1、平行线中常见模型 专项训练1如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（）A70B65C35D52如图，ABCD，那么A，P，C的数量关系是（）AA+P+C90BA+P+C180CA+P+C360DP+CA3如图，ab，1105，2140，则3的度数是（）A75B65C55D504如图，ABCD，ABF=23ABE，CDF=23CDE，则E：F（）A2：1B3：1C3：2D4：35如图，已知ABDE，B20，D130，那么BCD等于（）A60B70C80D906如图，已知ABCD，EFCD，则下列结论中一定正确的是（）ABCDDCEBABC+BCE+CEF360CBCE+DCEABC
2、+BCDDABC+BCECEF1807如图，ABEF，C90，则、和的关系是（）A+B+180C+90D+1808一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128，则2（）A62B58C52D489如图，ABCD，BED110，BF平分ABE，DF平分CDE，则BFD 10如图，已知ABCD，BAFFED21，CDE17，则AFC 11如图，ABC+C+CDE360，直线FG分别交AB、DE于点F、G若1110，则2 12如图所示，ABCD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则1+2+3+4 13如图，ABCD，130，250，360，则4 14如图，若直线ab，那么x 度15如图，ABCD
3、，AD与BC相交于点F，BE平分ABC，DE平分ADC，AFB96，则BED的度数为 度16如图，已知直线l1l2，A125，B85，且1比2大4，那么1 17如图，ABED，A+E，B+C+D证明：218如图，ABCD，CPFG，点E，G分别在CP，PQ上，连接EF，若FGQ+ACPCAB，判断AB与PQ存在什么位置关系？请详细说明理由19已知，ABCD，分别探讨四个图形中APC，PAB，PCD的关系（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明（2）猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由（提示：注意适当添加辅助线吆！）20探究：（1）如图a，若ABCD，则B+DE，你能说明为
4、什么吗？（2）如图a，反之，若B+DE，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，ABCD，此时B，D，E之间有什么关系？请证明；（4）若将点E移至图c所示位置，ABCD，情况又如何？（5）在图d中，ABCD，E+G与B+F+D又有何关系？（6）在图e中，若ABCD，又得到什么结论？21已知，ABCD，试解决下列问题：（1）如图1，1+2 ；（2）如图2，1+2+3 ；（3）如图3，1+2+3+4 ；（4）如图4，试探究1+2+3+4+n 22如图所示，ABCD，在AB与CD之间有P1、P2、P3三点，顺次连接B、P1、P2、P3、D（1）分别写出图甲、图乙中的B、
5、P1、P2、P3、D之间的关系，这个关系与B、D之间的点的个数有关吗？如果有，写出这个规律；（2）如果在图甲、图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、Pn，根据在（1）中的结论，直接写出图甲、图乙中的B、P1、P2、P3、D之间的关系23已知，直线ABCD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG若A140，C150，则AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CGAx，Cy，则AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出BAE、AEF、EFG、FGC、GCD之间有何关系？直接写出结论24问题情境：如图1，已知ABCD，APC108求PAB+P
6、CD的度数经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PEAB，根据平行线有关性质，可得PAB+PCD 问题迁移：如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，ADP，BCP（1）当点P在A、B两点之间运动时，CPD、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、之间的数量关系问题拓展：如图4，MA1NAn，A1B1A2Bn1An是一条折线段依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 25如图，ABCD，EM是AMF的平分线，NF是CNE的平分线，EN、MF交于点O（1）若AMF52，CNE38，求MEN、MFN的度数；（
7、2）若2MFNMEN45，求出AMF的度数；（3）探究MEN、MFN与MON之间存在怎样的数量关系（直接写出结果）26课堂上老师呈现一个问题：已知：如图，ABCD，EFAB与点O，FG交CD与点P，当130时，求EFG的度数下面提供三种思路：思路一：过点F作MNCD（如图（1）；思路二：过点P作PNEF，交AB于点N；思路三：过点O作ONFG，交CD于点N解答下列问题：（1）根据思路一（图（1），可求得EFG的度数为 ；（2）根据思路二、思路三分别在图（2）和图（3）中作出符合要求的辅助线；（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，试写出求EFG的度数的解答过程27已知：如图所示，直线MNGH
