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2023年浙江省中考数学一轮复习专题训练24:圆的有关位置关系(含答案解析)

1、专题24 圆的有关位置关系一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(2023宁波模拟)在数轴上,点A所表示的实数为4,点B所表示的实数为b,A的半径为2,要使点B在A内时,实数b的取值范围是()Ab2Bb6Cb2或b6D2b62(2022洞头区模拟)如图,直线AB与圆O相切于点C,AO交圆O于点D,AOC50,则ACD的度数为()A20B22C24D253(2022鹿城区校级二模)如图,PA切O于点A,连结OP交O点B,P10,点C在O上(点B,C在直径AO同侧),连结OC,AC,AB,当OCAB时,BAC等于()A20B25C30D504(2022富阳区一模)如图,DB过

2、O的圆心,交O于点A、B,DC是O的切线,点C是切点,已知D30,DC则BCD的周长是()A3+B2+2C3+2D3+5(2022宁波模拟)如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(3,4),A的半径为2,P为x轴上一动点,PB切A于点B,则PB的最小值为()A2B3C2D46(2022吴兴区校级二模)如图,在矩形ABCD中,ABmBC(m1),以CD为直径作M将矩形ABCD绕点C顺时针旋转30,所得矩形EFCG的边EF与M恰好相切,切点为P,则m的值是()ABCD7(2022海曙区校级一模)如图,A是O外一点,AB,AC分别与O相切于点B,C,P是上任意一点,过点P作O的切线,交AB于点M,交A

3、C于点N若O的半径为4,BAC60,则AMN的周长为()AB8CD128(2022海曙区校级三模)如图,在矩形ABCD中AB10,BC8,以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与O相切于点E,则BB1的长为()AB2CD9(2022金华模拟)如图,ABC周长为20cm,BC6cm,圆O是ABC的内切圆,圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N,则AMN的周长为()A14cmB8cmC7cmD9cm10(2021永嘉县校级模拟)如图,ABC,AC3,BC4,ACB60,过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点,O为APC的外接圆,直线BP交O于E点,则

4、AE的最小值为()AB74CD1二、 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2022下城区校级二模)如图,已知AB是O的直径,P为O外BA延长线上一点,PC切O于C若PA1,PB5,则PC的值为 12(2022慈溪市一模)如图,ABC中,ACBC,O是ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D当ABD是等腰三角形时,C的度数为 13(2020鹿城区校级三模)如图,C是扇形AOB上一点ACOB,CD与O切于点C交OB的延长线于点D若D41,则A 14(2022上城区校级二模)如图,PA、PB分别与半径为3的O相切于点A、B,直线CD分别交PA、PB于点C、D

5、,并切O于点E,当PO5时,PCD的周长为 15(2022鄞州区模拟)如图,在矩形ABCD中,AB1,BC,P是对角线AC上的动点,以点P为圆心,PC长为半径作P当P与矩形ABCD的边相切时,CP的长为 16(2022西湖区校级模拟)如图,已知O的直径AB为8,点M是O外一点,若MB是O的切线,B为切点,且MB3,Q为O上一动点,则MQ的最小值为 三、解答题(本大题共7小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2022鹿城区校级二模)如图,在O中,弦CD垂直平分半径OA于B,点E是圆上一点,连结AE交线段BC于F,过点E作O的切线交DC的延长线于点P,已知D,O,E三点共线

6、(1)求证:(2)若CP2,求PEF的面积18(2022金华模拟)如图,在ABC中,ABBC,D是AC中点,BE平分ABD交AC于点E,点O是AB上一点,O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F(1)判断直线AC与O的位置关系,并说明理由;(2)当BD6,AB10时,求BG的长19(2022金华模拟)如图,BC为ABC的外接圆O的直径,在线段BO上取点F作BC的垂线交AB于点E,点G在FE的延长线上,且GAGE(1)求证:AG与O相切(2)已知直径BC20,AC12若BEOB,试求OE的长20(2022兰溪市模拟)如图,AB为O的直径,延长AB至点D,CD切O于点C,点B是的中点,弦CF交A

