1、招远 20182019 学年度第一学期月考试题学生姓名：_ 班级：_一、选择题1.已知集合 A= ，B= ，则（ ）AA B.A B=R C. A B= D. A =2若函数 的 个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程 的一个近似根（精确度为 ）为（ ）A B C D 3.已知 f（x）定义在 R 上，对任意 x 有 f（x+4）= f(x)+2 ,若函数 y=f（x-1 ）的图象关于直线 x=1 对称，f(-3)=3,则 f（2015）=（ ）A.-3+ B. 3+ C. 3- D.34 已知函数 若其导函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围21cosfxtxfx
2、Rt为（ ）A B C D 1,3,31,1,35函数 （ ）的值域是（ ）lgxy1A B C D1,)(,1,名 称 数学试题年级/级部 高三 学 科 数学 适用层次 理科拟题人 审核人 使用日期6设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，则 的图fxfxf0,1fx象可能为（ ）A B C D 7已知 是（ 上的减函数，)1(,log,43)(xaxfa ),那么 的取值范围是（ ）a. . . . 1,03,73,01,78若函数 f(x)=x3-3x 在(a,6-a 2)上有最小值, 则实数 a 的取值范围是 ( )A (- ,1) B - ,1) C -2,1) D
3、(- ,-25559设 为函数 的导函数，且 则 与 的大小关系是()fx()fx()sin2(),3fxxf()12f(3f（ ）A B 123ff 12ffC D不能确定ff10.已知 f（x） =x2-ax（ ）与 g（x）= 的图象上存在关于 y=x 对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D.11定义在 上的函数 满足 ， 的导函数为 ，且满足 ，当 时，则使得不等式 的解集为（ ）A B C D 12定义在实数集 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则Rfx+2=-ffx1,fx下列四个命题： ； 函数 的最小正周期为 2；2018ffx当 时，方程 有 2018 个
4、根；方程 有 5 个根.,x1flogfx其中真命题的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题13函数 f（x）= ，若 f（f（1） ） ，则 a 的取值范围为_，14已知函数 在区间 上恰有一个极值点，则实数 的取值范围是 32xa,a15若函数 在 处有极大值，则常数 的值为_；)()cf c16设已知函数 2logx，正实数 m，n 满足 n，且 ()fmfn，若 ()fx在区间 2,mn上的最大值为 2，则 nm 三、解答题17.已知集合 A= ，B= ，（1）当 m= 时，求 A B；（2）若 A B，求实数 m 的取值范围；（3）若 A B= ，求实数 m 的取值范围
5、。18设 U=R，集合 A= ，集合 B= ，若 （C UA） ，求 m19已知函数 ()3lnafxx当 时，求函数 的单调区间；2af若 在 上是单调函数，求 的取值范围.()fx1,ea20 （本小题满分 12 分）设 ， 0 2()1lnl(0)fxxa（1）令 ，求 在 内的极值；()Fxf()F（2）求证：当 时，恒有 12lnl1xax21已知函数 ， （ 、 为常数） lnfx2gxab（）求函数 在点 处的切线方程；1,f（）当函数 在 处取得极值 ，求函数 的解析式；gx22gx（）当 时，设 ，若函数 在定义域上存在单调减区间，求实数ahfxgh的取值范围.b22函数 .
