1、第8章 幂的运算一选择题（每小题3分，共24分）1计算32的结果是（）A9B9CD2中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV该病毒的直径在0.00000008米0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（）A12107B1.2106C1.2107D0.121063下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bm2020m2019mC（4a2）312a6D2384计算3n（）9n+1，则括号内应填入的式子为（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+1
2、5若2n+2n2，则n（）A1B2C0D6已知10a5，10b2，则103a+2b1的值为（）A18B50C119D1287若2a3，2b6，2c12，则a，b，c的关系：ca+2；cb1；a+c2b；a+bc+1，其中正确的是（）ABCD8已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）Aan与bnBan与bnCa2n与（b）2nDa2n+1与b2n+1二填空题（每小题3分，共30分）9已知2x6y+60，则2x8y10若10a20，10b51则9a32b的值为 11已知x2m+1，y3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y 12根据数值转换机的示意图，输
3、出的值为8，则输入的x值为 13如果a，b，c是整数，且acb，那么我们规定一种记号（a，b）c，例如329，那么记作（3，9）2，根据以上规定，求 14一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为15已知xm3，yn2，求（x2myn）1的值16若（x+2）|x|21，则x的值为 17已知a2555、b3333、c6222，比较a、b、c的大小关系，用“”号连接为 18（2022秋雨花区期末）若10xa，10x+y+2100
4、ab，则10y 三解答题（共46分）19（8分）计算：（1）（12）991625； （2）（0.5323）2006（2311）2007；（3）0.12520420220； （4）（1101918121）10（109821）1020（6分）（1）若x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值；（2）若3x+25x+2153x4，求x22x3（x2）3的值21（6分）（1）已知m89，n98，试用含m，n的式子表示7272（2）已知2a23b31c1426，试求（ab）2c200722（8分）比较20212022与20222021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下
5、列各式中两数的大小：（填“”，“”或“”）12 21，23 32，34 43，45 54（2）由（1）可以猜测n（n+1）与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n 时，n（n+1）（n+1）n；当n 时，n（n+1）（n+1）n（3）根据上面的猜想，则有20212022 20222021（填“”，“”或“”）23（8分）记M（1）2，M（2）（2）（2），M（3）（2）（2）（2），M（n）（1）计算：M（5）M（6）；（2）求2M（2017）M（2018）的值；（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数24（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，
6、（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作23，读作“2的3次商”，（3）（3）（3）（3）记作（3）4，读作“3的4次商”，一般地，把aaaan个a（a0）记作an，读作“a的n次商”【初步探究】（1）直接写出计算结果：23 ，（3）4 ；（2）关于除方，下列说法错误的是 ；A任何非零数的2次商都等于1；B对于任何正整数n，（1）n1；C3443； D负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2422222121212=（12）2（3）试
7、一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（3）4（-13）2；（17）573（2）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 （3）算一算：52（-12）4（-13）5+（-14）314=第9章 幂的运算一选择题（每小题3分，共24分）1计算32的结果是（）A9B9CD思路引领：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解解：32故选：C总结提升：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键2中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生
8、组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV该病毒的直径在0.00000008米0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（）A12107B1.2106C1.2107D0.12106思路引领：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：将0.00000012用科学记数法表示为1.2107故选：C总结提升：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列
9、运算正确的是（）Ax2x3x6Bm2020m2019mC（4a2）312a6D238思路引领：利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂，积的乘方的法则对各项进行运算即可解：A、x2x3x5，故A不符合题意；B、m2020m2019m，故B符合题意；C、（4a2）364a6，故C不符合题意；D、23，故D不符合题意；故选：B总结提升：本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4计算3n（）9n+1，则括号内应填入的式子为（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+1思路引领：根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然
10、后根据指数的关系即可求解解：9n+1（32）n+132n+23n+n+23n（3n+2），括号内应填入的式子为3n+2故选：C总结提升：本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键5若2n+2n2，则n（）A1B2C0D思路引领：对所给的式子进行运算，即可得出结果解：2n+2n2，22n2，整理得：2n+12，n+11，解得：n0故选：C总结提升：本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的运算法则的掌握6已知10a5，10b2，则103a+2b1的值为（）A18B50C119D128思路引领：直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答