8、，另一直线交GH于A，交MN于B，且MBA80，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且GCD50（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，DBA的平分线交DCA的平分线于点P，求BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，DBA的平分线交DCA的平分线于点P，求BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，DBA的平分线交DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出BPC的度数，不说明理由28如图1，已知ABCD，点E和点H分别在直线AB和CD上，点F在直线AB和CD之间，连接EF和HF（1）求AEF+CHF+EFH的度数；（2）如图2，若AEF
9、+CHF2EFH，HM平分CHF交FE的延长线于点M，DHF80，求FMH的度数29（1）（问题）如图1，若ABCD，AEP40，PFD130求EPF的度数；（2）（问题迁移）如图2，ABCD，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，用含有的式子表示G的度数30已知ABCD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F（1）如图，当A20，APC70时，求C的度数；（2）如图，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），A、APC与C之间有怎样的数量？试证明你的结论；
10、（3）如图，当点P在直线EF上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出它们之间的数量关系 平行线中常见模型 专项训练1如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（）A70B65C35D5【分析】根据平行线的性质和130，235，可以得到BCE的度数，本题得以解决【解答】解：作CFAB，ABDE，CFDE，ABDECF，1BCF，FCE2，130，235，BCF30，FCE35，BCE65，故选：B2如图，ABCD，那么A，P，C的数量关系是（）AA+P+C90BA+P+C180CA+P+C360DP+CA【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得【解答
11、】解：连接ACABCD，BAC+DCA180，P+PAC+PCA180，BAP+P+DCPBAC+DCA+P+PAC+PCA360故选：C3如图，ab，1105，2140，则3的度数是（）A75B65C55D50【分析】如图作出两直线的交点，由ab可以推出1+4180，然后可以求出475再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可以求出3【解答】解：如图作出两直线的交点，ab，则1+4180，475，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到23+4，则365故选：B4如图，ABCD，ABF=23ABE，CDF=23CDE，则E：F（）A2：1B3：1C3：2D4：3【分析】本题主要利用两直
12、线平行，内错角相等作答【解答】解：过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD，ABFH，ABFBFH，FHCD，CDFDFH，BFDDFH+BFHCDF+ABF；同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE；ABF=23ABE，CDF=23CDE，BFDDFH+BFHCDF+ABF=23（ABE+CDE）=23BED，BED：BFD3：2故选：C5如图，已知ABDE，B20，D130，那么BCD等于（）A60B70C80D90【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答【解答】解：过点C作CFAB，ABDE，ABDECF；BBC
13、F，FCD+D180，BCD180D+B180130+2070故选：B6如图，已知ABCD，EFCD，则下列结论中一定正确的是（）ABCDDCEBABC+BCE+CEF360CBCE+DCEABC+BCDDABC+BCECEF180【分析】根据平行线的性质，找图中的内错角，同旁内角即可判断，所以想到延长DC到G，然后结合图形去分析即可解答【解答】解：延长DC到G，EFCD，GCECEF，ABCD，ABC+BCG180，ABC+BCEGCE180，ABG+BCECEF180，故选：D7如图，ABEF，C90，则、和的关系是（）A+B+180C+90D+180【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形
14、的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H在直角BGC中，190；EHD中，2，ABEF，12，90，即+90故选：C8一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128，则2（）A62B58C52D48【分析】过直角的顶点C作CMAB，利用平行线的性质即可求解【解答】解：过直角的顶点C作CMAB，如图所示：由题意可得：ABDE，FCG90，CMAB，128，CMDE，1MCG28，2FCM，FCM90MCG62，262故选：A二填空题（共8小题）9如图，ABCD，BED110，BF平分ABE，DF平分CDE，则BFD125【分析】首先过点E作
