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2023年浙江省中考数学一轮复习专题训练28:图形的相似(含答案解析)

1、专题28 图形的相似一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1(2023宁波模拟)若,则的值是()ABC2D22(2022诸暨市二模)如图,如果BADCAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定ABCADE的是()ABDBCAEDCD3(2011永嘉县模拟)如图,D、E为ABC边上的点,DEBC,ADE的面积等于2,则四边形DBCE的面积等于()A8B9C16D254(2021滨江区校级三模)如图,在ABC中,D、E分别在AB、AC上,DEBC,点F在BC边上,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是()ABCD5(2023宁波模拟)如图,在RtABC中,C90,过点C作C

2、DAB于点D,点M为线段AB的中点,连结CM,过点D作DECM于点E设DAa,DBb,则图中可以表示的线段是()AMCBCECDEDME6(2023宁波模拟)矩形相邻的两边长分别为25和x(x25),把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形,每一个小矩形均与原矩形相似,则x的值为()A5B5C5D107(2022鹿城区校级三模)如图,正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成,连结HF交DE于点M若,则的值为()ABCD8(2022鹿城区校级模拟)如图,两个大小不等的正方形被切割成5部分,且与的面积之差为8,将这5部分拼接成一个大正方形ABCD,连接AC交DF于点E,若,则大正方形ABCD

3、的面积为()A18B25C32D509(2022吴兴区校级二模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,BAD60,AB1按下列步骤作图:以点B为圆心,适当长为半径画弧,与ABD的两边分别交于M、N两点;分别以点M、N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧相交于点P;过B,P两点作射线BP,分别交AD,AC于点F,G,下列结论错误的是()AAFDFBBFBCCAG:GC1:3DAD2AGAC10(2022金华模拟)如图,在矩形ABCD中,DE3AE,BEAC于点F,连接DF分析下列四个结论:AEFCAB;CF3AF;SCDFSCBF;若BC4,则tanACB其中正确的结论有()ABCD

4、二、 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2023宁波模拟)如图,ABCDEF,直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F已知AC3,CE5,DF4,则BD的长为 12(2022北仑区校级三模)在矩形ABCD中,AB6,AD8,G为CD上一点,连结AG交BD于点E,若ABAE,ABEEFC,则BF的长度为 13(2022嘉兴二模)如图,在ABC中,AD为CAB的平分线,DEAB,若DE3,CE4,则AB的值 14(2022瑞安市校级三模)如图,已知平行四边形ABCD的面积为24,以B为位似中心,作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形

5、EBFG,位似图形与原图形的位似比为,连接AG、DG则ADG的面积为 15(2022奉化区二模)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC6,BD8过O的直线EF交BC于E,交AD于F把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形CEFD,CD交AC于点G当CDBD时,的值为 ,BE的长为 16(2022乐清市一模)如图1为某智能洗拖一体扫地机,它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示,四边形ABCD为它的手柄,OE为支撑杆,OM为拖把支架,且点O始终在AB的延长线上,当待机时,BCOM,已知AB18cm,BC15cm,ABCC90,AD+CD27cm,则CD cm;OE绕点O逆时针旋转一定

6、角度,机器开始工作,当D,C,M在同一直线上时,点A,B分别绕O点旋转到点A,B,且高度分别下降了21.6cm和18cm,则此时点D到OM距离为 cm三、解答题(本大题共7小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2023宁波模拟)如图,为了测量平静的河面的宽度,即EP的长,在离河岸D点3.2米远的B点,立一根长为1.6米的标杆AB,在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF,电线杆的顶端M在河里的倒影为点N,即PMPN,两岸均高出水平面0.75米,即DEFP0.75米,经测量此时A、D、N三点在同一直线上,并且点M、F、P、N共线,点B、D、F共线,若AB、DE、MF均

7、垂直于河面EP,求河宽EP是多少米?18(2022椒江区校级二模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的顶点都在格点上(1)以O为位似中心,在点O的同侧作A1B1C1,使得它与原三角形的位似比为1:2;(2)将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2,作出A2B2C2,并求出点C旋转的路径的长19(2022永嘉县三模)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AE,BF交于点P(1)求证:AP4PE(2)若BPEBFD,且AD8,求四边形PFCE的面积20(2022景宁县模拟)如图,在菱形ABCD中,点P为对角线AC上的动点,连结DP,将DP绕点D按逆时针方向

