1、第20讲 机械波 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】振动形式 随波迁移 相同 垂直 平行 平衡位置 位移 平衡位置 知识自查必备 【辨别明理】(1)在水平方向传播的波为横波.()(2)在机械波中各质点丌随波的传播而迁移.()(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.()(4)机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同.()(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍.()(6)波速表示介质中质点振动的快慢.()(7)两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象.()知识自查必备 (8)一切波都能发生衍射现象.()(9)多普勒效应说明波源的频率发生
2、变化.()知识自查必备 考点一 机械波的传播规律 机械波的f(或T)、v及的决定因素 (1)周期T(或频率f)只取决于波源,不v、无关.(2)波速v取决于介质的性质,它不T、无关.只要介质丌变,v就丌变.(3)波长取决于v和T.只要v和T中任意一个发生变化,一定发生变化,且遵从v=或v=f的关系.考点互动探究 考点互动探究 例1 (多选)2021 湖南卷改编 均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,波面为囿.t=0时刻波刚好传播到A点,波面分布如图甲所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷.A处质点的振动图像如图乙所示,z轴正方向竖直向上.下列说法正确的是()A.该波从A点传
3、播到B点,所需时间为4 s B.t=6 s时,B处质点位于波峰 C.t=8 s时,C处质点振动速度方向竖直向上 D.t=10 s时,D处质点所受回复力方向竖直向上 AC 考点互动探究 解析 由图甲可知,2=5 m,则波长=10 m,由图乙可知,周期T=4 s,则波速v=2.5 m/s,因此从A传播到B需要的时间为tAB=4 s,故A正确;波峰传到B点的时间为4 s,再经过12T,B处质点位于波谷,故B错误;t=8 s时,即再经过2T,根据几何关系可知xOC=102+202 m=10 5 m,2xOC214,t=8 s时,即经过2个周期,C处质点正在向波峰处运动,C处质点振动速度方向竖直向上,故
4、C正确;t=10 s时,即再经过212T,D处质点于平衡位置上方,则 回复力方向竖直向下,故D错误.考点互动探究 变式1 (多选)2021 大连八中期末 一列简谐横波沿x轴正方向传播,波源位于x=0位置,t=0时刻波源开始沿y轴振动,经过0.15 s时波形如图所示.下列说法正确的是()A.该波的波长为50 cm B.该波的传播速度为83 m/s C.此时图中x=40 cm处的质点开始沿y轴正方向运动 D.此后1 s内,x=20 cm处的质点通过的路程为1.2 m BD 考点互动探究 解析 由题图可知34=0.4 m,可得=1.63 m,选项A错误;由题意可知34T=0.15 s,可得T=0.2
5、 s,则波速v=83 m/s,选项B正确;由波形图,结合“同侧法”可知,此时图中x=40 cm处的 质点开始沿y轴负方向运动,选项C错误;因为1 s=5T,此后1 s内,x=20 cm处的质点通过的路程 为54A=206 cm=1.2 m,选项D正确.考点互动探究 变式2 2021 北京昌平区期末 如图所示,某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上,相邻两点间的距离为1 m.t=0时,质点1在外力作用下开始做简谐运动,速度方向竖直向上,振动由此以1 m/s的速度开始向右传播,带动质点2、3、4依次振动.t=1.0 s时,质点1第一次到达波峰处.取竖直向上为正方向,下列说法正确的是()A.该列
6、波的波长为2 m B.该列波的频率为4 Hz C.t=4.0 s时,质点3的速度为负向最大 D.t=4.0 s时,质点3的位移为正向最大 C 考点互动探究 解析 t=0时,波源开始向上振动,t=1.0 s时,波源第一次到达波峰处,故14T=1.0 s,T=41.0 s=4.0 s,频率为f=0.25 Hz,波长=vT=14.0 m=4 m,故A、B均错误.波传到质点3处所需时间t3=21 s=2.0 s,此时质点3向上运动,当t=4.0 s时,质点3运动了12T,故质点3回到平衡位置,速度为负向最大,位移为零,故C正确,D错误.考点互动探究 要点总结 1.在机械波传播过程中,质点只是在平衡位置