15、EMAB，过点F作FNAB，由ABCD，即可得EMABCDFN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由BED110，即可求得ABE+CDE250，又由BF平分ABE，DF平分CDE，根据角平分线的定义，即可求得ABF+CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得BFD的度数【解答】解：过点E作EMAB，过点F作FNAB，ABCD，EMABCDFN，ABE+BEM180，CDE+DEM180，ABE+BED+CDE360，BED110，ABE+CDE250，BF平分ABE，DF平分CDE，ABF=12ABE，CDF=12CDE，ABF+CDF=12（ABE+CDE）125，DFNCDF，BF
16、NABF，BFDBFN+DFNABF+CDF125故答案为12510如图，已知ABCD，BAFFED21，CDE17，则AFC59【分析】在CDE中由外角的性质可求得FCD，过点F作FGAB，可得到AFCBAF+FCD，可求得答案【解答】解：过F作FGAB，如图，ABCD，FGCD，BAFAFG，FCDGFC，AFCBAF+FCD，又FCDFED+CDE21+1738，AFC21+3859，故答案为：5911如图，ABC+C+CDE360，直线FG分别交AB、DE于点F、G若1110，则270【分析】如图，过点C作CHAB，则ABC+BCH180，再由ABC+C+CDE360，可得出DCH+C
17、DE180，推出CHDE，ABDE，再利用平行线性质即可得出答案【解答】解：如图，过点C作CHAB，则ABC+BCH180，ABC+C+CDE360，即ABC+BCH+DCH+CDE360，DCH+CDE180，CHDE，ABDE，DGF1110，218011070，故答案为：7012如图所示，ABCD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则1+2+3+4540【分析】连接BD，根据平行线的性质由ABCD得到ABD+CDB180，根据四边形的内角和得到2+3+EBD+FBD360，于是得到结论【解答】解：连接BD，如图，ABCD，ABD+CDB180，2+3+EBD+FBD360，2+3+EB
18、D+FDB+ABD+CDB540，即1+2+3+4540故答案为：54013如图，ABCD，130，250，360，则4140【分析】过E作EMAB，过F作FNAB，求出ABEMFNCD，根据平行线的性质得出1AEM，MEFEFN，4+NFC180，再求出答案即可【解答】解：过E作EMAB，过F作FNAB，ABCD，ABEMFNCD，1AEM，MEFEFN，4+NFC180，130，AEF50，EFC60，AEM30，EFNMEF503020，NFC602040，418040140，故答案为：14014如图，若直线ab，那么x64度【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是奇数角，由1与13
19、0互补可以得知150，由ab，结合我们日常总结的规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论【解答】解：令与130互补的角为1，如图所示1+130180，150ab，x+48+201+30+52，x64故答案为：6415如图，ABCD，AD与BC相交于点F，BE平分ABC，DE平分ADC，AFB96，则BED的度数为 42度【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和可得ABE+CDE42，过点E作EPAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数【解答】解：如图，过点E作EPAB，ABCD，ABCDEP，ABEBEP，
20、CDEDEP，ABCBCD，ABC+BAD+AFB180，ABC+BAD180AFB84，BE平分ABC，DE平分ADC，ABE=12ABC，CDE=12ADC，ABE+CDE=12（ABC+BAD）42，BEDBEP+DEPABE+CDE）42，故答案为：4216如图，已知直线l1l2，A125，B85，且1比2大4，那么117【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得31，42，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD180，然后计算出1+230，结合1比2大4，即可得解【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则
21、31，42，l1l2，ACBD，CAB+ABD180，3+4125+8518030，1+230，12+4，117，故答案为：17三解答题（共14小题）17如图，ABED，A+E，B+C+D证明：2【分析】此题的关键是过点C作AB的平行线，再利用平行线的性质和判定，得出A+E180，B+C+D360，即可证明【解答】证法1：ABED，A+E180（两直线平行，同旁内角互补）过C作CFAB（如图1）ABED，CFED（平行于同一条直线的两条直线平行）CFAB，B1，（两直线平行，内错角相等）又CFED，2D，（两直线平行，内错角相等）B+C+D1+BCD+2360（周角定义）2（等量代换）证法2：
22、ABED，A+E180（两直线平行，同旁内角互补）过C作CFAB（如图2）ABED，CFED（平行于同一条直线的两条直线平行）CFAB，B+1180，（两直线平行，同旁内角互补）又CFED，2+D180，（两直线平行，同旁内角互补）B+C+DB+1+2+D180+180360，2（等量代换）18如图，ABCD，CPFG，点E，G分别在CP，PQ上，连接EF，若FGQ+ACPCAB，判断AB与PQ存在什么位置关系？请详细说明理由【分析】延长BA交CP于点H，利用平行线的性质和判定解答即可【解答】解：ABPQ，理由如下：延长BA交CP于点H，CPFG，FGQCPQ，CABACP+CHA，CABAC
