1、期中解答压轴题专项训练1（2021春义乌市期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c15，ab+ac+bc35，则a2+b2+c2 （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z （4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接AG和GE，若两正方形的边长满
2、足a+b12，ab20，你能求出阴影部分的面积吗？2（2021春奉化区校级期中）感知如图，ABCD，AEP40，PFD130，求EPF的度数小明想到了以下方法：解；（1）如图，过点P作PMAB，1AEP40（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），2+PFD180（两直线平行，同旁内角互补）PFD130（已知），218013050（等式的性质），1+240+5090（等式的性质）即EPF90（等量代换）探究如图，ABCD，AEP50，PFC120，求EPF的度数应用如图所示，在探究的条件下，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，则G的度数是 3（2
3、021春拱墅区校级期中）已知关于x、y的方程组x+2y=62x-2y+mx=8（1）请写出方程x+2y6的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y0，求m的值（3）当m每取一个值时，2x2y+mx8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数m的解4（2021春滨江区期中）已知正方形ABCD的边长为b，正方形EFGH的边长为a（ba）（1）如图1，点H与点A重合，点E在边AB上，点G在边AD上，请用两种不同方法求出阴影部分S1的面积（结果用a，b表示）（2）如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH
4、一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，若题（1）中S14，图2中S21，求阴影部分S3的面积（3）如图3，若正方形EFGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上，且两个正方形均在直线CD的同侧，若点D在线段GF上，满足DF=14GF，连接AH，HF，AF，当三角形AHF的面积为3时，求三角形EFC的面积，写出求解过程5（2021春拱墅区校级期中）（1）填空：（ab）（a+b） ；（ab）（a2+ab+b2） ；（ab）（a3+a2b+ab2+b3） ；（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1） （其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论
5、计算：211+210+29+28+27+23+22+2；511+51059+5857+53+5256（2021春奉化区校级期中）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，BE70（1）请说明AEBC的理由（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ如图2，当DEDQ时，求Q的度数；在整个运动中，当Q2EDQ时，则Q 7（2021春鹿城区校级期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二3015（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污
6、渍盖住地方对应金额是 元；（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）8（2021春镇海区期中）如图，ABCD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0EPF180（1）试问：AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行
7、分类讨论如图1，当点P在EF的左侧时，易得AEP，EPF，PFC满足的数量关系为AEP+PFCEPF；如图2，当点P在EF的右侧时，写出AEP，EPF，PFC满足的数量关系 （2）如图3，QE，QF分别平分PEB和PFD，且点P在EF左侧若EPF100，则EQF的度数为 ；猜想EPF与EQF的数量关系，并说明理由；如图4，若BEQ与DFQ的角平分线交于点Q1，BEQ1与DFQ1的角平分线交于点Q2，BEQ2与DFQ2的角平分线交于点Q3，以此类推，则EPF与EQ2020F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）9某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的
8、市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值10（2021春奉化区校级期中）已知，如图，点D，
9、E，F，G是ABC三边上的点，且FGAC，（1）若EDCFGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由（2）如图，点M、N分别在边AC、BC上，且MNAB，连接GM，若A60，C55，FGM4MGC，求GMN的度数（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且MNAB，连接GM若A，ACB，FGMnMGC，直接写出GMN的度数（用含，n的代数式表示）11（2021春北仑区期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解例：由2x+3y12，得：y=12-2x3，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y12的正整数解为x=3y
10、=2问题：（1）请你直接写出方程3xy6的一组正整数解（2）若12x-3为自然数，则满足条件的正整数x的值有 个A.5B.6C.7D.8（3）20202021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？12（2021春红谷滩区校级期中）某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500销售获利（元/台）260190120（1）购买丙型设备 台（用含x，y的代
11、数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？13（2021秋平阳县期中）如图，直线PQMN，一副三角尺（ABCCDE90，ACB30，BAC60，DCEDEC45）按如图放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分ACN（1）求DEQ的度数（2）如图，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0t60）在旋转过程中，若边BGCD，求t的值若在三角形
