1、专题22 矩形、菱形、正方形一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022温州校级模拟）如图，菱形ABCD中，过点C作CEBC交BD于点E，若BAD118，则CEB（）A59B62C69D722（2022宁波模拟）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F若求DEF的周长，则只需知道（）AAB的长BFE的长CDE的长DDF的长3（2022西湖区模拟）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，OB4，则BC的长为（）A5BC8D104（2022仙居县二模）如图，分别以点A
2、，B为圆心，以大于AB同样长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接AB，CD，AC，BC，AD，BD，则下列说法中正确的是（）ACDAB，但CD不一定平分ABBCD垂直平分AB，但AB不一定垂直平分CDCACBC且ACBCDCD与AB互相垂直平分5（2022宁波模拟）两个全等的矩形ABCD和矩形BEFG如图放置，且FG恰好过点C过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积（）ACFCDBCFCNCCFCGDCFCB6（2020吴兴区校级三模）如图，在矩形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，已知AB9，BC12，点P在矩形ABCD的边上，则满足PE
3、+PF12的点P的个数是（）A2B4C6D87（2022滨江区一模）四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O若OAOBOCOD，则该四边形（）A可能不是平行四边形B一定是矩形C一定是菱形D一定是正方形8（2022滨江区二模）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且AB3BE过点B作BFAE，交边CD于点F以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H则DH：HG（）A10：3B3：1C8：3D5：39（2022瑞安市一模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，延长AH交CD于点P，若APHF，AP5，则小正方形边长GF的长是（）AB2
4、C3D10（2022龙港市一模）矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形，又把这三个直角三角形按如图2的方式重叠放置在一起，其中直角三角形的斜边一端点恰好落在直角三角形的斜边上，若BD5，则图2中CP的长为（）ABCD二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022温州模拟）如图，在菱形ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F若ADE+CDF80，则EDF等于 度12（2022舟山一模）如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（2，0），B（3，0）现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点
5、D落在y轴正半轴上的点D，则点C的对应点C的坐标为 13（2021衢州一模）如图，在菱形ABCD中，B40，延长BC至点E，使CEAC，则CAE的度数是 14（2021吴兴区一模）如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC8，BD4，则菱形的边长为 15（2021永嘉县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当CEF为等腰三角形时，t的值是 16（2022诸暨市模拟）正方形ABCD的边长为4，点E是射线AD上的一个动点，连结CE，以CE为边往右侧作正方形CEFG，连结
6、DF、DG（1）当点E在AD延长线上，且DEAD时，DG （2）当点E在线段AD上，且DGF为等腰三角形时，DG 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022龙港市模拟）如图，在菱形ABCD中，ABC80，点E在BA的延长线上，对角线AC与BD交于点M，EM交AD于点F，且EFD105（1）求E的度数（2）求证：AMAE18（2022玉环市一模）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EFAC分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）若AB8，BC16，求CF的长19（2022杭州模拟）如图，E是正方形ABCD的边D
7、C上的一点，过A作AFAE，交CB延长线于点FAE的延长线交BC的延长线于点G（1）求证：AEAF；（2）若AF13，DE5，求EG的长20（2022下城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，DC上（不与A，D，C重合），连接BE，AF，BE与AF交于点G，与AC交于点H已知AFBE，AF平分DAC（1）求证：AFBE（2）若BHO的面积为S1，BDE的面积为S2，求的值21（2022临安区一模）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边AB上一点，过点E作EFBC（1）设以线段AE，AD为邻边的矩形的面积为S1，以BE为边的正方形的面积为S2，且