23、P+FGQ，CHAFGQ，CHACPQ，ABPQ19已知，ABCD，分别探讨四个图形中APC，PAB，PCD的关系（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明（2）猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由（提示：注意适当添加辅助线吆！）【分析】（1）首先过P作AB的平行线PE，再根据平行线的性质：两直线平行，用旁内角互补，可得到APC+BAP+PCD360；（2）根据三角形的外角性质得出图3的关系，根据平行线的性质得出即可【解答】解：（1）图1，A+P+C360，图2，A+CAPC，证明图1：过P作PEAB，A+APE180，又ABCD，CDPE，C+CPE180，A+APE+E
24、PC+C360；（2）图3：PCDPAB+APC，图4：PABPCD+CPA20探究：（1）如图a，若ABCD，则B+DE，你能说明为什么吗？（2）如图a，反之，若B+DE，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，ABCD，此时B，D，E之间有什么关系？请证明；（4）若将点E移至图c所示位置，ABCD，情况又如何？（5）在图d中，ABCD，E+G与B+F+D又有何关系？（6）在图e中，若ABCD，又得到什么结论？【分析】已知ABCD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考
25、留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形【解答】解：（1）过E作EFAB，则BBEF，ABCD，EFCD，DDEF，BEDBEF+DEFB+D（2）若B+DE，由EFAB，BBEF，EBEF+DEFB+D，DDEF，EFCD，ABCD；（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EFAB，BEF+B180，EFCD，D+DEF180，E+B+D360；（4）ABCD，BBFD，D+EBFD，D+EB；（5）ABCD，E+GB+F+D；（6）由以上可知：E1+E2+EnB+F1+F2+Fn1+D；21已知，ABCD，试解决下列问题：（1）如图1，1+21
26、80；（2）如图2，1+2+3360；（3）如图3，1+2+3+4540；（4）如图4，试探究1+2+3+4+n180（n1）【分析】（1）根据两条直线平行，同旁内角互补作答；（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；（4）同样作辅助线，运用（n1）次平行线的性质，则n个角的和是（n1）180【解答】解：（1）ABCD，1+2180（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EFAB，ABCD，CDEF，1+AEF180，FEC+3180，1+2+3360；（3）过
27、点E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD，1+AEG180，GEF+EFH180，HFC+4180；1+2+3+4540；（4）根据上述规律，显然作（n2）条辅助线，运用（n1）次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180（n1）22如图所示，ABCD，在AB与CD之间有P1、P2、P3三点，顺次连接B、P1、P2、P3、D（1）分别写出图甲、图乙中的B、P1、P2、P3、D之间的关系，这个关系与B、D之间的点的个数有关吗？如果有，写出这个规律；（2）如果在图甲、图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、Pn，根据在（1）中的结论，直接写出图甲、图乙中的B、P1、
28、P2、P3、D之间的关系【分析】（1）分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的传递性可知ABP1EP2FP3G，在图甲中，由平行线的性质可得出B+1180，2+3180，4+5180，6+D180，再把各式相加即可；在图乙中可知1B，2+3180，4+5180，6D，再把各式相加即可（2）由（1）中的规律即可得出结论【解答】解：（1）有分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，ABCD，ABP1EP2FP3G在图甲中，由平行线的性质可得出B+1180，2+3180，4+5180，6+D180，+得，B+BP1P2+P1P2P3+P2P3D
29、4180720B+BP1P2+P1P2P3+P2P3P4+Pn1PnD（n+1）180；在图乙中可知1B，2+3180，4+5180，6D，+得，BP1P2+P1P2P3+P2P3D180+180+B+D360+B+DBP1P2+P1P2P3+P2P3P4+Pn1PnDBD（n1）180（2）由（1）可知，图甲、图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、Pn时，B+BP1P2+P1P2P3+P2P3P4+Pn1PnD（n+1）180；图乙中，B、D之间的点变为P1、P2、P3、Pn，BP1P2+P1P2P3+P2P3P4+Pn1PnDBD（n1）18023已知，直线ABCD（1）如图（1），
