1、江苏省南京市2022-2023学年高一上期末学情调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1函数yln(x1)的定义域为A(1，) B(1，) C1，) D(，1)2“a1”是“a21”A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据：x0.50.992.013.98y0.990.010.982.00在四个函数模型中，最能反映x，y函数关系的是Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x4九章算术是一部中国古代的数学专著全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系第一章方田收
2、录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为(单位：弧度)注：匝，意为周，环绕一周叫一匝(第4题图)A4 B5 C6 D75已知函数f(x)则ff()的值为A B C4 D6函数f(x)x2sin x的图象大致为A BC D7在科学技术中，常常使用以e2.71828为底的对数，这种对数称为自然对数若取e320，e71100，则ln55A B C4 D68函数f(x)xlog2x4的零点为x1，函数g(x)xloga(x1)5(a1)的零点为x
3、2，若x2x11，则实数a的取值范围是A(1，) B(1，2) C(，) D(2，)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对得5分，部分选对得2分9已知角的终边经过点(2a，a)(a0)，则Asin Bcos Ctan Dtan210若0m1ab，则Amamb Bambm Clogmalogmb D11已知函数f(x)tanx，则Af(x)的最小正周期为 Bf(x)的图象关于y轴对称Cf(x)的最小值为2 Df(x)在上为增函数12已知函数yf(x)，对于任意x，yR，f(xy)，则Af(0)1 Bf(x2)2f(x)Cf(x)0 Df()三、填空题：本大题共4小题，每小题
4、5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13函数y2cosx的图象关于点 中心对称(写出一个正确的点坐标即可)14已知关于x的不等式axb0的解集为(3，)，则关于x的不等式ax2bx0的解集为 15已知定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)，且当x0，4)时，f(x)2xm，若f(2023)3f(1)，则m 全科免费下载公众号-高中僧课堂16对于非空集合M，定义M(x)若A，B是两个非空集合，且AB，则A(x)1B(x) ；若Ax|sinx，B(a，2a)，且存在xR，A(x)B(x)2，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应
5、写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)求下列各式的值：(1)(22)6；(2)log28log9eln318(本小题满分12分)若5sin4sin()cos()1(1)求sincos的值；(2)若a(0，)，求tan的值19(本小题满分12分)已知集合Ax|1，Bx|(x2m)(xm3)0(1)若m3，求AB；(2)在ABB，AB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题若 ，求实数m的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20(本小题满分12分)函数f(x)Asin(x)(A0，0)在一个周期内的图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)将
6、f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，设h(x)f(x)g(x)，证明：h(x)为偶函数(第20题图)21(本小题满分12分)某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)(x0)将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小?22(本小题满分12分)已知函数f(x)(2x)，g(x)(2x)(1)利用函数单调性的定义，证明：f(x)在区间0，)上是增函数； (2)已知F(x)4f 2(x)4mf(x)9，其中m是大于1的实数，当x0，log2m时，F(x)0，求实数m的取值范围；(3)当a0，判断与af(x)(1a)的大小，并证明你的结论