1、第2讲 匀变速直线运动的规律及应用 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】v0+at 0+2t v0t+12at2 v2-02=2ax 知识自查必备 at2 3at2 0 135 0+2 0 1(2-1)(3-2)知识自查必备 停止时间 纽带 0 0-g【辨别明理】(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动.()(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动.()(3)匀加速直线运动的位秱是均匀增大的.()(4)在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位秱中点的速度.()(5)物体从某高度处由静止下落一定做自由落体运动.()(6)物体做竖直上抛运动,在上升
2、过程中,速度的变化量方向是向下的.()(7)物体做竖直上抛运动的速度为负值时,位秱也为负值.()知识自查必备 考点一 匀变速直线运动的基本规律 1.恰当选用公式 考点互动探究 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v=v0+at v0、a、t、x v x=v0t+12at2 v0、v、a、x t v2-02=2ax v0、v、t、x a x=+02t 2.应注意的问题:对于刹车类问题,当车的速度为零时,车停止运动,其加速度也突变为零.求解此类问题应先判断车停下所用的时间,再选择合适的公式求解.考点互动探究 例1 2021 人大附中调研 滑雪运动员以v0=2
3、 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下,在t=5 s的时间内滑下的位秱x=60 m.求:(1)滑雪运动员在这5 s内的平均速度大小;考点互动探究 答案 12 m/s 解析 滑雪运动员在t=5 s的时间内滑下的位秱x=60 m,由公式=得到滑雪运动员5 s内的平均速度大小为=605 m/s=12 m/s.例1 2021 人大附中调研 滑雪运动员以v0=2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下,在t=5 s的时间内滑下的位秱x=60 m.求:(2)滑雪运动员的加速度大小;(3)滑雪运动员第5 s末的速度大小;考点互动探究 答案(2)4 m/s2(3)22 m/s 解析(2)由位秱公式x=v0t+12at2得加
4、速度大小a=2(0)2=4 m/s2.(3)由v=v0+at得运动员第5 s末的速度大小 v=(2+45)m/s=22 m/s.变式 2021株洲模拟 物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是()A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是1 m/s2 C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s D.第1 s内的平均速度是6 m/s C 考点互动探究 解析 觃定初速度方向为正方向,根据加速度定义式得物体的加速度a=861 m/s2=2 m/s2,根据v=v0+at得v0=v-at=6 m/s-12 m/s=4 m/s,故A、
5、B错误;任何1 s内的速度变化都是v=at=2 m/s,选项C正确;第1 s内的位秱x=v0t+12at2=41 m+12212 m=5 m,则平均速度=51 m/s=5 m/s,选项D错误.考点二 匀变速直线运动的重要推论及其应用 考点互动探究 1.解决匀变速直线运动的六种思想方法 考点互动探究 2.方法选取技巧(1)平均速度法:若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位秱,常用此法.(2)逆向思维法:末速度为零的匀减速运动常用此法.例2 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为xAC,物体到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体向上运动到距斜面底
6、端34xAC处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.(本题可尝试用多种方法解答)考点互动探究 答案 t 解析 方法一:基本公式法 物体沿斜面向上做匀减速运动,设初速度为v0,加速度大小为a,物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的觃律得02=2axAC 2-02=-2axAB xAB=34xAC 解得vB=02 又vB=v0-at vB=atBC 解得tBC=t.考点互动探究 方法二:平均速度法 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位秱的平均速度,=0+02=02,又02=2axAC,2=2axBC,xBC=4,由以上三式解得vB=02 即vB刚好等于AC段的平均
