1、专题强化一 运动学图像 追及相遇问题【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题。2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图像分析和解决运动学问题的能力。3.用到的知识有：xt图像和vt图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。题型一运动学图像的理解和应用1.xt图像与vt图像的比较xt图像vt图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度
2、逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0t1时间内甲、乙平均速度相等0t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)xt图像与vt图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。【例1】 (20211月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()图1A.甲做匀减速直线运
3、动B.乙做匀加速直线运动C.第4 s末，二者速度相等D.前4 s内，二者位移相等答案D解析xt图像的斜率k表示速度，可知甲物体做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，选项A错误；乙物体做匀速直线运动，选项B错误；xt图像中图线交点表示相遇，所以前4 s内二者位移相等，选项D正确；第4 s末二者相遇，但此时二者速度不相等，选项C错误。【变式1】 (2020广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) ()图2A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等C.甲、乙两质点从x2x0位置同时出发，
4、同时到达x0位置D.在0t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度答案B解析根据xt图像的斜率表示速度，知甲做匀速直线运动，乙做减速直线运动，故A错误；根据xt图像的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在0t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故B正确；甲、乙两质点从x2x0位置同时出发，乙先到达x0位置，故C错误；在0t0时间内，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度，故D错误。【例2】 (多选)(2020山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图3所示为驾驶员驾
5、驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的vt图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是()图3A. 从t0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD.从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案CD解析从t0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1301 m m90 m，平均速度为v1 m/s18 m/s，从t0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2301 m m75 m，平均速度为v2 m/s18.75 m/s，
6、则从t0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m，故A错误，C正确；从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1 m/s15 m/s，从t1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2 m/s15 m/s，故B错误；从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1 m/s27.5 m/s2，从t1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2 m/s210 m/s2，则从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确。【变式2】 (2020辽宁辽南协作校第二次模拟)某同学在研究物体运动规律时，让玩具小车在粗糙的水平面上做直线运动，玩具小车运动
7、的vt图像如图4所示，下列说法正确的是()图4A.玩具小车在第2 s末运动的位移方向发生变化B.玩具小车在第2 s内和第6 s内的加速度相同C.玩具小车在6 s末返回出发点D.玩具小车在1 s末离出发点最远，且最大位移为1 m答案B解析速度图像的面积表示位移，面积的正负表示位移方向，小车在4 s末回到出发点，4 s之前位移为正值，即4 s之前位移方向一直为正方向，A错误；速度图像的斜率表示加速度，根据图像可知，小车在第2 s内和第6 s内图像平行，斜率相同，则加速度相同，B正确；小车在4 s末位移为0，表示回到出发点；6 s末位移为正值，表示小车的位置在出发点正方向一侧，C错误；小车在2 s末
8、和6 s末，位移最大，离出发点最远，为1 m；1 s末位移只有0.5 m，不是最大，D错误。一、非常规图像 1.四类图像(1)at图像由vv0at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量v，如图5甲所示。(2)t图像由xv0tat2可得v0at，图像的斜率为a，如图乙所示。图5(3)v2x图像由v2v2ax可知v2v2ax，图像斜率为2a。(4)xv图像x与v的关系式：2axv2v，图像表达式xv2v。2.解题技巧(1)用函数思想分析图像图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图
9、像类题型的解题准确率和速度。【例3】 (2020福建三明市质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是()图6A.甲图中，物体在0t0这段时间内的位移小于B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/s答案D解析题图甲中，因vt图像与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v22ax可知2a m/s21 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据vat可知，阴影面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，选项C