7、B于点E,连结OF、BC,过B点作BGCD于点G(1)若BCD28,求F的度数;(2)若CF4OE,O的半径为,求BG的长21(2022衢江区一模)如图,O是ABC的外接圆,ABAC,BD是O的直径PABC,与DB的延长线交于点P连接AD(1)求证:PA是O的切线;(2)若tanABC,BC4,求BD与AD的长22(2022秋温州期末)如图,在O中,直径AB10,弦BC6,点D在BC的延长线上,线段AD交O于点E,过点E作EFBC分别交O,AB于点F,G,连结BF(1)求证:ABDFGB(2)当FGB为等腰三角形时,求CD的长(3)当D45时,求EG:FG的值23(2022秋余姚市校级期末)如

8、图1,四边形ABCD是O的内接四边形,其中ABAD,对角线AC、BD相交于点E,在AC上取一点F,使得AFAB,过点F作GHAC交O于点G、H(1)证明:AEDADC(2)如图2,若AE2,且GH恰好经过圆心O,求BCCD的值(3)若AE2,EF4,设BE的长为x如图3,用含有x的代数式表示BCD的周长如图4,BC恰好经过圆心O,求BCD内切圆半径与外接圆半径的比值专题24 圆的有关位置关系一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1(2023宁波模拟)在数轴上,点A所表示的实数为4,点B所表示的实数为b,A的半径为2,要使点B在A内时,实数b的取值范围是()Ab2Bb6Cb2或

9、b6D2b6【分析】首先确定AB的取值范围,然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围,即可得到正确选项【解答】解:A的半径为2,若点B在A内,AB2,点A所表示的实数为4,2b6,故选:D2(2022洞头区模拟)如图,直线AB与圆O相切于点C,AO交圆O于点D,AOC50,则ACD的度数为()A20B22C24D25【分析】根据等腰三角形的性质可得ODCOCD65,再利用切线的性质可得OCA90,然后进行计算即可解答【解答】解:ODOC,AOC50,ODCOCD65,直线AB与圆O相切于点C,OCA90,ACDOCAOCD25,故选:D3(2022鹿城区校级二模)如图,PA切O于点A,连结OP

10、交O点B,P10,点C在O上(点B,C在直径AO同侧),连结OC,AC,AB,当OCAB时,BAC等于()A20B25C30D50【分析】连接OA,如图,根据切线的性质得到OAP90,则POA80,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出OBA50,则根据平行线的性质得到BOC50,然后根据圆周角定理求解【解答】解:连接OA,如图,PA是O的切线,点A为切点,OAPA,OAP90,POA90P901080,OAOB,OABOBA(180AOB)(18080)50,ABOC,BOCOBA50,BACBOC5025故选:B4(2022富阳区一模)如图,DB过O的圆心,交O于点A、B,DC是O的切

11、线,点C是切点,已知D30,DC则BCD的周长是()A3+B2+2C3+2D3+【分析】先证明DB30,再利用含30角的直角三角形的性质得DCOC,DO2OC,从而解决问题【解答】解:DC是O的切线,OCD90,D30,BOCD+OCD120,OBOC,BOCB30,DB30,BCCD,D30,DC,OCD90,DCOC,DO2OC,OC1OB,DO2,BCD的周长CD+BC+DB3+2,故选:C5(2022宁波模拟)如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(3,4),A的半径为2,P为x轴上一动点,PB切A于点B,则PB的最小值为()A2B3C2D4【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理,根据垂

12、线段最短的性质进行分析,把要求PB的最小值转化为求AP的最小值,进而可以解决问题【解答】解:如图,连接AB,AP根据切线的性质定理,得ABPB要使PB最小,只需AP最小,则根据垂线段最短,则APx轴于P,此时P点的坐标是(3,0),AP4,在RtABP中,AP4,AB2,PB2则PB最小值是2故选:C6(2022吴兴区校级二模)如图,在矩形ABCD中,ABmBC(m1),以CD为直径作M将矩形ABCD绕点C顺时针旋转30,所得矩形EFCG的边EF与M恰好相切,切点为P,则m的值是()ABCD【分析】连接MP,作MHFC于点H,连接MN,由旋转的性质得出BCF30,ABCD,BCFC,求出FCM

