1、2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）注意事项： 1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷前，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知集合 则集合 中元素的个数为31,6,8102,4AxnNBABA.5 B.4 C.3 D.22.已知复数 则 的虚部为2i,zzA. B.0
2、 C. 1 D. 1 i3.已知点 是角 终边上的一点，则4,3PsnA. B.C. D.554545210234.xyaa已 知 双 曲 线 的 离 心 率 为 ， 则A.2 B. C. D.16255.某数学期刊的国内统一刊号是 CN42-1167/01，设 表示 的个位数字，则数列na42167nn的第 38 项至第 69 项之和na38969aA.180 B.160 C.150 D.1406.已知点 ，过点 恰存在两条直线与抛物线 有且只有一个公共点，则抛物线 的标1,4PCC准方程为A. B. 或 2xy24xy216xC. D. 或167.若数列 中， 且数列 是等差数列，则na2
3、6,0,a1na4aA. B. C. D.121346 8.sincos 423fxxRxfxgxgx已 知 函 数 的 图 象 关 于 直 线 对 称 ， 把 函 数的 图 象 上 每 个 点 的 横 坐 标 扩 大 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 向 右 平 移 个 单 位长 度 ， 得 到 函 数 的 图 象 ， 则 函 数 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为A. B. C. D.6x4316x29 0.2:33MxOxyNOM设 点 为 直 线 上 的 动 点 ， 若 在 圆 上 存 在 点 ， 使 得 ，则 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围 是A.
4、B. C. D.1,1,2,1360,3,0. 4ABCDABDFCAEBFDE已 知 菱 中 则形 ，A. B. C. D.89218421xy A1.若 平 行 四 边 形 内 接 于 椭 圆 ， 直 线 的 斜 率 为 ， 则 直 线 的 斜率 为A. B. C. D.2124221.,. 3430abeeaeb已 知 是 平 面 向 量 是 单 位 向 量 若 非 零 向 量 与 的 夹 角 为 ， 向 量 满 足则 的 最 小 值 是A. B. C. D.231312第卷（非选择题 共 90 分）2、 填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）_.2,013.=2
5、xff设 则_.24664. ,1,naaa已 知 数 列 是 等 比 数 列 ， 满 足 则2151,0,_2, .FCyxPlABBPABF设 为 抛 物 线 ： 的 焦 点 ， 经 过 点 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 ，且 则 6.sin, _.fxfx已 知 函 数 则 的 最 小 值 是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17. （本小题满分 10 分）, ,cos.sin1ta2,2.ABCabCbc在 中 ， 角 所 对 应 的 边 分 别 为求 的 值 ；若 求18. （本小题满分 12
6、分）22 1.121 .klxyABxl CDl 斜 率 为 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 、 ， 且 的 中 点 恰 好 在 直 线 上求 的 值 ；若 直 线 与 圆 交 于 两 点 、 ， ， 求 直 线 的 方 程19.（本小题满分 12 分）*1121 13, .142 .nnnnnn nnnaSaSyxnNbbTa数 列 的 前 项 和 为 ， 若 点 在 直 线 上求 证 ： 数 列 是 等 差 数 列 ；若 数 列 满 足 ， 求 数 列 的 前 项 和20.（本小题满分 12 分）1eln2e0.125.xxfaxyf已 知 函 数 在 处 的 切 线 与 直
7、线 垂 直求 的 值 ；证 明 ：21. （本小题满分 12 分） 2 2:10,1.12, ,.xyEabAkEPQAAPQ如 图 ， 椭 圆 经 过 点 ， 且 离 心 率 为求 椭 圆 的 方 程 ；若 经 过 点 ， 且 斜 率 为 的 直 线 与 椭 圆 交 于 不 同 的 两 点 均 异 于 点 ，证 明 ： 直 线 与 的 斜 率 之 和 为 定 值22.（本小题满分 12 分）224ln,.11,21, 0.fxaxRayffaa设 函 数当 时 ， 求 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 ；若 对 任 意 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围2018-2019
8、学年度第一学期高三年级期中考试文数参考答案及解析1、选择题15 DCADB 610 DADCB 1112 BC二、填空题14.8 15. 16.3.217232三、解答题17.解：（1）由 及正弦定理，得 ，cosabCsinsincoABC即 ，即 ，sinsinBBcosicCB即 ，得 ，所以 .（4 分）coCitai1ta（2）由 ，且 ，得 ，sab1,2bcs2由余弦定理，得 ，22o417caC所以 .（10 分）718.解：（1）设直线 的方程为 ，lykxm12,AyBx由 得 ，2,ykxm20则 （2 分）1212,.因为 的中点在直线 上，所以 即 ，所以 .（4 分
9、）AB1x12,xk1k（2）因为 到直线 的距离 （5 分）Ol2,mdCD由（1）得， （6 分）2211142,ABkxxxm又 所以,CD,化简，得 所以 或 .（10 分）280,m10m2由 得4,3d126.所以 直线 的方程为 .（12 分）2,lyx19.解：（1） 点 在直线 上，1,nS*1nxnN，两边同除以 ，则有 .（2 分）nS 1S又 ， 数列 是以 3 为首项，1 为公差的等差数列.（4 分）13n（2）由（1）可知， 2*,nSN当 时， ；当 时，n13a12,nnaS经检验，当 时也成立， .（6 分）*2.（12 分）411,233n nnb2143n
10、T20.解：（1）函数 的定义域为 ，fx0,，由已知 在 处的切线的斜率 ，elnxfayfx12ek所以 所以 .（4 分）12,fa（2）要证明 ，即证明 ，等价于证明15exxf12eln5e,0xx512ln,exx令 所以 .52ln,egx2ln1gx当 时， ；当 时， ，100e0gx所以 在 上为减函数，在 上为增函数，52lnegx1,e所以 min3.因为 在 上为减函数，所以 ，于是1exy0,011ex31,exgx所以 （12 分）15.xf21.解：（1）由题设知 结合 ，解得 ，2,1cba22abc2a所以椭圆 的方程为 （4 分）E2.xy（2）由题设知，
11、直线 的方程为 代入PQ12,kxk21,xy得 214120,kxkx由已知 ，设 则01212,yx121224,kkxx从而直线 的斜率之和为,APQ1212 122ykxkxk kx x（12 分）1242 .k22.解：（1）当 时， ， ，a0f4ln24fxx12,f所以曲线 在点 处的切线方程为 即 .（4 分）yfx1, 1,y0y（2）设 2224ln,1,gxfxaxax则 4lnl 当 时， 在 上单调递增，1ax1,所以，对任意 ，有 ，所以10ga1.当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，x,a,所以 ，2minlng由条件知， ，即21l012l0.a设 则,haan,1ha所以 在 上单调递减，又 ，所以 与条件矛盾.,h综上可知，实数 的取值范围为 （12 分）,1.