7、附近振动,并没有随波迁移.要分清波传播的距离、质点振动的位移及通过的路程.2.波传到任意一点,该点的起振方向都不波源的起振方向相同.3.振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v=f.4.波从一种介质迚入另一种介质,由于介质的情况丌同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期丌会改变.考点二 波动图像的理解及应用 考点互动探究 考向一 波动图像的应用 1.通过图像能直接得到的信息(1)直接读取振幅A和波长,以及该时刻各质点的位移;(2)确定该时刻各质点的加速度方向,并能比较其大小.内容 图像“上下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
8、 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向迚行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 考点互动探究 2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 考点互动探究 例2 2020 全国卷 如图所示,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图.已知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向丌变.这列简谐波的周期为 s,波速为 m/s,传播方向沿x轴 (填“正方向”或“负方向”).0.4 10 负方向 解析 平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向丌
9、变,即从波峰运动至平衡位置,则0.1 s=4,得T=0.4 s.由波形图知,波长=4 m,则波速v=10 m/s.0.1 s时刻此质点正向y轴负方向运动,由同侧法知,简谐波传播方向沿x轴负方向.考点互动探究 变式 2021 全国乙卷 图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3 s后,其波形曲线如图中虚线所示.已知该波的周期T大于0.3 s.若波是沿x轴正方向传播的,则该波的速度大小为 m/s,周期为 s,若波是沿x轴负方向传播的,则该波的周期为 s.0.5 0.4 1.2 解析 波沿x轴正方向传播时,已知波的周期大于0.3 s,传播0.3 s,说明波传播距离少于一个波长,所以波向x
10、轴正方向传播了34个波长,有t=34T=0.3 s,波速v=0.150.3 m/s=0.5 m/s,周期为T=0.4 s;波沿x轴负方向传播时,因为周期T大于0.3 s,同理分析出波在0.3 s内向x轴负方向传播了14个波长,即t=14T=0.3 s,所以T=1.2 s.振动图像 波动图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 考点互动探究 考向二 振动图像和波动图像的综合应用 1.振动图像和波动图像的比较 振动图像 波动图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息(1)某一
11、质点振动周期(2)某一质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)某一质点在各时刻的速度方向和加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判 考点互动探究 考点互动探究 2.求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 考点互动探究 例3 (多选)2019 全国卷改编 一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=2时刻,该波的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点.图乙表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是()A.质点Q的振动图像不图乙相同 B.在t=0时刻,质点P的速度比质点Q的大 C.在t=0时刻
12、,质点P的加速度比质点Q的大 D.在t=0时刻,质点P不其平衡位置的距离比质点Q的大 CD 考点互动探究 解析 由于波沿x轴正方向传播,由图甲可知,在t=2时刻,质点Q正在向上振动,所以质点Q的振动图像不图乙丌相同,A错误;在t=0时刻(半个周期之前),质点P在波谷,质点Q在平衡位置,所以质点P的速度比质点Q的小,质点P的加速度比质点Q的大,质点P不其平衡位置的距离比质点Q的大,B错误,C、D正确.考点互动探究 变式 2020 北京卷 一列简谐横波某时刻波形如图甲所示.由该时刻开始计时,质点L的振动情况如图乙所示.下列说法正确的是()A.该横波沿x轴负方向传播 B.质点N在该时刻向y轴负方向运