13、60,证出CNMNPM,设CHx,则CM2x,则PMFH2x,则可求出答案【解答】解:连接MP,作MHFC于点H,连接MN,则MPFMHF90,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转30得到矩形为EFCG,BCF30,ABCD,BCFC,FCM60,CMH30,MNCM,CMN为等边三角形,CNMNPM,设CHx,则CM2x,PMFH2x,CFFH+CH3x,又CD2CM4x,m,故选:A7(2022海曙区校级一模)如图,A是O外一点,AB,AC分别与O相切于点B,C,P是上任意一点,过点P作O的切线,交AB于点M,交AC于点N若O的半径为4,BAC60,则AMN的周长为()AB8CD12【分析】先证

14、明RtABORtACO,得到BAO30,从而得到OA的值,再利用切线的性质得到OBAB,则利用勾股定理可计算出AB的长,再根据切线长定理得到ABAC,MBMP,NCNP,然后利用等线段代换得到AMN的周长2AB【解答】解:AB,AC分别与O切于点B,C,ABAC,OBAB,在RtABO和RtACO中,RtABORtACO(HL),BAOCAO30,AO2BO8,在RtAOB中,AB4,MN与O相切于P,MBMP,NCNP,AMN的周长AM+MN+ANAM+MP+NP+ANAM+BM+NC+ANAB+AC2AB248故选:C8(2022海曙区校级三模)如图,在矩形ABCD中AB10,BC8,以C

15、D为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与O相切于点E,则BB1的长为()AB2CD【分析】连接EO并延长交线段CD1于点F,过点B1作B1GBC于点G,由题意可得:四边形B1EFC为矩形,则EFB1C8,由勾股定理可求线段CF的长;由旋转的性质可得:OCFB1CG,则sinOCFsinB1CG,cosOCFcosB1CG;利用直角三角形的边角关系可求B1G和CG,最后利用勾股定理可得结论【解答】解:连接EO并延长交线段CD1于点F,过点B1作B1GBC于点G,如图,边A1B1与O相切于点E,OEA1B1四边形A1B1C1D1是矩形,A1B1B1C,B1CC

16、D1四边形B1EFC为矩形EFB1C8CD为O的直径,OEDOOCAB5OFEFOE3A1B1CD1,OEA1B1,OFCD1CF4由旋转的性质可得:OCFB1CGsinOCFsinB1CG,cosOCFcosB1CGsinOCF,cosOCF,B1G,CGBGBCCGBB1故选:C9(2022金华模拟)如图,ABC周长为20cm,BC6cm,圆O是ABC的内切圆,圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N,则AMN的周长为()A14cmB8cmC7cmD9cm【分析】根据切线长定理得到BFBE,CFCD,DNNG,EMGM,ADAE,然后利用三角形的周长和BC的长求得AE和AD的长,从而求得A

17、MN的周长【解答】解:圆O是ABC的内切圆,圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N,BFBE,CFCD,DNNG,EMGM,ADAE,ABC周长为20cm,BC6cm,AEAD4(cm),AMN的周长为AM+MG+NG+ANAM+ME+AN+NDAE+AD4+48(cm),故选:B10(2021永嘉县校级模拟)如图,ABC,AC3,BC4,ACB60,过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点,O为APC的外接圆,直线BP交O于E点,则AE的最小值为()AB74CD1【分析】如图,连接CE首先证明BEC120,由此推出点E在以O为圆心,OB为半径的上运动,连接OA交于E,此时AE的值最小【解

18、答】解:如图,连接CEAPBC,PACACB60,CEPCAP60,BEC120,点E在以O为圆心,OB为半径的上运动,连接OA交于E,此时AE的值最小此时O与O交点为EBEC120所对圆周角为60,BOC260120,BOC是等腰三角形,BC4,OBOC4,ACB60,BCO30,ACO90OA5,AEOAOE541故选:D二、 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2022下城区校级二模)如图,已知AB是O的直径,P为O外BA延长线上一点,PC切O于C若PA1,PB5,则PC的值为 【分析】求出半径的长,求出PO长,根据切线的性质求出PCO90,再根据

