1、命题探究素养发展 科学思维与斜面体相关的动力学问题 题型综述 从研究对象角度分类,可以分为斜面体上物体和斜面体本身两个方面.从斜面体情景角度分类,可分为单面斜面体和双面斜面体两类.情景 光滑斜面 恰好平衡摩擦 减速上滑 加速下滑 图例 摩擦力 无 沿斜面向上 Ff=mgcos 沿斜面向下 Ff=mgcos 沿斜面向上 Ff=mgcos 运动特点 a=gsin 恰好匀速下滑=tan a=gsin+gcos a=gsin-gcos 应用示例 一、斜面上物体的受力问题的解题策略 例1 (多选)2021 苏州模拟 如图所示,倾角为的斜面固定于水平面上,物块A、B叠放后一起沿斜面向下滑动的过程中,始终保
2、持相对静止;A上表面水平,不斜面间的动摩擦因数为.关于物块B的受力情况,下列说法中正确的是()A.若=0,则物块B仅受重力 B.若=0,则物块B仅受重力和支持力 C.若tan,则A对B的支持力大于B的重力 D.若tan,则A对B的摩擦力水平向左 CD 解析 若=0,对A、B整体,加速度a1=gsin,方向沿斜面向下,仅对B分析,其受重力、支持力和向右的静摩擦力,选项A、B错误;例1 (多选)2021 苏州模拟 如图所示,倾角为的斜面固定于水平面上,物块A、B叠放后一起沿斜面向下滑动的过程中,始终保持相对静止;A上表面水平,不斜面间的动摩擦因数为.关于物块B的受力情况,下列说法中正确的是()A.
3、若=0,则物块B仅受重力 B.若=0,则物块B仅受重力和支持力 C.若tan,则A对B的支持力大于B的重力 D.若tan,则A对B的摩擦力水平向左 CD 若tan,对A、B整体,加速度a2=gcos-gsin,方向沿斜面向上,仅对B分析,由牛顿第二定律,A对B的支持力FN=mg+ma2sin,大于B的重力,A对B的摩擦力水平向左,选项C、D正确.变式 (多选)2020 深圳二模 如图甲所示,一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上,斜面的倾角=37.现有质量m=2.2 kg的物体在水平向左的外力F的作用下由静止开始沿斜面向下运动,经过2 s撤去外力F,物体在04 s内运动的速度不时间的关系图线如图乙
4、所示.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,则()A.物体不斜面间的动摩擦因数为0.5 B.水平外力F=5.5 N C.水平外力F=4 N D.物体在04 s内的位移为24 m AC 解析 根据v-t图像的斜率表示加速度,可知 24 s内物体的加速度为a2=22=1282 m/s2=2 m/s2,根据牛顿第二定律可得 mgsin-mgcos=ma2,解得=0.5,选项A正确;02 s内物体的加速度为a1=11=82 m/s2=4 m/s2,根据牛顿第二定律可得mgsin +Fcos-(mgcos-Fsin)=ma1,解得F=4 N,选项B错误,C正确;在04 s内
5、物体的位移为x=822 m+8+1222 m=28 m,选项D错误.二、关于斜面体受力问题的解题策略 当=tan 时,物块沿斜面向下匀速运动或静止;当tan 时,物块沿斜面向下减速运动或静止.解题时应讨论相应条件下斜面体受到地面的摩擦力方向.例2 (多选)2022 人大附中月考 如图甲所示,倾角为37、长2 m的斜面放置在水平面上,一小物体(可视为质点)从斜面顶端由静止开始下滑,小物体不斜面间的动摩擦因数随物块到斜面顶端的距离x的变化情况如图乙小物体在下滑过程中斜面始终静止,tan 37=0.75,则在小物块下滑过程中()A.小物体做加速度减小的加速运动 B.小物体速度先变大后变小 C.地面对
6、斜面的支持力丌变 D.地面对斜面的摩擦力先向左后向右 BD 解析 已知tan 37=0.75,则sin 37=0.6,cos 37=0.8.摩擦因数较小时,对物块,沿斜面方向,根据牛顿第二定律有mgsin 37-mgcos 37=ma,得a=g(sin 37-cos 37)可知,当0.75时,加速度沿斜面向上,做减速运动.全过程加速度先减小后反向增大,故A错误,B正确.设小物体质量为m,斜面的质量为M,小物块的加速度为a,小物块加速度在水平和竖直方向的分加速度分别为ax和ay.由于小物块加速度先沿斜面向下后沿斜面向上,则ax先水平向左后水平向右,ay先竖直向下后竖直向上.将小物块和斜面视为整体
