1、第十七章勾股定理一、单选题(共40分)1下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（）A，B，CD，2（2023春全国八年级专题练习）如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个3在平面直角坐标系中，已知点，求线段长为（）A12B5C3D44（2022秋湖南益阳八年级统考期末）下列各组数中，是勾股数的是（）A3，4，5B0.3，0.4，0.5C，D，5（2023秋福建泉州八年级统考期末）如图，在中，垂直平分，分别交，于D，E两点，若，则的长为（）A2B3C4D56（2021秋海南省直辖县级单位八年级校考期中）如图所示，图中所有
2、三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，则()A725B680C674D5767（2020秋浙江宁波八年级校考期中）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点A、B、C均在格点上，于点D，则的长为（）ABCD8（2023春全国八年级专题练习）如图，已知，则点C到的距离为（）ABCD9（2023秋河北唐山八年级统考期末）意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（）ABCD10（2021春山东临沂八年级统考期中）如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长
3、为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ）A15cmB16cmC17cmD18cm二、填空题(共20分)11（2023秋江苏南京八年级统考期末）如图，数轴上点C表示的数为_12（2019秋河南郑州八年级统考期中）如图，高的教学楼前有一颗高的大树，它们相距，树的顶端有一只小鸟，它要飞到楼顶上，至少要飞行_13（2023春八年级课时练习）某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_元14（2018秋辽宁沈阳八年级沈阳市第九中学校考
4、期中）以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为_三、解答题(共90分)15(本题8分)（2023春福建福州八年级校考阶段练习）如图，在中，是高求的长16(本题8分)（2022秋陕西西安八年级校考阶段练习）（1）图1中三角形的面积为_（2）在图2中画出边长为、3的三角形并求其面积17(本题8分)（2022秋辽宁本溪八年级统考期末）如图，一张长方形纸片，将它折叠使点D与点B重合，求的长18(本题8分)（2022秋吉林长春八年级校考期末）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移至距该门铃及
5、以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高的学生走到处（），门铃恰好自动响起，即，则该学生此时与超市门口的水平距离长为多少米？19(本题10分)（2022秋江苏连云港八年级连云港市新海实验中学校考期中）如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米(1)求的值；(2)如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B是否也向外移动0.4米？请通过计算说明20(本题10分)（2022秋山东东营八年级校考期中）九章算术是我国古代的一部数学专著，在第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何（葭即芦苇，一丈等
6、于十尺）这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？21(本题12分)（2022秋陕西西安八年级统考阶段练习）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变回答下列问题：(1)根据题意可知：AC （填“”“ ”或“”）(2)若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离22(本题12分)（2023春八年级单元测试）课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙
7、缝中我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：（1）试说明；（2）从三角板的刻度知AC25cm，算算一块砖的厚度（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CACB，ACB90，ADDE于D，BEDE于E请你帮他完成上述问题23(本题14分)（2023秋江苏八年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的顶点，在平面直角坐标系中的坐标分别为，(1)在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；(2)平面直角坐标系中画出关于轴对称的（点，的对应点分别为点，）；(3)在轴上确定一个格点，使得为
8、直角三角形，则满足条件的所有格点的横坐标为_第十七章勾股定理一、单选题(共40分)1下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（）A，B，CD，【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，不是直角三角形，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之
9、间的关系，进而作出判断2（2023春全国八年级专题练习）如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个【答案】D【详解】当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G.因而共有6个满足条件的顶点.故选D.3在平面直角坐标系中，已知点，求线段长为（）A12B5C3D4【答案】B【分析】直接根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式计算即可【详解】解：根据题意可得，故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，利用点的坐标计
10、算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系，也考查了两点间的距离公式4（2022秋湖南益阳八年级统考期末）下列各组数中，是勾股数的是（）A3，4，5B0.3，0.4，0.5C，D，【答案】A【分析】根据勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，据此解答即可【详解】解：A、，属于勾股数，符合题意；B、，不是正整数，不符合题意；C、，不是正整数，不符合题意；D、，不是正整数，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解本题的关键5（2023秋福建泉州八年级统考期末）如图，在中，垂直平分，分别交，于D，E两点，若，则的长为（）A2B3C4D5【答案