8、S1S2，求BE的长；（2）连结AC，DE，若H是DE的中点，GHDE交AC于点G，连结EG，求证：BGEG22（2022江干区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F（1）求证：AMAE；（2）连接CM，DF2求菱形ABCD的周长；若ADC2MCF，求ME的长23（2021越城区模拟）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA8，OC10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转（0180）得到矩形ODEF（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标（2）连接AC，
9、当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，求证：ECDODC；求点E的坐标（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BMBN，请直接写出点N的坐标专题22 矩形、菱形、正方形一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022温州校级模拟）如图，菱形ABCD中，过点C作CEBC交BD于点E，若BAD118，则CEB（）A59B62C69D72【分析】根据菱形的性质得：ABAD，ABDCBE，根据等腰三角形的性质可得ABD31，由菱形的对角线平分线组对角可得CBE31，最后由直角三角形的两个锐角互余可得结论【解答】解：四边形
10、ABCD是菱形，ABAD，ABDCBE，ABDADB，BAD118，ABD31，CBE31，CEBC，BCE90，CEB903159故选：A2（2022宁波模拟）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F若求DEF的周长，则只需知道（）AAB的长BFE的长CDE的长DDF的长【分析】过B作BHm于H，连接BE，BF，然后利用已知条件可以证明RtAEBRtHEB（HL），RtFCBRtFHB（HL），接着利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】解：过B作BHm于H，连接BE，BF，直线l向上平移线段AB的长得到直线m，AHAB
11、，而ABHE90，EBEB，RtAEBRtHEB（HL），AEEH，同理RtFCBRtFHB（HL），HFCF，DEF的周长为：DE+EF+DFDE+EH+HF+DFDE+AE+DF+CFAD+CD2AB求DEF的周长，则只需知道AB的长故选：A3（2022西湖区模拟）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，OB4，则BC的长为（）A5BC8D10【分析】由平行线分线段成比例可得CD6，AC8，由勾股定理可得AD，进而解答即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，AC2OB8，OMAB，OMCD，且AOAC，OM3，CD6，在RtADC中，A
12、D，BCAD2，故选：B4（2022仙居县二模）如图，分别以点A，B为圆心，以大于AB同样长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接AB，CD，AC，BC，AD，BD，则下列说法中正确的是（）ACDAB，但CD不一定平分ABBCD垂直平分AB，但AB不一定垂直平分CDCACBC且ACBCDCD与AB互相垂直平分【分析】根据菱形的性质即可得到结论【解答】解：由作法知，ACBCADBD，四边形ADBC是菱形，AB，CD互相垂直平分，A，B，C不符合题意，D符合题意；故选：D5（2022宁波模拟）两个全等的矩形ABCD和矩形BEFG如图放置，且FG恰好过点C过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N知道
13、下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积（）ACFCDBCFCNCCFCGDCFCB【分析】根据矩形的性质和题目中的条件，可以判断出哪个选项中的条件，可以推出阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：作CHBE于点H，由已知条件和图形可知：SCHG+SBMGSCGBSBCH，矩形ABCD和矩形BEFG全等，图中阴影部分的面积与矩形CHEF的面积一样，CHCD，当知道CFCD的值时，即可得到CFCH的值，故选：A6（2020吴兴区校级三模）如图，在矩形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，已知AB9，BC12，点P在矩形ABCD的边上，则满足PE+PF12的点P的个数是（）A2B4C6D8【
14、分析】由勾股定理得AC的长，作F关于BC垂直对称点M并过EM交BC于点H，当点P在BC边上时位于H点时，过点E作ENAD，弧长MF与EN交于点N，然后根据矩形性质及勾股定理，可得问题的答案【解答】解：AB9，BC12，AC15，作F关于BC垂直对称点M并过EM交BC于点H，当点P在BC边上时位于H点时，PE+PFHE+HM最小，由图可知：HE+HFHE+HMEM，过点E作ENAD，弧长MF与EN交于点N，EN4，FN3FOMO，EM12，AC1512，在BC边上时，H的左右两方存在一点，使PE+PF12，同理，AD边也存在两点满足PE+PF12，同理：（PE+PF）minHF+HEEM，EM1
15、2，在CD边不存在P点满足PE+PF12，同理AB边也不存在，满足P点（PE+PF）12条件的个数为4故选：B7（2022滨江区一模）四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O若OAOBOCOD，则该四边形（）A可能不是平行四边形B一定是矩形C一定是菱形D一定是正方形【分析】根据OAOBOCOD，判断四边形ABCD是平行四边形然后根据ACBD，判定四边形ABCD是矩形【解答】解：对角线AC、BD交于点O，OAOBOCOD，四边形ABCD是平行四边形，又OA+OCOD+OB即ACBD四边形ABCD是矩形故选：B8（2022滨江区二模）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且AB3BE过点B
