）设EDG=，DCG=，根据角平分线的性质可得ADE=2，DCF=2，根据平角的定义可得CDE=180-2，利用三角形内角和定理用含有、的代数式表示
32、G、AED，进而即可求证结论【详解】（1）BCAE，ABC+BAE=180，DECF，CDE+DCF=180，DCF=ABC，CDE=BAE，BDC+CDE+ADE=180，DAE+ADE+AED=180，BDC=AED，ED平分AEC，AED=CED，BDC=CED（2）如图2所示：设EDG=，DCG=，DG平分ADE，CG平分DCF，ADE=2，DCF=2，由（1）知：CDE+DCF=CDE+2=180CDE=180-2，G=180-GDE+CDE+DCG=180-+180-2+=-，又AED=180-ADE-DAE，AED=180-2-CDE=180-2-180-2=2-，AED=2G【
33、点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、平角的定义、以及三角形内角和定理，涉及到等量代换、恒等变形，解题的关键是综合运用所学知识点23（2022春浙江温州七年级校考期中）如图1，直线ABCD，ABE的顶点E在AB与CD之间.(1)若ABE=150，BAE=20当CDE=2EDM时，求BED的度数.如图2，作出CDE的角平分线DF，当DF平行于ABE中的一边时，求BED的度数.(2)如图3，CDE的角平分线DF交EB的延长线于点H，连结BF，当ABH=2HBF，12BED+13F=40时，求CDE的度数.【答案】(1)90；150；170(2)150【分析】（1）过点E在作EGCD，分别利用
34、邻角互补求得NBE和EDM，再利用平行线的性质即可求解；分两种情况：（i）当DFBE时，设DF与AB交于点P，利用先邻角互补求得NBE=180-ABE=30，再利用平行线的性质和角平分线的定义求得CDE的度数，进而求得EDM，最后利用的结论即可求解；（ii）当DFAE时，设DF与AB交于点P，如图所示，类似（i）的求解方法可求得BED=NBE+EDM=170；（2）设DF与AB交于点P，如图所示，且设ABH=2HBF=2x，CDF=EDF=y，则CDE=2CDF=2y，在BPF中，BPD=F+ABF，即y=3x+F，由（1）小题可得BED=NBE+EDM =2x+180-2y，再利用已知12B
35、ED+13F=40，即可得到90+x-y+13y-x=40，求得y=75，进而得到CDE的度数（1）如图，过点E在作EGCD，ABCD，ABCDEG，NBE=BEG，GED=EDM，NBE+ABE=180，ABE=150，NBE=BEG=180-ABE=30；CDE+EDM=180，CDE=2EDM，EDM=GED=60，BED=NBE+EDM=GED+BEG=90；分两种情况：（i）当DFBE时，设DF与AB交于点P，如图所示，NBE+ABE=180，ABE=150，NBE=180-ABE=30；DFBE，NBE=BPD=30，ABCD，CDP=BPD=30，DF平分CDE，CDE=2CDP
36、=60，EDM=180-CDE=120，由得BED=NBE+EDM=30+120=150；（ii）当DFAE时，设DF与AB交于点P，如图所示，BAE=20，BAE=BPD=20，ABCD，CDP=BPD=20，DF平分CDE，CDE=2CDP=40，EDM=180-CDE=140，NBE+ABE=180，ABE=150，NBE=180-ABE=30；由得BED=NBE+EDM=30+140=170；（2）解：设DF与AB交于点P，如图所示，设ABH=2HBF=2x，CDF=EDF=y，则CDE=2CDF=2y，ABCD，BPD=CDF=y，在BPF中，BPD=F+ABF=F+ABH+HBF=F+3x，即y=3x+F，由（1）小题可得BED=NBE+EDM =ABH+180-CDE =2x+180-2y，12BED+13F=40，90+x-y+13y-x=40y=75，CDE=2CDF=2y=150【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的有关计算，熟练掌握已经学过的性质和定理，作出适当的辅助线是解题的关键