11、案解：10a5，10b2，103a+2b1103a102b10（10a）3（10b）21053221050故选：B总结提升：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键7若2a3，2b6，2c12，则a，b，c的关系：ca+2；cb1；a+c2b；a+bc+1，其中正确的是（）ABCD思路引领：应用同底数的乘除法，进行熟练变换，即可求出正确答案解：2c2a2ca1234，ca2，即c2+a，故正确；2c2b2cb1262，cb1，故正确；2a2c2a+c31236，22b6236，a+c2b，故正确；2a2b2a+b3618，2c22c+124，a+bc+1故错误
12、故选：B总结提升：本题考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法法则是解答此题的关键8已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）Aan与bnBan与bnCa2n与（b）2nDa2n+1与b2n+1思路引领：根据互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数判断即可解：a与b互为相反数，a+b0，ab，A当n偶数时，anbn，当n奇数时，an与bn互为相反数，故A不符合题意；B当n偶数时，an与bn互为倒数，当n奇数时，an与bn互为负倒数，故B不符合题意；Ca2n（b）2n，故C不符合题意；Da2n+1与b2n+1互为相反数，故D符合题意；故选：D总结提升
13、：本题考查了负整数指数幂，相反数，熟练掌握互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数是解题的关键二填空题（每小题3分，共30分）9已知2x6y+60，则2x8y思路引领：由2x6y+60可得x3y3，再根据同底数幂的除法法则计算即可解：2x6y+60，2（x3y）6，x3y3，2x8y2x23y2x3y23故答案为：总结提升：本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键10若10a20，10b51则9a32b的值为 思路引领：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得10a10b20，进而可得ab2，再变形9a32b可得32a2b，进而可得答案解：10a
14、20，10b5110a10b20，10ab102，ab2，9a32b32a32b32a2b3481，故答案为：81总结提升：此题主要考查了同底数幂的除法，以及负整数指数幂，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减11已知x2m+1，y3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y 思路引领：逆用同底数幂的乘法公式，把x2m+1变形为2mx1，而2m+122m，所以2m+12（x1），从而把y用含x的代数式表示出来解：x2m+1，2mx12m+122m，2m+12（x1）y3+2m+13+2（x1）2x+1故答案为：2x+1总结提升：本题考查了同底数幂乘法的逆用，正确理解am+naman是解
15、题的关键12根据数值转换机的示意图，输出的值为8，则输入的x值为 思路引领：根据幂的运算，计算出x的值解：由题意得：（2）1+x8，（2）38，1+x3，x2故答案为：2总结提升：本题考查了代数式的求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序13如果a，b，c是整数，且acb，那么我们规定一种记号（a，b）c，例如329，那么记作（3，9）2，根据以上规定，求 思路引领：根据题中所给的定义进行计算即可解：329，记作（3，9）2，（2）5，（2，）5故答案为：5总结提升：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键14一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动
16、，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为思路引领：根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点处，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为故答案为：总结提升：本题考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题
17、目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律15已知xm3，yn2，求（x2myn）1的值思路引领：根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案解：x2m（xm）232，yn（yn）1（x2myn）1x2myn，故答案为：总结提升：本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键16若（x+2）|x|21，则x的值为 思路引领：分情况讨论：当|x|20时，当x+21时，当x+21时，分别讨论每个x的值是否符合即可解：当|x|20时，x2或x2（不符合，舍去），当x+21时，x1，此时，|
18、x|2|1|21，111，当x+21时，x3，|x|2|3|21，（1）11（不符合，舍去），综上所述，x的值为2或1故答案为：2或1总结提升：此题主要考查绝对值的性质，零指数幂，负指数幂关键要熟悉运用各项性质本题为易错题，容易会对x+21时的情况漏解17已知a2555、b3333、c6222，比较a、b、c的大小关系，用“”号连接为 思路引领：直接利用负指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案解：a2555，b3333c6222，cab故答案为：cab总结提升：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键18（2022秋雨花区期末）若10xa，
19、10x+y+2100ab，则10y 思路引领：利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可解：10xa，10x+y+2100ab，10x10y102100ab，100a10y100ab，10yb故答案为：b总结提升：本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握三解答题（共46分）19（8分）计算：（1）（12）991625； （2）（0.5323）2006（2311）2007；（3）0.12520420220；（4）（1101918121）10（109821）10思路引领：（1）根据幂的乘方进行变形，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可；（2）变形后根据积的乘方进行计算，求出后再求出
