1、2022年山西省晋中市小升初数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1. 2022年4月15日，山西省晋中市榆次区开展了防范区内第二轮区域核酸检测。此轮核酸检测共抽调医务人员1582人，布设302个采样点，101个采样台，完成了772263人核酸检测，结果均为阴性。横线上的数读作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。2. 一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为5g，那么食品净重496g就记为（ ）g。3. 18（ ）0.6（ ）%。4. 如图是李老师在银行的一张存款单。这笔存款的存期是（ ）年，到期时可取回本金和利息一共（
2、 ）元。5. 在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）；如果一个外项是，另一个外项是（ ）。6. 我们穿的鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，码数比厘米数的2倍少10，如果鞋长为acm时，鞋的码数是（ ）。小敏的鞋长23cm她穿（ ）码的鞋子。7. 粮库要运一批玉米，每天运的吨数和需要的天数如表：每天运的吨数72362418需要的天数1234（1）每天运的吨数和需要的天数成（ ）比例关系。（2）照这样计算，如果每天运9吨，需要运（ ）天。8. 同学们在实验室做实验，小明把1.6L水倒入如图所示的两个容器中，刚好都倒满。已知这两个容器的底面积相等，则甲的容积是（ ）L，乙的容积
3、是（ ）L。9. 盒子里有3个红球，4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同。从中摸出一个球，摸出（ ）球的可能性最大；至少从中摸出（ ）个球，才能保证三种颜色的球都有。10. 如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。12（ ）4（填“”“”或“”）。我是这样想的：（ ）。二、选择题（请将正确答案的字母填在括号内，每题2分，共16分）11. 图中箭头指的哪个数最接近0.8？（ ）。A. B. C. 12. 有一个立体图形从前面和右面看，看到的都是，从上面看到的是，搭成这样的立体图形至少需要（ ）个小正方体。A 3B. 4C. 5D. 613. 下列各图中，能表示出两个量成正比例关系是（ ）
4、。A. B. C. 14. 制作一个无盖的圆柱形水桶，图中的几种铁皮，可以正好搭配的是（ ）。A. 和B. 和C. 和15. 梯形的面积是，已知它的上底是，高是，则下底是多少厘米？设下底为，下列方程中正确的是（ ）。A. B. C. D. 16. 有一个平衡支架，（如图）在支架左右两边各挂一个质量相同的袋子，右边袋子里放（ ）kg的物体，支架才能保持平衡。A. 4B. 6C. 817. 一款变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数比是（ ）时，自行车走得最远。A. 3628B. 2418C. 361818. 下列说法中正确的
5、有（ ）。今年是闰年，全年共有366天。今年的小麦产量比去年增加了一成，也就是今年的小麦产量是去年的110%。甲乙45，则乙比甲多25%。一个自然数，如果不质数，就一定是合数。A. B. C. 三、计算题（共24分）19. 直接写出得数。 20. 计算下面各题，能简算的要简算。（1）0.84251.25 （2）46.716.813.19（3） （4）21. 求未知数x。（1）4x （2）50.7x103四、操作题（共5分）22. 观察思考，动手操作（每个小方格代表1平方厘米）（1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的图形。（2）按21的比画出三角形ABC放大后的图形。（3）三角形A
6、BC中顶点C的位置用数对表示是（ ）。（4）请你在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。五、实践与创新题（每题5分，共10分）23. 成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”）希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得两棵树的高度和它们影子的长度，如图所示：旗杆的高度是多少？请用所学数学知识解释说明。24. 聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图1），快速转动木棒，转出的形状是（ ）。明明
7、用一张长6厘米、宽2厘米硬纸做了这个实验，他尝试了图2中的4种情况（木棒分别贴在纸的某一条边或某一条边的中间位置）：下面哪种情况转出的立体图形体积最大？为什么？（请说明理由）六、解决问题（每题5分，共25分）25. 在全民战“疫”中，疫情防控志愿者不分昼夜，辛勤值守。某社区把志愿者分成两组，其中第一组志愿者有90人，第二组比第一组多20%，该社区第二组志愿者有多少人？26. 4月23日是世界读书日，今年是第27个世界读书日，为迎接读书日的到来，A、B两个书店开展了购书优惠活动，活动方案如图所示：A书店：“每满200元减80元”。B书店：购买原价500元以上图书可享受“折上折”，即先打七折，在此
