1、专题25 圆的有关计算一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022新昌县校级模拟）一个正多边形的边长为2，每个内角为135，则这个多边形的周长是（）A8B14C16D202（2022西湖区校级二模）如图，正方形ABCD内接于O点E为上一点，连接BE、CE，若CBE15，BE3，则BC的长为（）ABCD3（2022义乌市模拟）已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是（）cm2A15B45C30D204（2022西湖区校级二模）已知扇形的半径为6，圆心角为120，则它的弧长是（）A2B4C6D85（2022龙港市模拟）如图，O的半径为6，PA
2、，PB分别切O于点A，B若P50，则的长为（）ABC5D6（2022鄞州区一模）如图，O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，CAO30，OC3，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（）ACOD是120B线段AD的长为6+C的长是5D阴影部分的面积是7.57（2022上城区一模）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO5，BO2，AOD120，则阴影部分面积为（）A14B7CD28（2022兰溪市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，0），四边形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆上，则的长为
3、（）ABCD59（2022东阳市模拟）甲是一个直径为30cm圆形扫地机器人，乙是一个周长为30cm的莱洛三角形（分别以正ABC的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长4m，宽3m的矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（）A甲较大B乙较大C甲与乙一样大D无法确定10（2020江干区模拟）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D2二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022鹿城区校级模拟
4、）若扇形的圆心角为60，半径为4，则该扇形的面积为 12（2022衢江区一模）已知RtABC，C90，AB5cm，AC4cm，将此三角形绕AC旋转一周所形成的圆锥的侧面积是 13（2022丽水二模）如图，将含有60的RtABC绕顶点B顺时针旋转得到DBE，点A经过的路径为弧AD若DEAB，AB6，则图中阴影部分的面积是 14（2022金东区三模）如图，正五边形ABCDE和正方形AFGH内接于圆O，连结EF交AH于点M，则AME的度数为 15（2022衢江区二模）如图是一个虎口式夹子的实物图，图是该夹子的主视示意图点O是夹子转轴位置，点O左边是两段相等的夹弧（点A与点B重合），右边是等长的两部分
5、夹柄，当用手指同时按夹柄C，D两处时，夹子两边可绕点O转动已知OECE，OFDF，E，F为垂足，且OEOF，CEDF4.8cm，OA4cm，OCODCD5cm（1）如图，当E，O，F三点在同一直线时，E，F两点间的距离是 cm；（2）当C，D重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，则优弧的弧长为 cm16（2022柯城区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A
6、4A5称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是 ，点A2022的坐标是 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022吴兴区校级二模）如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点（1）求证：ABAD；（2若DAC30，AD，求的长18（2022柯城区二模）如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN（1）EM与BE的数量关系是 ；（2）求证：；（3）若AM，MB1，求阴影部分图形的面积19（2020西湖区校级模拟）某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分
7、为灯罩的侧面展开图已知半径OA24cm，OC12cm，AOB135（计算结果保留）（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）20（2018秋下城区期中）（1）已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPC+PB21（2022秋富阳区期中）已知在圆O中，弦AB垂直弦CD于点E（1）如图1：若CEBE，求证：ABCD；（2）如图2：若AB8，CD6，OE；求圆的半径；求弓形CBD的面积22（2022婺
