1、2023年陕西省延安市中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 2.5的相反数是（）A. 2.5B. C. D. 2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，185，245，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A. 15B. 25C. 35D. 403. 计算：（ ）A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD5. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 6
2、. 如图，内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8. 的大小顺序是_（用“”号连接）9. 计算的结果是_10 比较大小： _（填“”、“”或“”）11. 数学中，把这个比例称为黄金分割比.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为_.12. 已知点A(2，m)在一个反比例函数图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表
3、达式为_13. 如图，在矩形中，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时，点运动的距离为_.三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程1420题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算：15. 解不等式组并写出该不等式组的最小整数解16. 化简：17. 已知点是平面直角坐标系中的点（1）若点A在第二象限角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标18. 如图，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC1
4、9. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为在图中作出关于y轴对称的，并写出点B、C的对应点、的坐标20. 保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（分别以、来依次表示这三项活动）活动开始前，将，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率21. 已知有一块三角形材料，其中，高，现需要在三角形上裁下
5、一个正方形材料做零件，使得正方形的顶点、分别在边，上，、在上，裁下的正方形的边长是多少？22. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.（1）小明家与图书馆的距离为_，小明骑自行车速度为_；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；（3）当小明离家的距离为时，求的值.23. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的
6、统计图（1）求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为_本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数24. 在中，是的角平分线（1）如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点G（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接，若，求的长25. 卡塔尔世界杯完美落幕在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如
7、球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？26. 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边例如：若ABC中，A2B，则ABC为以边AB为底边倍角三角形（1）已知ABC为倍角三角形，且如图1，若BD为ABC的角平分线，则图中相等的线段有_，图中相似三角形有_；如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连
8、接AE，则图中等腰三角形有_问题解决（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，A90，AB48，BC132，AD68工人师傅想用这块板材裁出一个BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且BCP为以BC为底边的倍角三角形工人师傅在这块板材上的作法如下：作BC的中垂线l交BC于点E；在BC上方的直线l上截取EF33，连接CF并延长，交AD于点P；连接BP，得BCP1）请问，若按上述作法，裁得的BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法2）是否存在其它满足要求的BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由2023年陕西省延安市中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，
9、计24分）1. 2.5的相反数是（）A. 2.5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：2.5的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的意义是解决本题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是02. 如图，将木条a，b与c钉在一起，185，245，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A 15B. 25C. 35D. 40【答案】D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后2的同位角的度数，然后用1减去即可得到木条a旋转的度数【详解】解：如图：AOC245时，OA/b，即a/b，要
10、使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是854540故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后2的同位角的度数是解题的关键3. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. A=CD. AC=BD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，
11、再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形【详解】结合选项可知，添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选D【点睛】此题主要考查了矩形判定，关键是掌握矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解
12、解答即可【详解】解：二元一次方程组的解为，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x-1的交点坐标为（-4，1）故选：D【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标6. 如图，内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB，由2C=AOB，求出AOB，再根据OA=OB即可求出OAB【详解】连接OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OBA=88=44，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题
13、的关键7. 如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小【详解】解：直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小是解题的关键第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8. 的大小顺序是_（用“”号连接）【答案】【解析】【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可【详解】因为，是正数，所以，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小
14、比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键9. 计算的结果是_【答案】1【解析】【分析】先化简负整数指数幂及零次幂，然后计算同底数幂的除法，最后计算加减运算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】题目主要考查含乘方运算及负整数指数幂及零次幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键10. 比较大小： _（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】先根据无理数估算的方法判断出的取值范围，进而比较与的大小即可得出结论【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握无理数估算是判断大小的关键11. 数学中，把这个比例称为黄金分割比.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是
15、自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为_.【答案】【解析】【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答【详解】解：点是的黄金分割点，线段的长为，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键12. 已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_【答案】y=【解析】【分析】根据点A与点A关于y轴对称，得到A(2，m)，由点A在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可详解】解：点A与点A关于y轴对称，且A(2，m)，A(2，m)，点A在正比例函数
16、的图象上，m=2，解得：m=1，A(2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=，A(2，1) 在这个反比例函数的图象上，k=-21=-2，这个反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值13. 如图，在矩形中，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时，点运动的距离为_.【答案】或【解析】【分析】分点落在对角线上和点落在对角线上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点运动的距离【详解】分两种情况：当点落在对角线上时，连接，如图