30、点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG若A140，C150，则AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CGAx，Cy，则AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出BAE、AEF、EFG、FGC、GCD之间有何关系？直接写出结论【分析】（1）过点G作GEAB，利用平行线的性质即可进行转化求解（2）过点G作GFAB，利用平行线的性质即可进行转化求解（3）过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GQCD，利用平行线的性质即可进行转化找到角的关系【解答】（1）过点G作GEAB，因为ABGE，所以A+AGE180（两直线平行，同旁内角互补），因为A140，所以AG
31、E40，因为ABGE，ABCD，所以GECD（平行的传递性），所以C+CGE180（两直线平行，同旁内角互补）因为C150，所以CGE30，所以AGCAGE+CGE40+3070（2）过点G作GFAB，因为ABGF，所以AAGF（两直线平行，内错角相等），因为ABGF，ABCD，所以GFCD（平行的传递性），所以CCGF，所以AGCAGF+CGFA+C，因为Ax，Cy所以AGC（x+y），（3）如图所示，过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GQCD，ABCD，ABEMFNGQCD（平行的传递性），BAEAEM（两直线平行，内错角相等），MEFEFN（两直线平行，内错角相等），NFGFG
32、Q（两直线平行，内错角相等），QGCGCD（两直线平行，内错角相等），AEFBAE+EFN，FGCNFG+GCD，而EFN+NFGEFG，BAE+EFG+GCDAEF+FGC24问题情境：如图1，已知ABCD，APC108求PAB+PCD的度数经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PEAB，根据平行线有关性质，可得PAB+PCD252问题迁移：如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，ADP，BCP（1）当点P在A、B两点之间运动时，CPD、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、之间的数量关系问题拓展：如图4，MA1
33、NAn，A1B1A2Bn1An是一条折线段依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为A1+A2+AnB1+B2+Bn1【分析】根据平行线的判定可得PEABCD，再根据平行线的性质即可求解；（1）过P作PEAD，根据平行线的判定可得PEADBC，再根据平行线的性质即可求解；（2）过P作PEAD，根据平行线的判定可得PEADBC，再根据平行线的性质即可求解；问题拓展：分别过A2，A3，An1作直线A1M，过B1，B2，Bn1作直线A1M，根据平行线的判定和性质即可求解【解答】解：如图2，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，PAB+APE180，PCD+CPE180，APC108，P
34、AB+PCD360108252；故答案为：252；（1）CPD+，理由如下：如图3，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPE+CPE+；（2）当P在BA延长线时，CPD；理由：如图31，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDCPEDPE；当P在BO之间时，CPD理由：如图32，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE问题拓展：分别过A2，A3，An1作直线A1M，过B1，B2，Bn1作直线A1M，由平行线的性质和角的和差关系得A1+A2+AnB1+B2+Bn1故答案为：A1+A2
35、+AnB1+B2+Bn125如图，ABCD，EM是AMF的平分线，NF是CNE的平分线，EN、MF交于点O（1）若AMF52，CNE38，求MEN、MFN的度数；（2）若2MFNMEN45，求出AMF的度数；（3）探究MEN、MFN与MON之间存在怎样的数量关系（直接写出结果）【分析】（1）作EHAB，如图，利用平行线的性质得EHCD，则1AME，2CNE，于是得到MENAME+CNE，而AME=12AMF，所以MEN=12AMF+CNE；同理可得MFNAMF+12CNE，再AMF52，CNE38代入计算即可；（2）由（1）的结论得到MEN=12AMF+CNE，MFNAMF+12CNE，变形得
36、到2MFN2AMF+CNE，利用等式的性质得2MFNMEN=32AMF，加上2MFNMEN45，可求得AMF的度数；（3）与（1）的证明方法一样可得MONAMF+CNE，再变形MEN=12AMF+CNE，MFNAMF+12CNE得到2MENAMF+2CNE，2MFN2AMF+CNE，把两式相加得2MEN+2MFN3（AMF+CNE），则AMF+CNE=23（MEN+MFNF），进而可求解【解答】解：（1）作EHAB，如图，ABCD，EHCD，1AME，2CNE，MENAME+CNE，EM是AMF的平分线，AME=12AMF，MEN=12AMF+CNE=1252+3864；同理可得MFNAMF+12CNE52+123871；（2）MEN=12AMF+CNE，MFNAMF+12CNE，2MFN2AMF+CNE，2MFNMEN=32AMF，2MFNMEN45，32AMF45，AMF30；（3）与（1）的证明方法一样可得MONAMF+CNE，而MEN=12AMF+CNE，MFNAMF+12CNE，2MEN