8、城区模拟）已知扇形OAB的半径为4，AOB90，点P是OA的中点，点Q是弧AB上的一个动点，如图1，将扇形沿PQ折叠，点A的对应点为A，连接AA（1）如图2，当点O与点A重合时，求弧BQ的长（2）在点Q的运动过程中，求点A与点B之间的最小距离（3）如图3，当Q是弧AB上的中点时，求tanAPQ的值23（2022鄞州区校级模拟）如图，点D是ABC的外接圆O上一点，且，连接BD交AC于点E，（1）求证ACBD；（2）若BD平分ABC，BC1，求BD的长；（3）已知圆心O在ABC内部（不包括边上），O的半径为5若AB8，求ABC的面积；设x，BCACy，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围专题
9、25 圆的有关计算一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022新昌县校级模拟）一个正多边形的边长为2，每个内角为135，则这个多边形的周长是（）A8B14C16D20【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论【解答】解：正多边形的每个内角为135，每个外角是18013545，多边形的边数为：360458，则这个多边形是八边形，这个多边形的周长2816，故选：C2（2022西湖区校级二模）如图，正方形ABC
10、D内接于O点E为上一点，连接BE、CE，若CBE15，BE3，则BC的长为（）ABCD【分析】连接OA，OB，OE，由圆内接四边形的性质可得到OAOBOE，AOB90，ABBC，ABC90，进而证得OBE是等边三角形，得到OBBE3，根据勾股定理求出AB，即可得到BC【解答】解：连接OA，OB，OE，正方形ABCD内接于O，OAOBOE，AOB90，ABBC，ABC90，OABOBA（180AOB）45，OBCABCOBA45，CBE15，OBEOBC+CBE60，OBE是等边三角形，OBBE3，OA3，AB3，BC3，故选：D3（2022义乌市模拟）已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长
11、是5cm，则这个圆锥的侧面积是（）cm2A15B45C30D20【分析】根据圆锥侧面积的公式：底面周长母线长2，进行计算即可得【解答】解：圆锥的侧面积：235215（cm2），故选：A4（2022西湖区校级二模）已知扇形的半径为6，圆心角为120，则它的弧长是（）A2B4C6D8【分析】根据弧长的计算方法进行计算即可【解答】解：由弧长公式可知，l4，故选：B5（2022龙港市模拟）如图，O的半径为6，PA，PB分别切O于点A，B若P50，则的长为（）ABC5D【分析】连接OA、OB，根据切线的性质可得PBOPAO90，进而可得AOB的度数，再根据弧长公式计算即可【解答】解：如图，连接OA、OB
12、，PA、PB是圆O的切线，PBOPAO90，P50，AOB130，的长为：故选：A6（2022鄞州区一模）如图，O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，CAO30，OC3，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（）ACOD是120B线段AD的长为6+C的长是5D阴影部分的面积是7.5【分析】过点O作OHAC于H，根据直角三角形的性质求出CH3，AH3，AC3+3，可得OCH45，OCD15，可得出ADAC3+3，OCDODC15，即可得COD150，再根据弧长公式和扇形面积公式即可解答【解答】解：过点O作OHAC于H，CAO30，OC3，O的半径为6，OHAO3，ACD60，C
13、H3，AH3，OHCH，AC3+3，OCH45，OCD15，直径AB垂直平分圆内的线段CD，OCOD，ADAC3+3，故B错误，不合题意；OCDODC15，COD1801515150，故A错误，不合题意；的长是：，故C错误，不合题意；阴影部分的面积是：37.5，故D正确，符合题意；故选：D7（2022上城区一模）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO5，BO2，AOD120，则阴影部分面积为（）A14B7CD2【分析】根据S阴影S扇形AODS扇形BOC，求解即可【解答】解：S阴影S扇形AODS扇形BOC7，故选：B8（2022兰溪市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，0），四边
14、形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆上，则的长为（）ABCD5【分析】设点A（a，0），则AB2a，根据正方形的性质可得BCAB2a，根据勾股定理在RtOBC中，可得OC2OB2+BC222+（2a）284a+a2，由圆的性质可得OEOC，在RtOAE中，AEAG2a，根据勾股定理可得OE2OA2+AE2，即可算出a的值，即可算出OC的长度，可证明OBCEGO中，可得COB+FOG90，即FOC90，由弧长公式计算即可得出答案【解答】解：设点A（a，0），则AB2a，根据题意可得，BCAB2a，在RtOBC中，OC2OB