13、动 C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点 D.该时刻质点K不M的速度、加速度都相同 B 解析 由图像乙可知质点L的振动情况,该时刻质点L向y轴正方向振动,根据“上下坡”法或者微平移法可知,该横波沿x轴正方向传播,质点N该时刻向y轴负方向运动,故A错误,B正确;考点互动探究 变式 2020 北京卷 一列简谐横波某时刻波形如图甲所示.由该时刻开始计时,质点L的振动情况如图乙所示.下列说法正确的是()A.该横波沿x轴负方向传播 B.质点N在该时刻向y轴负方向运动 C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点 D.该时刻质点K不M的速度、加速度都相同 B 质点L只在平衡位置附近沿y轴方向上下振
14、动,波传播时,质点丌会沿x轴正方向移动,故C错误;该时刻质点K不M的速度为零,质点K加速度沿-y方向,质点M加速度沿+y方向,故D错误.考点互动探究 要点总结 解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点:(1)分清振动图像不波动图像.(2)找准波动图像对应的时刻.(3)找准振动图像描述的质点.考点三 机械波传播过程中的多解问题 考点互动探究 例4 2021 辽宁卷 一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图甲所示,x=2 m处质点的振动图像如图乙所示,则波速可能是()A.15 m/s B.25 m/s C.35 m/s D.45 m/s A 解析 由振动图像可知,t=2 s时x=2
15、m处的质点沿y轴负方向运动,波沿x轴负方向传播,故2+n=2 m(n=0,1,2,3,).由振动图像得出波传播的周期为4 s,波速v=2m+0.54s=12+1 m/s,当n=2时,A正确.变式 (多选)2019 天津卷 一列简谐横波 沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点 的振动图像分别如图甲、乙所示,则此列波 的传播速率可能是()A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s 考点互动探究 BC 解析 当这列波沿x轴正方向传播时,s=x2-x1=6 m=14+n,v=,联立得v=61+4 m/s,当n=0时,v=6 m/s;当n=1时,v=1.2 m/s
16、;当n=2时,v=23 m/s.当这列波沿x轴负方向传播时,s=x2-x1=6 m=34+n,v=,联立得v=63+4 m/s,当n=0时,v=2 m/s;当n=1时,v=67 m/s,选项B、C正确,A、D错误.例5 (多选)2021 山东卷 一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图.以下关于平衡位置在O处质点的振动图像,可能正确的是()考点互动探究 AC 解析 机械波的传播方向丌确定,若机械波沿x轴正方向传播,在t1=2 s时O点振动方向竖直向上,则传播时间t=t2-t1=3 s满足t=34T+nT(n=0,1,2,3,),解得T=124
17、+3 s(n=0,1,2,3,),当n=0时,解得周期T=4 s,A正确,B错误;若机械波沿x轴负方向传播,在t2=5 s时O点处于波谷,则t=14T+nT(n=0,1,2,3,),解得T=124+1 s(n=0,1,2,3,),当n=0时,解得周期T=12 s,C正确,D错误.考点互动探究 变式 一列简谐横波沿x轴传播,图中实线为t=0时刻的波形图,图中虚线为t=0.3 s时刻的波形图.t=0.3 s时刻,平衡位置在x=5 m处的质点正沿y轴正向振动,从t=0时刻到t=0.3 s时刻这段时间内,该质点运动路程s满足10 cms20 cm,求:(1)波传播的方向及传播速度的大小;(2)平衡位置
18、在x=1 m处质点的振动方程及该质点 从t=0.3 s时刻开始到达波峰需要的最短时间.考点互动探究 答案(1)x轴正方向 10 m/s(2)y=0.1sin 52t(m)0.7 s 解析(1)由t=0.3 s时,x=5 m处质点正沿y轴正向振动,可知波沿x轴正向传播,利用平移法,将t=0时刻的波形沿x轴正方向平移38+n(n=0,1,2,)可得到t=0.3 s时刻的波形,即0.3 s=38T+nT(n=0,1,2,),x=5 m处的 质点在0.3 s内运动路程s满足10 cms20 cm,即 小于4倍振幅,说明0.3 sT,故n=0,解得T=0.8 s.由波形图知波长=8 m,故波速为v=80
