1、第3课时 探索活动:平行四边形的面积(1)【教学内容】教材第53页例题及练一练第1,2题。【教学目标】1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,获得成功探索问题的体验。2.掌握平行四边形面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。【教学重点】探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。【教学难点】通过转化,发现长方形和平行四边形之间的联系,从而推导出平行四边形面积计算公式。【教学准备】PPT课件,剪刀,尺子,平行四边形。教学过程教师批注一、创设情境,提出问题1.PPT课件出示公园里的一块长方形空地的示意图:长10米,宽6米。提出问题:同学们,公园里有一
2、块空地要进行绿化,你能算出这块空地的面积是多少吗?预设生:106=60(平方米)。师:除了用计算的方法,我们还有其他的方法得到图形的面积吗?预设生:数方格。2.PPT课件出示空地中间一块平行四边形的区域,底边长为6米,相邻边长为5米,高是3米。提出问题:这块地是什么形状的?你们能用计算的方法求出它的面积吗?3.学生回答后引入新课:这节课我们就来学习平行四边形的面积。设计意图:这一环节的设计,教师对主情境加以修改,先来复习长方形的面积计算方法,既复习了旧知识,又为学习新知识做好铺垫,同时又巧妙地引入新内容,激起学生的大胆猜想,体现出数学就在我们身边,从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。二、猜想
3、尝试,获取新知1.PPT课件出示教材第53页问题一。师:我们会求什么图形的面积?我们可以用哪些方法求图形的面积?学生讨论,猜想求这块空地面积的方法。预设生1:用长方形的面积公式进行计算,因为平行四边形的特点也是对边相等。生2:把平行四边形的相邻的两边相乘。过渡:究竟哪种方法可行呢?我们该如何来验证猜想是否正确呢?2.借助方格纸数一数,比一比。师:以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积,那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗?(1)请大家仔细观察方格纸上的两个图形,数一数。(2)得到结论:长是6米,宽是5米的长方形面积是30平方米,而底边长是6米,相邻边长是5米的平行四边形所占的小方格
4、数不够30个,也就是不足30平方米,我们不能用相邻两边相乘的方法来求平行四边形的面积。(3)提问:平行四边形的面积是多少呢?你是怎样数出来的?平行四边形的面积与它的底和高有什么关系?引导学生发现:18=63,其中18是平行四边形的面积,6和3分别是平行四边形的底和高。师:难道平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗?我们会求长方形的面积,你能把平行四边形转化成长方形吗?设计意图:这个环节用数方格的方法得到了图形的面积,这种方法是学生熟悉的、直观的计算面积的方法。同时呈现两个图形,暗示了它们之间的联系,为下面的探究做了很好的铺垫。3.推导平行四边形的面积计算公式。师:下面我们来剪一剪、拼一拼。看看平
5、行四边形和长方形之间究竟有怎样的联系。(1)质疑:上面的方法有一个相同之处,都是沿高剪开。为什么一定要沿高剪开呢?释疑:只有沿高剪开,才能出现直角,才能拼成一个长方形。(2)师生共同总结。通过剪一剪、拼一拼,把平行四边形变成了长方形。剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比,面积不变。长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。(3)推导平行四边形的面积计算公式。长方形的面积=长宽,得出:平行四边形的面积=底高。字母公式:S=ah。梳理平行四边形面积计算公式的推导方法。师:刚才大家在剪拼的时候,都把平行四边形变成了长方形,你们为什么都把平行四边形变成长方形呢?(学生汇报)师小结
6、:同学们总结出的方法,其实就是数学上的转化法。通过转化,我们可以找到新旧知识之间的联系,从而解决新问题。在今后的生活、学习中,我们可以应用这种方法去解决问题。设计意图:此环节留给学生充分探索、交流的空间,使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系,从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中,使学生学会与他人合作,同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养他们主动探索的精神。三、巩固提升,拓展应用1.填空。把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。这个长方形的长与平行四边形的底(),宽与平行四边形的高()。平行四边
7、形的面积等于(),用字母表示是()。2.计算下面各平行四边形的面积。(1)底=2.5 cm,高=3.2 cm。(2)底=6.4 dm,高=7.5 dm。四、课堂总结同学们,本课中大家运用自己的聪明才智,利用转化的方法,探究出了平行四边形面积的计算方法。老师真为大家感到高兴!五、布置作业相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处给学生“做数学”的机会,并提供“做数学”的活动,让学生不仅知其然,而且知其所以然,这样的学习才是有效的,也是学生自己需要的。不足之处部分学生只知道方法而不知道过程。再教设计进一步理解平行四边形面积的推导过程。 第4课时 探索活动:平行四边形的面积(2)【教学内容】教材第5
8、4页试一试及练一练第37题。【教学目标】1.进一步掌握平行四边形面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。2.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。3.进一步加深对平行四边形面积的认识,借助同底等高的平行四边形的面积都相等的例子,渗透等积变形的规律。【教学重点】能正确运用平行四边形面积的计算公式解决实际问题。【教学难点】探究并推导同底等高的平行四边形的面积相等。【教学准备】PPT课件,平行四边形。教学过程教师批注一、复习引入1.平行四边形的面积公式是什么?(板书:平行四边形的面积=底高)2.口算下面各平行四边形的面积。(1)底是12 m,高是7 m。(2)底是2.5 cm,高是4
9、cm。引入:本节课我们一起来运用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题。设计意图:通过对上节课知识的回顾,促进学生对知识的巩固,为利用新知解决问题做好铺垫。二、探究新知1.解决教材第54页试一试问题一。(1)(PPT课件出示)一个平行四边形广告牌的面积是12.8 m2,高是0.8 m。这条高对应的底边长是多少米?(2)学生读题,独立解决。(3)汇报交流,说清自己的想法。预设生:因为平行四边形的面积等于底乘高,所以底应该等于面积除以高,列式为12.80.8=16(m)。引导学生用方程法解决。师:求一个未知数,我们还可以用什么方法来解决?还记得方程吗?让学生尝试用方程法再算一遍,然后展示算法。解
10、:设这条高对应的底边长是x m。0.8x=12.8x=12.80.8x=162.解决教材第54页试一试问题二。(1)(PPT课件出示)分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?师:图中有几个平行四边形?底和高分别是多少?(2)请同学们仔细观察,然后说一说自己的发现,并在小组内交流。(3)学生交流自己的发现,这几个平行四边形同底等高。(4)学生独立计算并在全班交流结果。(5)小结:等底等高的平行四边形的面积相等。设计意图:通过这个环节的教学,启发学生发现并提出问题,引导学生经历观察、发现、质疑的过程。灵活应用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题,能让学生更好地感受到所学知识的重要作用和价值。三、巩固练习1.为了方便停车,很多车位设计成平行四边形。一个平行四边形停车位的底是4.8 m,底对应的高是2.5 m,这个停车位的面积是多少平方米?2.完成教材第55页练一练第3题。四、课堂总结通过本节课的学习,你有什么收获?五、布置作业相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处学生能够在前一节学习的基础上更好地掌握平行四边形的面积计算方法。不足之处学生对于用方程的方法解决问题还是不太适应。再教设计培养学生从不同角度灵活地解决问题的能力。