16、作BFAE，交边CD于点F以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H则DH：HG（）A10：3B3：1C8：3D5：3【分析】过点F作FMBC，与DH交于点M，证明ABEBCF得到CF与CD的关系，再证明DFMDCG，HMFHGB，便可求得结果【解答】解：过点F作FMBC，与DH交于点M，四边形ABCD是正方形，ABCC90，ABBCCD，BFAE，ABF+BAEABF+CBF90，BAECBF，ABEBCF（ASA），BECF，AB3BE，CD3CF，CFCG，CFCG，BGDF，MFBC，DFMDCG，DM，FM，MG，MFBC，HMFHGB，HM，HGMG，DH
17、：HG3：1故选：B9（2022瑞安市一模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，延长AH交CD于点P，若APHF，AP5，则小正方形边长GF的长是（）AB2C3D【分析】过点E作EMAB于点M，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：ADEDCHCBGBAF，AEDH，DECH，四边形GFEH是正方形，EHEFHGGF，HFA45EHF，APHF，FAHAFH45AHE，AHFH，AEHE，AF2AE，设AEa，则AFDE2a，如图过点H作HMAD于M，ADa，DMHAED90，ADEMDH，AEDHMD，MHa，DMa，AMADDMa，ADCD，MHDP，
18、AP5，AH3，EH3GF，故选：C10（2022龙港市一模）矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形，又把这三个直角三角形按如图2的方式重叠放置在一起，其中直角三角形的斜边一端点恰好落在直角三角形的斜边上，若BD5，则图2中CP的长为（）ABCD【分析】由勾股定理求出AD的长，由MQ+QNMN5，可求a2，可得AB4，由锐角三角函数可求BE的长，即可求解【解答】解：如图1，设AB2a，四边形ABCD是矩形，ABCD2a，ADBC，BAD90，ABCD，AD，ABDBDC，如图2，HPAB2a，QNAD，MNBD5，MPBE，MPHNMP，HMP90，MQPQ，HHMQ，HQMQ，H
19、QHQPQa，+a5，a2，a0（舍去），AB4，AD3，如图1，cosABD，BEMP，PC4，故选：A二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022温州模拟）如图，在菱形ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F若ADE+CDF80，则EDF等于 50度【分析】根据垂直的定义得到AEDDFC90，根据三角形的内角和定理得到A+C18080100，根据菱形的性质得到AC50，于是得到结论【解答】解：DEAB，DFBC，AEDDFC90，ADE+CDF80，A+C18080100，四边形ABCD是菱形，AC50，ADC130，EDFADC（A
20、DE+CDF）50，故答案为：5012（2022舟山一模）如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（2，0），B（3，0）现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D，则点C的对应点C的坐标为 （5，）【分析】由已知条件得到ADAD5，根据勾股定理得到OD，于是得到结论【解答】解：点A（2，0），B（3，0），AB5，四边形ABCD是正方形，ADADAB5，AO2，OD，CD5，CDAB，C（5，），故答案为：（5，）13（2021衢州一模）如图，在菱形ABCD中，B40，延长BC至点E，使CEAC，则CAE的度数是 35【分析】
21、直接利用菱形的性质得出ABBC，再利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质、等腰三角形的性质得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，B40，BCABAC70，ACCE，CEACAE7035故答案为：3514（2021吴兴区一模）如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC8，BD4，则菱形的边长为 2【分析】由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC8，BD4，即可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得菱形的边长【解答】解：四边形ABCD是菱形，且AC8，BD4，OAAB4，OBBD2，ACBD，AB2故答案为：215（2021永嘉县校级模拟）如图，在
22、正方形ABCD中，AB4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当CEF为等腰三角形时，t的值是 1或2或【分析】根据题意运用分类讨论思想进行求解，若CECF或CECF时，先利用勾股定理求出CE的值，即得到EF或CF的值，再运用勾股定理分别求出BF或AF的值；当EFCF时，设AFx，利用勾股定理列出方程求出x的值，继而求出t【解答】解：根据题意得，四边形ABCD是正方形，ABADCDBC4，BD90，E是AD的中点，AEDE2，在RtCDE中，CE2，当CECF时，即CF2，在RtBCF中，BF2，AFABBF2，t221；当CE
23、EF时，即EF2，在RtAEF中，AF4，t422；当EFCF时，设AFx，则BF4x，在RtBCF中，CF2BC2+BF2，在RtAEF中，EF2AE2+AF2，即42+（4x）222+x2，解得x，即AF，t2故答案为：1或2或16（2022诸暨市模拟）正方形ABCD的边长为4，点E是射线AD上的一个动点，连结CE，以CE为边往右侧作正方形CEFG，连结DF、DG（1）当点E在AD延长线上，且DEAD时，DG（2）当点E在线段AD上，且DGF为等腰三角形时，DG4或4或2【分析】（1）如图1，连接EG，可证：CDE是等腰直角三角形，CEG是等腰直角三角形，得出DEG90，再运用勾股定理即可