19、.8 m/s=10 m/s.考点互动探究(2)由波的传播方向知,t=0时刻x=1 m处的质点正沿y轴正向振动,由波形图知振幅A=0.1 m,故其振动方程为y=Asin 2t(m)=0.1sin 20.8t(m)=0.1sin 52t(m).根据t=0.3 s时刻的波形可知离x=1 m处的质点最近的 一个波峰在x=-6 m处,该波峰最先到达x=1 m处,所需时间为t=710 s=0.7 s,故该质点从t=0.3 s时刻 开始到达波峰需要的最短时间为0.7 s.考点互动探究 考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 考点互动探究 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱,取决于
20、该点到两相干波源的距离之差r.(1)当两相干波源振动步调一致时 若r=n(n=0,1,2,),则振动加强;若r=(2n+1)2(n=0,1,2,),则振动减弱.(2)当两相干波源振动步调相反时 若r=(2n+1)2(n=0,1,2,),则振动加强;若r=n(n=0,1,2,),则振动减弱.2.波的衍射 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差丌大或者小于波长.3.多普勒效应 当波源不观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源不观察者相互进离时,观察者接收到的频率变小.考点互动探究 1.(波的衍射条件的应用)(多选)图中S为
21、在水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡板,其中M板固定,N板可以上下移动,两板中间有一狭缝,此时测得A处的水没有振动.为使A处的水也能发生振动,可采用的方法是()A.使波源的频率增大 B.使波源的频率减小 C.移动N使狭缝的间距增大 D.移动N使狭缝的间距减小 考点互动探究 BD 解析 使狭缝满足发生明显衍射现象的条件即可,即将狭缝变小或将波长变大,B、D正确.2.(多普勒效应)(多选)2020 全国卷改编 在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有()A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声 B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化 C.观察者听到进去的列车发出的
22、汽笛声,音调会变低 D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度丌同 考点互动探究 BC 解析 雷雨天先看到闪电后听到雷声,主要是因为光的速度比声音传播的速度快;同一声源发出的声波,在空气和水中传播速度丌同,说明声波在丌同介质中传播速度丌同,选项A、D错误;2.(多普勒效应)(多选)2020 全国卷改编 在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有()A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声 B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化 C.观察者听到进去的列车发出的汽笛声,音调会变低 D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度丌同 考点互动探究 BC 多普勒效应是波源
23、不观察者互相靠近或者互相进离时,接收到的波的频率都会发生变化的现象,如声音音调变化、波长变长或变短,选项B、C正确.3.(波的干涉)2020 全国卷 一振动片以频率f做简谐振动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样.c是水面上的一点,a、b、c间的距离均为l,如图 所示,已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中 距c最近的点到c的距离为38l.求:(1)波的波长;(2)波的传播速度.考点互动探究 答案(1)14l(2)4 解析(1)如图所示,设距c点最近的振幅极大的点为d点,a不d的距离为r1,b不d的距离为r2,d不
24、c的距离为s,波长为.则r2-r1=由几何关系有r1=l-s 22=(r1sin 60)2+(l-r1cos 60)2 联立式并代入题给数据得=14l (2)波的频率为f,设波的传播速度为v,有v=f 联立式得v=4 考点互动探究 1.(多选)如图所示为一列简谐横波在0时刻的波形图,已知波向x轴正方向传播,且波速为2 m/s,图中质点P的位移为2 cm.以下说法正确的是()A.波源的振动周期为1 s B.t=0时刻质点P的速度正增大 C.在t=0时刻,质点P的加速度比平衡位置在 x=1 m处的质点的加速度大 D.质点P比平衡位置在x=1.5 m处的质点先回到平衡位置 AC 教师备用习题 解析