8、旋转至DQ,使QDPCDA,PQ与CD交于点E(1)求证:PECDPA;(2)已知AD5,AC8,当DPAD时,求PEC的面积;连结CQ,当EQC为直角三角形时,求AP的长21(2022拱墅区校级二模)如图已知BD是ABC的角平分线,E是BD延长线上的一点且AEAB(1)求证:ADECDB;(2)若AB6,BD4,DE5,求BC的长22(2022余姚市模拟)【基础巩固】(1)如图1,在ABC中,ABAC,BAC90,点D为CB延长线上一点,连结AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE,连结CE求证:ABDACE;【尝试应用】(2)如图2,在(1)的条件下,连接DE,若AE交DC于点F,

9、已知FC3,求线段DE的长;【拓展提高】(3)如图3,在正方形ABCD中,点E是对角线CA延长线上的一点,连结DE,过D点作DE的垂线交AC于F点,交BC于G点,若,AE3,求AF的长23(2022宁波模拟)如图1,在ABC中,BAC90,AB6AC8,点D,E分别是AB,BC的中点把BDE绕点B旋转一定角度,连结AD,AE,CD,CE(1)如图2,当线段BD在ABC内部时,求证:BADBCE(2)当点D落在直线AE上时,请画出图形,并求CE的长(3)当ABE面积最大时,请画出图形,并求出此时ADE的面积专题28 图形的相似一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1(2023宁

10、波模拟)若,则的值是()ABC2D2【分析】由,可得b3a,把b换成3a即可求出的值【解答】解:,b3a,2故选:C2(2022诸暨市二模)如图,如果BADCAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定ABCADE的是()ABDBCAEDCD【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到最后答案【解答】解:BADCAE,DAEBAC,A,B,D都可判定ABCADE选项C中不是夹这两个角的边,所以不相似,故选:C3(2011永嘉县模拟)如图,D、E为ABC边上的点,DEBC,ADE的面积等于2,则四边形DBCE的面积等于()A8B9C16D25【分析】根据题意,先求证ADEABC

11、,因为相似三角形的面积比是相似比的平方,则可得出SADE:SABC的比,则ADE的面积:四边形DBCE的面积可求;已知ADE的面积等于2,则四边形DBCE的面积可求【解答】解:DEBC,ADEABC,AD:AB1:3,相似三角形的面积比是相似比的平方,SADE:SABC1:9,ADE的面积:四边形DBCE的面积1:8,又ADE的面积等于2,四边形DBCE的面积等于16故选:C4(2021滨江区校级三模)如图,在ABC中,D、E分别在AB、AC上,DEBC,点F在BC边上,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是()ABCD【分析】由DEBC,结合平行线分线段成比例可得结论【解答】解:在A

12、BC中,DEBC,C选项符合题意故选:C5(2023宁波模拟)如图,在RtABC中,C90,过点C作CDAB于点D,点M为线段AB的中点,连结CM,过点D作DECM于点E设DAa,DBb,则图中可以表示的线段是()AMCBCECDEDME【分析】证明ACDCBD,根据相似三角形的性质得,则CD2ab,再证明MCDDCE,可得出,则CD2CMCEab,由点M为线段AB的中点得CMAB,即可得出CE【解答】解:CDAB,ADCCDB90,ACB90,A+BBCD+B90,ABCD,ACDCBD,CD2ADBDab,同理得MCDDCE,CD2CMCEab,点M为线段AB的中点,CMAB,CE故选:B

13、6(2023宁波模拟)矩形相邻的两边长分别为25和x(x25),把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形,每一个小矩形均与原矩形相似,则x的值为()A5B5C5D10【分析】根据相似多边形的性质得出比例式,即可得到答案【解答】解:原矩形的长为25,宽为x,小矩形的长为x,宽为5,小矩形与原矩形相似,解得:x5或5(舍去),故选:B7(2022鹿城区校级三模)如图,正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成,连结HF交DE于点M若,则的值为()ABCD【分析】延长CB,DE,交于点N,设AH1,AE2,依据ADEBNE,即可得出BN1.5;再根据DHMNFM,即可得到的值【解答】解:如图所示

