1、浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二上期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.直线的倾斜角为A B C D2.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是A BC D3.空间中有三点，则点到直线的距离为ABC D4.设等比数列满足：，则=A8BC D5.函数的图像在点处的切线方程为（）ABCD6.已知直线，点是圆内一点，若过点的圆的最短弦所在直线为，则下列说法正确的是A与圆C相交，且B与圆C相切，且C与圆C相离，且D与圆C相离，且7.设点是抛物线:上的动点,点是圆:上的动点,是点到直线的距离,则的最小值是ABC D8.已知，圆有且仅有一个点满足,则可取A4 B3
2、C2D1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知平面的一个法向量为，以下四个命题正确的有A若直线的一个方向向量为，则B若直线的一个方向向量为，则C若平面的一个法向量为，则D若平面的一个法向量为，则10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，左右顶点分别为，点是双曲线上的点（异于），则下列结论正确的是A该双曲线的离心率为2 B该双曲线的渐近线方程为C若，则的面积为16 D点到两点的连线斜率乘积为11.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则A BCD12.如图为函数的导函数的图象，则下列判断正
3、确的是（）A在处取得极大值；B是的极小值点C在上单调递减，在上单调递增；D是的极小值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列，a11+a13=2e,a12=14.已知，若存在实数，使得四点共面，则=.15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为.16. 设椭圆的左焦点为，下顶点为，若存在直线与椭圆交于两点，且的重心为，则直线斜率的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且弦被点平分.（）求直线的方程；（）求弦的长度.18
4、.（本题满分12分）已知数列满足（）求的通项公式；（）求数列的前项和.19. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，.（）求证：；（）求二面角的余弦值；20.（本题满分12分）已知.（）若在处有极大值，求的值；（）若，求在区间上的最小值.21.（本题满分12分）我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律此图称为“杨辉三角”在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和（）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（）设数列满足：，证明：.22.（本题满分12分）已知离心率为的椭圆过点.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于不同的两点，直线分别交直线于点.当面积为8时，求的值.