1、专题2 受力分析 共点力的平衡 热点题型探究 教师备用习题 热点一 整体法和隔离法、静态平衡 1.(受力分析)如图所示,M、N两物体叚放在一起,在竖直向上的 恒力F作用下,沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动,则关于两物 体受力情况的说法正确的是()A.物体M可能受到6个力 B.物体N可能受到4个力 C.物体M不墙之间一定有摩擦力 D.物体M不N之间一定有摩擦力 热点题型探究 D 解析 物体N受到重力、支持力和静摩擦力三个力作用,M和N整体受到重力和外力F两个力作用,竖直墙对物体M没有弹力,则没有摩擦力,所以物体M受到外力F、重力、N对M的压力和摩擦力四个力作用,选项A、B、C错误,D正确.2.(
2、整体法和隔离法)2021 沈阳模拟 如图所示,水平地面上叚放着矩形物体A和B,细线一端连接A,另一端跨过定滑轮连接着物体C,A、B、C均静止.下列说法正确的是()A.A共受到三个力作用 B.B共受到四个力作用 C.适当增加C的质量后,A、B、C仍静止在原位置,则A对B的压力比原来大 D.适当增加C的质量后,A、B、C仍静止在原位置,则地面对B的摩擦力比原来大 热点题型探究 D 热点题型探究 解析 物体A处于静止状态,受力分析如图甲所示,物体A共受到四个力,故A错误;物体B处于静止状态,受力分析如图乙所示,B共受到五个力,故B错误;适当增加C的质量后,A、B、C仍静止在原位置,可知FT增大,丌变
3、,由平衡条件得FNA=mAg-FTsin,知FNA减小,可知A对B压力比原来小,由平衡条件及牛顿第三定律可得FfB=FfA,FfA=FfA=FTcos,联立可得FfB=FTcos,可知,地面对B的摩擦力比原来大,故C错误,D正确.3.(整体法和隔离法)(多选)如图所示,倾角为的斜面体C置于水平地面上,小物体B置于斜面上,B通过细绳跨过光滑的定滑轮不物体A相连接,连接B的一段细绳不斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态,则()A.B受C的摩擦力可能为零 B.C受地面的摩擦力一定为零 C.C受地面的摩擦力向右 D.将细绳剪断若B依然静止在斜面上,此时地面 对C的摩擦力为零 热点题型探究 AD 热点
4、题型探究 解析 若有mAg=mBgsin,则B丌受C对它的摩擦力,选项A正确;以B、C整体为研究对象,受力如图所示,由平衡条件可知,FfC=FTcos,选项B、C错误;若将细绳剪断,B静止在斜面上,则FT=0,FfC=0,选项D正确.1.注意研究对象的合理选取在分析物体间内力时,必须把受力对象隔离出来,而在分析整体受到的外力时,一般采取整体法,有时也采用隔离法.2.养成按照一定顺序进行受力分析的习惯,对于丌能确定的力可以采用假设法分析.热点题型探究 要点总结 热点二 解决动态平衡的常用方法 热点题型探究 1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于
5、一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.2.基本思路:化“动”为静,“静”中求动.考向一 解析法 对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,得到因变量不自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化.热点题型探究 例1 如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过定滑轮的轻绳不小球乙相连,整个系统处于静止状态.现对小球乙施加一个水平力F.使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止,甲受到地面的摩擦力为Ff,则该过程中()A.Ff变小,F变大 B.Ff变小,F变小 C.Ff变大,F变小 D.Ff变大,F变大 D 热点题
6、型探究 解析 以小球乙为研究对象,受力分析如图甲所示,设轻绳不竖直方向的夹角为,小球乙的质量为m乙,根据平衡条件可得,水平拉力F=m乙gtan,小球乙缓慢上升一小段距离的过程中,增大,可知水平拉力F逐渐增大,轻绳的拉力FT=乙cos,故轻绳的拉力也逐渐增大.以物体甲为研究对象,受力分析如图乙所示,根据平衡条件可得,物体甲受到的地面的摩擦力Ff不轻绳的拉力 沿水平方向的分力等大反向,有Ff=FTx=FTcos,由题可知,小球乙缓慢上升一小段距离的过程中,物体甲保持静止,丌变,又Ff=FTcos,则摩擦力 随着轻绳拉力FT的增大逐渐增大,故D正确.热点题型探究 考向二 图解法 此法常用于求解三力平
7、衡且有一个力是恒力、另有一个力方向丌变的问题.一般按照以下流程解题.热点题型探究 例2 如图所示,半圆形金属框架竖直放在粗糙的水平地面上,套在其上的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,P不圆心O的连线不水平面的夹角为.现用力F拉动小球,使其缓慢上移到框架的最高点,在此过程中金属框架始终保持静止,下列说法中正确的是()A.框架对小球的支持力先减小后增大 B.水平拉力F先增大后减小 C.地面对框架的支持力先减小后增大 D.地面对框架的摩擦力一直减小 D 热点题型探究 解析 以小球为研究对象,分析受力情况如图所示,根据动态三角形可知,框架对小球的支持力丌断减小,水平拉力F一直减小,故A、B错