14、,延长CB,DE,交于点N,设AH1,AE2,正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成,BE1,DHBF2,ADBN,ADEBNE,即,BN1.5,DHNF,DHMNFM,故选:C8(2022鹿城区校级模拟)如图,两个大小不等的正方形被切割成5部分,且与的面积之差为8,将这5部分拼接成一个大正方形ABCD,连接AC交DF于点E,若,则大正方形ABCD的面积为()A18B25C32D50【分析】如图,根据拼图性质,结合两个图之间的边角关系,利用正方形的性质、相似三角形的判定与性质得到,设GT4x,用x表示出图形和的面积,再由8求得x值,即可得GJ,KJ,再根据正方形的面积公式求解即可【解答】

15、解:如图,四边形ABCD是正方形,ADBC,ADECEF,AMDM,CNNF,AMECNE90,又AEMCEN,AMECNE,AMHIGT,CNKJ,;设GT4x,则KJ3xQIIJ,HIQT4x,HQHIQI4x3xx,RQJI,HQRHIJ,即,SS梯形HQTGSHQR,SS8,解得x22,(负值舍去),S正方形ABCDS正方形GPQT+S正方形KQTI50,故选:D9(2022吴兴区校级二模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,BAD60,AB1按下列步骤作图:以点B为圆心,适当长为半径画弧,与ABD的两边分别交于M、N两点;分别以点M、N为圆心,大于MN长为半径画弧,两

16、弧相交于点P;过B,P两点作射线BP,分别交AD,AC于点F,G,下列结论错误的是()AAFDFBBFBCCAG:GC1:3DAD2AGAC【分析】由菱形的性质可得ABADBC,BAC30BCA,由等边三角形的性质可证AFDF,BFAD,ABF30,BFBC,通过证明ABGACB,可得,即AD2ACAG,即可求解【解答】解:由题意可得:BF平分ABD,四边形ABCD是菱形,BAD60,ABADBC,BAC30BCA,ABD是等边三角形,又BF平分ABD,AFDF,BFAD,ABF30,故选项A不符合题意,ADBC,BFBC,故选项B不符合题意,ABFACB30,BACBAG,ABGACB,AB

17、2ACAG,AD2ACAG,故选项D不符合题意;ABFACB30BAC,BFBC,AGBG,GC2BG,AG:GC1:2,故选项C符合题意,故选:C10(2022金华模拟)如图,在矩形ABCD中,DE3AE,BEAC于点F,连接DF分析下列四个结论:AEFCAB;CF3AF;SCDFSCBF;若BC4,则tanACB其中正确的结论有()ABCD【分析】正确,根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可错误,应该是CF4AF正确,证明SCDFSADC,SCBFSACB,推出SCDFSCBF,可得结论正确,设AFm,CF4m,利用相似三角形的性质求出BF2m,可得结论【解答】解:四边形ABCD是矩形,

18、ADBC,ADBC,ABC90,EAFACB,ACBE,AFEABC90,AEFCAB,故正确,DE3AE,CF4AF,故错误,四边形ABCD是矩形,SADCSABC,CFAC,SCDFSADC,SCBFSACB,SCDFSCBF,故正确,设AFm,CF4m,ABF+BAC90,BAC+FCB90,ABFBCF,BFACFB90,BFACFB,BF2m,tanACB,故正确故选:C二、 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2023宁波模拟)如图,ABCDEF,直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F已知AC3,CE5,DF4,则BD

19、的长为 【分析】先根据平行线分线段成比例定理得到,然后利用比例性质得到BD的长【解答】解:ABCDEF,即,解得BD故答案为:12(2022北仑区校级三模)在矩形ABCD中,AB6,AD8,G为CD上一点,连结AG交BD于点E,若ABAE,ABEEFC,则BF的长度为 【分析】根据矩形的性质和勾股定理可得BD10,然后证明ADEEBF,可得,然后根据等腰三角形的判定和性质证明GDGE,根据勾股定理得AG2AD2+DG2,解得GD,再由ABDG,可得ABEGDE,所以,即,可得BE,进而可以求出BF的长【解答】解:在矩形ABCD中,AB6,AD8,BD10,ABAE,ABEAEB,ABEEFC,