8、基础上再打八折。李老师为充实班级图书角，要购买一套原价800元的书，在哪个店购买更优惠？请说明理由。27. 如图是明明从家到学校的路线图。（1）填一填：图书馆在明明家（ ）偏（ ）40方向距离600米处。（2）量一量（测量结果取整厘米数），算一算：图书馆到学校的实际距离是多少米？28. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。（1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。（2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？29. 习近平
9、总书记在关于大力推进生态文明建设的重要讲话中指出：绿水青山就是金山银山。近年来，椒江区把环境保护提高到了新的高度，大力倡导绿色出行。小红调查了某学校教师的出行方式情况，并制成两幅统计图。（1）先列式计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。（2）一共调查了（ ）名教师。（3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？2022年山西省晋中市小升初数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1. 2022年4月15日，山西省晋中市榆次区开展了防范区内第二轮区域核酸检测。此轮核酸检测共抽调医务人员1582人，布设302个采样点，101个采样台，完成了772263人核酸检测，结果均为阴性。
10、横线上的数读作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。【答案】 . 七十七万二千二百六十三 . 77【解析】【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；省略“万”位后面的尾数，就是将千位上的数进行四舍五入，然后再在数的后面写上“万”字。【详解】772263读作七十七万二千二百六十三77226377万【点睛】本题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。2. 一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为5g，那么食品净重496g就记为（ ）g。【答案】
11、4【解析】【分析】根据负数的意义，超过这种袋装食品标准净重记为“”，则低于这种袋装食品标准净重记为“”，据此判断出食品净重496g就记为多少g即可。【详解】因为496低于5005004964（g）所以食品净重496g就记为4g。【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，解答此题的关键是要明确：超过这种袋装食品标准净重记为“”，则低于这种袋装食品标准净重记为“”。3. 18（ ）0.6（ ）%。【答案】30；9；60【解析】【分析】用比的前项除以比值，求出比的后项，填出第一空；用分母乘分数的值，求出分子，填出第二空；依据小数化百分数的方法，直接填出第三空。【详解】180.630，150.69，所
12、以，18300.660%。【点睛】本题考查了比、小数、分数和百分数的互化，属于综合性基础题，填空时细心即可。4. 如图是李老师在银行的一张存款单。这笔存款的存期是（ ）年，到期时可取回本金和利息一共（ ）元。【答案】 . 三 . 5412.5【解析】【分析】根据关系式：本息本金本金利率存期，由此代入数据，即可求出。【详解】500050002.75%35000137.535000412.55412.5（元）【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，本息本金本金利率存期，找清数据，代入公式计算即可。5. 在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）；如果一个外项是，另一个外项是（
13、 ）。【答案】 . 1 . 【解析】【分析】比例的两内项的积两外项的积，两个外项互为倒数，则两个内项页互为倒数；乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。【详解】在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是1；如果一个外项是，另一个外项是。【点睛】关键是掌握比例的基本性质，理解倒数的含义。6. 我们穿的鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，码数比厘米数的2倍少10，如果鞋长为acm时，鞋的码数是（ ）。小敏的鞋长23cm她穿（ ）码的鞋子。【答案】 . 2a10 . 36【解析】【分析】根据“码数比厘米数的2倍少10”可知“码数厘米数210”，把鞋长为acm代入公式即可表示鞋的码数；把鞋长为2
