1、2023年西安市莲湖区中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数为（ ）A. B. 6C. D. 32. 下列命题：若，则；同旁内角互补，两直线平行；相等的角是对顶角；无限小数是无理数其中假命题的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ACBD时，它是矩形D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形
2、5. 的大小顺序是_（用“”号连接）6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，的顶点均在上，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D. 8. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）A. 抛物线的开口方向向下B. 抛物线的对称轴是直线C. 抛物线与轴交于点D. 抛物线与轴没有交点第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若代数式：的值等于，则的值等于_10. 比较大小：_1（填“”“ ”或“”）11. 五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边
3、形CDEFG的周长为_12. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_13. 如图，在菱形中，对角线交于O，且对角线，点E是边的中点，则_三、（共13小题，计81分，解答应写出过程14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算：15 解不等式组16. 计算：（1）（2）17. 如图所示，是上两点，且（1）试说明；（2）请你判断与的位置关系，并说明理由18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若12，ABED，求证：DBCD19. 如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P（1）求m和n
4、值；（2）求的面积20. 作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立周年”歌唱比赛，歌曲有：没有共产党就没有新中国，歌唱祖国，少年中国说（分别用字母，依次表示这三首歌曲）比赛时，将，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛（1）九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛、标杆的顶端和大树顶端在一条
5、直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，、三点共线，求大树的高度22. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.（1）小明家与图书馆的距离为_，小明骑自行车速度为_；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；（3）当小明离家的距离为时，求的值.23. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（组：；组：；
6、组：；组：）请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为_，组对应扇形的圆心角度数为_；（2）请补全频数分布直方图：（3）若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数24. 如图，是直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P（1）求证：；（2）若半径，求线段的长25. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度为16米时，求水面离桥拱顶的高度的长26. 在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴的正半轴上，点与点关于轴对称（1）如图1，平分交于，交于，请直接写出与的数量关系为_；（2）如图2
7、，平分交于，若，求的度数；（3）如图3，点在的垂直平分线上，作交的延长线于，连接，试探究与的数量和位置关系2023年西安市莲湖区中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且若、两点间的距离为6，则点表示的数为（ ）A. B. 6C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据， A、B两点间的距离为6判断出点A、B分别表示的数即可【详解】，a、b互为相反数，A、B两点间的距离为6，点A、B分别在距离原点3的位置上，点A表示的数为故选：C【点睛】本题考查数轴上点的位置以及相反数，解题关键是找到点A、B分别所在的位置2. 下列命题：若，则
8、；同旁内角互补，两直线平行；相等的角是对顶角；无限小数是无理数其中假命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、绝对值的意义、无理数的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：若|a|=|b|，则a=b，故原命题错误，是假命题，符合题意；同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；相等角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解平行线的性质、绝对值的意义、无理数的定义及对顶角的定义等知识，难度不大3
9、. 计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，即可得【详解】= 故选：C【点睛】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，能灵活运用法则进行计算是解题的关键4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ACBD时，它是矩形D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形，故本选项正确，不符合题
10、意；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故本选项正确，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形，故本选项正确，不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，AC垂直平分BD，四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中5. 的大小顺序是_（用“”号连接）【答案】【解析】【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可【详解】因为，是正数，所以，故答案为：【点睛】本题考查
11、了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：直线与直线交于点P（3，n），1=32+m，m=-5,关于x，y的方程组的解；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键7. 如图，的顶点均在上，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理，得出，求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内
12、角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：，解得：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能求出的度数是解本题的关键8. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）A. 抛物线的开口方向向下B. 抛物线的对称轴是直线C. 抛物线与轴交于点D. 抛物线与轴没有交点【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴的交点问题对各选项一一进行判断即可得出答案【详解】解：A、由知抛物线开口向上，故此选项说法错误，不符合题意；B、抛物线的对称轴是直线，故此选项说法错误，不符合题意；C、当时，故抛物线与轴交于点，此选项说法正确，符合题意；D、由知抛物线与轴有两个
13、不同交点，故此选项说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴的相关性质和抛物线与坐标轴的交点的求法是解答此题的关键第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若代数式：的值等于，则的值等于_【答案】3或-2【解析】【分析】根据指数幂的性质分二种情况进行讨论即可得解.【详解】的值等于1，（1）当x-2=1时，=1，解得，x=3；（2）当时，即x=-2时，=1.故答案为3或-2.【点睛】此题考查了指数幂的性质.注意“1的任何次方都等于1”，“非零数的零次幂等于1”.10. 比较大小：_1（填“”“ ”或
14、“”）【答案】【解析】【分析】运用作差法进行比较大小即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，运用作差法是解题的关键11. 五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG的周长为_【答案】10-20【解析】【分析】根据黄金分割比即可求出AC、BD，从而求出BC，然后求出CD，即可得出结论【详解】解：C，D为线段AB的黄金分割点，AC=BD=AB=-1，BC=ABAC=3-，CD=BD-BC=(-1)-(3-)=2-4，五边形CDEFG的周长=5(2-4)=10-20【点睛】此题考查的是黄金分割点的应用，掌握黄金分割比是解决
15、此题的关键12. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_【答案】3【解析】【分析】把方程的根代入方程即可求解【详解】解：有一个根是1， ，解得，故答案为3【点睛】本题考查方程的解的问题，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解13. 如图，在菱形中，对角线交于O，且对角线，点E是边的中点，则_【答案】5【解析】【分析】利用菱形的性质可以得到，然后利用解直角三角形求出，即可解决问题【详解】解：是菱形，对角线交于O，又，点E是边的中点，故答案为：5【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键三、（共13小题，计81分，解答应写出过程
