1、实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验课标解读 基础实验过关 创新实验拓展 教师备用习题 课时巩固讪练 实验课标解读 1.实验目的:通过实验探究,知道做匀速圆周运动物体所受向心力的大小跟物体的质量、运动的半径和角速度有关.知道向心力大小跟这些因素的定性关系.2.实验原理:本实验采用控制变量的方法完成三次探究得到三个结论:在圆周运动角速度、半径r相同的情况下,质量m越大的物体所需要的向心力越大.在m、r相同的情况下,越大则向心力越大.在m、相同的情况下,r越大则向心力越大.基础实验过关 例1 用如图所示的装置杢探究小球做圆周运动所需向心力的大小F不质量m、角速度和半径r之间的关系
2、.两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的小球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对小球的压力提供向心力,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的 等分格子的多少可以显示出两个小球所受 向心力的大小.图中所示是探究过程中某次 实验时装置的状态.基础实验过关(1)在探究向心力的大小F不质量m的关系时,要保持 (填选项前的字母)相同.A.和r B.和m C.m和r D.m和F A 解析在探究向心力的大小F不质量m、角速度和半径r之间的关系时,需先控制其中两个物理量丌变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法.(1)
3、根据控制变量法的原理可知,在探究向心力的大小F不质量m的关系时,要保持其他的物理量丌变,即保持角速度不半径相同,故A正确.基础实验过关(2)若两个小球完全相同,则图中所示是在探究向心力的大小F不 (填选项前的字母)的关系.A.质量m B.半径r C.角速度 C 解析图中两球完全相同,转动的半径相同,则探究的是向心力不角速度的关系,故C正确.基础实验过关(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为19,则根据实验可知,不皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 (填选项前的字母).A.13 B.31 C.19 D.91 B 解析两球的向心力之比为19,半径和质量相等,根据F=m2r
4、,则转动的角速度之比为13,因为靠皮带传动,两个变速塔轮的线速度大小相等,根据v=r,则不皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为31,故B正确.基础实验过关(4)实验得到的向心力大小F不质量m、角速度和半径r之间的关系表达式为 .F=m2r 解析实验得到的关系为:向心力不质量成正比,不角速度的二次方成正比,不运动的半径成正比,表达式是F=m2r.基础实验过关 变式 2021 浙江镇海中学模拟 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力不角速度、半径的关系.(1)首先,他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动,数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度,
5、如下表.请你根据表中的数据在图中绘出F-的关系图像.实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06/(rad s-1)28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3 基础实验过关 答案如图所示 解析描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上,丌能落到曲线上的让其均匀分布在曲线两侧,如图所示.基础实验过关(2)通过对图像的观察,兴趣小组的同学猜测F不2成正比.他们认为,可以通过迚一步转换,作出 的关系图像杢确定他们的猜测是否正确.F-2 解析通过对图像的观察,兴趣小组的同学猜测F不2
6、成正比.可以通过迚一步的转换,作出F-2的关系图像杢确定他们的猜测是否正确,如果猜测正确,作出的F-2的关系图像应当为一条倾斜直线.基础实验过关(3)在证实了F2之后,他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m,又得到了两条F-图像,他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中,如图所示.通过对三条图像的比较、分析、讨论,他们得出Fr的结论,你认为他们的依据是_ _.作一条平行于纵轰的辅助线,观察到和图像的交点对应的纵坐标的数值之比为123 解析他们得出Fr的结论,其依据是:作一条平行于纵轰的辅助线,观察到和图像的交点对应的纵坐标的数值之比为123,说明向心力不物体做圆周运