12、ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边BGHK时t的值14（2021春玉州区期中）已知，BCOA，BA100，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OBAC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足FOCAOC，并且OE平分BOF，此时EOC的度数等于 （直接写出答案即可）；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使OEBOCA，求此时OCA度数15阅读下列范例，按要求解答问题
13、例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+32=0，求a，b，c的值解：a+b+2c1，a+b12c，设a=1-2c2+t，b=1-2c2-ta2+b2+6c+32=0将代入得：(1-2c2+t)2+(1-2c2-t)2+6c+32=0整理得：t2+（c2+2c+1）0，即t2+（c+1）20，t0，c1将t，c的值同时代入得：a=32，b=32a=b=32，c=-1以上解法是采用“均值换元”解决问题一般地，若实数x，y满足x+ym，则可设x=m2+t，y=m2-t，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+
14、c6，a2+b2+c212，求a，b，c的值16（2021春鄞州区期中）我们通常用作差法比较代数式大小例如：已知M2x+3，N2x+1，比较M和N的大小先求MN，若MN0，则MN；若MN0，则MN；若MN0，则MN，反之亦成立本题中因为MN2x+3（2x+1）20，所以MN（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2用含a的代数式表示S1 ，S2 （需要化简）然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A2a26a+1，Ba24a1，请你用作差法比较A与B大
15、小（3）若M（a4）2，N16（a6）2，且MN，求（a4）（a6）的值17（2021春奉化区校级期中）如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN ；CBD ；（2）当点P运动到某处时，ACBABD，求此时ABC的度数（3）当点P运动时，求BPA和CBA满足的数量关系，并说明理由18（2021春奉化区期中）已知EMBN（1）如图1，求E+A+B的大小，并说明理由（2）如图2，AEM与ABN的角平分线相交于点F若A120，AEM140，则EFD 试探究EFD与A的数量关系，并说明你的理由（3）如图3，
16、AEM与ABN的角平分线相交于点F，过点F作FGBD交BN于点G，若4A3EFG，求EFB的度数19（2021春拱墅区期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式： ；（2）若a+b+c10，ab+ac+bc35用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求x+y+z的值；（4）如图大正方形的边长为m，小正方形的边长
17、为n，若用x、y表示四个小长方形的两边（xy），观察图案，以下关系式正确的是 （填序号）xy=m2-n24，xym，x2y2mn，x2+y2=m2+n2220（2021春西湖区校级期中）杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷（1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值（2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？（3
18、）若枇杷大户留下b（b0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值21（2021春西湖区校级期中）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（ab）2，ab之间的一个等量关系是 （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y10，xy2，求3x4y的值；（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y若x2+y234，BE2，求图中阴影部分面积和22（2021春于洪区期中）如图，已知ABCD，P是直线AB，CD间的一点，PFCD于点F，P
19、E交AB于点E，FPE120（1）求AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒30的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒当MEP15时，求EPN的度数；当EMPN时，求t的值23（2021春下城区期中）如图，有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设1为65，则的度数为 （2）已知这是一条长方形纸带，点E在折线ADDC上运动，点F是AB上的动点，连接EF，将纸带沿着EF
20、折叠，使点A的对应点A落在DC边上，若CAFx，请用含x的代数式来表示EAA的度数： 24（2021春拱墅区校级期中）已知ABCD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P（1）如图1所示时，试问AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？并说明理由（2）除了（1）的结论外，试问AEP，EPF，PFC还可能满足怎样的数量关系？请画图并证明；（3）当EPF满足0EPF180，且QE，QF分别平分PEB和PFD，若EPF60，则EQF 猜想EPF与EQF的数量关系（直接写出结论）25（2021春九龙坡区期中）已知，ABCD点M在AB上，点N在CD上（1）如图1中，BME、E
21、、END的数量关系为： ；（不需要证明）如图2中，BMF、F、FND的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分FND，MB平分FME，且2E+F180，求FME的度数；（3）如图4中，BME60，EF平分MEN，NP平分END，且EQNP，则FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ的度数26（2021春奉化区校级期中）已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF30，EDG40，求AED的度数；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明理由；（3）如图3，DI平分EDC，
22、交AE于点K，交AI于点I，且EAI：BAI1：2，AED22，I20，求EKD的度数27（2021秋渑池县期中）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片请解答下列问题：（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b） ；（2）请写出图3中所表示的数学等式： ；（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b） ；（4）利用（3）中得到的结论，解决下
