1、第3章整式的乘除【考点1 幂的运算】【例1】（2021春叶集区期末）下列计算正确的是（）A（x3）2x5Bx3x5x15C（xy）5（xy）2x3y3Dx6x3x2【变式1-1】（2021春海陵区校级月考）计算（1）x3x5（2x4）2+x10x2（2）（2x2）3+（3x3）2+（x2）2x2【变式1-2】（2021春安庆期中）计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）【变式1-3】（2021春沙坪坝区校级月考）计算8242021（0.25）2019的值等于 【考点2 幂的逆运算】【例2】（2021秋岳麓区校级月考）解答下列问题（1）已知2xa，2yb，求2x+y的
2、值；（2）已知3m5，3n2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y30，求27x81y的值【变式2-1】（2021春江阴市期中）（1）已知m+4n30，求2m16n的值（2）已知n为正整数，且x2n4，求（x3n）22（x2）2n的值【变式2-2】（2021春邗江区校级月考）（1）若4a+3b3，求92a27b（2）已知39m27m321，求m的值【变式2-3】（2021河北模拟）若aman（a0且a1，m、n是正整数），则mn利用上面结论解决下面的问题：（1）如果28x16x25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+124，求x的值；（3）若x5m3，y425m，用含x的代数式表示y【
3、考点3 巧用幂的运算进行大小比较】【例3】（2021春邗江区校级期中）若m272，n348，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnCmnD大小关系无法确定【变式3-1】（2020春淮阴区期中）比较255、344、433的大小（）A255344433B433344255C255433344D344433255【变式3-2】（2020春玄武区期中）233、418、810的大小关系是（用号连接） 【变式3-3】（2020春李沧区期中）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小解：411（22）11222，且32322222，即322411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大
4、小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：82（23）226，且862826，即2882小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a22，b33，比较a、b的大小（4）比较312510与310512的大小【考点4 幂的运算中的新定义问题】【例4】（2021秋开州区期末）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617年）是对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，17071783年）才发现指数与对数之间的
5、联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log39可以转化为指数式329我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：log264 ，log327 ，log71 ；（2）求证：loga
6、MN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展运用：计算log464+log57log535【变式4-1】（2021秋杜尔伯特县期末）阅读下列材料，并解决下面的问题：我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子238可以变形为log283，log5252也可以变形为5225在式子238中，3叫做以2为底8的对数，记为log28一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn），且具有性质：logabnnlogab；logaann；logaM+logaNloga（MN），其中a0且a1，
7、M0，N0根据上面的规定，请解决下面问题：（1）计算：log31 ，log1025+log104 （请直接写出结果）；（2）已知xlog32，请你用含x的代数式来表示y，其中ylog372（请写出必要的过程）【变式4-2】（2021春宜兴市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（4，64） ，（2，4） ，（-12，8） ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n，3x4，即（3，4）x（3n，
8、4n）（3，4）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由（4，5）+（4，6）（4，30）（3）拓展应用：计算（3，9）（3，20）（3，5）【变式4-3】（2021春岳麓区月考）定义：如果2mn（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作mD（n）（1）根据D数的定义，填空：D（2） ，D（16） （2）D数有如下运算性质：D（st）D（s）+D（t），D（qp）D（q）D（p），其中qp根据运算性质，计算：若D（a）1，求D（a3）；若已知D（3）2ab，D（5）a+c，试求D（15），D（53），D（108），D（2720）的值（用a、b、c表示）【考点5 整式乘法中的求值