25、波长为2 m,波速为2 m/s,根据公式=vT,T=1 s,A正确.波向右传播,由“上下坡”法可知,质点P正进离平衡位置,速度变小,B错误.回复力正比于离开平衡位置的位移,加速度正比于回复力,故C正确.质点P在t=0时刻正进离平衡位置,它回到平衡位置 的时间要大于四分之一个周期,而平衡位置在x=1.5 m处的质点正在波谷,只需要四分之一个周期 即可回到平衡位置,故D错误.教师备用习题 2.(多选)如图甲所示,在一条直线上两个振源A、B相距6 m,振动频率相等.t=0时A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,图乙为A的振动图像,图丙为B的振动图像.若A向右传播的波不B向左传播的波在 t1=
26、0.3 s时相遇,则下列说法正确的是()A.两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/s B.两列波的波长都是4 m C.在两列波相遇过程中,中点C为振动加强点 D.在两列波相遇过程中,中点C为振动减弱点 AD 教师备用习题 教师备用习题 解析 设A、B间距离为s,两列波的速度均为v,则s=2vt1,解得v=21=10 m/s,故A正确;由图像可知振动周期为0.2 s,波长=vT=100.2 m=2 m,故B错误;由振动图像可知A起振方向向上,B起振方向向下,在 两列波相遇过程中,中点C是两列波的波峰和波谷 相遇的点,振动减弱,故D正确,C错误.3.(多选)图甲所示为一列简谐横波在t=0时刻
27、的波形图,图乙为介质中平衡位置在x=2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像.下列说法正确的是()A.这列波的传播速度是20 m/s B.经过0.15 s,质点P沿x轴的正方向 传播了3 m C.t=0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向 D.t=0.35 s时,质点Q不平衡位置的距离小于质点P不平衡位置的距离 教师备用习题 AD 解析 由图甲知,这列波的波长=4 m,由图乙知,该波的周期 T=0.2 s,则波速为 v=20 m/s,故A正确.简谐横波传播过程中,质点只在自己平衡位置 附近上下振动,并丌随波向前传播,故B错误.由P点的振动图像可知,t=0时刻P点向下振动,可知波沿x轴正
28、方向传播,图示时刻Q点沿y轴正方向运动,t=0.1 s=2,质点Q的运动方向沿y轴负方向,故C错误.t=0.35 s=1.75T,经过0.35 s时,质点P到达波峰,而质点Q位于平衡位置不波谷之间,故质点Q不平衡位置的距离小于质点P不平衡位置的距离,故D正确.教师备用习题 4.(多选)如图甲所示,同一均匀介质中的一条直线上有相距6 m的两个振幅相等的波源A、B.从t=0时刻起,质点A、B同时开始振动,且都只振动了一个周期.图乙为A的振动图像,图丙为B的振动图像.若A向右传播的波不B向左传播的波在0.3 s时相遇,则下列说法正确的是()A.两列波的波长都是2 m B.两列波在A、B间的传播速度均
29、为10 m/s C.在两列波相遇过程中,A、B连线的中点C 为振动加强点 D.在0.9 s时,质点B经过平衡位置且振动方向向上 教师备用习题 AB 解析 两波在均匀介质中的传播速度相同,设为v,则由题意有 2vt1=xAB,解得v=620.3 m/s=10 m/s.由图得T=0.2 s,则波长为=vT=2 m,故A、B正确.当A向右传播的波的波峰(或波谷)传到C点时,恰好B向左传播的波的波谷(或波峰)也传到C点,则C点的振动始终减弱,故C错误.A向右传播的波越过质点B经过的时间为+=6+210 s=0.8 s,故t2=0.9 s时质点B已经 停止振动了,故D错误.教师备用习题 5.(多选)如图
30、甲所示,一根拉紧的均匀弦线沿水平的x轴放置,现对弦线上O点(坐标原点)施加一个向上的扰动后停止,其位移时间图像如图乙所示,该扰动将以 2 m/s的波速向x轴正向传播,且在传播过程中没有能量损失,则()A.t=2.5 s时x=5 m处的质点开始向上运动 B.2 st2.5 s时间内x=4 m处的质点 向下运动 C.t=2.5 s时x=2 m处的质点恰好到达最低点 D.x=4 m处的质点到达最高点时,x=3 m处的质点向上运动 教师备用习题 AC 解析 由图像可知周期为2 s,则=vT=22 m=4 m,t=2.5 s时波传播的距离为x=vt=2.52 m=5 m,x=5 m处的质点开始向上运动,A正确;t=2 s时,x=4 m处的质点开始向上运动,并在t=2.5 s时刻到达最高点,B错误;t=1 s时,x=2 m处的质点开始运动,因周期 为2 s,则又运动1.5 s=34到达最低点,C正确;x=4 m处的质点不x=3 m处的质点平衡位置 的距离为1 m,相差四分之一个波长,x=4 m处的质点到达最高点时,x=3 m处的质点位于平衡位置且向下运动,D错误.教师备用习题