20、AEBEFC,AEDEFB,四边形ABCD是矩形,ADBC,ADEEBF,ADEEBF,ABDC,ABEEDG,ABEAEB,EDGAEB,DEGAEB,EDGDEG,GDGE,在RtADG中,AD8,AGAE+GE6+GD,根据勾股定理得:AG2AD2+DG2,(6+GD)282+GD2,解得GD,ABDG,ABEGDE,BE,BF故答案为:13(2022嘉兴二模)如图,在ABC中,AD为CAB的平分线,DEAB,若DE3,CE4,则AB的值 【分析】由角平分线的性质得出BADEAD,由平行线的性质得出EDABAD,进而得出EADEDA,得出EAED3,由DEAB,证明CEDCAB,由相似三

21、角形的性质即可求出AB的长度【解答】解:AD为CAB的平分线,BADEAD,DEAB,EDABAD,EADEDA,EAED,DE3,EA3,DEAB,CEDCAB,CDECBA,CEDCAB,DE3,CE4,EA3,CACE+EA4+37,AB,故答案为:14(2022瑞安市校级三模)如图,已知平行四边形ABCD的面积为24,以B为位似中心,作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG,位似图形与原图形的位似比为,连接AG、DG则ADG的面积为 4【分析】延长EG交CD于点H,由题意可得四边形AEHD是平行四边形,则可得此平行四边形的面积为8,从而可得ADG的面积【解答】解:延长EG交CD

22、于点H,如图,四边形ABCD是平行四边形,四边形EBFG是平行四边形,ABCD,ADBC;BFEG,ADEG,四边形AEHD是平行四边形,位似图形与原图形的位似比为,即,故答案为:415(2022奉化区二模)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC6,BD8过O的直线EF交BC于E,交AD于F把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形CEFD,CD交AC于点G当CDBD时,的值为 ,BE的长为 【分析】连接OC,OD,根据轴对称的性质可得OCOC,ODOD,利用等面积法可得出OG的长,再根据勾股定理可分别求得CG和DG,进而可得出结论;连接DD,CC,过点D作DMBD,则四边形GOMD

23、是矩形,勾股定理求得DD,CC,设BEx,则EC5x,根据对称可知FDBEx,根据FDDECC,由相似三角形的性质列出方程,即可求解【解答】解:如图,连接OC,OD,在菱形ABCD中,AC6,BD8,OAOC3,OBOD4,且ACBD,菱形的边长为5CDBD,CDAC,由折叠可知,OCOC3,ODOD4,CODCOD90,OG由勾股定理可知,CG,DG,;如图,连接DD,CC,过点D作DMBD,则四边形GOMD是矩形,DMOG,MGOD4,DMGMDG4,DDCG,CGOC+OG3+,CC,CC:DD9:4设BEx,则CECE10x,由菱形的对称性可知,DFBEx,且CCEDDF,EC:DFC

24、C:DD4:9,即(5x):x4:9,解得x故答案为:;16(2022乐清市一模)如图1为某智能洗拖一体扫地机,它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示,四边形ABCD为它的手柄,OE为支撑杆,OM为拖把支架,且点O始终在AB的延长线上,当待机时,BCOM,已知AB18cm,BC15cm,ABCC90,AD+CD27cm,则CD10cm;OE绕点O逆时针旋转一定角度,机器开始工作,当D,C,M在同一直线上时,点A,B分别绕O点旋转到点A,B,且高度分别下降了21.6cm和18cm,则此时点D到OM距离为 89cm【分析】过点D作DFAB于F,则四边形BCDF是矩形,得DFBC15cm,BFCD

25、,设CDx cm,则AFABBFABCD(18x)cm,因为AD+CD27cm,则AD(27x)cm,在RtAFD中,由勾股定理,(18x)+15(27x),求解即可求得CD长,再过点A作APOM交MO延长线于P,点B作BNOM交MO延长线于N,点D作DGOM交MO延长线于G,点O作OHCM于H,利用sinAOPsinBON,可求出OB90cm,证四边形BCHO是矩形,得CHOB90cm,OHBC15cm,因为CMOB,则OMHNOB,所以sinOMHsinNOB,求得OM,在RtOHM中,由勾股定理可求出MH,则MDMH+CH+DC,在RtGMD中,由sinGMDsinNOB,即,则可求出D

26、G【解答】解:如图,过点D作DFAB于F,DFAB,BFDAFD90,ABCC90,四边形BCDF是矩形,DFBC15cm,BFCD,设CDx cm,则AFABBFABCD(18x)cm,AD+CD27cm,AD(27x)cm,在RtAFD中,由勾股定理,(18x)2+152(27x)2,解得x10,即CD的长为10cm如图,过点A作APOM交MO延长线于P,点B作BNOM交MO延长线于N,点D作DGOM交MO延长线于G,点O作OHCM于H,设OBycm,由旋转可得,OBOBycm,ABAB18cm,BCBC15cm,CDCD10cm,由题意,得APAB+OB21.618+y21.6(y3.6