10、错误；题图丁中，由xv0tat2可得v0at，由图像可知a m/s25 m/s2，v05 m/s，则a10 m/s2；则t3 s时物体的速度为v3v0at325 m/s，选项D正确。【变式3】 (2020黑龙江大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的xv图像如图7所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是()图7A.图线a表示质点乙的运动B.质点甲的加速度大小为3 m/s2C.质点乙的加速度大小为1
11、 m/s2D.开始运动后，两质点在x6 m处相遇答案C解析根据图像可知，a图像的速度随位移增大而增大，b图像的速度随位移增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，故A错误；当x0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v06 m/s，设质点乙、甲先后通过x6 m处时的速度均为v，对质点甲v22a1x对质点乙：v2v2a2x联立解得a1a23 m/s2当质点甲的速度v18 m/s、质点乙的速度v22 m/s时，两质点通过相同的位移均为x，对质点甲v2a1x对质点乙vv2a2x联立解得a12a2联立解得a12 m/s2，a21 m/s2故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点通过同一位置，但不
12、是同时，故D错误。二、图像信息提取问题 有些图像问题的分析和解决，要充分挖掘图像的隐含信息(比如图像的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题。【例4】 (多选)如图8所示的xt图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则010 s 过程中()图8A.甲车的速度大小为4.0 m/sB.乙车的平均速度大小为4.0 m/sC.甲车的位移大小为40 mD.乙车的位移大小为80 m答案ACD解析甲车做匀速直线运动，速度v甲 m/s4 m/s，在010 s内位移为x甲v甲t410 m40 m，故A、C正确；乙车做匀变速
13、直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系xat2，结合图像有x0a(10 s)2，20 ma(5 s)2，解得a1.6 m/s2，x080 m，则平均速度大小为乙 m/s8 m/s，故B错误，D正确。【变式4】 (2020海南省新高考一模)一物块沿直线运动的速度时间(vt)图像如图9所示，下列说法正确的是()图9A.5 s内的位移大小为17.5 mB.3 s末与5 s末的速度相同C.第4 s内与第5 s内的加速度相同D.前4 s的平均速度大小为4 m/s答案C解析因为vt图像的
14、面积等于位移，则5 s内的位移大小为x(23)5 m12.5 m，选项A错误；3 s末与5 s末的速度大小相等，方向相反，选项B错误；因为vt图像的斜率等于加速度，则第4 s内与第5 s内的加速度相同，选项C正确；前4 s内的位移大小为x(24)5 m15 m，则平均速度大小为4 m/s3.75 m/s，选项D错误。题型二追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破
15、口。2.临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。3.函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。4.图像法(1)若用位移时间图像求解，分别作出两个物体的位移时间图像，如果两个物体的位移时间图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。5.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上
16、前该物体是否已经停止运动。【例5】 (2020安徽庐巢七校联盟第三次联考)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？答案(1)5 m/s2 (2)1 m/s2解析(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽54 km/h15 m/s，初始距离d14 m自行车的位移为x自v自(tt0)汽
17、车的位移为x汽v汽(tt0)at2假设汽车能追上自行车，此时有x汽x自d代入数据整理得at210t100要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得10220a0解得a5 m/s2所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。(2)设自行车加速度为a，同理可得v汽(tt0)a汽t2v自(tt0)at2d整理得(a2)t210t100要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得10220a800，解得a1 m/s2所以，自行车的加速度至少为1 m/s2才能保证两车不相撞。【变式5】 (多选)(2020百师联盟山东模拟)甲、乙两物体沿同一直线运动速度随时间的变化关系vt图像如图10所示，已知
18、t0时，甲在乙的后方且两者相距15 m，下列说法正确的是()图10A.t1.5 s时，甲、乙相距最远B.t3 s时，甲、乙相距最远C.t7.5 s时，甲、乙相遇D.甲、乙相遇之前的最远距离为12 m答案BC解析由速度相等时距离最远可知，t3 s时，甲、乙相距最远，故A错误，B正确；设t时两物体相遇，由运动学公式和图像可知t内甲的位移x甲4t，乙的位移x乙4tat2，由图像可知，乙的加速度大小a m/s2，由甲、乙位置关系可知x甲15x乙，解得t7.5 s，故C正确；t3 s时两物体距离最远，由图像可知，3 s内乙的位移为0，故最远距离为3 s内甲的位移与初始距离之和，即最远距离为x12 m15
19、 m27 m，故D错误。【变式6】 (2020三湘名校教育联盟第二次联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图11所示，则()图11A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在t2 s时乙车追上甲车C.在t4 s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次答案C解析由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s，故A错误；根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移知，t2 s时，甲车的位移比乙车的位移大，乙车还没有追上甲车，故B错误；在04 s内，甲车的位移 x甲84 m16 m，乙车的位移 x乙(13)8 m16 m，所以x甲x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运
