1、10.1重叠问题一、判断题 1.六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。 2.学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有6人。 二、填空题 3.农家乐中，妈妈和姑姑一共摘了20个茄子，妈妈和爸爸摘了10茄子，爸爸摘了2个，那么姑姑摘了_个茄子。 4.有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上：那么，这10张纸片所盖住桌面上的面积是_平方厘米5.下面是光明小学三（1）班参加军棋、象棋比赛的学生名单军棋张丽周伟李红王芳陈刚陆超朱志远郭海刘
2、帅田宇象棋李红杨亮赵强徐彬王芳孙旭陈刚刘帅吴杰参加比赛的共有_人 6.四年级二班有45名同学，其中26人参加了英语小组，18人参加了书法小组，有10人两个小组都参加了。有_人两个小组都没参加。 三、单选题 7.旅行团把游客们分成了56个家庭小组，导游进行了两次点名：第一次被点名的家庭的号码是6，9，15，16，27，33，56；第二次被点名家庭的号码是7，9，16，27，36，40，48，51，53 （1）第一次被点名的有（ ）组 A.5B.7C.9（2）第二次被点名的有（ ）组 A.5B.7C.9（3）两次都被点名的有（ ）组 A.3B.5C.7（4）只有第一次被点名有（ ）组 A.2B.4
3、C.6（5）只有一次被点名的有（ ）组 A.13B.15C.108.三（1）班共有52人，喜欢吃米饭的共有30人，喜欢吃面食的有29人，既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的有（）人A.7B.8C.99.某校六一班周一的出勤率是94%，周二的出勤率是99%，这两天都出勤的占（）A.94%B.93%C.95%D.99%10.甲乙丙三人练习投篮，一共投了180次，有45次没投进，甲乙共投进82次，乙丙共投进89，则丙投进（）次A.36B.98C.53D.46四、解答题 11.根据条件把图填完整，再填空同学们到游乐园玩，玩碰碰车的有25人，玩摩天轮的有30人，两种都玩的有12人（1）填写下边的图（2）去游乐园的
4、一共有多少名同学？ 12.三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？ 五、综合题 13.看图回答问题（1）三（1）班调查中，一共调查了_名同学 （2）会洗碗的有_人，只会拖地的有_人，两种家务活都会的有_人 六、应用题 14.三（1）班有40名同学，其中25人订阅了一千零夜，23人订阅了伊索寓言，有19人两种刊物都订阅了那么，有多少人两种刊物都没有订阅？ 参考答案一、判断题1.【答案】正确 【解析】【解答】解：参加这两项表演的一共有16+8-4=20人。故答案为：正确。【分析】参加这两项表演的人数=参加唱
5、歌的人数+参加跳舞的人数-两项都参加的人数。2.【答案】错误 【解析】【解答】解：扫院子的有40-（23+25-11）=3人。故答案为：错误。【分析】扫院子的人数=学生的总数-（擦玻璃的人数+收拾房间的人数-两样活都干的人数）。二、填空题3.【答案】12 【解析】【解答】妈妈摘的：10-2=8（个）；姑姑摘的：20-8=12（个）.故答案为：12.【分析】根据条件“妈妈和爸爸摘了10茄子，爸爸摘了2个”可知，用妈妈和爸爸摘的茄子总数-爸爸摘的数量=妈妈摘的数量，然后用妈妈和姑姑摘的茄子总数-妈妈摘的茄子数量=姑姑摘的茄子数量，据此列式解答.4.【答案】24 【解析】【解答】解：32+2（101
6、）=6+29=6+18=24（平方厘米）答：这10张纸片所盖住桌面上的面积是24平方厘米故答案为：24【分析】第一张纸盖住桌子的面积是32=6平方厘米，第二张纸盖住的就是2（32）=2平方厘米，第三张纸盖住的也是2（32）=2平方厘米，以后每张纸盖住的面积都是2平方厘米，由此即可得出这10张纸所覆盖的面积为：第一张纸覆盖的面积+9个2平方厘米的面积5.【答案】15 【解析】【解答】解：参加比赛的共有10+9-4=15人。故答案为：15。【分析】根据容斥原理，可得参加比赛的总人数=参加军旗比赛的人数+参加象棋比赛的人数-同时参加两种比赛的人。6.【答案】 11 【解析】【解答】解：45-（26+