9、问题】【例5】（2021春灌阳县期中）已知（x）（2x2ax1）2x3+3x2中不含x的二次项，则a的值是（）A3B2C3D2【变式5-1】（2021春浑南区校级期中）若不管a取何值，多项式a3+2a2a2与（a2ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（）A1，1B1，1C1，1D1，1【变式5-2】（2021秋晋安区期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12（1）求出a的值；（2）在（1）的条件下，且b3时，计算（x+a）（x+b）的结果【变式5-3】（2021秋耒阳市校级月考）已知多项式Mx2+5xa，Nx+2，Px3+3x2+5，且MN+
10、P的值与x的取值无关，求字母a的值【考点6 巧用乘法公式求值】【例6】（2021春邗江区校级期中）若x，y满足x2+y28，xy2，求下列各式的值（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）xy【变式6-1】（2021春灌云县期中）已知ab1，a2+b213，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2b28【变式6-2】（2021春广陵区期中）已知a+b2，ab24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（ab）2的值【变式6-3】（2021春新泰市期中）（1）已知（x+y）225，（xy）29，求xy和x2+y2的值（2）若a2+b215，（ab）23，求ab和（a
11、+b）2的值【考点7 整式乘除的计算与化简】【例7】（2021春淄川区期中）（1）计算：a5（a）3+（2a2）4-4xy3(12xy)(xy2)2（4x3y）2（2a+b）（2ab）+（a+2b）2（2）先化简，再求值：(x+y)2-(x+y)(y-x)-12x(2x-y)，其中x1，y=15b（a3b）a（3a+2b）+（3ab）（2a3b）（3a），其中a，b满足2a8b60【变式7-1】（2021春郓城县期末）计算：（1）（2ab）23b（-13ab2）（2）用整式乘法公式计算：9128892（3）先化简，再求值：x（x4y）+（2x+y）（2xy）（2xy）2，其中x2，y=-12【
12、变式7-2】（2021春竞秀区期末）计算题：（1）82019（0.125）2020（2）2020220192021（用乘法公式进行计算）；（3）（3xy）（9x2+y2）（3x+y）；（4）（a+b）（ba）（a2b）2；（5）先化简，再求值：（x+3y）2（x+2y）（3xy）11y2（2x），其中x2，y1【变式7-3】（2021春南山区校级期中）（1）化简：2x（2xy）（2xy）2；（2）计算：2009220102008；（3）化简：（3a2）3+（4a3）2；（4）已知a23a+10，求代数式（3a2）23a（2a1）+5的值；（5）已知m1，n2，求代数式（6m2n6m2n23m2
13、）（3m2）的值【考点8 整式乘法的应用】【例8】（2021秋旅顺口区期中）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中ab1，如果将原长方形的长增加3厘米，宽减少1厘米，得到的新长方形面积记为S1；如果将原长方形的长和宽各增加1厘米，得到的新长方形面积记为S2（1）试比较S1与S2的大小，并说明理由；（2）如果S12S210，求将原长方形的长减少1，宽增加3厘米后得到的新长方形面积【变式8-1】（2021春宽城县期末）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m0），面积分别为S甲和S乙（1）计算：S甲 ，S乙 ；用“”，“”或“”填空：S甲 S乙（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为
14、S正该正方形的边长是 （用含m的代数式表示）；小方同学发现：S正与S乙的差与m无关请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由【变式8-2】（2021春雁塔区校级期中）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为 ；（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片 张，C型卡片 张，并在图3中画出一种拼法（图中标上卡片型号）【变式8-3】（2021
15、秋揭西县期末）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式axy+6+3x5y1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式（a+3）x6y+5，所以a+30，则a3【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x3）m+2m23x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A（2x+1）（x1）x（13y），Bx2+xy1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图
16、中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系【考点9 乘法公式的几何背景】【例9】（2021秋邓州市期末）完全平方公式：（ab）2a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若a+b3，ab1，求a2+b2的值解：因为a+b3，ab1，所以（a+b）29，2ab2所以a2+b2+2ab9，得a2+b27根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y8，x2+y230，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：若（4x）x3，则（4x）2+x2 ；若（3x）（5x）6，则（3x）2+（5x）2 （3）如
17、图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB10，两正方形的面积和S1+S252，求图中阴影部分面积【变式9-1】（2021秋龙港区期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）方法1 ；方法2 （2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为 ；（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+