23、面的问题：若4a2+6ab+2b25，a+b=12，求2a+b的值28（2021秋沙坪坝区校级期中）在重庆南开中学建校85周年之际，学校举行了隆重的庆祝活动为感谢参与活动的师生，学校定制了水杯和手账两种纪念品，已知定制2个水杯和3本手账共需180元，定制5个水杯和6本手账共需420元（1）定制一个水杯和一本手账的单价各是多少元？（2）学校最终决定定制水杯和手账的总数量为600件（其中水杯不超过300个），并委托商家进行包装，现有如下两种方案：方案1：一个水杯的包装费为6元，一本手账的包装费为1元，总费用打8折；方案2：定制一个水杯，就赠送一本手账，并将一个水杯和一本手账作为套装进行包装，此种方
24、案中每个套装的包装费为4元，剩下需要单独定制的单品每件包装费为2元求定制水杯多少个时，两种方案的总费用相同？（总费用定制物品的总费用+包装总费用）29（2021曲阜市期中）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+2可得7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的
25、“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则xy ，x+y ；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算x*yax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么1*1 30（2021春嘉兴期中）已知直线ABCD，M，N分别为直线AB，CD上的两点且MND70，P为直线CD上的一个动点类似于平面镜成像，点N关于镜面MP所成的镜像为点Q，此时NMPQMP，NP
26、MQPM，MNPMQP（1）当点P在N右侧时：若镜像Q点刚好落在直线AB上（如图1），判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说明理由；若镜像Q点落在直线AB与CD之间（如图2），直接写出BMQ与DPQ之间的数量关系；（2）若镜像PQCD，求BMQ的度数 期中解答压轴题专项训练1（2021春义乌市期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c15，ab+ac+bc
27、35，则a2+b2+c2155（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z9（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接AG和GE，若两正方形的边长满足a+b12，ab20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】（1）用两种方法分别求出大正方形的面积，即可得到等式；（2）将（1）中的公式变形，然后代入已知条件即可；（3）将（2a+b）（a+2b）用多项式乘以多项式运算法则展开即可求出x，y，z；（4）将图中阴影部分的面积用两个正方形的面积
28、减去两个直角三角形的面积表示，代入已知条件即可【解答】解：（1）大正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，又大正方形的面积（a+b+c）2，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）由（1）得a2+b2+c2（a+b+c）2（2ab+2bc+2ac），a+b+c15，ab+ac+bc35，a2+b2+c2225235155，故答案为：155（3）（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2，x2，y2，z5，x+y+z9，故答案为：9（4）由图可知，S阴影S正方形ABCD+S正方形CEFGSA
29、BGSEFG，S阴影=a2+b2-12a(a+b)-12b2=12a2-12ab+12b2=12(a+b)2-3ab，将a+b12，ab20代入，得原式=12(122-60)=42阴影部分的面积为422（2021春奉化区校级期中）感知如图，ABCD，AEP40，PFD130，求EPF的度数小明想到了以下方法：解；（1）如图，过点P作PMAB，1AEP40（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），2+PFD180（两直线平行，同旁内角互补）PFD130（已知），218013050（等式的性质），1+240+5090（等式的性质）即EPF90（等量代换）
30、探究如图，ABCD，AEP50，PFC120，求EPF的度数应用如图所示，在探究的条件下，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，则G的度数是35【分析】探究过点P作PMAB，根据ABCD，PMCD，进而根据平行线的性质即可求EPF的度数应用如图所示，在探究的条件下，根据PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，可得G的度数【解答】探究如图，过点P作PMAB，MPEAEP50（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），PFCMPF120（两直线平行，内错角相等）EPFMPFMPE1205070（等式的性质）应用如图所示，EG是PEA的平分线，FG是PFC
31、的平分线，AEG=12AEP25，GFC=12PFC60，过点G作GMAB，MGEAEG25（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），GMCD（平行于同一条直线的两直线平行），GFCMGF60（两直线平行，内错角相等）GMGFMGE602535故答案为：353（2021春拱墅区校级期中）已知关于x、y的方程组x+2y=62x-2y+mx=8（1）请写出方程x+2y6的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y0，求m的值（3）当m每取一个值时，2x2y+mx8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数m的解【分析】（1）确定出方程的正整数解即
32、可；（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；（3）方程变形后，确定出公共解即可；（4）根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可【解答】解：（1）方程x+2y6的正整数解有：x=2y=2，x=4y=1（2）将x+2y6记作，x+y0记作由，得xy将xy代入，得y+2y6解得y6x62（6）26+mx8解得，m=-163（3）2x2y+mx8变形得：（2+m）x2y8，令x0，得y4，无论m取如何值，x=0y=-4都是方程2x2y+mx8的解，公共解为x=0y=-4；（4）x+2y=62x-2y+mx=8，+得，3x+mx14，x=143+m，方程组有整数解，且m是整数