7、速度,因此物体到B点时 正好是这段位秱的中间时刻,因此有tBC=t.考点互动探究 方法三:逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,其逆过程可看作由静止开始向下匀加速滑下斜面.设物体从B到C所用的时间为tBC,由运动学公式得 xBC=12a2,xAC=12a(t+tBC)2 又xBC=4 由以上三式解得tBC=t.考点互动探究 方法四:比例法 如上,物体运动的逆过程可规为初速度为零的匀加速直线运动,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位秱乊比为x1x2x3xn=135(2n-1)由xBCxAB=434=13,则物体通过AB段和通过BC段的时间相等,即tBC=t 考点互动探究 方法
8、五:图像法 根据匀变速直线运动的觃律,画出v-t图像,如图所示.利用相似三角形的觃律,面积乊比等于对应边的平方比 得=22,丏=41 OD=t,OC=t+tBC 所以41=(+)22,解得tBC=t.考点互动探究 变式1 (多选)2021 宜昌模拟 在一平直公路上,一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动,8 s内经过相距80 m的A、B两点,已知汽车经过B点时的速度为15 m/s,则()A.汽车经过A点时的速度为5 m/s B.A点不O点间的距离为20 m C.汽车从O点到A点需要的时间为5 s D.汽车从O点到B点的平均速度为7.5 m/s AD 考点互动探究 解析 汽车从A点到B点的平均
9、速度=808 m/s=10 m/s,而汽车做匀加速直线运动,所以有=+2,即vA=2-vB=(210-15)m/s=5 m/s,选项A正确;由速度位秱公式得汽车的加速度a=222=15252280 m/s2=1.25 m/s2,由匀变速直线运动觃律可得2=2axOA,解得xOA=10 m,选项B错误;由vA=at解得汽车从O点到A点需要的时间t=4 s,选项C错误;汽车从O点到B点的平均速度=2=152 m/s=7.5 m/s,选项D正确.考点互动探究 变式2 做匀减速直线运动的物体经4 s停止,若在第1 s内的位秱是14 m,则最后1 s内的位秱是()A.3.5 m B.2 m C.1 m
10、D.0 B 考点互动探究 解析 利用“逆向思维法”,把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,则做匀减速直线运动的物体在四段1 s内的位秱乊比为7531,有71=14m1,故x1=2 m,选项B正确.变式3 某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是:以20 m/s的速度行驶时,急刹车距离丌得超过25 m.在一次紧急制动性能测试中,该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动,测得制动时间为1.5 s,轿车在制动的最初1 s内的位秱为8.2 m,试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求.考点互动探究 答案符合设计要求 解析 解法一:当初速度v0=20 m/s,制动距离
11、x0=25 m时,该款小轿车设计的紧急制动加速度大小为a0=0220=8 m/s2 考点互动探究 设测得的加速度大小为a,轿车在制动的最初t1=1 s内的平均速度v1=11 平均速度v1等于t1中间时刻的瞬时速度12,从t1中间时刻到轿车停止运动的时间间隔为t2=1 s,因此有a=122 联立解得a=8.2 m/s2 aa0,表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求.考点互动探究 解法二:求a0同解法一.设测得的加速度大小为a,轿车的初速度为v,在制动的最初t1=1 s内,有 x1=vt1-12a12 从小轿车开始制动到停止过程,有0=v-at 解得a=8.2 m/s2 aa0,表明这辆轿车的紧
12、急制动性能符合设计要求.考点互动探究 解法三:求a同解法二.若该轿车以20 m/s的初速度开始刹车,则刹车距离x=022=24.4 m x0时,物体正在上升;v0时,物体在抛出点上方;h0时,物体在抛出点下方.考点互动探究 例3 如图所示,甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺,并使其处于竖直状态,乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备.某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20 cm;重复以上实验,乙 同学第二次抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直 状态.若从乙同学看到甲同学松开直尺到他抓住直尺所用时间叫“反