18、2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 ；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b6，a2+b214，求ab的值；已知：（x2020）2+（x2022）234，求（x2021）2的值【变式9-2】（2021春龙华区月考）【探究】若x满足（9x）（x4）4，求（4x）2+（x9）2的值设9xa，x4b，则（9x）（x4）ab4，a+b（9x）+（x4）5，（9x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab522417；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5x）（x2）2，求（5x）2+（x2）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD
19、、DC上的点，且AE1，CF3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形MF ，DF ；（用含x的式子表示）求阴影部分的面积【变式9-3】（2021秋永春县期中）如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（ab）（1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a，b的代数式表示）；（2）如果a+b8，ab6，求S1的值；（3）当S1S2时，求a与b满足的数量关系【考点10 整式乘除中的规律问题】【例10】（2021秋恩施市期末）观
20、察下列式子：（x21）（x1）x+1；（x31）（x1）x2+x+1；（x41）（x1）x3+x2+x+1；（x51）（x1）x4+x3+x2+x+1；（1）根据以上式子，请直接写出（xn1）（x1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+22021【变式10-1】（2021春龙岗区月考）观察下列等式：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1） ；（1）猜想规律：（x1）（xn+xn1+x2+x+1） ；（2）有以上情形，你能求出下面式子的结果吗？（x61）（x1） ；（3）已知x3+x2+x+10，分别求出x4和x2020的值
21、【变式10-2】（2021春安徽月考）【操作】填空：（1）（x1）（x+1） ；（2）（x1）（x+1）（x2+1） ；（3）（x1）（x+1）（x2+1）（x4+1） ；【猜想】根据上述等式的规律，猜想（x1）（x+1）（x2+1）（x2n+1） （用含n的式子表示，不用说理）；【应用】请根据猜想完成下列各题（直接写出结果，不用化简）：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（232+1） ；【变式10-3】（2021秋大连期末）如图1，是2022年2月份的日历，选择其中所示的方框部分，将这四个数字按照：“右上角数字左下角数字左上角数字右下角数字”进行计算（1）计算：713614 ，1925
22、1826 ；（2）请猜想方框里的四个数字计算结果的规律，并用整式运算对猜想的规律加以证明；（3）如图2，是2022年4月份的日历，选择任意的十六个数字方框，将四个角上的数字，仍按照题中的运算方法计算，（2）中的规律还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明 第3章整式的乘除【考点1 幂的运算】【例1】（2021春叶集区期末）下列计算正确的是（）A（x3）2x5Bx3x5x15C（xy）5（xy）2x3y3Dx6x3x2【解题思路】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答过程】解：A（x3）2x6，故本选项不合题意；Bx
23、3x5x8，故本选项不合题意；C（xy）5（xy）2x3y3，故本选项符合题意；Dx6x3x3，故本选项不合题意故选：C【变式1-1】（2021春海陵区校级月考）计算（1）x3x5（2x4）2+x10x2（2）（2x2）3+（3x3）2+（x2）2x2【解题思路】（1）根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方的法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方的法则计算即可【解答过程】解：（1）原式x84x8+x82x8（2）原式8x6+9x6+x62x6【变式1-2】（2021春安庆期中）计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）【解题思路】先利用积的乘方，去掉括号，再利用
24、同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可【解答过程】解：原式an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），a3n3b6m4+a3n3（b6m4），a3n3b6m4a3n3b6m4，0【变式1-3】（2021春沙坪坝区校级月考）计算8242021（0.25）2019的值等于 【解题思路】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可【解答过程】解：原式824242019（0.25）20198242（40.25）20198242（1）1024故答案为：1024【考点2 幂的逆运算】【例2】（2021秋岳麓区校级月考）解答下列问题（1）已知2xa，2yb，求2x+y的值；（2）已知3m5，3n2，