6、21ln0fxaxa(1)讨论函数 的单调性;(2)当 时,方程 在区间 内有唯一实数解,求实数 的取值范围.0fxm1em高三数学理参考答案1D【解析】【分析】利用已知条件构造函数，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的奇偶性转化求解不等式的解集即可【详解】令 则 时， ， 在 上递减，由 ，知 可得又 为偶函数，所以解集为 .故选 D.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的综合应用，考查计算能力2C【解析】 2fxfx 4f函数 的最小正周期为 ，故错误.x4 20185020ffff当 时， ,xx ，即 ，故正确.f18f函数 在实数集 上为奇函数xR
7、ff ，即函数 关于直线 对称.2xxfx1画出函数 的图象如图所示：f由图象可得，当 时，方程 有 2 个根，故当 时，方程2,x1fx2018,x有 个根，故正确；1fx08018画出 的图象如图所示，与函数 有 5 个交点，故 正确.5logy fx故选 C.点睛：已知函数有零点(方程有根 )求参数值(取值范围) 常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解3C【解析】 令
8、，则 ，即 恒sinfxtsingxfxt1cosgxtcs0tx成立，只需 ，解得 ，故选 C10t1t点晴:本题考查的是用导数研函数的单调性问题.由题可知函数 的导函数 21cosfxtxfx在 上单调递增，可记 在 上单调递增，则 在RsingxfxtR 0g上恒成立，关键是看成关于 的一次函数，则只需满足 即可，解得 .cos10t1t4C【解析】试题分析：分离常数得 ，因为 ，所以 .21lgyx21,lg,0lg1xx1,y考点：值域.5C【解析】根据题意，若 为偶函数，则其导数 为奇函数，分析选项，可以排除 ，fxfx BD，又由函数 在 上存在极大值，则其导数图象在 上存在零点
9、，且零点左侧导数值符号fx01， 01，为正，右侧导数值符号为负，故排除 A故选 C6B【解析】试题分析：函数 在 是减函数需满足(31)4,(1)log,axfx,310734laa考点：函数单调性点评：分段函数在 上是单调函数需满足各段内都是单调函数且各段分界的位置函数值有,一定的大小关系，其中最后一个条件是学生解题时容易忽略的地方7C【解析】因为函数 ，令 ，可得 函32,3fxfx230fx1,x数 在区间 上有最小值，其最小值为 ， 函数 在区间 内先减fx2,6a1f2,6a再增，即 先小于 ，然后再大于 ，且 ，且00,26a3f，联立解得 ，故选 C.26a21a【方法点睛】本
10、题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值，属于难题.求函数 最fx值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3) 解方程 求出函数定义域内的fx0,fx所有根；(4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减） ，fx0fx那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增） ，那么 在 处取极小值. （5）如果fx0 fx0只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.8C【解析】试题分析：由题目条件可知 ，但只有 满足给出的精确度，说明方程的近似解在区间 上，所以在该区间上的任意值都可以作为方程
11、的近似解，故选 C.考点：二分法求方程的近似解.【方法点晴】本题主要考查了二分法求方程近似解的应用，属于基础题.本题解答时应先根据解的存在性定理判断方程近似解所在的区间，这一点根据题目给出的条件容易判断；难点在于取解，即如何利用题目给出的精确度取出方程的近似解，方法是当某个区间的长度（区间的右端点减去左端点）小于给出的精确度时，我们可在该区间上任取一个值作为方程的近似解.9C【解析】试题分析： 为函数 的导函数，且 ，fxfxsin2()3fxxf（， ，解cos23fx（c()()3os2得 由 ，得 当1()31fxcs10fxxkZ（时， ，当 时， 是减函数， 故选 C02x（0f02
12、（f()123ff考点：导数在函数单调性中的应用10 3,14【解析】画出函数 f(x)的图像如图要使函数 g(x)f(x)k 有两个不同零点，只需 yf(x)与yk 的图像有两个不同交点，由图易知 k .3,1411 或3a6【解析】 ，依题意可得， 在不同区间上的单调性不同，所以2()6fxax()fx即方程 有两个不同的实数解0f 0所以 ，即22()1()4(318)23180a解得， 或3a612 7【解析】试题分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出 的值，由于函数 在区a12)(3axxf间 上恰有一个极值点，所以 ，故可求得 ， )1,(0)1( f 71a考点：函数在某点取得