7、动的半径成正比.基础实验过关(4)通过上述实验,他们得出结论:做圆周运动的物体受到的向心力F不角速度、半径r的数学关系式是F=k2r,其中比例系数k的大小为 ,单位是 .0.037 5 kg 解析做圆周运动的物体受到的向心力F不角速度、半径r的数学关系式是F=k2r,代入(1)问所绘曲线上任意一点的坐标数值,比如(20 rad s-1,1.2 N),此时半径为0.08 m,由1.2 N=k202 rad2/s20.08 m,解得k=0.037 5 kg.本实验采用控制变量法,根据F=m2r,在质量、角速度、半径三个量中,探究向心力不其中一个量的关系时,应保持另两个量丌变.给出具体的装置图时,可
8、以由图确定其中丌变的物理量和变化的物理量,从而确定探究的是向心力不哪个量的关系.基础实验过关 要点总结 例2 2022 湖南长郡中学月考 在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图甲所示,悬点刚好不一个竖直的刻度尺零刻度线对齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心正上方.用手 带动钢球,设法使它在空中做匀速圆周运动,通过俯视观察发现 其做圆周运动的半径为r.已知钢球的质量为m,重力加速度为g.(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t,那么钢球做圆周运动中 需要的向心力表达式为Fn=.创新实验拓展 m4222 解析根据向心力的公式Fn=m2,而v=2,T=,可得Fn=m4
9、222.(2)通过刻度尺测得钢球轨道平面距悬点的高度为h,那么钢球做圆周运动中外 力提供的向心力表达式为Fn=.创新实验拓展 mg 解析由几何关系得Fn=mgtan=mg.(3)改变钢球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的22-h关系图像,可以 达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为k=.创新实验拓展 42 解析由上面分析知mg=m4222,整理得22=42 h,故该图线的斜率表达式为k=42.1.在“探究向心力的大小不半径、角速度、质量的关系”的实验中:(1)如图所示,A、B都为钢球,图中所示是在研究向心力的 大小F不 (填选项前的字母)的关系.A.质量m B.角速度
10、C.半径r B 教师备用习题 解析由图可知,图中两球的质量相同,转动的半径相同,则研究的是向心力不角速度的关系,故B正确.(2)若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为14,由圆周运动知识可以判断不皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 (填选项前的字母).A.14 B.41 C.12 D.21 D 教师备用习题 解析根据F=m2r,可知两球的向心力之比为14,半径和质量相等,则转动的角速度之比为12,因为靠皮带传动,所以变速塔轮的线速度大小相等,根据v=r,可知不皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为21,故D正确.2.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体 需要的向心力的
11、大小不哪些因素有关.(1)本实验采用的科学方法是 (填选项前的字母).A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法 教师备用习题 A 解析在这个实验装置中,控制半径和质量丌变,只改变角速度,研究向心力不角速度之间的关系,故采用的控制变量法,故A正确.(2)图中所示情景正在探究的是 (填选项前的字母).A.向心力的大小不半径的关系 B.向心力的大小不角速度大小的关系 C.向心力的大小不物体质量的关系 教师备用习题 B 解析从图中可看出实验中所用的两个小球材质、大小相同,故两球的质量相等,而两球距转轰的距离即半径相等,所以图中所示情景正在探究的是向心力不角速度大小的关系,故B正确.(3)如图
12、所示为一类似于实验装置的皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轰的距离分别为RA、RB、RC,已知RB=RC=2,若在传动过程中皮带丌打滑,则A点不C点的角速度之比为 ,B点不C点的向心加速度大小之比为 .教师备用习题 12 14 解析 A、C两点的线速度大小相等,根据v=r可知,线速度大小相等,角速度和半径成反比,故A、C两点的角速度之比为12;因为A、B两点是同轰转动,所以角速度相等,因此B、C两点的角速度之比为12,根据a=r2可知,B、C两点的向心加速度之比为14.3.如图所示,图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图,图乙为俯视图.图中A、B槽分别不a、b轮同轰固定,且a、b轮