17、所示：将矩形沿折叠，点的对应点为点，且点恰好落在矩形的对角线上，点为线段的中点，即，点是的中点，在矩形中，点运动的距离为；当点落在对角线上时，作于，则，四边形为矩形，如图所示：在矩形中， ，四边形为矩形，点运动的距离为；综上所述：点运动的距离为或；故答案为：或【点睛】本题考查了几何变换综合题，需要利用翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程1420题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算二次根式的乘
18、法、绝对值、零指数幂，再进行实数的混合运算即可【详解】解：【点睛】此题考查了实数的混合运算、二次根式的乘法、零指数幂、绝对值的化简等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键15. 解不等式组并写出该不等式组的最小整数解【答案】不等式组的解集为：该不等式组的最小整数解为【解析】【分析】首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的最小整数解【详解】解：解第一个不等式可得：解第二个不等式可得：原不等式组的解集为： 该不等式组的最小整数解为【点睛】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键16. 化简：【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式等将分式进行化简即可【详解】解：【点睛】本题考查
19、了分式化简和完全平方公式，正确的计算是解决本题的关键17. 已知点是平面直角坐标系中的点（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，再列方程可得答案；（2）根据A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可【小问1详解】解：点A在第二象限的角平分线上，【小问2详解】点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ，【点睛】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握“坐标系内四个象限内角平分线上的点的坐标相等或互为相反数，理解题意得出方程”是解题关键18
20、. 如图，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC【答案】见解析【解析】【分析】由垂直的定义可知，DECB90，由平行线的性质可得，ADCE，进而由ASA可得结论【详解】证明：DEAC，B90，DECB90，CDAB，ADCE，在CED和ABC中，CEDABC（ASA）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为在图中作出关于y轴对称的，并写出点B、C的对应点、的坐标【答案】图见解析，的坐标分别为【解析】【分析】根据中心对称的定义作出三顶点关于y轴的对称
21、点，在顺次连接可得，即可得到点的坐标【详解】解：如图，为所作点B、C的对应点的坐标分别为【点睛】此题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解题的关键20. 保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”“趣味问答”“模拟投放”三项活动（分别以、来依次表示这三项活动）活动开始前，将，这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率【答
22、案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为；【小问2详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为【点睛】本题考查了用树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比21. 已知有一块三角形材料，其中，高，现需要在三角形上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形顶点、分别在边
23、，上，、在上，裁下的正方形的边长是多少？【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长【详解】解：正方形的边在上,是的高,设，则,解得：,这个正方形零件的边长为【点睛】本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方22. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.（1）小明家与图书馆的距离为_，小明骑自行车速度为_；（2）
24、求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；（3）当小明离家的距离为时，求的值.【答案】（1）2000，200 （2） （3）1或41【解析】【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明骑自行车的速度；(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；(3)分两种情况，分别求出x的值即可【小问1详解】解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为，小明骑自行车的速度为：，故答案为：2000，200；【小问2详解】解：小明从图书馆回到家用的时间为：
25、，小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为，点，在该函数图象上，解得，即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：；【小问3详解】解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为时，此时他距离食堂，所用的时间小明从图书馆返回家的过程中，当时，解得，综上，当小明离家的距离为时，x的值为1或41【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式23. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求出此次抽样调查的学生总数，
26、并补全条形统计图；（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为_本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数【答案】（1）50名，图形见解析 （2）3 （3）300名【解析】【分析】（1）由1本人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它部分的人数可得到“读书量”4本的人数，即可补全图形；（2）根据众数的意义，即可求解；（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可【小问1详解】解：此次抽样调查的学生总数为名，“读书量”为4本的人数为名，补全条形统计图，如下：【小问2详解】解：根据题意得：“读书量”为3本的人数最多，本
27、次所抽取学生9月份“读书量”的众数为3本；故答案为：3【小问3详解】解：名，答：9月份“读书量”不少于4本的学生人数为300名【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24. 在中，是的角平分线（1）如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点G（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接，若，求的长【答案
28、】（1）相等，垂直； （2）成立，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，得到，易证，得到，再利用互余和等角替换，即可得到与的数量和位置关系；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，得到，从而得到，推出，又因为，得到，易证，得到，再利用对顶角相等，即可得到与的数量和位置关系；过点D作，易证四边形是矩形，利用“”证明，得到，证明矩形是正方形，两次利用勾股定理分别求出，即可求出的长【小问1详解】解：，是的角平分线，在和中， ，故答案为：相等，垂直；【小问2详解】解：结论成立，证明如下：，是的角平分线，在和中，；过点D作交于点M，交于点N，四边形是矩形，在和中
29、，矩形是正方形，在中，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键25. 卡塔尔世界杯完美落幕在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？【答案】（
30、1） （2）能【解析】【分析】（1）根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；（2）将代入函数表达式，与相比较即可得出答案【小问1详解】解：由题意可得，足球距离点米时，足球达到最大高度8米，设抛物线解析式为：，把代入解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：；【小问2详解】当时，故罗能在空中截住这次吊射【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键26. 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边例如：若ABC中，A2B，则ABC为以边AB为底边的倍角三角形（1）已知ABC为倍角三角形，且如图1，若
31、BD为ABC的角平分线，则图中相等的线段有_，图中相似三角形有_；如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有_问题解决（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，A90，AB48，BC132，AD68工人师傅想用这块板材裁出一个BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且BCP为以BC为底边的倍角三角形工人师傅在这块板材上的作法如下：作BC的中垂线l交BC于点E；在BC上方的直线l上截取EF33，连接CF并延长，交AD于点P；连接BP，得BCP1）请问，若按上述作法，裁得的BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法2）是否存在其它满足要求的BCP？若存在，请画出图形并求出C
32、P的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析 （2）(1）是，证明见解析；(2）存在，.【解析】【分析】（1）根据阅读材料给出的定义结合已经学过的三角形的知识点，推到即可得出结论；（2）根据已知条件利用相似三角形即可得出中的作法是符合条件的；第小题根据已知条件画出图形，再根据图形得出结论【小问1详解】解：BD为ABC的角平分线，ABC2C图中相等的线段有，图中相似的三角形有：和AC的中垂线交边BC于点E是等腰三角形，是等腰三角形【小问2详解】解：符合要求，延长交于，则四边形为矩形，作于，平分在的垂直平分线上符合要求存在， .I.若在上时，连接，如图所示，取的中垂线交与，作于四边形为矩形，设，则由勾股定理在上取点，使，连接，在上所有点都满足不存在；II. 若在上时，如图所示，在上不存在其它满足要求的BCP；III. 若在上时，如图所示，作的垂直平分线交于点、交于点，作的平分线交于点，连结并延长交于点，此时有，BCP是以BC为底边的倍角三角形，作于点，连结、，平分，设，则，由得，解得：在中，,，由得，解得，【点睛】本题考查了角的倍数关系，角平分线的性质，相似三角形的判定等相关知识，明确题意根据已知条件画出图形是解题的关键