1、第九章 中心对称图形平行四边形（提优）一选择题（共10小题）1如图，在ABC中，D是AB的中点，DEBC，若DE4，则BC的长等于（）A6B8C10D122如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，且AD8，BC12，点E为AC中点，则DE的值为（）A5B5.8C6D6.53如图，在RtABC中，C90，A60，MN=3，M、N分别是AC与AB的中点，则AB的长为（）A2B23C4D434如图，在 RtABC中，ACB90，A28将 RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到 RtDEC，此时点E恰在AB边上，则旋转角的大小为（）A28B34C56D625如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD
2、于点D，过点D作DEAC，交AB于点E，若AB6，则DE的长为（）A2.5B3C3.5D46如图，E是正方形ABCD边CD上一点，将ADE绕点A顺时针旋转90得ABF，连接EF，过点A作EF的垂线AG交EF于点H，交BC于点G若BG3，CG2，则DE的长为（）A54B154C4D927如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，且BDAC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若BFDE，AC23DE，BD6，则AB的长为（）A36B43C42D98如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（
3、）AMBMOBOM=12ACCBDACDAMBCND9如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：CEDF；CEDF；AGECDF；EAG30，其中正确的结论是（）ABCD10如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OEOF，连接EF若AOE=150，DF=3，则EF的长为（）A23B2+3C3+1D3二填空题（共10小题）11如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，将矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形ABCD，AB交CD于点E，且CEAE，则CE的长为 12如图，在正方形ABCD中，AB4
4、，G是BC的中点，E是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长度的最小值为 13如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BEAF1，BAD120，则EF的长为 14如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF若ABAC，AB3，BC5，则AE的长为 15如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AD13，AC24，DEAB，交AB于E，则DE 16如图，平行四边形ABCD中，AEBC，AF
5、CD，垂足分别是E、F，EAF60，BE2，DF3，则平行四边形ABCD的周长为 17已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，ABCDCE90，ACB30，AB2，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度（090），如果在旋转的过程中ABC有一条边与DE平行，那么此时BCE的面积是 18如图，正方形ABCD的边长为25，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且FGE45，则GF的长为 19如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 20如图，已知ABC中，CAB20，ABC30，将ABC绕A点
6、逆时针旋转50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，其中正确结论的序号是 三解答题（共12小题）21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位长度后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C222如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的斜边与直线CD交于E，分别过B，D作直线AE的垂线，垂足分别为F，G（1）当点E在D
7、C延长线上时，如图1，求证：BFDGFG；（2）将图1中的三角板绕点A逆时针旋转得图2，此时BF，FG，DG之间又有怎样的数量关系？请给出证明23如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，连接PA、PC、PE，且AEPDCP求证：PCPE24如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC2，BE相交于点F（1）求FAE的度数；（2）求证：四边形CDEF为菱形25如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形（2）若DC2，BD=10，求四边形AEBD的面积26如图，在矩形ABCD中，作对角线BD
8、的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若矩形ABCD的边长AD8，AB4，求菱形BMDN的边长27如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DEAB于点E，交AC于点P，BFDC于点F（1）四边形DEBF是 ；（2）若BE2，BF4，求DP的长28如图，在RtABF中，F30，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得CD2DE，连接CB（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE=3，求菱形ABCD的面积29已知点D是等边ABC的边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转120得到线段DE，连接BE（1）如图1