20、动的，则在t4 s时乙车追上甲车，故C正确；在t4 s时乙车追上甲车，由于t4 s以后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。课时限时练(限时：40分钟)对点练1运动学图像的理解和应用1.(2020浙江绍兴市适应性考试)如图1所示是一辆摩托车沿直线运动的vt图像，则摩托车()图1A.速度最大时加速度也最大B.前10 s内的加速度方向保持不变C.前6 s内的位移大于后6 s内的位移D.第4 s内运动的方向与第10 s内运动的方向相同答案D解析vt图像的斜率表示加速度，由题图可知，速度最大处的加速度为0，故A错误；斜率的正负表示加速度方向，06 s内，摩托车做加速运
21、动，610 s内，摩托车做减速运动，在t6 s时，其加速度方向发生变化，故B错误；vt 图像与时间轴围城的面积表示位移，题中可通过数格子粗略估算位移大小，由图可知前6 s的位移小于后6 s的位移，故C错误；摩托车的速度始终为正值，其运动方向一直没有发生变化，故D正确。2.如图2是某轮船在海面上运动的速度时间图像，则下列说法正确的是()图2A.轮船在066 s内的平均速度大小等于7.5 m/sB.轮船在66 s末运动方向改变C.轮船在6696 s内运动了225 mD.轮船在96116 s内做匀减速直线运动答案C解析根据图像可知轮船在066 s内做加速度减小的加速运动，所以平均速度大小大于 m/s
22、7.5 m/s，A错误；轮船在66 s末速度方向没有发生改变，B错误；vt 图线与时间轴围成的面积等于位移，则轮船在6696 s 内运动了x(9666)15 m225 m，C正确；轮船在96116 s内做反向的匀加速直线运动，D错误。3.(2020山东临沂市上学期期末)一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其t图像如图3所示。下列说法正确的是()图3A.质点做匀加速直线运动B.任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小均为0.04 mC.任意1 s内，质点速度增量的大小均为0.5 m/sD.质点在1 s末与3 s末的速度方向相同答案B解析由题意可知物体做匀
23、变速直线运动，由位移公式可得xv0tat2，变形可得atv0，其表达式与t图像相对应可求得v02 m/s，a m/s2，可求得a1 m/s2，说明质点做匀减速直线运动，故A错误；任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小xat21(0.2)2 m0.04 m，故B正确；任意1 s内，质点速度增量的大小vat11 m/s1 m/s，故C错误；质点做匀减速运动，初速度v02 m/s，设经过时间t1速度减为零，则有t1 s2 s，物体运动2 s速度减为零，然后开始反向运动，则物体在1 s末与3 s末的速度方向相反，故D错误。4.(多选)(2020湖南永州市第二次模拟)跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下
24、，运动员竖直向下运动，其vt图像如图4所示，下列说法正确的是()图4A.10 s末运动员的速度方向改变B.从15 s末开始运动员匀速下降C.运动员在010 s内的平均速度大小大于20 m/sD.1015 s内运动员做加速度逐渐增大的减速运动答案BC解析10 s末运动员的速度方向仍然为正方向，故A错误；15 s末开始图像的加速度为零，运动员做匀速直线运动，故B正确；010 s内，如果物体做匀加速直线运动，平均速度 m/s20 m/s，而运动员在010 s内的位移大于做匀加速直线运动的位移，由知，时间相同，位移x越大，平均速度就越大，所以运动员在010 s的平均速度大于20 m/s，故C正确；图像
25、的斜率表示加速度，1015 s 斜率绝对值逐渐减小，说明1015 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动，故D错误。5.(2020河南省九师联盟模拟)甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15 s处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是()图5A.t5 s时乙车的速度为2 m/s，甲车的速率为2 m/sB.t0时刻甲、乙两车之间的距离为25 mC.t0时刻甲车的速度大小为4 m/sD.甲车的加速度大小为0.1 m/s2答案A解析乙车做匀速直线运动，速度为v乙 m/s2 m/s，甲车做匀变速直线运动，其图线在15 s
26、时与横轴相切，则t15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车运动看成反向初速度为0的匀加速直线运动，据位移时间公式xat2，结合图像有10a102，解得a0.2 m/s2，所以t5 s时甲车的速率v0.210 m/s2 m/s，故A项正确，D项错误；对甲车由公式xat2，根据图像有x00.2152 m22.5 m，则t0时刻甲、乙两车之间的距离为22.5 m，故B项错误；在t0时刻甲车的速度大小为v0at0.215 m/s3 m/s，故C项错误。6.(多选)(2020湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置时间图像如图6所示，其中
27、A是顶点在原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3，9)的P点，则下列说法正确的是()图6A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 mD.在3 s前某时刻质点A、B速度相等答案ABD解析质点A的运动方程为xat2，则初速度为零，加速度a2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v m/s2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t1 s时刻
28、，质点A的速度为2 m/s，质点B以v2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D正确。对点练2追及相遇问题7.(2020山东烟台市高考诊断一模)在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15 m 处，从该时刻开始计时，04 s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图7所示。下列说法中正确的是()图7A.t2 s时刻，甲车刚好追上乙车B.t4 s时刻，甲车刚好追上乙车C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小D.此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小答案A解析速度时间图像中面积表示位移，所以前2 s内甲的位移x甲2 m30 m，乙的位移x乙2 m15 m，因为x甲x