13、极值的条件点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法136【解析】解：因为函数 在 处有极大值，2)()cxf2f(x)c)34(xc)301806经验证符合题意。则常数 的值为 6c14 ln21 ,e【解析】试题分析：由题，当 0)(xg即 axf)(时，若曲线 )(xfy与 a相切时， e1，可知，当 ea10时，曲线 y与直线 y有三个交点，又函数 gfx在区间4，上有三个零点，故 0)4(g，解得 2lna，故所求 a的取值范围为 ln21 ,e考点：函数零点【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题、对数函数的图象的应用，解答中把函数 )(xg有三个零点，转
14、化为方程 0)(xg有三个实数根，进而转化为函数 )(xfy函数 ay的图象有三个交点，即可得到实数 a的取值范围，着重考查了数形结合思想、转化与化归思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，属于中等试题15 52【解析】试题分析：由题意可知 ， 、 .01mn2()logfm2()logfn又 .由已知 ，所以函22()logl001fmfn201m数 在 的最大值为x2,， ，所以 .2 22 22()llloglog2f mmn52n考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.16 （1）函数 f(x)的单调递减区间为 ；单调递增区间为 0,22,（2） 23xa【解析】本试题主要考
15、查了导数在研究函数中的运用。解：（1）当 a=2 时， 2()3lnfxx2 分223()fx令 ( x)0，舍去负值） 。 3 分10,fx函数 f(x)及导数 的变化情况如下表：()f当 a=2 时，函数 f(x)的单调递减区间为 ；0,2单调递增区间为 6 分2,（2） ，7 分23()axf令222394()()ahax要使 f(x)在1,e上为单调函数，只需对 ，都有 或1,xe()0fx()fx8 分223(1)30()0hheaa时， 恒成立即 恒成立； 10 分2ax()fx当 a0 时， ， ， 恒成立；12 分1a1h()0fx综上所述：当 时，f(x)在1,e上为单调函数
16、 13 分231ea若直接用系数分离将 时的x23()01xfxa2()0fx【答案】.（1）解：根据求导法则有 ，ln()0xf（故 ，()ln0Fxfxax（于是 ，2列表如下： x(02)（2 (2)（F0()x 极小值 ()F所以， 在 处取得极小值 ()Fx22ln2a（2）证明：由 知， 的极小值 0a ()Fx()0于是由上表知，对一切 ，恒有 （ ()xf从而当 时，恒有 ，故 在 内单调增加x()fx()f0（所以当 时， ，即 11021lnl0xax故当 时，恒有 x2lnlxa【解析】略18(1) 或 时，有 1 个零点； 时，有 2 个零点； 时，有 0 个零点.0k
17、01k1k(2)见解析.【解析】试题分析：（1）求出 k= ，令 g（x）= ，根据函数的单调性求出 g（x）的最lnln大值，通过讨论 k 的范围，判断函数的零点个数即可；（2）问题转化为 e1x+2f（x）2x=2lnxx+e1x0，令 g（x）=2lnxx +e1x，令 h（x）=2xxe 1x，根据函数的单调性证明即可；（1）由已知 ，0xln1xk令 22lln1l, 0xggx单调递增， 单调递减0,xx1,gx ma1,0ggxx综上， 或 时，有 1 个零点； 时，有 2 个零点； 时，有 0 个零点.kk1k（2）证明：要证 ，即证2xfxe1lnx xf e 令 1112l
18、n, xxxegxeg令 11 12,xxxxhhe， 10, 0xx11, xxehe令 ，11,xxmee即 ， 单调递减.0hxh单调递增， 12,0,1,exhxg10gx单调递减， ，综上: ,xg10点睛：第一问函数的零点问题和图像的交点，方程的根是同一个问题；第一问是变量分离了，即转化成常函数 和函数 的图像的交点个数；函数的证明转化为yklnxg恒成立，即函数最大值小于等于零，对函数求导，研究单调性，求得函数最值小12ln0xe于等于零.19 （1）f （x）=2x 3-3x2-12x+3,当 x=-1 时，有极大值 10；当 x=2 时，有极小值-17（2）m-5 或 m2【
19、解析】试题分析：（1）由题意得 和 2 为导函数两个零点，根据韦达定理可求 ，列1 312ab表分析导函数符号变化规律，确定极值， （2）由（1）可得函数单调区间，根据 为,4m单调区间一个子集可得不等式 或 或 ，解不等式可得 的取值范围.4m42m试题解析：（1） 的两根为 和 2， ，得 ，260fxaxb 11326ab312ab ， ，令 ，得3213fx26fxx 0fx或 ；令 ，得 ，所以 的极大值是 ，极小值是10fx1f1f.27f（2）由（1）知， 在 和 上单调递增，在 上单调递减，fx,2,2 或 或 ， 或 ，则 的取值范围是 .4m142m5m,52,点睛：函数极
