1、专题6 基本不等式及其应用1、【2022年新高考2卷】（多选题）若x，y满足x2+y2-xy=1，则（）Ax+y1Bx+y-2Cx2+y22Dx2+y212、（2021年新高考1卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A. 13B. 12C. 9D. 63、（2020全国3文12）已知函数，则( )A 的最小值为2B 的图像关于轴对称C 的图像关于直线对称D 的图像关于直线对称4、（2020山东）已知，且，则（ ）A B C D 5、（2020上海13）下列不等式恒成立的是（ ）A B C D 6、（2020江苏12）已知，则的最小值是 7、（2020天津14）已知，且，则的最
2、小值为_8、（2019天津理13）设，则的最小值为 题组一 运用基本不等式研究大小1-1、（2022广东铁一中学高三期末）（多选题）若且，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD1-2、（2022湖南常德高三期末）（多选题）若，则（ ）ABCD1-3、（2022湖北襄阳高三期末）（多选题）已知，当时，则（ ）A，BCD1-4、（2022山东德州高三期末）（多选题）已知，则下列结论正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为16C的最大值为D的最小值为题组二 运用基本不等式求函数最值2-1、（2022江苏扬州高三期末）已知正实数x，y满足xy1，则的最小值为_2-2、（2022湖南娄底高三期末）已知a，b
3、为正实数，且，则的最小值为_2-3、【2022广东省深圳实验学校10月月考】已知，则的最小值是_ .2-4、（2022湖北黄石市有色第一中学高三期末）设，且，则当取最小值时，_.2-5、（2022湖北武昌高三期末）已知正数x，y满足，则的最小值与最大值的和为（ ）A6B5C4D3题组三 运用基本不等式处理多元问题3-1、【2022广东省阳春市第一中学10月月考】已知不等式的解集为，则_，的最小值为_.3-2、(2022江苏南通如东县期中)已知a0，b0，c0，当最小时，恒成立，则x的取值集合是 题组四 不等式的综合运用4-1、（2022广东罗湖高三期末）已知存在实数，使得不等式成立，则实数t的
4、取值范围是_4-2、（2021河北保定市高三二模）已知圆弧与函数和函数的图象分别相交于，其中且，则的最小值为（ ）ABCD44-3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）ABCD1、（2022山东枣庄高三期末）已知，则的最小值是（ ）A6B5C4D32、（2022山东烟台高三期末）（多选题）已知，则下列命题成立的有（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3、（2022山东日照高三期末）已知，则函数的最小值为_.4、（2022河北保定高三期末）的最小值为_.5、(2022江苏徐州期中)已知第二象限角的终边上有异于原点的两点A(a，b)， B
5、(c，d)，且sin3cos0，若ac1，的最小值为A B3 C D46、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_专题6 基本不等式及其应用1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2+y2-xy=1，则（）Ax+y1Bx+y-2Cx2+y22Dx2+y21【答案】BC【解析】因为aba+b22a2+b22（a,bR），由x2+y2-xy=1可变形为，x+y2-1=3xy3x+y22，解得-2x+y2，当且仅当x=y=-1时，x+y=-2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，所以A错误，B正确；由x2+y2-xy=1可变
6、形为x2+y2-1=xyx2+y22，解得x2+y22，当且仅当x=y=1时取等号，所以C正确；因为x2+y2-xy=1变形可得x-y22+34y2=1，设x-y2=cos,32y=sin，所以x=cos+13sin,y=23sin，因此x2+y2=cos2+53sin2+23sincos=1+13sin2-13cos2+13=43+23sin2-623,2，所以当x=33,y=-33时满足等式，但是x2+y21不成立，所以D错误故选：BC2（2021年新高考1卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A. 13B. 12C. 9D. 6【答案】C【解析】由题，则，所以（当且仅当
7、时，等号成立）故选：C3、（2020全国3文12）已知函数，则( )A 的最小值为2B 的图像关于轴对称C 的图像关于直线对称D 的图像关于直线对称【答案】D【解析】由题意得对于A，当时，当且仅当时取等号；当时，当且仅当时取等号，所以A错误对于B，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以B错误对于C，则，的图象不关于直线对称，所以C错误对于D，所以，的图象关于直线对称，所以D正确故选D4、（2020山东）已知，且，则（ ）A B C D 【答案】ABD【解析】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等
8、号成立，故D正确，故选：ABD5、（2020上海13）下列不等式恒成立的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由基本不等式可知，故A不正确；，即恒成立，故B正确；当时，不等式不成立，故C不正确；当时，不等式不成立，故D不正确，故选B6、（2020江苏12）已知，则的最小值是 【答案】【解析】，故，当且仅当，即，时，取等号7、（2020天津14）已知，且，则的最小值为_【答案】4【解析】，当且仅当=4时取等号，结合，解得，或时，等号成立，故答案为：8、（2019天津理13）设，则的最小值为 【答案】【解析】 ，则；由基本不等式，（当且仅当时，即，且时，即或时，等号成立）故的最小值为题组一 运