24、求得答案；（2）如图2，过点F作FHAD交AD的延长线于点H，过点G作GKCD于点K，可证：CEDEFH（AAS），CEDGCK（AAS），设DEm（0m4），求出DF、FG、DG，再根据等腰三角形性质分类讨论即可【解答】解：（1）如图1，连接EG，正方形ABCD的边长为4，DEAD，ADDECD4，ADC90，CDE1809090，CDE是等腰直角三角形，CEDE4，DCEDEC45，四边形CEFG是正方形，CECG4，ECG90，CEG是等腰直角三角形，CEG45，EGCE48，DEGDEC+CEG45+4590，在RtDEG中，DG4，故答案为：4；（2）如图2，过点F作FHAD交AD的
25、延长线于点H，过点G作GKCD于点K，则HCKGDKG90，四边形ABCD，四边形CEFG均为正方形，ADCD4，EFCECGFG，CDECEFECG90，FEH+CED90，CED+ECD90，ECD+GCK90，FEHECD，GCKCED，在CED和EFH中，CEDEFH（AAS），DEFH，CDEH4，同理，CEDGCK（AAS），DECK，CDGK4，设DEm（0m4），则FHCKm，DH4m，DK4m，在RtDFH中，DF2DH2+FH2（4m）2+m22m28m+16，在RtDGK中，DG2DK2+GK2（4m）2+42m28m+32，在RtCED中，CE2DE2+CD2m2+16
26、，FG2m2+16，当DFDG时，2m28m+16m28m+32，解得：m4（舍去）或m4，DG4；当DFFG时，2m28m+16m2+16，解得：m0或m8（舍去），DG4；当DGFG时，m28m+32m2+16，解得：m2，DG2；综上所述，DG4或4或2故答案为：4或4或2三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022龙港市模拟）如图，在菱形ABCD中，ABC80，点E在BA的延长线上，对角线AC与BD交于点M，EM交AD于点F，且EFD105（1）求E的度数（2）求证：AMAE【分析】（1）根据菱形的性质和三角形外角的性质解答即可；（2）根
27、据菱形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答即可【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形，ADBC，EADABC80，EEFDEAD1058025（2）证明：四边形ABCD是菱形，DAB180B100，AC平分DAB，AMEBACE502525E，AMAE18（2022玉环市一模）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EFAC分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）若AB8，BC16，求CF的长【分析】（1）由“ASA”可证AEOCOF；（2）由线段垂直平分线的性质可得AFFC，由勾股定理可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DACB
28、CA，点O是AC的中点，AOCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA）；（2）解：如图，连接AF，AOCO，EFAC，AFFC，AF2AB2+BF2，CF2（16CF）2+64，CF1019（2022杭州模拟）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AFAE，交CB延长线于点FAE的延长线交BC的延长线于点G（1）求证：AEAF；（2）若AF13，DE5，求EG的长【分析】（1）首先利用余角的性质证明FABDAE，然后利用ASA即可证明ABFADE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）在直角ABF中利用勾股定理求得AB的长，则EC的长度即可求得，易证ADEGCE，根据相似三
29、角形的对应边的比相等即可求解【解答】（1）证明：正方形ABCD中，BAD90，ADAB，AFAE，FAB+BAE90DAE+BAE90，FABDAE，在ABF与ADE中，ABFADE（ASA），AEAF；（2）解：在RtABF中，FBA90，AF13，BFDE5，AB12，AE13，ECDCDE1257，DECG90，DEACEG，ADEGCE，EG20（2022下城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，DC上（不与A，D，C重合），连接BE，AF，BE与AF交于点G，与AC交于点H已知AFBE，AF平分DAC（1）求证：AFBE（2）若BHO的
30、面积为S1，BDE的面积为S2，求的值【分析】（1）根据正方形的性质得到ABAD，BAEADF90，根据全等三角形的性质得到ABEDAF，根据垂直的定义即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BACDAF45，根据角平分线定义得到DAFCAF4522.5，根据全等三角形的性质得到ABEDAF22.5，AEBAFD67.5，过H作HQAB于Q，设AQHQx，根据全等三角形的性质得到OHQHx，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAEADF90，在RtBAE和RtADF中，RtBAERtADF（HL），ABEDAF，DAF+BAF90，ABE+B