25、求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y30，求27x81y的值【解题思路】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（3）由3x+4y30可得3x+4y3，再据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可【解答过程】解：（1）2xa，2yb，2x+y2x2yab；（2）3m5，3n2，33m+2n+1（3m）3（3n）2353223125431500；（3）由3x+4y30可得3x+4y3，27x81y33x34y33x+4y3327【变式2-1】（2021春江阴市期中）（1）已知m+4n30，求2m16n的值（2）已知n为正整数，且x2n4，求（x
26、3n）22（x2）2n的值【解题思路】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可【解答过程】解：（1）m+4n30m+4n3原式2m24n2m+4n238（2）原式（x2n）32（x2n）2，43242，32，【变式2-2】（2021春邗江区校级月考）（1）若4a+3b3，求92a27b（2）已知39m27m321，求m的值【解题思路】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答过程】解：（1）4a+3b3，92a27b34a33b3
27、327；（2）39m27m332m33m31+2m+3m321，1+2m+3m21，解得m4【变式2-3】（2021河北模拟）若aman（a0且a1，m、n是正整数），则mn利用上面结论解决下面的问题：（1）如果28x16x25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+124，求x的值；（3）若x5m3，y425m，用含x的代数式表示y【解题思路】（1）根据幂的乘方运算法则把8x与16x化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把2x+2+2x+124变形为2x（22+2）24即可解答；（3）由x5m3可得5mx+3，再根据幂的乘方运算法则解答即可【解答过程
28、】解：（1）28x16x2（23）x（24）x223x24x213x+4x25，13x+4x5，解得x4；（2）2x+2+2x+124，2x（22+2）24，2x4，x2；（3）x5m3，5mx+3，y425m4（52）m4（5m）24（x+3）2，yx26x5【考点3巧用幂的运算进行大小比较】【例3】（2021春邗江区校级期中）若m272，n348，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnCmnD大小关系无法确定【解题思路】先根据幂的乘方进行变形，再比较即可【解答过程】解：m272（23）24824，n348（32）24924，89，mn，故选：B【变式3-1】（2020春淮阴区期中）比较
29、255、344、433的大小（）A255344433B433344255C255433344D344433255【解题思路】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【解答过程】解：255（25）113211，344（34）118111，433（43）116411，326481，255433344故选：C【变式3-2】（2020春玄武区期中）233、418、810的大小关系是（用号连接） 【解题思路】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案【解答过程】解：233、418236、810（23）10230，236233230，418233810【
30、变式3-3】（2020春李沧区期中）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小解：411（22）11222，且32322222，即322411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：82（23）226，且862826，即2882小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a22，b33，比较a、b的大小（4）比较312510与310512的大小【解题思路】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目
31、中的例子可以解答本题；（3）根据题目中的例子可以解答本题；（4）根据题目中的例子可以解答本题【解答过程】解；（1）344（34）118111，433（43）116411，522（52）112511，816425，811164112511，即344433522；（2）8131（34）313124，2741（33）413123，961（32）613122，124123122，312431233122，即81312741961；（3）a22，b33，a68，b69，89，a6b6，ab；（4）312510（35）1032，310512（35）1052，又3252，312510310512【考点4 幂
32、的运算中的新定义问题】【例4】（2021秋开州区期末）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617年）是对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log39可以转化为指数式329我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，M
33、Namanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：log2646，log3273，log710；（2）求证：logaMN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展运用：计算log464+log57log535【分析】（1）根据题意给出的运算法则即可求出答案（2）设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，然后根据对数的定义即可求出答案（3）根据题意给出的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）log2646，log3273，log710，故6