14、3cm代入公式即可算出鞋的码数。【详解】a2102a10（码）所以如果鞋长为acm时，鞋的码数是（2a10）；23210461036（码）小敏的鞋长23cm她穿36码的鞋子。【点睛】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法并熟练运用。7. 粮库要运一批玉米，每天运的吨数和需要的天数如表：每天运的吨数72362418需要的天数1234（1）每天运的吨数和需要的天数成（ ）比例关系。（2）照这样计算，如果每天运9吨，需要运（ ）天。【答案】（1）反 （2）8【解析】【分析】（1）因为表中相对应的两个数的乘积一定，符合反比例的意义，所以成反比例关系；（2）根据总吨数每天运的吨数时间解答。【小问1详解】
15、72172362722437218472每天运的吨数和需要的天数的乘积一定，每天运的吨数和需要的天数成反比例。【小问2详解】7298（天）【点睛】本题考查了反比例的判定和利用反比例关系解决问题，属于基础知识，需熟练掌握。8. 同学们在实验室做实验，小明把1.6L水倒入如图所示的两个容器中，刚好都倒满。已知这两个容器的底面积相等，则甲的容积是（ ）L，乙的容积是（ ）L。【答案】 . 1.2 . 0.4【解析】【分析】据圆柱的体积公式：VSh，圆锥的体积公式：VSh，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和是圆锥体积的（31）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这
16、个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。【详解】1.6（31）1.640.4（L）0.431.2（L）【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。9. 盒子里有3个红球，4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同。从中摸出一个球，摸出（ ）球的可能性最大；至少从中摸出（ ）个球，才能保证三种颜色的球都有。【答案】 黑 . 12【解析】【分析】（1）盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小；（2）把盒子里的黄球和黑球摸完后，再从盒子里摸
17、出一个球，此时摸出的球一定有三种颜色；据此解答。【详解】（1）因为743，黑球数量黄球数量红球数量，所以摸出黑球的可能性最大；（2）47112（个）所以，至少从中摸出12个球，才能保证三种颜色的球都有。【点睛】把盒子里数量较多的两种颜色的球取完之后再取一次，此时取出的球一定有三种不同的颜色。10. 如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。12（ ）4（填“”“”或“”）。我是这样想的：（ ）。【答案】 . . 因为123180，43180，所以124【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180和平角等于180，据此解答即可。【详解】因为123180即318012又因为43180，把3代入到43
18、180中，可得：4180121804121801804120所以124。【点睛】熟练掌握三角形的内角和的知识和平角的定义，是解答此题的关键。二、选择题（请将正确答案的字母填在括号内，每题2分，共16分）11. 图中箭头指的哪个数最接近0.8？（ ）。A. B. C. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴，可知01之间平均分成了10份，每份是0.1，那么约是2.15，约是0.6，是0.2，最接近0.8的是。【详解】由分析可知：最接近0.8的是。故答案为：B【点睛】此题考查了数轴的认识，关键是明确每小格表示多少。12. 有一个立体图形从前面和右面看，看到的都是，从上面看到的是，搭成这样的立体图形至少
19、需要（ ）个小正方体。A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形是二列2行，根据从左面和前面看到的图形可得，这个图形只有一层，所以这个图形是由3个小正方体组成的，据此即可解答。【详解】根据题干分析可得：有一个立体图形从前面和右面看，看到的都是 ，从上面看到的是 ，搭成这样的立体图形至少需要3个小正方体，如下图所示：故选：A【点睛】本题考查了从不同方向看物体和几何体所得视图，关键是学生要有空间想象能力，能体会到从不同方向看能看到的小正方形列数及每列的个数。13. 下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。A. B. C. 【答案】B【解析
20、】【分析】根据正比例和反比例的图像的特点，正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线。据此解答。【详解】A图像是一条平滑的曲线，所以路程与时间成反比例关系。B图像是一条直线，所以路程与时间成正比例关系。C图像是一条折线，所以路程与时间不成比例。故答案为：B【点睛】本题考查了正比例和反比例图像，需熟记图像的特点及反映出的比例关系。14. 制作一个无盖的圆柱形水桶，图中的几种铁皮，可以正好搭配的是（ ）。A. 和B. 和C. 和【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面的长等于底面的周长，算出、两种底面的周长就是所需要的侧面的长，据此可以判断。【详解】33.149.42（dm）9.42dm9.