7、18-10）=11，有11人两个小组都没参加。 故答案为：11。 【分析】两个小组都没参加的人数=这个年级的总人数-参加小组的人数，其中参加小组的人数=参加英语小组的人数+参加书法小组的人数-两个小组都参加的人数，据此代入数据作答即可。三、单选题7.【答案】（1）B（2）C（3）A（4）B（5）C 【解析】【解答】（1）数一数可知，第一次被点名的有7组；（2）数一数可知，第二次被点名的有9组；（3）两次都被点名的有9、16、27三个组；（4）只有第一次被点名的有6、15、33、56四个组；（5）只有一次被点名的有6、15、33、56、7、36、40、48、51、53十个组.故答案为：（1）B；
8、（2）C；（3）A；（4）B；（5）C.【分析】（1）根据题意，数一数第一次被点名一共有几个组；（2）根据题意，数一数第二次被点名一共有几个组；（3）对比两次点名的小组号码，选出两次都被点名的组数；（4）观察对比第一次和第二次被点名的组号，可以发现：只有第一次被点名的有6、15、33、56四个组；（5）数一数可知，只有一次被点名的组数，用两次被点名的总组数-两次都被点名的组数=只有一次被点名的组数，据此解答.8.【答案】 A 【解析】【解答】解：30+2952=5952=7（人）答：既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的有7人故选：A【分析】根据“喜欢吃米饭的共有30人，喜欢吃面食的有29人”可得两者的总
9、人数：30+29=59人，这其中把两种都喜欢的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的人数是：5952=7（人），据此解答即可9.【答案】 B 【解析】【解答】解：设全班人数为100人，则，周一出勤人数为：10094%=94（人），周二出勤人数为10099%=99（人），则这两天都出勤的人数为：94+99100=93（人），这两天都出勤人数占总数的：93100=93%；故选：B【分析】将班级人数看作100人，则根据“周一的出勤率是94%”知周一出勤的人数为94人，根据“二的出勤率是99%”，知：周二出勤的人数为99人，因为两天都出勤的人数数了两次，所以两天出勤的总人数比
10、实际出勤人数多出来的人数就是两天都出勤的人数，即这两天都出勤的人数为：94+99100=93（人），再根据两天都出勤的人数总人数就可计算出这两天都出勤的占总人数的百分之几10.【答案】 C 【解析】【解答】解：（82+89）（18045），=171135，=36（次），8936=53（次）；答：丙投进了53次故选：C【分析】根据题干，一共投进了18045=135次，那么82+89=171次，这里就多加了一次乙投篮的次数，可得出乙投篮的次数为：171135=36次，由此即可求出丙投篮的次数四、解答题11.【答案】解：（1）2512=13（人）3012=18（人）（2）13+12+18=43（人）
11、答：去游乐园的一共有43名同学 【解析】【分析】（1）玩碰碰车的有25人，玩摩天轮的有30人，两种都玩的有12人，那么只玩碰碰车的有2512=13人，只玩摩天轮的有3012=18人，据此填图即可；（2）把两种都玩的人数、只玩碰碰车的人数和只玩摩天轮的人数相加就是去游乐园的总人数；据此解答12.【答案】解：37+43-31=49（人）答：三（4）班一共有学生49人。 【解析】【分析】三（4）班的学生总数=做完语文作业的人数+做完数学作业的人数-两种作用都完成的人数。五、综合题13.【答案】（1）34（2）19；15；9 【解析】【解答】（1）10+9+15=19+15=34（名）；（2）会洗碗的
12、：10+9=19（人）；只会拖地的有15人，两种家务活都会的有9人.故答案为：（1）34；（2）19，15，9.【分析】（1）根据集合圈内的数可知，要求调查的总人数，用只会洗碗的人数+只会拖地的人数+两种家务活都会做的人数=调查的总人数，据此列式计算；（2）根据集合圈可知，要求会洗碗的人数，用只会洗碗的人数+两种家务活都会做的人数=会洗碗的人数，要求只会拖地的人数，直接选取集合圈中会拖地的单独部分，要求两种家务活都会做的人数，选取集合圈中的相交部分即可.六、应用题14.【答案】解：40（25+2319）=4029=11（人）答：有11人两种刊物都没有订阅 【解析】【分析】因为有19人两种刊物都订阅了是重叠部分的人数，所以根据容斥原理求至少参加订阅一种的人数是：25+2319=29（人），然后用40减去29就是两种刊物都没有订阅的总人数，据此解答