11、】C【分析】连接，由垂直平分，可得，在中，问题得解【详解】连接，如图，垂直平分，在中，故选：C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、勾股定理等知识，作出合理的辅助线，灵活运用垂直平分线的性质是解答本题的关键6（2021秋海南省直辖县级单位八年级校考期中）如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，则()A725B680C674D576【答案】D【分析】通过对图形进行分析，结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解答即可得到答案【详解】解：由图可知：，故选：D【点睛】本题考查了正方形的面积公式与勾股定理的综合运用，分析好图形是解题的关键7（2020秋浙江宁波八年级校考期中）如图是由边长
12、为1的小正方形组成的网格，的顶点A、B、C均在格点上，于点D，则的长为（）ABCD【答案】B【分析】利用勾股定理得出的长，再利用等面积法得出的长【详解】解：，解得：故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确利用等面积法求出的长是解题关键8（2023春全国八年级专题练习）如图，已知，则点C到的距离为（）ABCD【答案】B【分析】先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求解【详解】解：，是直角三角形，且，点C到BD的距离为故答案为：B【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的计算是解题的关键9（2
13、023秋河北唐山八年级统考期末）意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题【详解】解：由勾股定理可得，由题意，可得，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图像信息10（2021春山东临沂八年级统考期中）如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底
14、4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ）A15cmB16cmC17cmD18cm【答案】A【分析】在侧面展开图中，过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则APPC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出AQ，CQ，根据勾股定理求出AC即可【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AC交EH于P，连接AP，则APPC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，AEAE，APAP，APPCAPPCAC，CQ18cm9cm，AQ12cm4cm4cm12cm
15、，在RtAQC中，由勾股定理得：AC 15cm，故选：A【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，同时也考查了学生的空间想象能力将图形侧面展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11（2023秋江苏南京八年级统考期末）如图，数轴上点C表示的数为_【答案】#【分析】利用勾股定理求出，根据作图可知，即可得，问题随之得解【详解】由图可知：，C表示的数为，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，根据勾股定理求出，是解答本题的关键12（2019秋河南郑州八年级统考期中）如图，高的教学楼前有一颗高的大树，它们相距，树的顶端有一只小鸟，它要飞到楼顶
16、上，至少要飞行_【答案】10【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理求解即可.【详解】设楼顶为点A，树顶为点B，与树顶平行的到楼的距离为BC，如图所示：由题意，得AC=14-6=8m，BC=6m在RtABC中，m至少要飞行10m，故答案为：10.【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，熟练掌握，即可解题.13（2023春八年级课时练习）某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_元【答案】280【分析】地毯的面积即楼梯的表面积，且地毯展开后是一个长方形；再结合图形可知，展开后长方形的长是楼梯水平长与竖直高的和，最后再
17、结合楼梯的宽与地毯价格即可求解【详解】解：楼梯的竖直高是3m，斜边是5m，水平直角边是m，购买这种地毯的长是3m+4m=7m，楼梯宽2m，地毯价格为每平方米20元价格是7220=280元故答案为280【点睛】本题主要考查勾股定理的简单运用，属于基础的实际应用题，难度不大解题的关键是结合图例分析出地毯的长是楼梯竖直高与水平长的和14（2018秋辽宁沈阳八年级沈阳市第九中学校考期中）以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为_【答案】2或6【分析】分两种情况考虑：当20为直角三角形斜边的平方时，利用勾股定理求出第三边的平方，进而可求出
18、其边长；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，进而可求出第三边的边长【详解】解：若20为直角三角形斜边的平方时，此时以第三边为边长的正方形的面积为：20164，第三个正方形的边长为2；若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x220+1636，第三个正方形的边长为6；综上可知，第三个正方形边长为：2或6故答案是：2或6【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏三、解答题(共90分)15(本题8分)（2023春福建福州八年级校考阶段练习）如图，在中，是高求的长【答案】【分析】根据勾股定理以及三角形的面积公式