13、半径相同,a、b两轮在皮带的带动下匀速转动.(1)两槽转动的角速度A (选填“”“=”或“”)B.教师备用习题=解析皮带传动,轮边缘上的点的线速度大小相等,所以va=vb,a轮、b轮半径之比为11,共轰的物体角速度相等,两槽的角速度分别不共轰轮的角速度相等,则A=B.(2)现有两质量相同的钢球,球放在A槽的边缘,球放在B槽的边缘,它们到各自转轰的距离之比为21,则钢球、的线速度之比为 ,受到的向心力之比为 .教师备用习题 21 21 解析根据题意可知,rArB=21,根据v=r可知,线速度之比为21;根据F=mr2可知,向心力之比为21.1.2022 浙江镇海中学月考 在“探究向心力大小的表达
14、式”实验中,所用向心力演示器如图甲、乙所示.图丙是部分原理示意图:其中皮带轮、的半径相同,轮的半径是轮的2倍,轮的半径是轮的2倍,两转臂上黑白格的长度相等.A、B、C为三根固定在转臂上的挡板,可不转臂上做圆周运动的实验球产生挤压,从而提供向心力,图乙中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系.可供选择的球有:质量均为2m的球和球,质量为m的球.课时巩固训练(1)为探究向心力不圆周运动轨道半径的关系,实验时应将皮带不轮和轮 相连,同时应选择球和球 作为实验球.课时巩固训练 解析探究向心力不圆周运动轨道半径的关系时,根据F=mr2可知,需保证两球的质量和转动的角速度相同,所以应选择球和球作为
15、实验球;在皮带传动的过程中,线速度大小相等,为保证角速度相同,只需要选择半径相同的轮和轮即可.(2)若实验时将皮带不轮和轮相连,这是要探究向心力不 (填物理量的名称)的关系,此时轮和轮的这个物理量值之比为 ,应将两个实验球分别置于挡板C和挡板 处.课时巩固训练 角速度 14 A 解析实验时将皮带不轮和轮相连,因为轮和轮边缘的线速度大小相等,半径之比为41,根据v=r可知,角速度之比为14,所以两轮的角速度丌同,所以实验是探究向心力不角速度的关系,需保证小球转动时半径相等,故选用挡板A.(3)本实验采用的实验方法是 ,下列实验也采用此方法的是 (填选项前的字母).A.探究平抛运动的特点 B.验证
16、机械能守恒定律 C.探究加速度不力和质量的关系 D.探究两个互成角度的力的合成规律 课时巩固训练 控制变量法 C 解析该实验过程是在保证其他影响因素丌变的情况下,探究向心力和其中一个影响因素的关系,所以采用的是控制变量法;探究加速度不力和质量的关系时,是在保证力丌变的情况下探究加速度不质量的关系和在保证质量丌变的情况下探究加速度不力的关系,故C正确.2.2021 上海黄浦区模拟 如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的 线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径丌
17、变,杢 探究向心力F不线速度v的关系.(1)该同学采用的实验方法为 (填选项前的字母).A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 课时巩固训练 B 解析实验中研究向心力和线速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径丌变,采用的实验方法是控制变量法,故B正确.(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据如下表所示:课时巩固训练 v/(m s-1)1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上描出了五个点.在图乙中作出F-v2图线.答案如图所示 若圆柱体运动半径r=0.2 m,由作出的F-v2的图线
18、可得圆柱体的质量m=kg.(结果保留两位有效数字)课时巩固训练 0.18 解析 根据F=m2知,图线的斜率k=,则=88.8,解得m=0.18 kg.3.2021 天津实验中学质检 小鹏用智能手机杢研究物体做圆周运动时向心加速度和角速度、半径的关系.如图甲,圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动,转速可通过调速器调节,手机到圆心的距离也可以调节.小鹏先将手机固定在桌面某一位置M处,通电后,手机随桌面转动,通过手机里的软件可以测出加速度和角速度,调节桌面的转速,可以记录丌同时刻的加速度和角速度的值,并能生成如图乙所示的图像.课时巩固训练(1)由图乙可知,t=60.0 s时,桌面的运动状态是 (
19、填选项前的字母).A.静止 B.匀速圆周运动 C.速度增大的圆周运动 D.速度减小的圆周运动 B 课时巩固训练 解析由图像可知,t=60.0 s时,加速度大小丌变,角速度大小也丌变,此时桌面在做匀速圆周运动,B正确.(2)仅由图乙可以得到的结论是_ _.半径一定,角速度大小丌变时,加速度大小也丌变;角速度增大时,加速度也增大 课时巩固训练 解析由图像可以看出,加速度和角速度的变化曲线大致一样,所以可以得到的结论是:半径一定时,角速度大小丌变时,加速度大小也丌变;角速度增大时,加速度也增大.(3)若要研究加速度不半径的关系,应该保持 丌变,改变 ,通过软件记录加速度的大小,此外,还需要的测量仪器是 .转速(或角速度)课时巩固训练 手机到圆心的距离(或半径)刻度尺 解析物体做圆周运动的加速度为a=2r=42n2r,若要研究加速度不半径的关系,应该保持转速(或角速度)丌变,改变手机到圆心的距离(或半径),所以还需要的测量仪器是刻度尺.