15、2+BC222+（2a）284a+a2，OEOC，在RtOAE中，AEAG2a，OE2OA2+AE2，84a+a2a2+（2a）2，解得：a1，a2（舍去），点A（1，0），AB1，OC，在OBC和EGO中，OBCEGO（SAS），EOGOCB，COB+OCB90，COB+FOG90，FOC90，弧FC的长故选：A9（2022东阳市模拟）甲是一个直径为30cm圆形扫地机器人，乙是一个周长为30cm的莱洛三角形（分别以正ABC的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长4m，宽3m的矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（）A甲较大B乙较大C甲与乙
16、一样大D无法确定【分析】由莱洛三角形的定义，得出的长的长的长10（cm），BACACBABC60，结合弧长公式求出ABBCAC30cm，设乙图中正ABC的外心为O，连接AO，CO，延长CO交AB于点D，得出CDAB，ADBDAB15cm，OADCAOBAC30，利用解直角三角形求出OA10（cm），进而求出乙扫地机器人工作时，由旋转所成圆的直径为：2OA20（cm），通过比较直径即可得出答案【解答】解：乙是一个周长为30cm的莱洛三角形（分别以正ABC的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，的长的长的长3010（cm），BACACBABC60，的长，10，AC30cm，ABBC
17、AC30cm，如图，设乙图中正ABC的外心为O，连接AO，CO，延长CO交AB于点D，CDAB，ADBDAB15cm，OADCAOBAC30，在RtOAD中，cosOAD，OA10（cm），乙扫地机器人工作时，由旋转所成圆的直径为：2OA21020（cm），2030，打扫不到的“死角”面积乙较大，故选：B10（2020江干区模拟）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求
18、出即可【解答】解：过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，ABACBC2，BACABCACB60，ADBC，BDCD1，ADBD，ABC的面积为，S扇形BAC，莱洛三角形的面积S3222，故选：D二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022鹿城区校级模拟）若扇形的圆心角为60，半径为4，则该扇形的面积为 【分析】直接利用扇形的面积公式求解即可【解答】解：根据题意，扇形的圆心角为60，半径为4，则该扇形的面积为故答案为：12（2022衢江区一模）已知RtABC，C90，AB5cm，AC4cm，将此三角形绕AC旋转一周所形成的圆锥的侧面积是 15cm2
19、【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：C90，AB5cm，AC4cm，BC3cm，根据题意，ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积23515（cm2）故答案为：15cm213（2022丽水二模）如图，将含有60的RtABC绕顶点B顺时针旋转得到DBE，点A经过的路径为弧AD若DEAB，AB6，则图中阴影部分的面积是 3【分析】根据题意以及图形中各个部分面积之间的关系可得阴影部分的面积就是扇形ABD的面积，求扇形ABD的面积即可【解答】解：DEAB，ABDBDE30，由各个部分面积之间
20、的关系可得，S阴影部分S扇形ABD3，故答案为：314（2022金东区三模）如图，正五边形ABCDE和正方形AFGH内接于圆O，连结EF交AH于点M，则AME的度数为 126【分析】根据正五边形ABCDE和正方形AFGH内接于圆O求出AEF45，HAE9，再根据三角形内角和解答即可【解答】解：连接OA，OF，OE，OH正方形AFGH内接于圆O，AOFAOH90，AEF45，OAOH，OAH45，正五边形ABCDE内接于圆O，AOE72，OAOE，OEAOAE54，HAE54459，AME180MEAMAE126，故答案为：12615（2022衢江区二模）如图是一个虎口式夹子的实物图，图是该夹子
21、的主视示意图点O是夹子转轴位置，点O左边是两段相等的夹弧（点A与点B重合），右边是等长的两部分夹柄，当用手指同时按夹柄C，D两处时，夹子两边可绕点O转动已知OECE，OFDF，E，F为垂足，且OEOF，CEDF4.8cm，OA4cm，OCODCD5cm（1）如图，当E，O，F三点在同一直线时，E，F两点间的距离是 2.8cm；（2）当C，D重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，则优弧的弧长为 cm【分析】（1）由勾股定理解答即可；（2）当C，D点重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，可求出AOC、BOD的度数，证明AOB为等边三角形，即可求解【解答】解：（1）当E，O，F三点在同一直线时，OECE，OFD
