1、第5章机械能守恒定律一、利用图像和三角函数求解物理问题【例1】 如图1甲所示，一物体以一定的初速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图乙所示。设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均不变，g10 m/s2。求：图1(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；(2)为多大时，x值最小并求出x的最小值。答案(1)5 m/s(2)1.08 m解析(1)当为时，由运动学知识可得v2gh，hx1 m当0时，x0 m，此时物体运动中必受摩擦阻力设动摩擦因数为，此时摩擦力大小为Ffmg加速度大小为a1g由运动学公式可得v2a1x0联立以上各式解得，v05 m/s。
2、(2)对于任意角度，根据动能定理可得，物体对应的最大位移x满足关系式mgxsin mgxcos mv联立解得xx的最小值为xminh1.08 mtan ，对应的。二、构建“板块运动模型”分析竖直面相对运动【例2】 (2020全国卷，25)如图2，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。图2(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中
3、球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。答案(1)2g3g(2)H(3)LH解析(1)管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有Ma1Mgfma2fmg联立式并代入题给数据，得a12g，a23g(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为v0方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由
4、运动学公式v0a1t1v0a2t1联立式得t1设此时管下端的高度为h1，速度为v。由运动学公式可得h1v0t1a1tvv0a1t1由式可判断此时v0。此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有h2设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则H1h1h2联立式可得H1H(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有Mg(HH1)mg(HH1x1)4mgx10联立式并代入题给数据得x1H同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为x2H1设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1x2L联立式，L应满足条件为LH