29、乙15 mx0，所以t2 s时刻，甲车刚好追上乙车，故A正确；同理前4 s内甲的位移x甲204 m40 m，前4 s内乙的位移x乙4 m40 m，前4 s内的甲、乙位移相同，但初时刻乙车在甲车前方15 m处，所以t4 s时刻，甲、乙没有相遇，故B错误；速度时间图像中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小a甲5 m/s2，乙的加速度大小a乙2.5 m/s2，所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故C错误；因为t2 s时刻，甲车刚好追上乙车，所以前2 s甲、乙距离减小，后2 s甲、乙距离增大，故D错误。8.(2020广东珠海市上学期期末)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其vt图像如图8所示，下列
30、对汽车运动状况的描述正确的是()图8A.在第10 s末，乙车改变运动方向B.在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC.在第20 s末，甲、乙两车可能相遇D.第20 s末两者相距最近答案C解析由图知，乙车的速度一直为正，说明乙一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故A错误； 在第10 s末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇或者什么时候相遇，故B错误，C正确；第20 s内，甲、乙两车的位移之差最大，但由于两车出发点的位置关系未知，所以不能确定它们的距离是否最小，故D错误。9.(2020湖北襄阳市优质高中联考)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直
31、线运动，它们的vt图像如图9所示。下列判断正确的是()图9A.乙车启动时，甲车在其前方100 m处B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为50 mC.乙车启动后两车的间距不断减小直到两车相遇D.乙车启动后10 s内，两车不会相遇答案D解析根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t10 s时启动，此时甲的位移为x11010 m50 m，即乙车启动时，甲车在乙前方50 m处，故A错误；当两车的速度相等时，即t15 s时相遇最远，最大距离为smaxx甲x乙(515)10 m105 m75 m，故B错误；两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，1015 s内甲车的速度比乙车的大，两车的间距不断增大
32、，故C错误；当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移x22010 m100 m，此时甲车的位移为x310 m150 m，乙车启动10 s后位移小于甲的位移，两车不会相遇，故D正确。10.(2020浙江省教育绿色评价联盟上学期联考)物体的运动图像并不仅限于xt图像和vt图像，还有如vx图像、at图像等等，不同的图像可以从不同的角度反映物体的运动情况。图10是某物体做直线运动的v2x 图像(v为速度， x为位置坐标)，下列关于物体从x0 处运动至x0处的过程分析，其中正确的是()图10A.该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小为aC.该物体在位移中点的速度等于v0D.该物体在
33、运动中间时刻的速度大于v0答案B解析由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2v 2ax可得v2 2ax v，可知物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误；由上式知，v2 x图像的斜率大小等于2a，由图可得2a ，则得物体的加速度大小为a ，故B正确；该物体在运动过程中的平均速度为，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，故C、D错误。11.(多选)(2020江西省重点中学盟校第一次联考)如图11所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移时间图像，其中OP为开口向下抛
34、物线的一部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是()图11A.t4 s时，质点A的速率为1 m/sB.质点A的加速度大小为0.25 m/s2C.质点A的初速度大小为6 m/sD.t2 s时A、B相遇答案AD解析xt图像切线的斜率表示速度，则t4 s时质点A的速率为v m/s1 m/s，故A正确； 质点A的xt图像为抛物线，结合匀变速直线运动位移公式xv0tat2，当t4 s时有104v08a，根据速度时间公式vv0at，当t4 s时有1v04a，联立解得v04 m/s，a0.75 m/s2，所以质点A的初速度大小为4 m/s，加速度的大小为0.75 m/s2
35、，故B、C错误；由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为vB m/s3.25 m/s，则质点B的位移表达式为xBvBt3.25 t，设经过t s时A、B相遇，由图可知，则有xAxB13，则有4t0.75t23.25t13，解得t2 s(其中t s舍去)，故t2 s时A、B相遇，故D正确。12.(2020山东青岛市一模)在防控新冠肺炎疫情期间，青岛市教育局积极落实教育部“停课不停学”的有关通知要求，号召全市中小学校注重生命教育，鼓励学生锻炼身体。我市某同学在某次短跑训练中，由静止开始运动的位移时间图像如图12所示，已知0t0是抛物线的一部分，t05 s是直线，两部分平滑相连，求：图12(1)t
36、0的数值；(2)该同学在0t0时间内的加速度大小。答案(1)2 s(2)4 m/s2解析该同学在0t0时间内做匀加速运动，则由xat2可得x1at，vat0t05 s时间内做匀速运动v把x18 m，x232 m，t5 s代入可解得t02 s，a4 m/s2。13.(2020安徽安庆市期末质量监测)如图13甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x112 m。图13(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离x0应满足什么条件？答案(1)12 m/s3 m/s2(2)x036 m解析(1)在t11 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1vBt1，代入数据解得B车的速度vB12 m/sA车的加速度a将t25 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a3 m/s2。(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于vt图像的t25 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则xvB(t1t2)解得x36 m，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件x036 m。