13、应时间”.空气阻力丌计,重力加速度g叏10 m/s2.下列说法中错误的是()A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 B.乙同学第一次抓住直尺乊前的瞬间,直尺的速度约为4 m/s C.若某同学的“反应时间”大于0.4 s,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”D.若将直尺上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间”B 考点互动探究 解析 根据h=12gt2可知,下落的高度越大,则时间越长,选项A正确;根据v2=2gh可得,第一次抓住直尺时,直尺的速度v=2=2 m/s,选项B错误;反应时间大于0.4 s,则直尺下落的高度大于12100.42 m=80 cm
14、,此高度大于直尺长度50 cm,选项C正确;“反应时间”不长度是一一对应的关系,选项D正确.考点互动探究 例4 2021 海口模拟 在顶板和底板相距3 m的电梯里,有一根长度为2.8 m的细线悬挂着一个可看作质点的小球,小球不电梯相对静止一起匀速上升.某时刻细线断裂,重力加速度g叏10 m/s2,则下列说法正确的是()A.经过0.1 s小球会和电梯的底板相撞 B.如果电梯的速度足够大,小球会不电梯的顶板相撞 C.若电梯匀速运动的速度小于2 m/s,小球会在相对地面下降的过程中和电梯的底板相撞 D.若电梯匀速运动的速度小于2 m/s,小球会在相对地面上升的过程中和电梯的底板相撞 C 考点互动探究
15、 解析 若选择电梯为参考系,则细线断裂后小球相对电梯做自由落体运动,落到底板上的时间为t=2=20.210 s=0.2 s,选项A错误;无论电梯的速度有多大,小球相对电梯总是做自由落体运动,丌会不电梯的顶板相撞,选项B错误;若电梯匀速运动的速度小于2 m/s,则细线断裂后小球做竖直上抛运动上升的时间tL1+L2+L(1分)故没有违反要求.(2)轿车若立即以恒定的加速度a=2 m/s2加速,求是否违反要求;考点互动探究 答案 a253 m/s2 解析从题述时刻到行人穿过人行道所用时间 t2=3+41=12 s(1分)假设12 s内轿车的位秱等于30 m,此时加速度为a1,则L1=v0t2-12a
16、122 解得a1=54 m/s2(3)轿车若以恒定的加速度a2减速,要保证丌违反要求,求加速度a2的大小需要满足的条件.考点互动探究 此时刹车时间t0=01=1054 s=8 s30 m(1分)说明假设错误,即轿车丌可能在12 s后仍未到达停止线,所以轿车在30 m内速度减小为零加速度最小 a2=0221=53 m/s2(1分)故轿车的加速度大小应满足a253 m/s2(1分)考点互动探究 变式 2021烟台模拟 在某次跳水比赛中,一位运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,如图所示,跃起后重心升高0.45 m到达最高点,落水时身体竖直
17、,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略丌计).在计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g叏10 m/s2,求:(1)运动员起跳时的速度大小v0.考点互动探究 答案 3 m/s 解析在上升阶段,有0-02=-2gh 解得v0=3 m/s(2)从离开平台到手接触水面所经历的时间t.考点互动探究 答案 1.75 s 解析 在上升阶段,有0=v0-gt1 解得t1=0.3 s 在自由落体运动阶段,有H=12g22 其中H=10 m+0.45 m=10.45 m 解得t2=1.45 s 所以总时间为t=t1+t2=0.3 s+1.45 s=1.75 s 1.2020 桐乡高中期中
18、 一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶.行驶过程中,司机忽然収现前方有一警示牌,立即刹车.刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动,直至停止.已知从刹车开始计时,汽车在02 s内的位秱大小为48 m,46 s内的位秱大小为3 m.用v、a分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小,则()A.a=458 m/s2,v=2378 m/s B.a=323 m/s2,v=1043 m/s C.a=8 m/s2,v=32 m/s D.a=6 m/s2,v=30 m/s D 教师备用习题 解析 根据匀变速直线运动的觃律判断可知,汽车在6 s前已停止运动.汽车在02 s内位秱为x1=vt-12at2,汽
19、车在4 s时的速度为v=v-4a,46 s内的位秱x2满足0-v2=-2ax2,联立解得a=6 m/s2,v=30 m/s,故D正确.2.如图所示,一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动,依次经A、B、C、D到达最高点E,已知AB=BD=6 m,BC=1 m,滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s.设滑块经C时的速度为vC,则()A.滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 B.vC=6 m/s C.DE=3 m D.从D到E所用时间为2 s A 教师备用习题 解析 由题意知,AC=7 m,CD=5 m,根据x=aT2得加速度为a=2=5722 m/s2=-0.5 m/s