27、)cm,BN(y18)cm,sinAOPsinBON,即,解得y90,即OBOB90cm,OHCM,OHCOHM90,CMOB,BOH90,CBO90,四边形BCHO是矩形,CHOB90cm,OHBC15cm,CMOB,OMHNOB,sinOMHsinNOB,OM在RtOHM中,由勾股定理得,MH,MDMH+CH+DC,在RtGMD中,由sinGMDsinNOB,即,DG89cm即点D到OM的距离为89cm故答案为:10;89三、 解答题(本大题共7小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2023宁波模拟)如图,为了测量平静的河面的宽度,即EP的长,在离河岸D点3.2米远

28、的B点,立一根长为1.6米的标杆AB,在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF,电线杆的顶端M在河里的倒影为点N,即PMPN,两岸均高出水平面0.75米,即DEFP0.75米,经测量此时A、D、N三点在同一直线上,并且点M、F、P、N共线,点B、D、F共线,若AB、DE、MF均垂直于河面EP,求河宽EP是多少米?【分析】延长AB交EP的反向延长线于点H,由ABDAHO求得OH,再由AHONPO求得OP,便可解决问题,【解答】解:延长AB交EP的反向延长线于点H,则四边形BDEH是矩形,BHDE0.75,BDEH,AHAB+BHAB+DE1.6+0.752.35,BDOH,ABDAHO,HO

29、4.7,PMPN,MF4.5米,FP0.75米,PNMF+FP5.25米,AHEP,PNEP,AHPN,AHONPO,PO10.5,PEPO+OE10.5+(4.73.2)12,答:河宽EP是12米18(2022椒江区校级二模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的顶点都在格点上(1)以O为位似中心,在点O的同侧作A1B1C1,使得它与原三角形的位似比为1:2;(2)将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2,作出A2B2C2,并求出点C旋转的路径的长【分析】(1)连接AO,CO,BO找到AO,CO,BO的中点,顺次连接即可得出A1B1C1;(2)将对应点A,B,C分别绕

30、O顺时针旋转90,找到对应点连接即可,再利用弧长公式求出点C旋转的路径的长【解答】解:(1)如图所示:(2)如图所示:,点C运动的路径为弧19(2022永嘉县三模)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AE,BF交于点P(1)求证:AP4PE(2)若BPEBFD,且AD8,求四边形PFCE的面积【分析】(1)取BF的中点G,连接EG,然后利用三角形的中位线定理可得FC2GE,再根据矩形的性质可得ABE90,ABCD,ADBC,ABCD,从而可得EGAB,再根据线段中点的定义可得ABCD2CF,最后证明8字模型相似三角形ABPEGP,从而利用相似三角形的性质,进行计算即可解答;(

31、2)根据等角的补角相等可得12,从而可得13,进而可得ABAP4PE,然后设PEa,则ABAP4a,AE5a,由勾股定理得BE3a,从而求出a的值,进而求出,再求出SBCF,最后利用等式的性质可得S四边形PFCESABP,即可解答【解答】(1)证明:如图:取BF的中点G,连接EG,E是BC的中点,EG是BCF的中位线,EGCD,FC2GE,四边形ABCD是矩形,ABE90,ABCD,ADBC,ABCD,EGAB,F是CD的中点,CD2CF,ABCD2FC4GE,EGAB,BAEAEG,ABPBGE,ABPEGP,AP4PE;(2)解:BPEBFD,BFD+2180,BPE+1180,12,AB

32、CD,32,13,ABAP4PE,设PEa,则ABAP4a,AEAP+PE5a,在RtABE中,由勾股定理得:BE3a,点E是BC的中点,BC2BE6a,ADBC2BE6a,AD8,6a8,F是CD的中点,CFCD2a,SBCF6a2SABESBCF,SABESBPESBCFSBPE,S四边形PFCESABP,AP4PE,四边形PFCE的面积为20(2022景宁县模拟)如图,在菱形ABCD中,点P为对角线AC上的动点,连结DP,将DP绕点D按逆时针方向旋转至DQ,使QDPCDA,PQ与CD交于点E(1)求证:PECDPA;(2)已知AD5,AC8,当DPAD时,求PEC的面积;连结CQ,当EQ

