1、比较图形的面积本单元主要是探索平行四边形、三角形和梯形面积的计算,在学习这部分内容之前,教材安排“比较图形的面积”的学习,一是让学生进一步体会面积的含义,要了解一个图形面积的大小,可以根据图形所占方格数的多少来确定;二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法,如数方格、重叠、拼凑、割补等,为探索图形的面积积累数学活动经验。教材把方格纸作为背景载体,呈现10个不同的平面图形,提出“观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系?”教材设计了三个问题:1.找出两个面积相等的图形,与同伴说一说。教材以对话的形式,呈现了比较图形面积大小的两种可能的思路:数方格和重叠。目的是通过这个问题的讨论与交流,初步了解数方
2、格、重叠等方法在比较图形面积中的作用。2.笑笑的发现你同意吗?想一想,拼一拼。这个问题是上一个问题的拓展和延伸,意在说明通过拼接也可以判断图形面积是否相等。为此,教材以“图和图合起来与图面积相等”为例,启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系的活动。同时,这是一个鼓励同伴分享的学习过程,为学生创建交流、质疑、解释的机会,有利于促进学生数学交流能力的发展和思考的深入。3.淘气还有一个新的发现,想一想,做一做。教材以淘气的发现为由,通过图例的方式,呈现了比较图形面积大小的另一种思路割补,目的是体会割补法在比较图形面积中的作用,并鼓励学生借助多样化的方法,开展丰富的探索图形之间的面积关系的活动。1.
3、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。2.通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。3.体会图形形状变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。【重点】借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。【难点】通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。【教师准备】PPT课件;方格纸。【学生准备】剪下附页2拼一拼,硬纸板。(教师安排)方法一复习旧知
4、,揭示新课。师:(PPT课件逐一出示已学过的平面图形,并说出每个图形的特征)师:谁能说一说这些图形的名称?预设 生:三角形、长方形、圆形、平行四边形、梯形和正方形。师:同学们能说出这些图形的特征吗?预设 生1:三角形是由三条线段首尾顺次连接而成的。生2:长方形是由四条线段首尾顺次连接而成的,相对的边平行且相等,四个角都是直角。生3:圆形是由一条曲线首尾顺次连接而成,相当于三百六十度的周角。生4:梯形是由四条线段首尾顺次连接而成的,有且只有一组对边平行。生5:正方形是由四条相等的线段首尾顺次连接而成,组成正方形的四个角都是直角。师:请同学们拿出准备好的长方形硬纸板,跟同桌说说哪是它的周长,哪是它
5、的面积。并用手比划一下这个长方形的周长有多长,用手摸一摸它的面积有多大。师:在摸的时候注意:周长是指图形一周的长度;图形的面积是指所占平面的大小。(学生动手摸一摸)师:(拿出一个大长方形和一个小正方形纸板)说一说哪个面积大,哪个面积小。预设 生:长方形的面积大,正方形的面积小。师:好,今天我们就来探讨图形面积的比较。(板书课题:比较图形的面积)设计意图引导学生通过复习平面图形的名称和特征,使学生对面积形成印象,在此基础上,引导学生动手摸一摸,使学生能更好地理解什么是图形的面积,为后续的教学起到穿针引线的作用。方法二谈话式引入课题。师:请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?预设 生:长方
6、形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。师:(出示一个长方形)谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大?(生演示)师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?预设 生:长方形的面积=长宽。师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图(出示PPT课件教材主题图),今天就来比较这些图形的面积。(板书课题:比较图形的面积)设计意图利用学生已学过的图形形成表象,并通过让学生动手摸一摸周长和面积,借此引入新知。方法三课件导入。(板书课题后出示PPT课件)师:要想知道这些图形的面积有什么关系,我们该怎么办呢?今天这节课我们就来研究“比较图形的面积”,请看课题。设计意图利用
7、课件情景引发质疑导入新课,激发了学生的学习兴趣。一、观察并比较下面各图形面积大小有什么关系,剪下附页2拼一拼。(出示PPT课件)师:请同学们仔细观察大屏幕上的图形,你能找出两个面积相等的图形吗?预设 生:能。师:谁能说一说哪两个图形的面积相等?预设 生1:图和图的面积相等。生2:图和图的面积相等。生3:图和图的面积相等。生4:图和图的面积相等。师:同学们说得非常好,你是用什么方法看出它们的面积相等呢?预设 生1:我是通过观看图片,直观感觉到的。生2:我是通过数方格得到的。二、动手摆一摆、剪一剪。师:光凭直观感觉是不行的,数学知识需要科学的理论依据,那么他们说的答案对不对呢?我们来验证一下。方法