20、即可；（3）先根据积的乘方进行计算，再求出即可；（4）先根据积的乘方进行计算，再求出即可解：（1）原式（12）99（24）25（12）992100（12）992992（122）992122（2）原式（0.5113）2006（2311）2006（2311）12113（2）3112006（-611）（1）2006（-611）1（-611）=-611（3）原式（18）20420220（1842）201201（4）原式（11019181）（109821）10（1101019918812211）101101总结提升：本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方的应用，主要考查学生能否运用恰当的方法进行计
21、算和求值20（6分）（1）若x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值；（2）若3x+25x+2153x4，求x22x3（x2）3的值思路引领：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算变形后，把已知等式代入计算即可求出值；（2）已知等式左边逆用积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件求出x的值，原式化简后代入计算即可求出值解：（1）x2n2，原式9x6n4x4n9（x2n）34（x2n）29844721656；（2）已知等式整理得：（35）x+2153x4，即15x+2153x4，可得x+23x4，解得：x3，则原式x22x3x+63x25x+3915+33总结提升：此题考查了整式的加减
22、化简求值，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）（1）已知m89，n98，试用含m，n的式子表示7272（2）已知2a23b31c1426，试求（ab）2c2007思路引领：（1）把7272化为（89）72872972889989（89）8（98）9，再把m89，n98代入进行计算即可；（2）把1426化为142622331的形式，求出a、b、c的值，再代入代数式进行计算即可解：（1）m89，n98，7272（89）72872972889989（89）8（98）9m8n9；（2）1426223312a23b31c，a1，b1，c1原式（11）212007020070
23、总结提升：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键22（8分）比较20212022与20222021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“”，“”或“”）12 21，23 32，34 43，45 54（2）由（1）可以猜测n（n+1）与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n 时，n（n+1）（n+1）n；当n 时，n（n+1）（n+1）n（3）根据上面的猜想，则有20212022 20222021（填“”，“”或“”）思路引领：（1）根据
24、负指数幂计算后比较（2）通过（1）的结论比较（3）通过（1）（2）结论求解解：（1）121，21，1221，故答案为：23，32，2332故答案为：34，43，3443故答案为：45，54，4554故答案为：（2）由（1）猜测：n为正整数时，当n2时，n（n+1）（n+1）n，当n2时，n（n+1）（n+1）n故答案为：2，2（3）根据（2）得：n2021时，2021202220222021故答案为：总结提升：本题考查负整数指数幂，将负整数指数幂转化为正整数指数幂是求解本题的关键23（8分）记M（1）2，M（2）（2）（2），M（3）（2）（2）（2），M（n）（1）计算：M（5）M（6）；（
25、2）求2M（2017）M（2018）的值；（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数思路引领：（1）根据规律列出算式，由同底数幂的除法法则即可得出结果；（2）根据规律列出算式，由同底数幂的除法法则即可得出结果；（3）由2M（n）+M（n+1）0，即可得出结论（1）解：M（5）M（6）（2）1；（2）解：2M（2017）M（2018）2（2）12（）1；（3）证明：2M（n）+M（n+1）2（2）n+（2）n+12（2）n+（2）（2）n0，2M（n）与M（n+1）互为相反数总结提升：本题考查了数字变化的规律、互为相反数的知识，找出规律并熟练掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键24（10分）
26、规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作23，读作“2的3次商”，（3）（3）（3）（3）记作（3）4，读作“3的4次商”，一般地，把aaaan个a（a0）记作an，读作“a的n次商”【初步探究】（1）直接写出计算结果：23 ，（3）4 ；（2）关于除方，下列说法错误的是 ；A任何非零数的2次商都等于1；B对于任何正整数n，（1）n1；C3443；D负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转
27、化为乘方运算呢？例如：2422222121212=（12）2（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式（3）4（-13）2；（17）573（2）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 （3）算一算：52（-12）4（-13）5+（-14）314=-314思路引领：（1）利用除方的定义解答即可；（2）利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；（3）利用题干中给定的解法解答即可；（4）利用（3）中的方法解答即可；（5）利用（4）中得出的规律计算即可解：（1）23222=12，（3）4（3）（3）（3）（3）=19，故答案为：12，19；（2）任何非零数的2次
28、商等于这个数与它本身相除，结果为1，任何非零数的2次商都等于1，故A正确；对于任何正整数n，当n为奇数时，（1）n1，当n为偶数时，（1）n1，B错误；343333=19，43444=14，3443C错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，D正确；综上，说法错误的是：B，C，故答案为：B，C；（3）（3）4（3）（3）（3）（_3）（3）（-13）（-13）（-13）（-13）2，（17）5=1717171717=17777773，故答案为：（-13）2，73；（4）an=aaaan个a=a1a1a1a1an-2个1a=（1a）n2将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于（1a）n2故答案为：（1a）n2；（5）原式1（2）2（3）3+（4）114=114（27）+（1）=-314故答案为：-314总结提升：本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键