19、勾股定理求出即可【解答】解:PA1,PB5,ABPBPA4,OCOAOB2,PO1+23,PC切O于C,PCO90,在RtPCO中,由勾股定理得:PC,故答案为:12(2022慈溪市一模)如图,ABC中,ACBC,O是ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D当ABD是等腰三角形时,C的度数为 45或36【分析】连接OC,分BABD、ABAD两种情况解答即可【解答】解:连接OC,CACB,CABCBA,DCOBCO,OCOB,OBCBCO,ADB3OBC,当BABD时,BADBDA3OBC,则8OBC180,解得:OBC22.5,ACB45,当ABAD时,ABDBDA3OBC,则10OBC18

20、0,解得:OBC18,ACB36,DADB的情况不存在,综上所述,当ABD是等腰三角形时,C的度数为45或36,故答案为:45或3613(2020鹿城区校级三模)如图,C是扇形AOB上一点ACOB,CD与O切于点C交OB的延长线于点D若D41,则A49【分析】连接OC,根据切线的性质得到OCD90,根据三角形的内角和定理得到COD904149,根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解:连接OC,CD与O切于点C,OCD90,D41,COD904149,ACOD,ACOCOD49,OAOC,AACO49,故答案为:4914(2022上城区校级二模)如图,PA、PB分别与半径为3的

21、O相切于点A、B,直线CD分别交PA、PB于点C、D,并切O于点E,当PO5时,PCD的周长为 8【分析】连接OA、OB,根据PA、PB分别与半径为3的O相切于点A、B,得PAOPBO90,OAOB3,而PO5,即有PAPB4,由切线长定理得DBDE,CECA,故PCD的周长为PD+CD+PC(PD+DB)+(CA+PC)PB+PA8【解答】解:连接OA、OB,如图:PA、PB分别与半径为3的O相切于点A、B,PAOPBO90,OAOB3,PO5,PAPB4,CD切O于E,DBDE,CECA,PCD的周长为PD+CD+PCPD+(DE+CE)+PC(PD+DB)+(CA+PC)PB+PA8,故

22、答案为:815(2022鄞州区模拟)如图,在矩形ABCD中,AB1,BC,P是对角线AC上的动点,以点P为圆心,PC长为半径作P当P与矩形ABCD的边相切时,CP的长为 或【分析】过点P作PEAD于E,PFAB于F,根据勾股定理求出AC,分P与AD相切、P与AB相切相切两种情况,根据相似三角形的判定定理和性质计算【解答】解:过点P作PEAD于E,PFAB于F,在RtABC中,AB1,BC,由勾股定理得:AC,由题意可知,P只能与矩形ABCD的边AD、AB相切,当P与AD相切时,PEPC,PEAD,CDAD,PECD,APEACD,即,解得,CP,当P与AB相切时,PFPC,PFAB,CBAB,

23、PFBC,APEACD,即,解得,CP,综上所述,当P与矩形ABCD的边相切时,CP的长为或,故答案为:或16(2022西湖区校级模拟)如图,已知O的直径AB为8,点M是O外一点,若MB是O的切线,B为切点,且MB3,Q为O上一动点,则MQ的最小值为 1【分析】根据切线的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解:MB是O的切线,ABM90,O的直径AB为8,OB4,连接OM交O于Q,则此时MQ的值最小,MB3,OM5,MQ541,故MQ的最小值为1,故答案为:1三、解答题(本大题共7小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2022鹿城区校级二模)如图,在O中,弦CD垂直平分半

24、径OA于B,点E是圆上一点,连结AE交线段BC于F,过点E作O的切线交DC的延长线于点P,已知D,O,E三点共线(1)求证:(2)若CP2,求PEF的面积【分析】(1)连接DE,AC,OC,CE,先证明AOC和COE是等边三角形,可得AOCCOE,即可得证;(2)先证明CEP30,根据tanCEP,再证明CFCP2,根据三角形的面积公式求解即可【解答】解:(1)证明:连接DE,AC,OC,CE,如图所示:弦CD垂直平分半径OA,CACO,OCOA,AOC是等边三角形,AOC60,OCB30,D,O,E三点共线,DE为直径,DCE90,OCE60,OCOE,COE为等边三角形,COE60,AOC