33、，3+m1，3+m2，3+m7，3+m14，m2或4；m1或5；m4或10；m11或17此时m1，2，4，5，17，4，11当m1时，x7，y=-12，不符合题意；当m2时，x14，y4，符合题意；当m4时，x14，y10，符合题意；当m5时，x7，y=132，不符合题意，当m10时，x2，y4，符合题意，当m17时，x1，y=72，不符合题意；当m4时，x2，y2，符合题意，当m11时，x1，y=52，不符合题意，综上，整数m的值为2或4或10或44（2021春滨江区期中）已知正方形ABCD的边长为b，正方形EFGH的边长为a（ba）（1）如图1，点H与点A重合，点E在边AB上，点G在边AD
34、上，请用两种不同方法求出阴影部分S1的面积（结果用a，b表示）（2）如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，若题（1）中S14，图2中S21，求阴影部分S3的面积（3）如图3，若正方形EFGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上，且两个正方形均在直线CD的同侧，若点D在线段GF上，满足DF=14GF，连接AH，HF，AF，当三角形AHF的面积为3时，求三角形EFC的面积，写出求解过程【分析】（1）根据面积等于大正方形面积小正方形面积或等于两个长方形面积之和即可得出结论；（2）
35、用a，b表示S1和S2，根据S14，S21，求求出a和b的值，将a和b的值代入S3=(2a-b)2即可；（3）见解答【解答】解：（1）S1=b2-a2；S1（a+b）（ba）；（2）S14（a+b）（ba），又因为S21，所以BE1，即ba1，所以a+b4；所以a+b=4b-a=1，解得：a=32b=52 S3表示边长为（2ab）的正方形的面积，所以S3=(2a-b)2=(3-52)2=14，所以S3=14（3）如图，记AD与HF的交点为M，AD与HE交于点N GFEH为正方形，HF为对角线，ADF90DFM45DMF为等腰直角三角形， 则NEDFDM=14a， FCb-14a， SAHF=1
36、2AMHN+12AMDF=12AM(HN+DF) =12(b-14a)a 3SEFC=12FCEF=12(b-14a)a=35（2021春拱墅区校级期中）（1）填空：（ab）（a+b）a2b2；（ab）（a2+ab+b2）a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4；（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）anbn（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：211+210+29+28+27+23+22+2；511+51059+5857+53+525【分析】（1）根据平方差公式，根据多项式乘多项式计算，然后合并同类项；（2）由（1）中的规律进行猜想；（
37、3）首先把1化为（21）形式，再把括号里的每一项写成乘以1的乘方形式，构成（2）中形式，从而写出结论，进行计算；先提取符号，把1化为165（1）形式，再把括号里的每一项写成乘以（1）的乘方形式，构成（2）中形式，从而写出结论，进行计算【解答】解：（1）（ab）（a+b）a2b2；（ab）（a2+ab+b2）a3+a2b+ab2a2bab2b3a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4a4b4故答案为：a2b2、a3b3、a4b4（2）（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）anbn；故答案为：anbn（3）211+210+29+
38、28+27+23+22+2（21）（211+2101+2912+2813+2714+2318+2219+2110+111）11121211214094；511+51059+5857+53+525511510+5958+57+5352+5165（1）511+510（1）+59（1）2+52（1）9+5（1）10+（1）11116（512（1）12）1=-5126-56 =-56（511+1）6（2021春奉化区校级期中）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，BE70（1）请说明AEBC的理由（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ如图2
39、，当DEDQ时，求Q的度数；在整个运动中，当Q2EDQ时，则Q1403或140【分析】（1）根据平行线的性质得到BAE+E180，等量代换得到BAE+B180，于是得到结论；（2）如图2，过D作DFAE交AB于F，如图3，过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）DEAB，BAE+E180，BE，BAE+B180，ABDE；（2）如图2，过D作DFAE交AB于F，PQAE，DFPQ，E70，EDF110，DEDQ，EDQ90，FDQ36011090160，DPQ+QDP160，Q18016020；如图3，过D作DFAE交AB于F，PQAE，DFPQ，QDF180Q
40、，Q2EDQ，EDQ=12Q，E70，EDF110，180Q-12Q110，Q=1403如图4，过D作DFAE交AB于F，PQAE，DFPQ，QDF180Q，Q2EDQ，EDQ=12Q，E70，EDF110，180Q+12Q110，Q140，综上所述，Q=1403或140，故答案为：1403或1407（2021春鹿城区校级期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二3015（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 1650元；（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡2
41、0箱，则需支付金额1750元；求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有 6箱（直接写出答案）【分析】（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y1100，即可求解；（2）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意列出方程组，求解即可；设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为14a，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（34ab）箱，由题意列出方程，求出正整数解即可【解答】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y1100，30x+15y1.5（20x+10y）1.511001650（元），故答案为：1650；（2）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y=110025x+20y=1750，解得：x=30y=50，答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为14a，打折牛奶价格为：300.618（