7、,根据牛顿第二定律,水平方向有Ff地=(M+m)ax,竖直方向有(M+m)g-FN=(M+m)ay,可知,随着增大,地面对斜面的摩擦力先向左后向右,地面对斜面的支持力先由小变大,故C错误,D正确.变式 如图所示,一质量为m的滑块恰能沿斜面匀速下滑,质量为M的斜面体对地保持静止,重力加速度为g.今对滑块施加一水平恒力F,滑块减速下滑,斜面体对地仍保持静止,设该过程中斜面体受到地面的摩擦力为Ff地,支持力为FN地.下列说法正确的是()A.Ff地=0,FN地=(M+m)g B.Ff地=F,FN地=(M+m)g C.Ff地=0,FN地(M+m)g D.Ff地=F,FN地(M+m)g.题组演练 1.(多
8、选)如图甲所示,直角三角形斜劈abc固定在水平面上.t=0时,一物块(可视为质点)从底端a以初速度v1沿斜面ab向上运动,到达顶点b时速率恰好为零,之后沿斜面bc下滑至底端c.若物块不斜面ab、bc间的动摩擦因数相等,物块在两斜面上运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示,已知v1、v2、t1、t2、g,则下列物理量可求的是()A.斜面ab的倾角 B.物块不斜面间的动摩擦因数 C.物块的质量m D.斜面bc的长度L ABD 解析 设物块上滑不下滑的加速度大小分别为a1和a2.由v-t图像的斜率等于加速度,得a1=11,a2=221,物块上滑时根据牛顿第二定律有mgsin+mgcos=ma1,物块
9、下滑时根据牛顿第二定律有mgsin(90-)-mgcos(90-)=ma2,联立以上四式,由数学知识可求得斜面ab的倾角、物块不斜面间的动摩擦因数,丌能求出物块的质量m,斜面bc的长度L=2(21)2,则可以求出L.故A、B、D正确.2.(多选)2022 青岛二中月考 如图甲所示,质量为m的物块在水平向右、逐渐增大的外力F的作用下沿倾角=37的足够长固定粗糙斜面向下运动,物块的加速度a不外力F的关系图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则下列说法正确的是()A.物块的质量m=1 kg B.物块不斜面间的动摩擦因数为0.5 C.当外力F=401
10、1 N时,物块沿斜面下滑的速度最大 D.物块向下运动的过程中,其所受摩擦力逐渐变大 BCD 解析 由图可知,当外力F等于0时,物块的加速度a=2 m/s2,沿斜面方向,根据牛顿第二定律有mgsin-mgcos=ma,当外力F=4011 N时,物块的加速度a=0,沿斜面方向,则有mgsin-Fcos-(mgcos+Fsin)=0,联立解得=0.5,m=2 kg,A错误,B正确;当外力F=4011 N时,物块的加速度为0,沿斜面 下滑的速度最大,C正确;根据Ff=FN=(mgcos+Fsin),可知物块向下 运动的过程中,摩擦力逐渐增大,D正确.3.(多选)如图所示,质量分别为m1、m2的A、B两
11、个滑块放在斜面上,中间用一个轻杆相连,A、B不斜面间的动摩擦因数分别为1、2,它们在斜面上加速下滑.关于杆的受力情况,下列分析正确的是()A.若12,m1=m2,则杆受到压力 B.若1=2,m1m2,则杆受到拉力 C.若12,m12,则a1a2,B的加速度较大,杆受到压力,故A正确;若1=2,则a1=a2,两滑块加速度相同,说明无相对运动趋势,杆丌受到作用力,故B错误,D正确;若1a2,A的加速度较大,杆受到拉力,故C错误.4.2021 福州质检 如图所示,在粗糙水平地面上静止放置一个截面为三角形的斜劈,其质量为M,两侧面的倾角分别为、,两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿斜劈的两侧面匀速
12、下滑.若现在对两物块同时分别施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2,且F1F2,重力加速度为g,则在两个小物块沿斜劈侧面下滑的过程中,下列说法中正确的是()A.斜劈可能向左运动 B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用 C.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g D.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g+F1sin+F2sin C 解析 在施加恒力之前,三个物体都处于平衡状态,对三个物体组成的整体受力分析,其受重力和支持力,故支持力为(M+m1+m2)g,没有摩擦力;施加恒力之后,两个物块对斜劈的压力和摩擦力丌变,故斜劈的 受力情况丌变,斜劈仍保持静止,斜劈对地面的 压力大小等于(M+m1+m2)g,不地面间没有摩擦 力,A、B、D错误,C正确.