25、COE,(2)解:点E作O的切线交DC的延长线于点P,OEP90,CEP30,CP2,tanCEP,CE,AOE120,OAOE,OEA30,AEC30,CFPC2,PEF的面积18(2022金华模拟)如图,在ABC中,ABBC,D是AC中点,BE平分ABD交AC于点E,点O是AB上一点,O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F(1)判断直线AC与O的位置关系,并说明理由;(2)当BD6,AB10时,求BG的长【分析】(1)连接OE,如图,根据等腰三角形的性质得到BDAC,再证明OEBD,则OEAC,然后根据切线的判定方法得到结论;(2)连接FG,如图,设O的半径为r,则OEr,OA10r,

26、利用OEBD得到,求出r得到BF,再根据圆周角定理得到FGB90,则FGAD,根据平行线分线段成比例得到,从而可求出BG【解答】解:(1)AC与O相切理由如下:连接OE,如图,ABBC,D是AC中点,BDAC,BE平分ABD,OBEDBE,OBOE,OBEOEB,OEBDBE,OEBD,OEAC,而OE为O的半径,AC为O的切线;(2)连接FG,如图,设O的半径为r,则OEr,OA10r,OEBD,即,解得r,BF2r,BF为O的直径,FGB90,FGAD,即,BG19(2022金华模拟)如图,BC为ABC的外接圆O的直径,在线段BO上取点F作BC的垂线交AB于点E,点G在FE的延长线上,且G

27、AGE(1)求证:AG与O相切(2)已知直径BC20,AC12若BEOB,试求OE的长【分析】(1)连接OA,由OAOB,GAGE得出ABOBAO,GEAGAE;再由EFBC,得出BFE90,进一步由ABO+BEF90,BEFGEA,最后得出GAO90求得答案;(2)BC为直径得出BAC90,根据CFBC,得出BFE90,从而证得BEFBCA,求得EF、BF的长,进一步在OEF中利用勾股定理得出OE的长即可【解答】(1)证明:如图,连接OA,OAOB,GAGE,ABOBAO,GEAGAE,EFBC,BFE90,ABO+BEF90,又BEFGEA,GAEBEF,BAO+GAE90,OAAG,OA

28、是O的半径,AG与O相切;(2)解:BC为直径,BAC90,GFBC,EFB90,BC20,AC12,AB16,BEOB,BE10,EBFCBA,BFEBAC,BEFBCA,EF6,BF8,OFOBBF1082,OE20(2022兰溪市模拟)如图,AB为O的直径,延长AB至点D,CD切O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E,连结OF、BC,过B点作BGCD于点G(1)若BCD28,求F的度数;(2)若CF4OE,O的半径为,求BG的长【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得到OCCD,进而求出OCB,根据直角三角形的两锐角互余计算即可;(2)根据勾股定理分别求出OE、EC,根据相似三角形的

29、性质求出OD,证明DBGDOC,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可【解答】解:(1)连接OC,CD切O于点C,OCCD,BCD28,OCB902862,OBOC,OBCOCB62,BOC18062256,点B是的中点,BOFBOC56,OBCF,F905634;(2)OBCF,CEEFCF,CF4OE,EC2OE,设OEm,则EC2m,由勾股定理得:OCm,OC,m1,OECOCD90,EOCCOD,OECOCD,即,解得:OD5,BD5,BGCD,OCCD,BGOC,DBGDOC,即,解得:BG121(2022衢江区一模)如图,O是ABC的外接圆,ABAC,BD是O的直径PABC,与D

30、B的延长线交于点P连接AD(1)求证:PA是O的切线;(2)若tanABC,BC4,求BD与AD的长【分析】(1)由垂径定理的推论可证明OABC,又因为PABC,所以APOA,即PA是O的切线;(2)设BC和OA相交于点M,由已知条件易求AB的长,由圆周角定理定理可得DAB是直角三角形,进而可求出BD,AD的长【解答】(1)证明:ABAC,OABC,PABC,APOA,即PA是O的切线;(2)ACBC,ABCACB,BC4,OMBC,BM2,tanABC,AB,DACB,tanABC,tanD,BD是O的直径,BAD90,AD2,BD522(2022秋温州期末)如图,在O中,直径AB10,弦B