31、AF90，AGB90，BEAF；（2）解：四边形ABCD是正方形，BACDAF45，AF平分DAC，DAFCAF4522.5AFD67.5，RtBAERtADF，ABEDAF22.5，AEBAFD67.5AHE67.5，DAEABE22.5，AHEAEH，AHAE，过H作HQAB于Q，AQH是等腰直角三角形，AQHQ，设AQHQx，AHAEx，BQHBOH90，ABHOBH，BHBH，BQHBOH（AAS），OHQHx，OBBQx+x，ABOBx+2x，S1OHOBx（1+）x，S2SABDSABE（+2）x（+2）x（+2）xx（+2）x，21（2022临安区一模）如图，正方形ABCD的边长
32、为1，点E是边AB上一点，过点E作EFBC（1）设以线段AE，AD为邻边的矩形的面积为S1，以BE为边的正方形的面积为S2，且S1S2，求BE的长；（2）连结AC，DE，若H是DE的中点，GHDE交AC于点G，连结EG，求证：BGEG【分析】（1）设BEx，则AE1x，可得S11（1x），S2x2，进而可以解决问题；（2）连接DG，BD，根据正方形的对角线互相垂直平分可得BGDG，再根据等腰三角形的性质可得EGDG，进而可以解决问题【解答】（1）解：设BEx，则AE1x，S11（1x），S2x2，1xx2，解得x，x（舍去），BE；（2）证明：如图，连接DG，BD，四边形ABCD是正方形，AC
33、垂直平分线BD，BGDG，H是DE的中点，GHDE，EGDG，BGEG22（2022江干区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F（1）求证：AMAE；（2）连接CM，DF2求菱形ABCD的周长；若ADC2MCF，求ME的长【分析】（1）连接BD，由菱形的性质得到ACBD、ABAD，结合MEAC得到MEBD，然后结合点E是AB的中点得到点M时AD的中点，最后得到AMAE；（2）先证明MAEMDF，然后得到AEDF2，进而得到AB的长，最后求得菱形的周长；连接CM，记EF与AC交点为点G，先由AMAE，MAEMDF得到DFDM，MFM
34、E，从而得到DMFDFM，进而得到ADC2DFM，然后结合ADC2MCD得到MCDDFM，从而得到MFMCME，EMC2FDMMDC，再由MEAC，AMME得到MGC90，ME2MG，进而得到MC2MG，即可得到MGC60，故ADC60，从而得到ADC为等边三角形，DMC为直角三角形，最后求得CM的长即为ME的长【解答】（1）证明：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，ACDB，ADAB，EMAC，MEBD，点E是AB的中点，点M是AD的中点，AEAB，AMAD，AMAE（2）解：由（1）得，点M是AD的中点，AMMD，四边形ABCD是菱形，ABCD，FAEM，EAMFDM，MDFMAE（AA
35、S），AEDF，AB2AE，DF2，AB4，菱形ABCD的周长为4AB4416如图，连接CM，记EF与AC交点为点G，AMAE，MAEMDF，DFDM，MFME，DMFDFM，ADC2DFM，ADC2MCD，MCDDFM，MFMCME，EMC2FMDC，MEAC，AMAE，MGC90，ME2MG，MC2MG，GMC60，ADC60，MCD30，DMC90，DMC为直角三角形，DF2，DM2，CD4，CM2，ME223（2021越城区模拟）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA8，OC10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转（
36、0180）得到矩形ODEF（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO，求证：ECDODC；求点E的坐标（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BMBN，请直接写出点N的坐标【分析】（1）由旋转的性质可得OFOC10，EFBC8，FOCB90，由勾股定理可求OE的长，即可求点E坐标；（2）连接BO交AC于点H，由旋转的性质可得DEABOC，OEBO，ODOA，ABODEO，EDOBAO90，BOAEOD，可得ACODEO，由“SAS”可证ECDODC；通过证明点B，点E关于O
37、C对称，可求点E坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求OMMN，由勾股定理可求x的值，即可求点N坐标【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形OABC8，OCAB10，OCB90将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转（0180）得到矩形ODEFOFOC10，EFBC8，FOCB90OE2点E（0，）（2）如图，连接BO交AC于点H，四边形ABCD是矩形，ACOB，AHOH，OAHAOH，且BAOCOA90，ABOACO，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转（0180）得到矩形ODEFDEABOC，OEBO，ODOA，ABODEO，EDOBAO90，BOAEOD，ACODEO，OAOD，HAHO，BOA
38、DAO，DAOODA，BOAODAEOD，EOAC，CDEOEDOCD，且DEOC，CDDC，ECDODC（SAS）ECDODCECODOABC8，ECO90ECO+BCO180点E，点C，点B共线ECBC，OCBC点B，点E关于OC对称，且B（8，10）点E（8，10）（3）如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NGOD于G，BMBN，设BMx，则BN2x，MN3x，NGOD，FEDEDO90四边形NEDG是矩形NGDE10ABCOSOMNMNOCOMNGOMMN3x，OC2+CM2OM2，100+（x+8）29x2，x （负值舍去）BN2+NCBNBC6，点N（6，10）如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NGOD于G，BMBN，设BMx，则BN2x，MNx，NGOD，FEDEDO90四边形NEDG是矩形NGDE10ABCOSOMNMNOCOMNGOMMNx，OC2+CM2OM2，100+（x8）2x2，x