16、14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算：【答案】【解析】【分析】计算绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可【详解】解：【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，负整数指数幂的含义，实数的混合运算；掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键15. 解不等式组【答案】【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键16. 计算：（1）（2）【答案】（1）1 （2）1【解析
17、】【分析】（1）先变形为同分母分式，再依据法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可【小问1详解】解：原式=1；【小问2详解】解：原式=1【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17. 如图所示，是上两点，且（1）试说明；（2）请你判断与的位置关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】先证明，然后结合已知条件即可证明（2）根据，得出，根据内错角相等，两直线平行即可得证【小问1详解】证明：，即，在与中，；【小问2详解】，理由如下，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，掌握全等三角形的性质与判定
18、是解题的关键18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若12，ABED，求证：DBCD【答案】见解析【解析】【分析】根据ABCD，可得ABDEDC，利用AAS证明ABDEDC，即可得结论【详解】解：证明：ABCD，ABDEDC，在ABD和EDC中，ABDEDC（AAS），DBCD【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形全等的证明，解题的关键是根据题意找到证明三角形全等需要的条件19. 如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P（1）求m和n的值；（2）求的面积【答案】（1）； （2）4【解析】【分析】（1）先将代入求得，再将代入求得m即可；（
19、2）先求得点A坐标，进而求得，再根据坐标与图形和三角形的面积公式求解即可【小问1详解】解：将代入得，则，将代入中，得，故；【小问2详解】解：由（1）得，该函数图像与x轴交于点A，当时，点A的坐标为，则，又点P的坐标为，的面积为【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、坐标与图形，熟练掌握待定系数法和数形结合思想的运用是解答的关键20. 作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立周年”歌唱比赛，歌曲有：没有共产党就没有新中国，歌唱祖国，少年中国说（分别用字母，依次表示这三首歌曲）比赛时，将，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面
20、向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛（1）九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意，画出树状图，可得共有种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有种结果，再由根据概率公式计算，即可求解【小问1详解】解：九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是；故答案为：；【小问2详解】解：树状图如图所示： 共有种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）
21、班抽中不同歌曲的有种结果，则一班和二班抽中不同歌曲的概率是【点睛】本题主要考查了简单的概率计算以及画树状图或列表的方法求概率，能正确画出树状图或列表是求概率的关键21. 为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛、标杆的顶端和大树顶端在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，、三点共线，求大树的高度【答案】大树的高度为【解析】【分析】过点作于点，交于点，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据进行计算即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，依题意，、三点共线，四边形是矩形，解得：，大树的高度为【点睛】本题考查了相似三角形
22、的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键22. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.（1）小明家与图书馆的距离为_，小明骑自行车速度为_；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；（3）当小明离家的距离为时，求的值.【答案】（1）2000，200 （2） （3）1或41【解析】【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明骑自行车的速度；(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得
23、到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；(3)分两种情况，分别求出x的值即可【小问1详解】解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为，小明骑自行车的速度为：，故答案为：2000，200；【小问2详解】解：小明从图书馆回到家用的时间为：，小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为，点，在该函数图象上，解得，即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：；【小问3详解】解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为时，此时他距离食堂，所用的时间小明从图书馆返回家的过程中，当时，解得，综上，当小明离家的距离为时，x的值为1或41【点睛】本题考
24、查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式23. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（组：；组：；组：；组：）请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为_，组对应扇形的圆心角度数为_；（2）请补全频数分布直方图：（3）若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数【答案】（1）400，； （2）见解析 （3）达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为人【解析】【分析】(1)根据样本容量=频数所占百分数，合理选择计算即可
25、，根据圆心角的计算方法计算即可(2)计算出C类学生数，完善统计图即可(3)利用样本估计总体的思想计算即可【小问1详解】人)，故答案为：400，故答案为：【小问2详解】组的人数为（人），统计图如下：【小问3详解】达到国家规定体育活动时间的人数所占的百分比为，达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为（人）【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关键24. 如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P（1）求证：；（2）若的半径，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据是的切线，得出根据，可证得出根据
26、同弧所对圆周角性质得出即可；（2）连接根据直径所对圆周角性质得出，可证得出根据勾股定理再证求出即可【小问1详解】证明：是的切线，【小问2详解】解：如图，连接为直径，【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键25. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度为16米时，求水面离桥拱顶的高度的长【答案】水面离桥拱顶的高度为4米【解析】【分析】根据题意得到点的横坐标为，代入，求出纵坐标的值，其绝对值就是的长【详解】解：水面的宽度为16米，B的横
27、坐标为8，将代入，解得：，米，答：水面离桥拱顶的高度为4米【点睛】本题考查二次函数的应用，解本题的关键是掌握二次函数图象的性质26. 在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点与点关于轴对称（1）如图1，平分交于，交于，请直接写出与数量关系为_；（2）如图2，平分交于，若，求的度数；（3）如图3，点在的垂直平分线上，作交的延长线于，连接，试探究与的数量和位置关系【答案】（1）相等 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和判定证明全等直接求解即可；（2）根据中线倍长模型构造全等，然后证明二次全等找到角度之间的关系，列方程求解即可；（3）作出手拉手模型构造全等，说明线段的数量和位置关系即可【小问1详解】平分交于，交于，在和中,，点与点关于轴对称，【小问2详解】取关于横轴的对称点，连接，延长至，使得，连接在和中,在和中, 平分交于在中，则在中，解得， 【小问3详解】过作交延长线于点，连接 在和中, 是等腰三角形 与的数量和位置关系是【点睛】此题考查全等三角形的综合题型，解题关键是巧妙作出合适的辅助线，意在利用已知的条件推论全等而得到角等或边等的关系