34、；3；0；（2）设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MN=aman=am-n，由对数的定义得m-n=logaMN又mnlogaMlogaNlogaMN=logaM-logaN（3）log464+log57log5353+log57（log55+log57）3+log57log5712【变式4-1】（2021秋杜尔伯特县期末）阅读下列材料，并解决下面的问题：我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子238可以变形为log283，log5252也可以变形为5225在式子238中，3叫做以2为底8的对数，记为log28一般地，若anb（a0
35、且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn），且具有性质：logabnnlogab；logaann；logaM+logaNloga（MN），其中a0且a1，M0，N0根据上面的规定，请解决下面问题：（1）计算：log310，log1025+log1042（请直接写出结果）；（2）已知xlog32，请你用含x的代数式来表示y，其中ylog372（请写出必要的过程）【分析】（1）先认真阅读题目，得出3x1，求出x即可；得出log1025+log104log10100，求出即可；（2）先变形得出ylog372，再求出即可【解答】解：（1）log310，log1025+l
36、og104log101002，故答案为：0，2；（2）xlog32，ylog372log38+log393log32+23x+2【变式4-2】（2021春宜兴市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（4，64）3，（2，4）2，（-12，8）3；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n，3x4，即（3，4）x（3n，4n）（3，4）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由（4，5）+（
37、4，6）（4，30）（3）拓展应用：计算（3，9）（3，20）（3，5）【分析】（1）根据题意可得4364，（2）24，（-12）38，进而求解（2）设（4，5）x，（4，6）y，（4，30）z，则4x5，4y6，4z30，进而求解（3）设（3，20）a，（3，5）b，则3a20，3b5，再根据（3，9）2及同底数幂的除法法则求解【解答】解：（1）4364，（2）24，（-12）38，（4，64）3，（2，4）2，（-12，8）3故答案为：3，2，3（2）设（4，5）x，（4，6）y，（4，30）z，则4x5，4y6，4z30，4x4y5630，4x4y4z，x+yz，即（4，5）+（4，6）
38、（4，30）（3）设（3，20）a，（3，5）b，3a20，3b5，（3，9）2，（3，9）（3，20）（3，5）2ab，32ab（3a）23b202580，2ab（3，80），即（3，9）（3，20）（3，5）（3，80）【变式4-3】（2021春岳麓区月考）定义：如果2mn（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作mD（n）（1）根据D数的定义，填空：D（2）1，D（16）4（2）D数有如下运算性质：D（st）D（s）+D（t），D（qp）D（q）D（p），其中qp根据运算性质，计算：若D（a）1，求D（a3）；若已知D（3）2ab，D（5）a+c，试求D（15），D（53），D（1
39、08），D（2720）的值（用a、b、c表示）【分析】本题属于阅读题，根据给出的定义进行运算或化简【解答】解：（1）212，D（2）1，2416，D（16）4，故答案为：1；4（2）21a，a22323D（a3）3D（15）D（35），D（3）+D（5）（2ab）+（a+c）3ab+c，D(53)=D(5)-D(3) （a+c）（2ab）a+b+cD（108）D（33322），D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）3D（3）+2D（2）3（2ab）+216a3b+2D(2720)=D(27)-D(20)，D（333）D（522）D（3）+D（3）+D（3）D（5）+D（2）+D（2）
40、3D（3）D（5）+2D（2）3（2ab）a+c+216a3bac25a3bc2，【考点5 整式乘法中的求值问题】【例5】（2021春灌阳县期中）已知（x）（2x2ax1）2x3+3x2中不含x的二次项，则a的值是（）A3B2C3D2【解题思路】先进行单项式乘多项式，再合并得到原式4x3+（a+3）x2+x，然后令二次项的系数为0即可得到a的值【解答过程】解：（x）（2x2ax1）2x3+3x22x3+ax2+x2x3+3x24x3+（a+3）x2+x，因为4x3+（a+3）x2+x不含x的二次项，所以a+30，所以a3故选：C【变式5-1】（2021春浑南区校级期中）若不管a取何值，多项式a3+2a2a2与（a2ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（）A1，1B1，1C1，1D1，1【解题思路】根据多项式乘以多项式进行恒等计算即可【解答过程】解：多项式a3+2a2a2与（a2ma+2n）（a+1）都相等，（a2ma+2n）（a+1）a3ma2+2an+a2ma+2na3+（1m）a2+（2nm）a+2n所以1m2，得m1，2nm1，得n1或者2n2，得n1故选：A【变式5-2】（2021秋晋安区期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12（1）求出a的值；（2）在（1）的条件下，且b3时，计算（x+a