9、，连接CE，若CEBC，且AB6，BD2，求线段CE的长；（2）如图2，若点F为线段BE的中点，连接DF、CF，求证：CF=3DF30如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BEDF（1）求证：ADFCBE；（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明31已知：如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若ADBC，AECF（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若DAHGBA，GF2，CF4，求AD的长32如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC
10、上一点，连接DE，BE（1）求证：BEDE；（2）如图2，过点E作EFDE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG求证：矩形DEFG是正方形；若正方形ABCD的边长为9，CG32，求正方形DEFG的边长第九章 中心对称图形平行四边形（提优）一选择题（共10小题）1如图，在ABC中，D是AB的中点，DEBC，若DE4，则BC的长等于（）A6B8C10D12【分析】利用三角形中位线的性质解决问题即可【解答】解：D是AB的中点，ADDB，DEBC，AEEC，DE=12BC，DE4，BC8故选：B【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型2
11、如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，且AD8，BC12，点E为AC中点，则DE的值为（）A5B5.8C6D6.5【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CD=12BC=6，ADBC，根据勾股定理求出AC的长度，最后根据直角三角形斜边上是中线等于斜边的一半，即可求解【解答】解：ABAC，AD是角平分线，CD=12BC=6，ADBC，根据勾股定理可得：AC=AD2-CD2=10，点E为AC中点，DE=12AC=5，故选：A【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质3如图，在RtABC中，C9
12、0，A60，MN=3，M、N分别是AC与AB的中点，则AB的长为（）A2B23C4D43【分析】根据三角形的中位线性质求出BC，求出B，再根据含30度角的直角三角形的性质求出AB2AC，根据勾股定理求出AC即可【解答】解：MN=3，M、N分别是AC与AB的中点，BC2MN23，C90，A60，B90A30，AB2AC，由勾股定理得：AB2BC2+AC2，即（2AC）2（23）2+AC2，解得：AC2（负数舍去），AB2AC4，故选：C【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理和三角形的中位线性质等知识点，能求出AB2AC是解此题的关键4如图，在 RtABC中，ACB90，A28将
13、 RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到 RtDEC，此时点E恰在AB边上，则旋转角的大小为（）A28B34C56D62【分析】先根据互余得到B902862，再根据旋转的性质得到CBCE，BCE等于旋转角，再根据等边对等角得到CEBB62，然后根据三角形的内角和定理计算出BCE18026256，于是得到旋转角度为56【解答】解：ACB90，A28，B902862，ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到DEC，CBCE，BCE等于旋转角，CEBB62，BCE18026256，旋转角为56，故选：C【点评】本题考查旋转的性质，掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的
14、夹角等于旋转角，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，利用数形结合的思想是解题的关键5如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD于点D，过点D作DEAC，交AB于点E，若AB6，则DE的长为（）A2.5B3C3.5D4【分析】求出CADBADEDA，推出AEDE，求出ABDEDB，推出BEDE，求出AEBE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【解答】解：AD平分BAC，BADCAD，DEAC，CADADE，BADADE，AEDE，ADDB，ADB90，EAD+ABD90，ADE+BDEADB90ABDBDEDEBEAB6，DEBEAE=12AB3，故选：B【点评】该题主要考查了等腰三角
15、形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键6如图，E是正方形ABCD边CD上一点，将ADE绕点A顺时针旋转90得ABF，连接EF，过点A作EF的垂线AG交EF于点H，交BC于点G若BG3，CG2，则DE的长为（）A54B154C4D92【分析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EGFG，设DEx，则CECDDE5x，BFDEx，FGBF+BGx+3EG，再根据RtCEG中，CE2+CG2EG2，即可得到DE的长【解答】解：如图，连接EG，BG3，CG2，BCBG+CG3+25，四边形ABCD是正方形，ABADCDBC5，
16、BADABCCD90，由旋转可得，ADEABF，AEAF，DEBF，又AGEF，H为EF的中点，AG垂直平分EF，EGFG，设DEx，则CECDDE5x，BFDEx，FGBF+BGx+3，EGx+3，在RtCEG中，CE2+CG2EG2，即（5x）2+22（x+3）2，解得：x=54，DE的长为54故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，旋转的性质等，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，且BDAC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若BFD