31、C6,点D在BC的延长线上,线段AD交O于点E,过点E作EFBC分别交O,AB于点F,G,连结BF(1)求证:ABDFGB(2)当FGB为等腰三角形时,求CD的长(3)当D45时,求EG:FG的值【分析】(1)可证明AGEABD,AGEFGB,进而得出结论;(2)可讨论ABD是等腰三角形,分为BDAB,ADAB和ADBD;当BDAB10时,易得CD4,当ADAB时,连接AC,可得CDBC6,当ADBD时,连接OD,可证明ABCDBO,进而得出结果;(3)连接BE和AC,可求得CD和AD,DE,AE,进而根据AGEABD,求得EG和AG,BG的长,根据ABDFGB可求得FG,进而得出结果【解答】

32、(1)证明:EFBD,AGEABD,AECD,AGEABD,AEFABF,FBAE,AGEFGB,ABDFGB;(2)解:由得,ABDFGB,FGB是等腰三角形,ABD是等腰三角形,如图1,当ABAD时,连接AC,AB是O的直径,ACB90,CDBC6,如图2,当ADBD时,连接OD,AC,OAOB,DOAB,BOD90,ACB90,ACBBOD,AC8,BB,ABCDBO,BD,CDBDBC,当BDAB10时,CDBDBC1064,综上所述:CD6或或4;(3)解:如图,连接BE,AC,AB是O的直径,BEDABE90,ACDACB90,CDACtanDAC8,AD8,BDBC+CD14,D

33、EBDcosD14cos457,AEADDE8,由(1)知,AGEABD,ABDFGB;,EG,AG,BGABAG10,FG,23(2022秋余姚市校级期末)如图1,四边形ABCD是O的内接四边形,其中ABAD,对角线AC、BD相交于点E,在AC上取一点F,使得AFAB,过点F作GHAC交O于点G、H(1)证明:AEDADC(2)如图2,若AE2,且GH恰好经过圆心O,求BCCD的值(3)若AE2,EF4,设BE的长为x如图3,用含有x的代数式表示BCD的周长如图4,BC恰好经过圆心O,求BCD内切圆半径与外接圆半径的比值【分析】(1)利用等腰三角形的性质与圆周角定理解得即可;(2)利用垂径定

34、理和(1)的结论求得AC、CE的长,通过证明DECABC,利用相似三角形的性质即可得出结论;(3)利用垂径定理和(1)的结论求得AC、CE的长,再通过证明AFDBEC和AEBDEC,利用相似三角形的性质求得BC,DE,CD的关系式,利用三角形周长的意义解答即可;利用勾股定理求得BC,则BCD的外接圆半径可得,设BCD内切圆半径为r,利用中的结论求得BD,CD和BCD的周长,利用三角形的面积公式列出方程,解方程即可求得BCD内切圆半径【解答】(1)证明:ABAD,ADBACD,DAECAD,AEDADC;(2)解:AEDADC,GH为O的直径,GHAC,ABAD,AFAB,ABADAF,AC2A

35、D,AE1,AD2,AB2,AC4,ECACAE3,ABAD,ACBACD,BDCBAC,DECABC,BCCDACEC4312;(3)解:AE1,EF2,ABADAFAE+EF3AEDADC,AC3AD9,CEACAE8,CADCBD,CEBDEA,AEDBEC,DE,BC3x,ABDACD,AEBDEC,AEBDEC,DC,BCD的周长BC+CD+BE+DE3x+x+4x+;BC为O的直径,BAC90,BC3,BCD外接圆半径为,在RtABE中,BE,由的结论可得:DE,CD,BCD的周长4+,BDBE+DE设BCD内切圆半径为r,BCD的周长rBDCD,r,r,BCD内切圆半径与外接圆半径的比值