21、42dm所以与可以搭配。423.1483.1425.12（dm）所以没有与相匹配的。故答案为：C【点睛】此题考查了圆柱的侧面的长与底面周长之间的关系，关键是圆柱侧面的长等于底面的周长。15. 梯形的面积是，已知它的上底是，高是，则下底是多少厘米？设下底为，下列方程中正确的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“梯形的面积（上底下底）高”可列方程。【详解】解：设下底为则有：（30x）228030x80x50故答案为：B【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，牢记梯形面积公式是解题的关键。16. 有一个平衡支架，（如图）在支架左右两边各挂一个质量相同的袋子，右边
22、袋子里放（ ）kg的物体，支架才能保持平衡。A. 4B. 6C. 8【答案】C【解析】【分析】根据“左面砝码数量砝码位置到中间的距离右面砝码的数量砝码位置到中间的距离”，带入数据计算即可。【详解】4421628（kg）故答案为：C【点睛】此题主要考查了杠杆原理的应用，要熟练掌握。17. 一款变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数比是（ ）时，自行车走得最远。A. 3628B. 2418C. 3618【答案】C【解析】【分析】根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。所以可得出：蹬同样的
23、圈数，前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。【详解】由分析可得：前齿轮最多36齿，后齿轮最少18齿，所以蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数比是3618时，自行车走得最远。故答案为：C【点睛】解决本题的关键是理解：前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。18. 下列说法中正确的有（ ）。今年是闰年，全年共有366天。今年的小麦产量比去年增加了一成，也就是今年的小麦产量是去年的110%。甲乙45，则乙比甲多25%。一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。A. B. C. 【答案】A【解析】【分析】判定平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年；
24、闰年全年366天，平年全年365天；据此判断即可；把去年的粮食产量看作单位“1”，今年的粮食产量比去年增加一成，即增加10%，今年的产量是去年产量的（110%）；据此解答；甲乙45，把甲看作4份，乙则有相同的5份，乙比甲多百分之几，以甲作单位“1”，据此用乙比甲多的份数除以甲的份数再乘100%，算出乙比甲多百分之几；判断要搞清自然数的分类标准，按质数、合数分，是看一个自然数因数的个数，只有2个因数的是质数，2个以上的是合数；而1是自然数，只有1个因数，所以既不属于质数，也不属于合数，由此判定即可。【详解】2022450522022不是4的倍数，所以今年是平年，平年2月只有28天，全年只有365
25、天，所以说法错误；今年的小麦产量比去年增加了一成，把去年小麦产量看作单位“1”，今年小麦产量是去年的110%110%，所以说法正确；甲乙45，把甲看作“4”，乙看作“5”，（54）4100%25%，即乙比甲多25%，所以说法正确；1既不是质数，也不是合数，所以说法错误。故答案为：A【点睛】解答此题时需要灵活运用已学知识，细心分析题中的每一个说法，才能找出正确的选项。三、计算题（共24分）19. 直接写出得数。 【答案】；1；0.3；0.35；60【解析】【详解】略20. 计算下面各题，能简算的要简算。（1）0.84251.25 （2）46.716.813.19（3） （4）【答案】（1）100
26、；（2）36.71；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据乘法交换律和结合律，把式子转化为（0.81.25）（425），进行简算即可；（2）根据减法的性质，把式子转化为46.71（6.813.19），进行简算即可；（3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可；（4）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【详解】（1）0.84251.25（0.81.25）（425）1100100（2）46.716.813.1946.71（6.813.19）46.711036.71（3）（4）21. 求未知数x。（1）4x （2）50.
27、7x103【答案】（1）x3；（2）x140【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x4，再根据等式的性质，方程两边再同时除以即可；（2）根据等式的性质，方程两边同时减去5，再同时除以0.7即可。【详解】（1）4x解：x4xxx3（2）50.7x103解：507x510350.7x980.7x0.7980.7x140四、操作题（共5分）22. 观察思考，动手操作。（每个小方格代表1平方厘米）（1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的图形。（2）按21的比画出三角形ABC放大后的图形。（3）三角形ABC中顶点C的位置用数对表示是（ ）。（4）请你在方格图中画一个面积是8
28、平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。【答案】（1）（2）（4）见详解；（3）（6，5）【解析】【分析】（1）根据旋转特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按21放大后的图形。（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出三角形ABC顶点C的位置。（4）画法不唯一，如可画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，其面积是428（平方厘米），它有2
29、条对称轴，即过对边中点的直线。【详解】（1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。（2）按21的比画出三角形ABC放大后的图形（下图红色部分）。（3）三角形ABC中顶点C的位置用数对表示是（6，5）。（4）在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形（下图绿色部分），并画出一条对称轴（下图红色虚线）（画法不唯一）。【点睛】此题考查的知识点：作旋转后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、轴对称图形的意义、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。五、实践与创新题（每题5分，共10分）23. 成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是
