1、分数与除法本节内容是分数与除法的关系,是在学生从度量的角度理解分数意义的基础上,进一步从运算的角度理解分数的意义,是本单元的重要内容之一。教材设计了两个问题和试一试,其中,第一个问题借助具体情景,沟通分数与除法的关系;第二个问题概括分数与除法的关系;第三个问题探索分数与带分数的互化方法。“试一试”中的两个问题,借助分数表示的两个量的比较的意义,解决相关的实际问题,目的是进一步加深对分数意义的理解。通过解决分蛋糕的问题,沟通分数与除法的关系,教材从运算的角度得到除法算式,又从操作(平均分)的角度得到每人可分大的蛋糕块数,从而沟通分数与除法的关系。通过解决实际问题发现:分数可以表示整数除法的商,用
2、分数表示整数除法的商比用小数表示更便捷。在此问题的基础上,概括分数与除法的关系。在探索假分数与带分数的互化方法时,主要依据是分数与除法的关系,根据分数与除法的关系引导学生总结出假分数与带分数的互化方法。1. 结合具体情景,通过观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商,并解决相关的实际问题。2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步体会假分数与带分数互化的算理。3.培养观察、比较、抽象、概括等能力。【重点】正确进行假分数与带分数的互化;掌握求一个数是另一个数的几分之几(几倍)的问题的解题方法。【难点】探索假分数与带分数的互化方法;会用分数与除法的关系解决实际问
3、题。第1课时 分数与除法1.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。2.初步体会假分数与带分数互化的算理。【重点】正确进行假分数与带分数的互化。【难点】理解分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。【教师准备】PPT课件。【学生准备】圆形纸片若干张。把12块蛋糕平均分给3个人,每个人分得多少块?平均分给4个人呢?【参考答案】43方法一复习引入。师:同学们,上节课我们学习了分数的产生和意义。在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时,我们常用分数来表示。那么什么是分数呢?预设 生:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份可以用分数表示。(PPT课件出示练习题)
4、(1)把一根铁丝平均截成3段,每段的长度是这根铁丝的几分之几?这道题把谁看作单位“1”?(2)把9个香蕉平均分成3份,每份是这些香蕉的几分之几?每份有几个?(3)把1包饼干平均分给2个人,每人分得几包?预设 生1:每段长度是这根铁丝长度的13,是把这根铁丝的长度看成单位“1”。生2:每份是这些香蕉的13,每份有3个。生3:每人分得12包。师:知识与知识之间存在着许多密切的关系,这节课我们来研究一下分数与除法之间的关系。(板书课题:分数与除法)设计意图通过让学生回顾所学知识,理解分数与除法的关联,为新课的学习做好铺垫。方法二激趣导入。师:同学们,看老师今天给大家带来了什么?(出示PPT课件)预设
5、 生:蛋糕。师:可别小看这小小的蛋糕哦,它可是给我们带来不少的问题呢!是这样的,有一群小朋友分蛋糕,可是怎么分他们也分不平均。那怎么办呢?他们就想请大家来帮忙,大家愿意吗?预设 生:愿意。师:那我们就一起帮他们来分蛋糕吧!(出示课件)把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?师:大家想一想,要是你分,你会怎么分呢?得到的结果是什么?预设 生1:12块。生2:12。生3:把它一切为二,得一半。 (板书学生答案)师:大家看,这里的12和12之间有什么关系吗?预设 生1:它们两个数字都相同。生2:分数的分子和除法的被除数相同。生3:我知道了!分数的分母和除法的除数也相同。师:非常好!这个关
6、系就是我们今天要学习的内容。(板书课题:分数与除法)设计意图通过课件演示激发学生的兴趣,利用分蛋糕为问题,展开分析,引导学生通过不同方法解决分蛋糕问题,从而引出课题分数与除法的关系。方法三创设情景,引入关系。师:班级里买了一些东西,要平均分给大家,大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗?生:愿意!师:好!那我们大家就一起来吧!师:班级为这次活动准备的食品:食品名称食品数量班级人数平均每人分的数量苹果40个474047饮料49瓶474947花生8千克47847师:上面表格里的商都不能用整数来表示,除了可以用小数来表示,能否用其他的形式,比如分数来表示呢?等我们学完了这节课,同学们自然会找到答案了。
7、(板书课题:分数与除法)设计意图通过创设情景,利用课件展示活动准备的食品,引导学生得到平均每人分得的数量用除法计算,而且还不能整除的情况下要用分数表示,从而引出课题。一、分数与除法的关系。师:下面我们就来研究分数与除法的关系。(出示PPT课件)例题:如果把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?1.理解题意并列式。师:谁能说一说例题包含的意义?预设 生1:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,求每人分得多少块,也就是把1块蛋糕平均分成2份,每人分得其中的1份,也就是12块。生2:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,求每人分得多少块,就是把蛋糕平均分成2份,求每份是多少。题目中1块蛋糕是总数量,总份
8、数是2,求的是每份数,用除法计算。可列式为12。2.根据分数的意义求解。师:把1块蛋糕(单位“1”)平均分成2份,表示这样的1份的数,用分数12表示,即每人分得12块。所以12=12(块),即12的商为12。(师板书)3.举例说明。师:如果把7块蛋糕平均分给3个人,每个人分得几块蛋糕呢?方法一:预设 生:把7块蛋糕中的6块平均分成3份,每份是2块,还剩下1块蛋糕,再把剩下的1块蛋糕平均分成3份,平均分给3个人,每人又分得1块蛋糕的13块。每块蛋糕都相当于33,那么两块蛋糕就等于63,63+13=73。由此可得73=73(块)。(师随学生的回答演示PPT课件) 师总结:先每人分到两块蛋糕(每块蛋
