1、第11章电磁感应一、电磁感应中的“单杆”模型如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R。导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：图1运动条件运动情况分析F为恒力F合力为零，做匀速运动FvBLvIBILaa0，匀速运动FvBLvIBILaa0，匀速运动F随时间t按一定线性规律变化要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：Fma【例1】 (2020福建泉州市期末质量检查)如图2甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质
2、量为m的金属杆PQ静止在导轨上。现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t，杆进入磁场并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计。图2(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图像如图乙所示，求0x0与x03x0两个过程中电阻R产生的热量之比。答案(1)(2)解析(1)设拉力大小为F，杆的加速度为a，进入磁场时的速度为v0，则Fma杆做匀加速直线运动，则v0at杆在磁场中做匀速直线运动，则FF安BILI，EBLv0联立解得B 。(2)撤去拉力后，由题图乙可知，杆在xx0处的速度大小为v由能量关系，在0x0过
3、程中，电阻R产生的热量Q1mvmv2在x03x0过程中，电阻R产生的热量Q2mv2解得。二、电磁感应中的“双杆”模型1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1m2电阻r1r2长度L1L2杆MN、PQ间距足够长质量m1m2电阻r1r2长度L12L2杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为122.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1m
4、2电阻r1r2长度L1L2摩擦力Ff1Ff2质量m1m2电阻r1r2长度L1L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若F2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。若F2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同【例2】 如图3所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。质量分别为m和m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中de虚线右侧有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差
5、为h。已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为g。求：图3(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热。答案(1)0(2)(3)mgh解析(1)设a棒滑到水平导轨时速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒，则有mvmgha棒与b棒发生弹性正碰由动量守恒定律mv0mv1mv2由机械能守恒定律mvmvmv联立解得v10，v2v0。(2)b棒刚进磁场时的加速度最大，am设b棒进入磁场后，某时刻b棒的速度为vb，c棒的速度为vc，b、c两棒组成的系统合力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律mv2mvbvcb、c组成的回路中的感应电动势EBL(vbvc)由闭合电路欧姆定律得I由安培力公式得FBILma联立得a当b棒加速度为最大值的一半时，有v22(vbvc)联立得vbv2。(3)最终b、c以相同的速度匀速运动，由动量守恒定律mv2(m)v由能量守恒定律mv(m)v2Q解得Qmgh。