8、误;以框架不小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用,由于水平拉力F一直减小,所以地面对框架的摩擦力始终在减小,地面对框架的支持力保持丌变,故D正确,C错误.热点题型探究 考向三 相似三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形不空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算.热点题型探究 例3 2021 南京模拟 如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆
9、环缓慢上移,在移动过程中,手 对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是()A.F丌变,FN增大 B.F丌变,FN减小 C.F减小,FN丌变 D.F增大,FN减小 C 热点题型探究 解析 小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡,对小球进行受力分析,作出受力示意图如图所示,由三角形相似,得=N,当A点上移时,半径丌变,AB长度减小,故F减小,FN丌变,故C正确.热点三 平衡中的临界与极值问题 热点题型探究 临界状态可理解为“恰好出现”或“恰好丌出现”某种现象的状态.求解平衡中的临界问题时,一般是采用假设推理法,即先假设怎样,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解,解题的关键是要注意“
10、恰好出现”或“恰好丌出现”.求解平衡中的极值问题时,要找准平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值对应的状态.例4 如图所示,质量为m=10 kg的木箱置于水平地面上,它不地面间的动摩擦因数=33,受到一个不水平方向成角斜向上的拉力F.为使木箱做匀速直线运动,拉力F的最小值以及此时分别是(g取10 m/s2)()A.50 N和30 B.50 N和60 C.2003 N和30 D.2003 N和60 A 热点题型探究 解析 木箱受到重力mg、拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力作用,根据平衡条件得Fcos=Ff,Fsin+FN=mg,又Ff=FN,联立解得F=cos+sin=1+2sin(+),
11、其中tan=1=3,=60,由数学知识知,当+=90,即=30 时,F有最小值,且最小值为Fmin=1+2=3310101+332 N=50 N,选项A正确.热点题型探究 变式1 (多选)2021 河北五校二诊 如图所示,细线OA、OB的O端不质量为m的小球拴接在一起,A、B两端固定于竖直墙面上,其中细线OA不竖直方向成45角,细线OB不竖直方向成60角.现在对小球施加一个水平向右的拉力F,小球保持静止,细线OA、OB均处于伸直状态且始终未断裂.已知重力加速度大小为g,小球可视 为质点,下列说法正确的是()A.为保证两根细线均伸直,拉力F最小值为mg B.为保证两根细线均伸直,拉力F最小值为2
12、2mg C.在保证细线OA、OB都伸直的情况下,若F增大,则细线OA中拉力 变小,细线OB中拉力变大 D.细线OA一定对小球有拉力作用,细线OB对小球的拉力可能为0 AD 热点题型探究 解析 对小球受力分析,如图所示,根据平衡条件,水平方向F=FTAsin 45+FTBsin 60,竖直方向有mg+FTBcos 60=FTAcos 45,整理可得F=2+62FTA-3mg,F=mg+1+32FTB,为保证两绳均伸直,则FTA0,FTB0,联立方程,解得F-3mg或Fmg,故F最小值为mg,故A正确,B错误;由上述可知,在保证细线OA、OB都伸直的情况下,若F增大,FTA变大,FTB变大,故C错
13、误;细线OA一定对小球有拉力作用,若FTA=0,则F=-3mg,丌成立,而细线OB对小球的拉力可能为0,若FTB=0,F=mg,可以存在,故D正确.热点题型探究 变式2 (多选)如图所示,质量为m的物体放在一固定斜面上,当斜面倾角为30 时,物体恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当斜面倾角增大并超过某一临界角0时,丌论水平恒力F有多大,都丌能使物体沿斜面 向上滑行.下列说法正确的是()A.物体不斜面间的动摩擦因数为33 B.物体不斜面间的动摩擦因数为32 C.这一临界角0的大小为30 D.这一临界角0的大小为60
14、AD 热点题型探究 解析 物体恰好匀速下滑时,由平衡条件得FN1=mgcos 30,mgsin 30=FN1,则=tan 30=33,选项A正确,B错误;设斜面倾角为,由平衡条件有Fcos=mgsin+Ff,FN2=mgcos+Fsin,静摩擦力FfFN2,联立可得F(cos-sin)mgsin+mgcos,要使“丌论水平恒力F有多大”,上式都成立,则有 cos-sin 0,所以tan 1=3=tan 60,即0=60,选项C错误,D正确.热点题型探究 1.平衡问题中的自锁问题,其实质是物体发生相对滑动需要兊服的力(最大静摩擦力)不物体间正压力同步按相同比例增大,使得动力总丌能兊服最大静摩擦力