8、一:数方格方法。师:我们可以通过数方格的方法来比较图形的面积。看每个图形里边有多少个小正方形的格子,一个正方形的方格为1个计数单位,两个半格算一个整格,最后看所有图形中,哪两个图形的方格数一样,哪两个图形的面积就相等。师:下面请同学们按照老师说的要求数出大屏幕中的每个图形的方格数。(看PPT课件)学生在组内数方格。师:数完了吗?预设 生:数完了。师:我们逐一说一下每个图形。预设 生1:图有3个整格和3个半格,合起来相当于4个整格零半个方格。生2:图有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。生3:图有3个整格和3个半格,合起来相当于4个整格零半个方格。生4:图有4个整格和7个半格,合起来相当于
9、7个整格零半个方格。生5:图有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。生6:图有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。生7:图有6个整格和6个半格,合起来相当于9个整格。生8:图有9个整格和6个半格,合起来相当于12个整格。生9:图有7个整格和10个半格,合起来相当于12个整格。生10:图有12个整格。师:现在通过数方格我们已经知道了每个图形的格子数,也就能找到哪几个图形的面积相等了,哪些图形的面积相等呢?预设 生1:图和图两个三角形的面积相等。生2:图、图和图三个图形的面积相等。生3:图和图两个图形的面积相等。生4:图和图合起来与图的面积相等。生5:图和图合起来与图的面积也相等。师:那
10、么除了用数方格的方法来比较图形的面积,还有没有其他方法呢?(出示PPT课件)笑笑为我们提出了一个建议:把图平移到图,使两个图形重合,所以证明两个图形的面积相等。师:那么笑笑的想法对吗?我们来验证一下。方法二:经过平移使之重合的方法。师:我们要想比较两个图形的面积大小,可以采用平移的方法,把其中一个三角形慢慢经过平移到另一个图形处,如果两个图形完全重合,说明这两个图形的面积相等,如果不重合,大的图形面积比较大。师:(师边讲解边点击PPT课件)图慢慢经过平移与图完全重合。比如:我们以图和图为例:将图慢慢向左平移到图处,我们看到图与图正好完全重合,就说明图和图的面积相等。师:通过数方格的方法,我们知
11、道还有一些图形的面积是相等的,请同学们仔细观察一下,还有哪些图形可以通过平移完全重合呢?预设 生:图和图。师:你能说一说是怎样移动的吗?预设 生:将图向下平移到与图在同一直线上时,再向右慢慢平移,使图和图完全重合为止。(师随学生的回答演示PPT课件)三、用拼凑法比较图形的面积。师:刚才比较图形的面积时,无论是数方格法,还是经过平移方法,这两个图形的形状都一样,那么,当遇到不一样的图形,比如:图和图的面积合起来是与图的面积相等的,可是用前面学习的旋转和平移的方法也解决不了,该怎么办呢?笑笑同学为我们提供了一个好办法,叫拼凑法。师:我们来看一看她是怎么做的。请同学们看大屏幕。(出示PPT课件教材主
12、题图)师:我们可以把图和图拼凑在一起,使它转化成和图一样的平行四边形,然后看这两个图形是否完全重合。(师边点击课件边说明拼凑方法)设计意图引导学生把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,为后面研究平行四边形的面积奠定了基础。四、用割补法比较图形的面积。师:我们还知道图和图的面积也是相等的,可是用上面的几种方法都不可能比较出两个图形的面积相等。现在老师就教你们一种新的比较图形面积的方法:割补法。(出示PPT课件教材对应的主题图)师:我们可以把图中右边的这个三角形部分切割下来,把它平移到左边,这样就拼成一个和图完全一样的长方形。(师边讲解边演示切割和平移的过程)【巩固练习】如图:,是一个长方形少
13、了一块,你认为下面哪个图形补上去就能使这个长方形完整了?【参考答案】师小结:1.我们借助方格纸可直接判断图形面积的大小;图形形状的变化与面积大小的变化有着密切关系,两个形状和大小完全相同的图形,面积一定相等,两个面积相等的图形,形状不一定相同。2.比较图形面积大小的基本方法,数方格法、平移法、割补法、拼凑法。1.下列图形中,与的面积同样大的图形是()。A.B. C.2.下列图形中,面积与其他两个不同的是()。A.B.C.3.下面方格图中,如果每个小方格面积都是1平方厘米,请画出3个形状不同,面积都是9平方厘米的图形。【参考答案】1.A2.C3.画图略。师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预
14、设 生:通过这节课的学习,我们学会了比较图形的面积,还掌握了比较图形面积的几种方法:分别是:(1)数方格;(2)平移;(3)拼凑;(4)割补。(学生回答,师板书)作业1教材第50页“练一练”的第1,2,3,4,5题。作业2【基础巩固】1.(基础题)根据图形面积的大小,在里填上“”“”或“=”。(1)(2)(3)2.(易错题)有两个图形和,它们可以拼成下面哪个图形?请在图形下面的括号里打上“”。【提升培优】3.(变式题)下面哪个图形的面积与图一样大?4.(难点题)请在方格图中画出面积都是10 cm2的3个不同的图形。(每个小方格的面积表示1 cm2)【思维创新】5.(难点题)每个小方格的面积是1平方厘米,这幅图中阴影部分的面积是()平方厘米。(用数方格的方法计算)【参考答案】作业1:1.图和图的面积与图的面积一样大。2.如下图所示,补上阴影部分就是一个长方形,阴影部分是图。3.可拼成图,如下图所示。4.如下图所示。(答案不唯一)5.把其中一个三角形部分剪下来,与另一部分拼凑在一起。作业2:1.(1)2.3.图4.答案不唯一,如:5.18.5比较图形的面积比较图形面积的方法数方格平移拼凑割补