20、值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两fxfxfx0f侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧f0,y0f的导数值符号相反.20 （1），当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.（2）见解析【解析】【分析】（1）求出 （ ） ，通过当 时，当 时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可证法二：记函数 ，通过导数研究函数 的性质，问题得证.【详解】（） （ ），当 时，
21、恒成立，所以， 在 上单调递增；当 时，令 ，得到 ，所以，当 时， ， 单调递增，当 时， 单调递减.综上所述，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.（）证法一：由（）可知，当 时， ，特别地，取 ，有 ，即 ，所以 （当且仅当 时等号成立） ，因此，要证 恒成立，只要证明 在 上恒成立即可，设 （ ） ，则 ，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增.所以，当 时， ，即 在 上恒成立.因此，有 ，又因为两个等号不能同时成立，所以有 恒成立.证法二：记函数 ，则 ，可知 在 上单调递增，又由 知， 在上有唯一实根 ，且 ，则 ，即 （*），当 时， 单调
22、递减；当 时， 单调递增，所以 ，结合（*）式 ，知 ，所以 ，则 ，即 ，所以有 恒成立.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考查分类讨论思想的应用属难题.21(1)答案见解析； (2) 或 .21em1e【解析】试题分析：(1)求导,分类讨论得 f(x)的单调区间即可；(2)问题转化为 有唯一实数解；构造函数,求导得 或 .ln1m 21em1e试题解析：(1) ,110axfxax(i)当 时, ,令 ,得 ,令 ,得 ,0ff0fx1函数 f(x)在 上单调递增, 上单调递减;11()当 时,令 ,得a0fx21,xa令 ,得 ,令 ,得 ,0fxaf函数
23、 f(x)在 和 上单调递增, 上单调递减;,11,a()当 时, ,函数 f(x)在 上单调递增;a0fx0,()当 时, 11令 ,得 ,令 ,得 ,0fxxa0fx1xa函数 f(x)在 和 上单调递增, 上单调递减;1,综上所述:当 时,函数 f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;0a011,当 时,函数 f(x)的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ;01a0,1a1,a当 时,函数 f(x)的单调递增区间为 ;,当 时,函数 f(x)的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为1a10,a1,a(2)当 时, ,由 ,得 ,又 ,所以 ,0lnfxfmxlnx0ln1xm要使方
24、程 在区间 上有唯一实数解,只需 有唯一实数解；xm21e 1令 , ,ln()g2lgx由 得 得 ,0x;0xee 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数.12,2,ee1gg故 或2m22 （1） ;（2） ;（3）0amax()6f(7,3)(,)b【解析】试题分析：（1） 在区间1，+）上是增函数 在区间1，+）上恒成立f ()0fx；32ax0a（2）由 得 ，判定函数的单调性，可知函数的最大值为 ；()f4 max()(1)6ff（3）两个函数有三个不同的公共点 方程 恰有三个不同的实根324xbx有两个不同非零实根 。240xb16()07,3b试题解析：（1） ,f（x）在1
25、，+）上是增函数,2()3fxa在1，+）上恒有 ，即 3x -2ax-30 在1，+）上恒成立.则必有02且 在区间1，+）上是增函数，又 , .32ax3()2hx(1)0ha（2）依题意， ，即 , , .0f 30a4324fxx令 ，得 .2()38fx 12x则当 变化时， 的变化情况如下表：(),fxx1 （1,3）3 （3,4） 4()f- 0 +x-6 -18 -12f（x）在1，4上的最大值是 f（1）=-6.（3）函数 g（x）=bx 的图象与函数 f（x）的图象恰有 3 个交点，即方程 x -4x -3x=bx 恰有 3 个32不等实根x -4x -3x-bx=0，x=0 是其中一个根，方程 x -4x-3-b=0 有两个非零不等实根，32 2 164()0,7,3bb存在符合条件的实数 b， ),(),(考点：函数与导数，函数单调生、最值、函数与方程。