22、F，CEODEO90，在RtCEO中，OE1.4cm，同理OF1.4cm，EFOE+OF2.8cm，故答案为：2.8；（2）由图2可知，OCODCD，COD是等边三角形，COD60，当C，D点重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，如图，AOCBOD150，AOB60，OAOB，AOB为等边三角形，AOB的外接圆的半径为r（cm），2r2（cm），优弧2r2（cm），故答案为：16（2022柯城区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3
23、为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是 （1，9），点A2022的坐标是 （0，2022）【分析】根据题意分别写出A1A8的坐标，根据规律解答【解答】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，2），A3（3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，6），A7（7，1），A8（1，9），A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，（4n+2），A4n+3（4n+3），1）20225054+2，A2022的坐标为（0，2022）故答案为：（1，9），（0，2022
24、）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022吴兴区校级二模）如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点（1）求证：ABAD；（2若DAC30，AD，求的长【分析】（1）根据弧、弦之间的关系定理证明结论；（2）根据圆周角定理得到ADC90，根据直角三角形的性质得到DAC30，根据等边三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：AC是O的直径，点C是劣弧BD的中点，即，ABAD；（2）解：连接ODAC是O的直径，ADC90，ACD60，DAC30，DAB60，ABAD，ABD为等边三角形，BDAD，OAOD1，AOD2ABC120，
25、的长18（2022柯城区二模）如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN（1）EM与BE的数量关系是 BEEM；（2）求证：；（3）若AM，MB1，求阴影部分图形的面积【分析】（1）证得BME是等腰直角三角形即可得到结论；（2）根据点E是的中点，得出AOE90，由EMB90，证得ABEBEN45，得到，根据题意得到，进一步得到；（3）先解直角三角形得到EAB30，从而得到EOB60，证得EOB是等边三角形，则OEBE，然后证得OEBOCN，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可【解答】解：（1）AC为O的直
26、径，点E是的中点，ABE45，ABEN，BME是等腰直角三角形，BEEM，故答案为BEEM；（2）连接EO，AC是O的直径，E是的中点，AOE90，ABEAOE45，ENAB，垂足为点M，EMB90ABEBEN45，点E是的中点，；（3）连接AE，OB，ON，ENAB，垂足为点M，AMEEMB90，BM1，由（2）得ABEBEN45，EMBM1，又BEEM，BE，在RtAEM中，EM1，AM，tanEAB，EAB30，EABEOB，EOB60，又OEOB，EOB是等边三角形，OEBE，又，BECN，OEBOCN（SSS），CNBE又S扇形OCN，SOCNCNCN，S阴影S扇形OCNSOCN19
27、（2020西湖区校级模拟）某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图已知半径OA24cm，OC12cm，AOB135（计算结果保留）（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）【分析】（1）主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可（2）求扇环的面积，即S侧S阴影（242S扇形OAB）（122S扇形OCD）【解答】解：（1）优弧的长为（cm），优弧的长为（cm），至少需要花边的长度为30+1545（cm）；（2）灯罩的侧面积S阴影（242S扇形OAB）（12