33、C为直角三角形时,求AP的长【分析】(1)推导出EPCADP,DACDCA,即可证明三角形相似;(2)连接BD交AC于点O,证明ADPAOD,利用对应边成比例求出DP,AP,则CP,再由(1)知,PECDPA,求出相似比,根据相似比的平方等于面积比,求出SADP,即可求SPCE;证明ADPDQC(SAS),可知CD是ACQ的角平分线,分两种情况讨论:当QEC90时,PCQ是等腰三角形,APPC4当EQC90时,过点D作DHAB交于H点,利用等积法求出DH,则AH,可求cosDAB,再由DAB2DAC,QCP2DCA,得到方程,求出AP即可【解答】(1)证明:由旋转可知,DPDQ,DPQQ,四边

34、形ABCD是菱形,ADCD,DACDCA,QDPCDA,ADPQDE,DQPDPQDACDCA,DEQCEP,EPCQDE,EPCADP,PECDPA;(2)解:连接BD交AC于点O,四边形ABCD是菱形,AOOC,AOD90,ADDP,ADP90,ADPAOD,AC8,OA4,AD5,DO3,DP,AP,CP8,PECDPA;,SADP5,SPCE;DQDP,CDAD,QDCADP,ADPDQC(SAS),QCDDAP,CQAP,QCDACD,CD是ACQ的角平分线,当QEC90时,PCQ是等腰三角形,CQCP,APPC4;当EQC90时,过点D作DHAB交于H点,AO4,DO3,DH,AH

35、,cosDAB,DAB2DAC,QCP2DCA,AP;综上所述:AP的长为4或21(2022拱墅区校级二模)如图已知BD是ABC的角平分线,E是BD延长线上的一点且AEAB(1)求证:ADECDB;(2)若AB6,BD4,DE5,求BC的长【分析】(1)BD是角平分线可得ABDCBD,AEAB可得ABDE,从而CDBE,再利用对顶角相等可得CDBADE,根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得结论;(2)由(1)中的结论,利用相似三角形对应边成比例得出比例式,将已知线段代入可求BC【解答】(1)证明:BD是ABC的角平分线,ABDCBDABAE,ABDEECBDEDABDC,ADECDB(2)

36、解:AEAB,AB6,AE6ADECDB,BD4,DE5,BC22(2022余姚市模拟)【基础巩固】(1)如图1,在ABC中,ABAC,BAC90,点D为CB延长线上一点,连结AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE,连结CE求证:ABDACE;【尝试应用】(2)如图2,在(1)的条件下,连接DE,若AE交DC于点F,已知FC3,求线段DE的长;【拓展提高】(3)如图3,在正方形ABCD中,点E是对角线CA延长线上的一点,连结DE,过D点作DE的垂线交AC于F点,交BC于G点,若,AE3,求AF的长【分析】(1)根据旋转的性质得到ADAE,DAE90,得到DABEAC,进而证明ADBA

37、EC;(2)根据正切的定义求出CE,根据勾股定理求出EF,再根据正切的定义计算,得到答案;(3)延长DG至M,使DMDE,连接CM,连接BD交AC于N,根据CMGBDG,求出AD、AC,根据CFGAFD,求出AF【解答】(1)证明:由旋转的性质可知,ADAE,DAE90,DAEBAC,DAEBAEBACBAE,即DABEAC,在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS);(2)解:由(1)可知,ADBAEC,AECADB,tanADC,tanFEC,FC3,CE4,由勾股定理得:EF5,设AF3x,则AD4x,ADAE,4x3x5,解得:x5,AD4x20,DEAD20;(3)解:延长DG至M,使DMDE,连接CM,连接BD交AC于N,由(1)可知,ADBAEC,CMAF3,MCDEAD135,MCG45,MCGDBC,BDCM,CMGBDG,设ANBNCNy,则BCy,解得:y3,则AC6,AD3,CGAD,CFGAFD,即,解得:AF23(2022宁波模拟)如图1,在ABC中,BAC90,AB6AC8,点D,E分别是AB,BC的中点把BDE绕点B旋转一定角度,连结AD,AE,CD,CE(1)如图2,当线段BD在ABC内部时,求证:BADBCE(2)当点D落在直线AE上时,请画