30、应用了比例知识中的（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”）希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得两棵树的高度和它们影子的长度，如图所示：旗杆的高度是多少？请用所学数学知识解释说明。【答案】正比例；15米【解析】【分析】因为：影长杆长每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例。物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。【详解】“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的正比例关系。解：设旗杆的高度是x米，x20344x60x1
31、5答：旗杆的高度是15米。【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。24. 聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图1），快速转动木棒，转出的形状是（ ）。明明用一张长6厘米、宽2厘米的硬纸做了这个实验，他尝试了图2中的4种情况（木棒分别贴在纸的某一条边或某一条边的中间位置）：下面哪种情况转出的立体图形体积最大？为什么？（请说明理由）【答案】圆柱；的体积最大，理由见详解【解析】【分析】沿长方形或正方形一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱体，根据圆柱的体积公式，代入数据计算比较即可。【详解】聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图1），快速转动木棒，转出
32、的形状是圆柱。66272（立方厘米）33218（立方厘米）22624（立方厘米）1166（立方厘米）7224186由此可知的体积最大。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。六、解决问题（每题5分，共25分）25. 在全民战“疫”中，疫情防控志愿者不分昼夜，辛勤值守。某社区把志愿者分成两组，其中第一组志愿者有90人，第二组比第一组多20%，该社区第二组志愿者有多少人？【答案】108人【解析】【分析】把第一组志愿者的人数看作单位“1”，第二组是第一组的（120%），用乘法计算，即可得该社区第二组志愿者有多少人。【详解】90（120%）901.2108（人）答：该社区第二组志愿者有108人。
33、【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。26. 4月23日是世界读书日，今年是第27个世界读书日，为迎接读书日的到来，A、B两个书店开展了购书优惠活动，活动方案如图所示：A书店：“每满200元减80元”。B书店：购买原价500元以上图书可享受“折上折”，即先打七折，在此基础上再打八折。李老师为充实班级图书角，要购买一套原价800元的书，在哪个店购买更优惠？请说明理由。【答案】在B书店购买更优惠，理由见详解【解析】【分析】A书店可享“每满200元减80元”，800元里有（8002004）个200元，即减4个80元，那么实际应付800804（元），B书
34、店可享“折上折”即先打七折再打八折，即实际应付80070%80%，两者比较即可确定在哪个书店购书更优惠。【详解】8002004（个）800804800320480（元）80070%80%56080%448（元）448480答：在B书店购买更优惠。【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种优惠方式，计算所需钱数，找到更优惠的方式。27. 如图是明明从家到学校的路线图。（1）填一填：图书馆在明明家（ ）偏（ ）40方向距离600米处。（2）量一量（测量结果取整厘米数），算一算：图书馆到学校的实际距离是多少米？【答案】（1）东；北（2）900米【解析】【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右
35、东”确定方向，注意观测点是明明家。（2）由（1）的图上距离和实际距离算出比例尺，根据图书馆与学校的图上距离和比例尺的关系确定实际距离。【详解】（1）由分析可得：图书馆在明明家东偏北40方向距离600米处。（2）经测量图书馆与明明家之间的图上距离是2厘米，而实际距离是600米。6002300（米）所以图上1厘米代表实际300米。经测量图书馆与学校之间的图上距离是3厘米。3003900（米）答：图书馆到学校的实际距离是900米。【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。28. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形
36、容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。（1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。（2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？【答案】（1）157立方厘米（2）5分钟【解析】【分析】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案；（2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。【详解】（1）3.14（102）263.1425678.56471157（立方厘米）答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。（2）15731.45
37、（分钟）答：漏完全部沙子需要5分钟。【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。29. 习近平总书记在关于大力推进生态文明建设的重要讲话中指出：绿水青山就是金山银山。近年来，椒江区把环境保护提高到了新的高度，大力倡导绿色出行。小红调查了某学校教师的出行方式情况，并制成两幅统计图。（1）先列式计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。（2）一共调查了（ ）名教师。（3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？【答案】（1）（2）200（3）我认为这所学校的教师的出行方式做的很好。因为在扇形统计图中，绿色出行的占比为91%，占比在90%以上，真正体现了绿色出行的
38、含义。【解析】【分析】（1）由扇形统计图特征可知：整个圆代表1，由里面每部分所占百分数相加得到，可求出开车占的百分数；据扇形统计图和条形统计图可求出总的人数，再根据百分比求出坐公交出行方式的人数。（2）骑车的占总人数24%，有74人，由此可求出调查的人数。（3）根据出行方式的占比，开车最少，可解出本题。【详解】（1）开车的人数占的百分数：；本次调查的总人数为：（人），坐公交的人数为：（人）；（2）本次调查的教师总人数为：（人）；（3）我认为这所学校的教师的出行方式做的很好。因为在扇形统计图中，绿色出行的占比为：，占比在90%以上。【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，需要牢记并熟练运用统计图的特征来解决问题。