1、广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设全集，集合则（ ）A. B. C. D. 2. 1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（ ）A. B. C. D. 3. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球
2、，下一层3个球，再下一层6个球），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ）（参考公式：）A 1450B. 1490C. 1540D. 15804. 已知向量，若，则实数（ ）A. B. 3C. D. 35. 现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（ ）种A. 192B. 240C. 120D. 286. 已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ）A. 6B. 12C. D. 7. 已知，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C
3、. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，且的面积为，以下结论正确的是（ ）A. 点的纵坐标为B. 是的一个单调递增区间C. 对任意，点都是图象的对称中心D. 的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到10. 已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（ ）A. 与关于直线对称B. 若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9C. 圆C的圆心在直线或直线上D. 与两坐标
4、轴都相切的圆C有且只有2个11. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60，则（ ）A. B C. 四边形的面积为D. 平行六面体的体积为12. 已知，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在的展开式中，的系数为_14. 已知是定义在上的偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程为_15. 如图，在正四棱台中，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积_16. 过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，
5、共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，在中，D是边上的一点，（1）证明：；（2）若D为靠近B的三等分点，为纯角，求18. 2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦！近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷（1）现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有的游客给予好评，中年群体有的游客给予好评，青年群体中有的游客给予好评，且老中青三个群体游客人数之比为，从这
6、三个群体中随机抽取1名游客，求该游客给予好评的概率（2）镇邦美食街共有多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环境，汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标价指导会前、会后游客满意度进行问卷回访调查，统计了名游客的数据，列出如下列联表：对镇邦美食街餐饮价格否满意明码标价指导会前明码标价指导会后合计满意285785不满意12315合计4060100请根据小概率值的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管部门举办明码标价现场指导会是否有关联参考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828
7、19. 已知为正项数列的前n项的乘积，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求（表示不超过x的最大整数）20. 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面，（1）已知点上一点，且，求证：与平面不平行；（2）已知直线与平面所成角的正弦值为，求该多面体的体积21. 如图，已知为抛物线内一定点，过E作斜率分别为，的两条直线，与抛物线交于，且分别是线段的中点（1）若且时，求面积的最小值；（2）若，证明：直线过定点22. 已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求的取值范围参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答
8、案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）证明见解析. （2）.【18题答案】【答案】（1） （2）有关联【19题答案】【答案】（1） （2）2022【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1） （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1），单调递减区间为，单调递增区间为. （2）