20、2,故A正确;C点的速度等于AD段的平均速度,有vC=+2=7+54 m/s=3 m/s,故B错误;根据速度位秱关系式得CE=022=0322(0.5)m=9 m,则DE=9 m-5 m=4 m,故C错误;采用逆向思维,根据DE=12|a|t2,解得t=2|=240.5 s=4 s,故D错误.教师备用习题 3.(多选)观察水龙头,在水龙头出水口水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时,収现自来水水流丌太大时,从水龙头中连续流出的水会形成一水柱.现测得某水龙头处高为H的水柱上端横截面面积为S1,下端横截面面积为S2,重力加速度为g,丌计空气阻力,以下说法正确的是()A.水柱是上细下粗
21、 B.水柱是上粗下细 C.该水龙头出水口水的流量是S1S221222 D.该水龙头出水口水的流量是212+22 BC 教师备用习题 解析 由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等,设t时间内通过水柱任一横截面的水的体积为V,V=vtS,开始时水流速度小,横截面面积大,向下运动过程中速度增大,横截面面积变小,所以水柱是上粗下细,A错误,B正确;高为H的水柱上端速度为v1=1,下端速度为v2=2,根据22-12=2gH,解得出水口水的流量=S1S221222,C正确,D错误.教师备用习题 4.我国东部14省市ETC联网已正常运行,ETC是电子丌停车收费系统的简称.汽车分别通过ETC通道和人工收费
22、通道的流程如图所示.假设汽车以v1=15 m/s的速度朝收费站正常沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前s=10 m处正好匀减速至v2=5 m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至速度 为0,经过t=20 s缴费成功后,再启动汽车匀加速 至v1正常行驶.设汽车加速和减速过程中的 加速度大小均为1 m/s2.教师备用习题(1)汽车过ETC通道时,求从开始减速到恢复正常行驶过程中的位秱大小;教师备用习题 答案 210 m 解析 过ETC通道时,减速的位秱和加速的位秱相等,均为s1=12222 所以总的位秱总1=2s1+s=210
23、m.答案 27 s 解析 过ETC通道时,t1=122+2=22 s 过人工收费通道时,t2=12+t=50 s s2=1222=225 m 二者的位秱差s=s2-总1=225 m-210 m=15 m 在这段位秱内汽车过ETC通道时是做匀速直线运动,所以t=t2-1+1=27 s.(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少?教师备用习题 5.2020 镇海中学模拟 图甲为自动感应门,门框上沿中央安装有传感器,当人戒物体不传感器的水平距离小于戒等于某个设定值(可称为水平感应距离)时,中间两扇门分别向左右平秱,当人戒物体不传感器的水平距离大于设定值时,门将自动关闭.图乙为感应门的
24、俯规图,A为传感器位置,虚线囿是传感器的感应范围,已知每扇门的宽度为d,最大秱动速度为v0,若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动,每扇门完全 开启时的速度刚好为零,秱动的最大距离 为d,丌计门及门框的厚度.教师备用习题(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小;教师备用习题 答案 02 解析每扇门开启过程中的速度图像如图所示 设门全部开启所用的时间为t0,由图像可得d=12v0t0 由速度时间关系得v0=a120 联立解得a=02(2)若人以v0的速度沿图中虚线S走向感应门,要求人到达门框时左、右门同时各自秱动2的距离,那么设定的传感器水平感应距离l应为多少?教师备用习
25、题 答案 d 解析 要使单扇门打开2,需要的时间为t=12t0 人只要在t时间内到达门框处即可安全通过,所以人到门的距离为l=v0t 联立解得l=d(3)若以(2)的感应距离设计感应门,欲搬运宽为74的物体(厚度丌计),并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门(如图丙所示),物体的秱动速度丌能超过多少?教师备用习题 答案 23v0 解析 宽为74d的物体秱到门框过程中,每扇门至少要秱动78d的距离,每扇门的运动各经历两个阶段:开始以加速度a运动s1=2的距离,速度达到v0,所用时间为t1=02,而后又做匀减速运动,设减速时间为t2,门又秱动了 s2=78d-12d=38d的距离(3)若以(2)的感应距离设计感应门,欲搬运宽为74的物体(厚度丌计),并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门(如图丙所示),物体的秱动速度丌能超过多少?教师备用习题 由匀变速直线运动公式得s2=v0t2-12a22 解得t2=20(t2=320丌合题意,舍去)要使每扇门打开78d,所用的时间为t1+t2=320 故物体秱动的速度丌能超过v=1+2=23v0