9、糕都相当于三分之三,那么两块蛋糕就相当于三分之六),把最后一块蛋糕平均分成3份,每人得到三分之一。最后把三分之六和三分之一加到一起,就是三分之七了。方法二:预设 生:把7块蛋糕放在一起,每块蛋糕平均分成3份切开,把7个13块拼在一起,平均每人分得73块。由此可得73=73(块)。(师随学生的回答演示PPT课件)4.分数与除法的关系。师:分数与除法到底有什么关系呢?请同学们仔细观察算式12=12(块),小组讨论后告诉老师。预设 生1:我发现,除法算式中的被除数相当于分数中的分子。生2:除法算式中的除数相当于分数中的分母。生3:除法算式中的除号相当于分数线。(师随着学生的回答板书如下)被除数除数=
10、被除数除数(除数不为0)师:在除法算式中,0不能作除数,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能为0。师:根据分数与除法的关系,如果用字母a表示被除数,字母b表示除数,则分数与除法的关系为:ab=ab(b0)。(师板书)5.分数与除法的区别。师:我们知道了分数与除法的关系,那么分数与除法又有什么区别呢?预设 生:除法是一种运算,它有运算符号,是一个运算式;分数是一个数。二、假分数与带分数的互化。师:请同学们再观察73=73这道算式里的得数73,它是一个假分数,那么我们怎样把假分数化成带分数的形式呢?下面我们就来学习假分数与带分数的互化。1.把假分数化成带分数的方法。方法一:应用分数的意义
11、画图解题。师:根据分数的意义,73里面有7个13,3个13是1,6个13是2,所以73可以看成是63(就是2)和13组成的数,故可以写成213。(师边讲解边演示PPT课件)方法二:利用分数与除法的关系进行计算。师:把73化成带分数,可以根据分数与除法的关系直接用7除以3,所得的商2就是带分数的整数部分,余数1就是分数部分的分子,分母不变,所以73化成带分数是73=73=213。师:有的时候分子除以分母正好等于整数,因此把假分数化成整数或带分数的式子表示如下:2.把带分数化成假分数的方法。师:我们已经学会了把假分数化成带分数,那么怎样把带分数化成假分数呢?(1)分解相加法。预设 生:213可以看
12、成是2与13的和,把整数2化成分母是3的分数,即2=233=63,于是可得213=2+13=63+13=73。(2)先乘后加法。预设 生:将213中的整数2化成分母是3的假分数,分子就是23,再加上原来分子中的1,就是23+1,所以213=23+13=73。师:我们可以看出把带分数化成假分数就是用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。用式子表示为:整数分子分母=分母整数+分子分母。师:因此,我们用算式把假分数化成带分数的计算方法是:方法一:73=6+13=63+13=2+13=213。方法二:73=73=213。师:把带分数化成假分数的计算方法是:方法一:213=2+13
13、=63+13=73。方法二:213=23+13=73。师:现在我们已经学习了把假分数化成带分数的方法,以及把带分数化成假分数的方法,谁能总结一下两种数互化的方法,并举例说明。预设 生1:把假分数化成整数或带分数时,根据分数与除法的关系,用分子除以分母。如果没有余数,商就是所要化成的整数;如果有余数,所得的商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。用式子表示为:分子分母=分子分母=商余数分母。例如:125=125=225。生2:把带分数化成假分数时,用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子,分母不变。用式子表示为:整数分子分母=分母整数+分子分母。例如:223=23+23=83。1
14、.将下面的整数化成假分数。1=()()=()()=()()2=()()=()()=()()3=()()=()()=()()2.把假分数化成带分数。112=185=414=197=509=233=3.把假分数化成整数。123 = 102= 819=4.把带分数化成假分数。159=()()+()9=()9423=()()+()3=()()1014=512=335=【参考答案】1.(答案不唯一)22334442638462931242.51233510142575597233.4594.91514342143414112185师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:我们学会了把假分数化成
15、整数或带分数的方法。把假分数化成整数或带分数时,根据分数与除法的关系,用分子除以分母。如果没有余数,商就是所要化成的整数;如果有余数,所得的商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。用式子表示为:分子分母=分子分母=商余数分母。生2:我们学会了把带分数化成假分数:把带分数化成假分数时,用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子,分母不变。用式子表示为:整数分子分母=分母整数+分子分母。作业1教材第70页“练一练”的第1,2,3题。作业2【基础巩固】1.(基础题)用分数表示下面各式的商。712=()()97=()()2.(基础题)用除法表示下面的分数。35=()()919=()()3
16、.(重点题)把下面的假分数化成整数或带分数。189=114=203=3612=4.(重点题)把下面的带分数化成假分数。219=423=314=556=【提升培优】5.(情景题)妈妈买来8个苹果,一共3千克,平均分给8个小朋友。(1)每个小朋友分到几个苹果?(2)每个小朋友分到几千克苹果?6.(情景题)小华6分钟做了41道口算题,小红7分钟做了47道口算题。谁做得快一些?(提示:先用分数表示商,再化成带分数进行比较)【思维创新】7.(探究题)一个假分数的分子是23,把它化成带分数后,分子、分母和整数部分是三个连续的自然数。这个假分数是多少?化成带分数是多少?【参考答案】作业1:1.(1)1415(2)略2.103或313104或22423.1345253118125334作业2:1.712972.359193.223462334.1991431343565.(1)88=1(个)(2)38=38(千克)6.416=416=656(道/分) 477=477=657(道/分)656657小华快一些。7.234534分数与除法被除数除数=被除数除数(除数不为0)用字母表示为:ab=ab(b0)把假分数化成带分数的方法: 分子分母=分子分母=商余数分母把带分数化成假分数的方法:整数分子分母=分母整数+分子分母