28、2S扇形OCD）20（2018秋下城区期中）（1）已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPC+PB【分析】（1）延长BP至E，使PEPC，连接CE，证明PCE是等边三角形利用CEPC，E360，EBCPAC，得到BECAPC，所以PABEPB+PC；（2）过点B作BEPB交PA于E，证明ABECBP，所以PCAE，可得PAPC+PB；【解答】证明：（1）延长BP至E，使PEPC，连接CE，如图1，A、B、P、C四点共圆，BAC+BPC180，BPC+EPC180，B
29、ACCPE60，PEPC，PCE是等边三角形，CEPC，E60；又BCE60+BCP，ACP60+BCP，BCEACP，ABC、ECP为等边三角形，CEPC，ACBC，在BEC和APC中，BECAPC（SAS），PABEPB+PC；（2）过点B作BEPB交PA于E，连接OA，OB如图2，1+22+39013，APBAOB45，BPBE，PEPB，在ABE和CBP中，ABECBP（SAS），PCAE，PAAE+PEPC+PB；21（2022秋富阳区期中）已知在圆O中，弦AB垂直弦CD于点E（1）如图1：若CEBE，求证：ABCD；（2）如图2：若AB8，CD6，OE；求圆的半径；求弓形CBD的面
30、积【分析】（1）连接AD、BC，如图，根据等腰三角形的性质由CEBE得BC，再根据圆周角定理得AC，BD，则AD，然后根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据垂径定理得AMAB4，DNCD3，再根据勾股定理得OM2OA2AM2，ME2ON2OD2DN2，OM2+ME2OE2，r242+r232（）2，即可求出圆的半径；根据勾股定理求出ON3，得COD90，所以弓形CBD的面积为扇形的面积减去三角形的面积即可【解答】解：（1）证明：连接AD、BC，如图1，CEBE，BC，AC，BD，AD，AEDE，ABCD；（2）解：连接OA，OC，OD，OMAB于点M，ONCD于点N，设圆的半径为r，则A
31、MAB4，DNCD3，MEON，OM2OA2AM2，ME2ON2OD2DN2，OM2+ME2OE2，r242+r232（）2，解得r3，圆的半径为3；DN3，ON3，DC45，COD90，弓形CBD的面积为3922（2022婺城区模拟）已知扇形OAB的半径为4，AOB90，点P是OA的中点，点Q是弧AB上的一个动点，如图1，将扇形沿PQ折叠，点A的对应点为A，连接AA（1）如图2，当点O与点A重合时，求弧BQ的长（2）在点Q的运动过程中，求点A与点B之间的最小距离（3）如图3，当Q是弧AB上的中点时，求tanAPQ的值【分析】（1）如图2中，连接OQ想办法证明QOBPQO30即可解决问题；（2
32、）如图1中，连接BA，PB设AA交PQ于H根据轴对称的性质，三角形的三边关系即可解决问题；（3）如图3中，作QHOA于H连接OQ首先证明OQH是等腰直角三角形，解直角三角形PQH即可解决问题【解答】解：（1）如图2中，连接OQ，sinnPQO，PQO30，当点O与点A重合，PQOB，QOBPQO30，的长；（2）如图1中，连接BA，PB，设AA交PQ于H将扇形沿PQ折叠，点A的对应点为A，PQAA，AHHA，APOP，PHOA，OAAA，AAO90，在RtPOB中，PB2，PAOA2，BAPBPA，BA的最小值为22；（3）如图3中，作QHOA于H连接OQQ是弧AB的中点，AOB90，QOH4
33、5，OHHQ2，PHOHOP22，tanAPQ2+23（2022鄞州区校级模拟）如图，点D是ABC的外接圆O上一点，且，连接BD交AC于点E，（1）求证ACBD；（2）若BD平分ABC，BC1，求BD的长；（3）已知圆心O在ABC内部（不包括边上），O的半径为5若AB8，求ABC的面积；设x，BCACy，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围【分析】（1）由等式的性质可得，再根据等弧所对的弦相等，可得答案；（2）首先求出的度数为72，从而得出BEBC1，ABAC，AEBE，设ACBDx，则CBECAB，得BC2CEAC，从而列出方程，解方程即可得出答案；（3）连接OA，作OGAB于点G，作
34、BFAC于点F，由BCFAOG，得CF：BF：BC3：4：5，设CFEF3x，BF4x，BCBEAE5x，在RtABF中，利用勾股定理列方程即可解决问题；设BCBEAEa，ACBDax，表示出CF，AB的长，利用BCFAOG，得出OG，从而得出y关于x的函数关系式，求出自变量x的范围，进而得出答案【解答】（1）证明：，ACBD；（2）解：，的度数为72，CBD36，ACB72，BEC72，BEBC1，同理ABAC，AEBE，设ACBDx，CBEBAC36，BCEACB，CBECAB，BC2CEAC，1（x1）x，解得x，BDAC；（3）解：连接OA，作OGAB于点G，作BFAC于点F，AGOCFB，ACBAOG，BCFAOG，CF：BF：BC3：4：5，设CFEF3x，BF4x，BCBEAE5x，在RtABF中，由勾股定理得，（4x）2+（8x）282，解得x（负值舍去），SABC；设BCBEAEa，ACBDax，则CFEF，由AB得AB2a2（x+1），BCFAOG，OG，a225（x3），y25x（x3）25x2+75x，当圆心O在AB边上时，C，D，E，C重合，此时，当圆心O在AC边上时，此时，1x2，50