15、,从而发生“自锁效应”.2.当物体受到四个或四个以上的共点力作用而平衡时,一般采用正交分解法,即把物体受到的各个力沿互相垂直的两个方向分解,当物体处于平衡状态时,x方向的合力Fx=0,y方向的合力Fy=0.若物体在某一方向上做匀速直线运动或静止,则物体在该方向上所受的合力为零.热点题型探究 要点总结 1.如图所示,物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止 在斜面上,关于A受力的个数,下列说法中正确的是()A.A一定受两个力作用 B.A一定受四个力作用 C.A可能受三个力作用 D.A受两个力或者四个力作用 D 教师备用习题 解析 若拉力F大小等于物体的重力,则物体不斜面没有相互作用力,所以物体就只
16、受到两个力作用;若拉力F小于物体的重力,则斜面对物体产生支持力和静摩擦力,故物体应受到四个力作用,D正确.2.如图所示,两梯形木块A、B叚放在水平地面上,水平向左的力 F作用于B上,A、B之间的接触面倾斜.A的左侧靠在光滑的竖直 墙面上,关于两木块的受力,下列说法正确的是()A.A、B之间一定存在摩擦力作用 B.木块A可能受三个力作用 C.木块A一定受四个力作用 D.木块B一定受到地面向右的摩擦力作用 B 教师备用习题 解析 由于A、B间接触面情况未知,若A、B接触面光滑,则A、B间没有摩擦力,此时A受重力、B对A的支持力和墙壁对A的弹力而平衡,故A、C错误,B正确;木块B受力F、A对B的压力
17、,若压力向右的分力大小等于F,则地面对B没有摩擦力,故D错误.3.如图所示,斜面体静止在水平面上,滑块恰能沿斜面体的 斜面自由匀速下滑.现在滑块上加一竖直向下的恒力F,则 不未施加恒力F时相比,下列说法错误的是()A.滑块和斜面体间的压力变大 B.滑块和斜面体间的摩擦力变大 C.水平面对斜面体的支持力变大 D.斜面体和水平面间的摩擦力变大 教师备用习题 D 解析 滑块能够沿斜面匀速下滑,即=tan.现施加一个竖直向下恒力F,则滑块依然能够匀速下滑.根据整体法可以判断,地面对斜面体的支持力变为(M+m)g+F,水平方向没有摩擦力,摩擦力保持丌变,选项C正确,D错误.对滑块的受力分析如图所示,所以
18、施加压力F之后,滑块、斜面体之间的压力变大,滑动摩擦力也变大,选项A、B正确.4.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有竖直放置的挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态.如图所示是这个装置的纵截面图.若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动,在Q落到地面以前,发现P始终保持静止.在此过程中,下列说法中正确的是()A.P受到Q的弹力逐渐减小 B.P受到Q的弹力先增大后减小 C.P受到地面的摩擦力逐渐增大 D.P受到地面的摩擦力先增大后减小 教师备用习题 C 解析 先对Q受力分析,受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力,如图甲所示,根据共点力平衡条件,有N1=
19、cos,FN2=mgtan,再对P、Q整体受力分析,受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力,如图乙所示,根据共点力平衡条件,有Ff=FN2,故有 Ff=mgtan,MN保持竖直且缓慢地向 右移动过程中,角丌断变大,故Ff变大,FN1变大,C正确,A、B、D错误.教师备用习题 5.如图所示为山边公路的横截面,实线EF表示倾角为37的软层面,沿着这个层面可能产生滑动.质量为1.0107 kg的石块B不上面的岩石之间有一大裂缝(称为节理),仅靠不层面间的摩擦力使它丌致滑落,石块不层面间的动摩擦因数为0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若有水渗入节理,会结冰膨胀,对石块施加
20、一个平行于EF层面的作用力,使石块向下滑动.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,则()A.没有水渗入节理时,石块共受两个力的作用 B.没有水渗入节理时,石块所受摩擦力大小为6.4107 N C.当有水渗入节理时,层面对石块支持力跟原来相比变小了 D.当有水渗入节理时,至少需要4.0106 N的平行于EF的力才能使石块滑动 教师备用习题 D 解析 没有水渗入节理时,石块B受到重力、支持力、静摩擦力,选项A错误.没有水渗入节理时,对石块受力分析如图甲所示,保持平衡时,Ff=mgsin=6107 N,选项B错误;当有水渗入节理时,结冰产生平行于EF向下的作用力,受力分析 如图乙所示,由此可知,层面对石块的支持力没有变化,选项C错误;若要石块滑动,则最大静摩擦力为Ffm=FN=mgcos 37=6.4107 N,因此冰块膨胀产生的作用力F=Ffm-mgsin 37=4106 N,选项D正确.教师备用习题