19、解决此题【详解】解：在中，【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键16(本题8分)（2022秋陕西西安八年级校考阶段练习）（1）图1中三角形的面积为_（2）在图2中画出边长为、3的三角形并求其面积【答案】（1）；（2）画图见解析；三角形面积为【分析】（1）用三角形所在的四边形的面积减去三个三角形的面积即可得出答案；（2）在图中画出边长为、3的三角形，然后根据三角形面积公式求面积即可【详解】解：（1），故答案为：；（2）如图，在中，则为所求作的三角形，【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，在网格中勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握割补法，数形结合17(本题8分)（202
20、2秋辽宁本溪八年级统考期末）如图，一张长方形纸片，将它折叠使点D与点B重合，求的长【答案】【分析】由折叠的性质可得，由勾股定理列方程可求的长【详解】解：将它折叠使点D与点B重合，在直角中，【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键18(本题8分)（2022秋吉林长春八年级校考期末）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移至距该门铃及以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高的学生走到处（），门铃恰好自动响起，即，则该学生此时与超市门口的水平距离长为多少米？【答案】【分析】过作于，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即
21、可解答【详解】解：如图，过点作于点由勾股定理可得：即离门铃米远的地方，门铃恰好自动响起答：该学生此时距离超市门口长为米【点睛】本题考查了勾股定理的应用,理解题意，正确应用勾股定理是解题的关键19(本题10分)（2022秋江苏连云港八年级连云港市新海实验中学校考期中）如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米(1)求的值；(2)如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B是否也向外移动0.4米？请通过计算说明【答案】(1)的值为米；(2)点B向外移动米，见解析【分析】（1）在直角中，根据勾股定理即可求的长度；（2根据即可求得的长度，在直角中，已知，即可求得的长度，
22、根据即可求解【详解】（1）解：在直角中，已知米，米，则(米)，的值为米；（2）解：点B向外移动米，米，在直角中，且为斜边，(米)，(米)，答：点B向外移动米【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键20(本题10分)（2022秋山东东营八年级校考期中）九章算术是我国古代的一部数学专著，在第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何（葭即芦苇，一丈等于十尺）这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这
23、根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？【答案】水深和芦苇的长度分别是，尺【分析】由题意可得，尺，设尺，则尺，由勾股定理求解即可【详解】解：由题意可得，尺，设尺，则尺由勾股定理可得：，即解得答：水深和芦苇的长度分别是，尺【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，找到直角三角形，正确列出方程21(本题12分)（2022秋陕西西安八年级统考阶段练习）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变回答下列问题：(1)根据题意可知：AC （填“”“ ”或“”）(
24、2)若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离【答案】(1)(2)小男孩需向右移动的距离为7米【分析】（1）根据绳长始终保持不变即可解答；（2）首先理解题意，明确小男孩需向右移动的距离是哪条线段的长，然后利用勾股定理即可求解【详解】（1）AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，故答案为：；（2）米，米，在中，由勾股定理得：（米），（米），在中，由勾股定理得：（米），由（1）得：，（米），小男孩需向右移动的距离为7米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题的关键22(本题12分)（2023春八年级单元测试）课间，小明拿着王老师的等腰直
25、角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：（1）试说明；（2）从三角板的刻度知AC25cm，算算一块砖的厚度（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CACB，ACB90，ADDE于D，BEDE于E请你帮他完成上述问题【答案】（1）证明见解析；（2）5cm【分析】（1）根据题意可得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB即可（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答【详解】证明：（1）如图：ADDE，BEDE，ADC
26、BEC90，1+290，ACB90，2+31809090，ADCBEC90，13，由ADCBEC90，13，CACB，ADCCEB；（2）设每块砖厚度为xcm，由得，DCBE3xcm，AD4xcm，ADC90，AD2+CD2AC2，即（4x）2+（3x）2252，解得x5，（x=5舍去），每块砖厚度为5cm【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件23(本题14分)（2023秋江苏八年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的顶点，在平面直角坐标系中的坐标分别为，(1)在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
27、(2)平面直角坐标系中画出关于轴对称的（点，的对应点分别为点，）；(3)在轴上确定一个格点，使得为直角三角形，则满足条件的所有格点的横坐标为_【答案】(1)见 解析(2)见解析(3)1或【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下1个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，然后顺次连接即可；（3）设点P的坐标为，利用勾股定理求出，然后分时，当时， 当时，三种情况利用勾股定理求解即可【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由题意得，点B的坐标为，设点P的坐标为，当时，则，解得；当时，则，解得；当时，则，即，m为整数，为整数，当时，不符合题意；综上所述，或；故答案为：1或【点睛】本题主要考查了坐标图形，坐标与图形变化轴对称，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键