9、用基本不等式研究大小1-1、（2022广东铁一中学高三期末）（多选题）若且，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】CD【解析】，当且仅当时等号成立，则或，则，即AB错误，D正确.对于C选项，C选项正确.故选：CD1-2、（2022湖南常德高三期末）（多选题）若，则（ ）ABCD【答案】BD【解析】，当且仅当时取等号，故A错误；由，当且仅当，即时取等号，故B正确；因为，当且仅当时取等号，故C错误；因为，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BD.1-3、（2022湖北襄阳高三期末）（多选题）已知，当时，则（ ）A，BCD【答案】ACD【解析】因为，且，可得，从而得到，因为，所以，所以，而，（，
10、等号不成立）所以.从而可知选项ACD正确.故选：ACD1-4、（2022山东德州高三期末）（多选题）已知，则下列结论正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为16C的最大值为D的最小值为【答案】ACD【解析】由可得，（当且仅当时，取等号），故A正确；（当且仅当时，取等号），即，故D正确；（当且仅当时，取等号），（当且仅当时，取等号），即，故B错误；，即（当且仅当时，取等号），故C正确；故选：ACD题组二 运用基本不等式求函数最值2-1、（2022江苏扬州高三期末）已知正实数x，y满足xy1，则的最小值为_【答案】【解析】由题意可知，（）（xy）4592，当且仅当，时取等号， 此时，故的最小值为故答
11、案为：2-2、（2022湖南娄底高三期末）已知a，b为正实数，且，则的最小值为_【答案】6【解析】由已知条件得，当且仅当，即，时取等号故答案为：6.2-3、【2022广东省深圳实验学校10月月考】已知，则的最小值是_ .【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，由题意知，则，则，当且仅当，即时取等号，故答案为：.2-4、（2022湖北黄石市有色第一中学高三期末）设，且，则当取最小值时，_.【答案】12【解析】，当取最小值时，取得最小值，又，当且仅当，即时取等号，当取最小值时，.2-5、（2022湖北武昌高三期末）已知正数x，y满足，则的最小值与最大值的和为（ ）A6B5C4D3【答案】B【解析】
12、因为,所以 ，即 ，所以，即，又因为，所以，即 ，解得 ，故的最小值与最大值的和为5，故选：B题组三 运用基本不等式处理多元问题3-1、【2022广东省阳春市第一中学10月月考】已知不等式的解集为，则_，的最小值为_.【答案】 . . 8【解析】由题知，则，当且仅当，即时取等号，故的最小值为8.故答案为：；3-2、(2022江苏南通如东县期中)已知a0，b0，c0，当最小时，恒成立，则x的取值集合是 【答案】x|x1或x4【解析】由题意可知a0，b0，c0，a2ab9b25c0，等式两边同除ab，可得1，所以1215，(当且仅当时等号成立)，故的最小值为1(a3b)，所以cab3b2，则ab4
13、bb2，所以ab的最大值为4，故x23x4，解得x1或x4题组四 不等式的综合运用4-1、（2022广东罗湖高三期末）已知存在实数，使得不等式成立，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】，当且仅当，即时取等号，的最小值为，只需存在实数，使得成立即可，即，又当时，所以，实数的取值范围为，故答案为：.4-2、（2021河北保定市高三二模）已知圆弧与函数和函数的图象分别相交于，其中且，则的最小值为（ ）ABCD4【答案】B【解析】因为函数与函数互为反函数，所以关于对称所以因为，在圆弧上所以，所以所以当且仅当，即时等号成立故选：B4-3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）如图，在中，点是线段上两
14、个动点，且 ，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图可知x，y均为正，设，共线， ，则，则的最小值为，故选D.1、（2022山东枣庄高三期末）已知，则的最小值是（ ）A6B5C4D3【答案】D【解析】，故，当且仅当时，等号成立，故的最小值是3.故选：D.2、（2022山东烟台高三期末）（多选题）已知，则下列命题成立的有（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABD【解析】A.若，则，当且仅当时，等号成立，故正确；B.若，则当且仅当时，等号成立，故正确；C.若，则，当且仅当时，等号成立，故错误；D.若，则，当且仅当时，等号成立，故正确；故选：ABD3、（2022山东日照高三期末）
15、已知，则函数的最小值为_.【答案】7【解析】法一：，当且仅当，即时等号成立，故答案为：7.法二：，令得或，当时函数单调递减，当时函数单调递增，所以当时函数取得最小值为：，故答案为：7.4、（2022河北保定高三期末）的最小值为_.【答案】9【解析】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9.故答案为：5、(2022江苏徐州期中)已知第二象限角的终边上有异于原点的两点A(a，b)， B(c，d)，且sin3cos0，若ac1，的最小值为A B3 C D4【答案】B【解析】由题意可知，因为sin3cos0，且cos0，所以tan3，即3，即b3a，d3c，其中a，c0，又因为ac1，所以1，即1，则()()23，当且仅当，即d2b，时取等号，则的最小值为3，故答案选B6、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_【答案】8【解析】，