17、E，AC23DE，BD6，则AB的长为（）A36B43C42D9【分析】根据角平分线的定义得到ABDCBD，根据垂直的定义得到ADBCDB90，根据全等三角形的判定和性质得到ADCD，根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论【解答】解：BD平分ABC交AC于点D，ABDCBD，BDAC，ADBCDB90，BDBD，ABDCBD（ASA），ADCD，E为AF的中点，DE是ACF的中位线，DECF，DE=12CF，AC23DE，ADCD=12AC=3DE，BFDE，BC3DE，BD2+CD2BC2，36+3DE29DE2，DE=6（负值舍去），AD32，AB=AD2+BD2=18+36=36，故
18、选：A【点评】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键8如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AMBMOBOM=12ACCBDACDAMBCND【分析】由平行四边形的性质可知，OAOC，OBOD，再证OMON，则四边形AMCN是平行四边形，然后证MNAC，即可得出结论【解答】解：添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是OMAC，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBB
19、MODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，OM=12AC，MNAC，四边形AMCN是矩形故选：B【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键9如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：CEDF；CEDF；AGECDF；EAG30，其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据正方形的性质得到ABBCCDAD，BBCD90，得到BE=12AB，CF=12BC，根据全等三角形的性质得到ECBCDF，CEDF，故正确；求得CGD90，根据垂直的定义得到CEDF，故正确；延长CE交
20、DA的延长线于H，根据线段中点的定义得到AEBE，根据全等三角形的性质得到BCAHAD，由AG是斜边的中线，得到AG=12DHAD，求得ADGAGD，根据余角的性质得到AGECDF故正确根据CF=12BC=12CD，可得CDF30，所以ADG60，所以ADG不是等边三角形，故错误【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BBCD90，E，F分别是AB，BC的中点，BE=12AB，CF=12BC，BECF，在CBE与DCF中，BC=CDB=BCDBE=CF，CBEDCF（SAS），ECBCDF，CEDF，故正确；BCE+ECD90，ECD+CDF90，CGD90，CEDF，故正确；E
21、GD90，延长CE交DA的延长线于H，点E是AB的中点，AEBE，AHEBCE，AEHCEB，AEBE，AEHBEC（AAS），BCAHAD，AG是斜边的中线，AG=12DHAD，ADGAGD，AGE+AGD90，CDF+ADG90，AGECDF故正确；CF=12BC=12CD，CDF30，ADG60，ADAG，ADG不是等边三角形，EAG30，故错误；故选：D【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用10如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OEO
22、F，连接EF若AOE=150，DF=3，则EF的长为（）A23B2+3C3+1D3【分析】由题意证明BOECOF（ASA），所以OEOF，则OEF是等腰直角三角形；过点F作FGOD，解三角形OFD即可得出OF的长，进而可求出EF的长【解答】解：在正方形ABCD中，AC和BD为对角线，AOBBOC90，OBCOCD45，OBOC，AOE150，BOE60；OEOF，EOFBOC90，BOECOF60，BOECOF（ASA），OEOF，OEF是等腰直角三角形；过点F作FGOD，如图，OGFDGF90，ODC45，DGF是等腰直角三角形，GFDG=22DF=62，AOE150，BOE60，DOF30
23、，OF2GF=6，EF=2OF23故选：A【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，含30的直角三角形的三边关系等相关知识，解题关键是得出OEF是等腰直角三角形二填空题（共10小题）11如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，将矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形ABCD，AB交CD于点E，且CEAE，则CE的长为 3【分析】设CEAEx，那么BE8x，在RtBCE中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出CE【解答】解：设CEAEx，AB8，AD4，矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形ABCD，BE8x，BCAD4，在RtBCE中，CE2+BC2BE2，（8x）2
24、x2+42，x3，故答案为：3【点评】此题主要考查了矩形的性质，勾股定理等知识，旋转的性质，利用勾股定理列出关于CE的方程是解决问题的关键12如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，E是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长度的最小值为 25-2【分析】连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90得DM，连接MG，CM，MF，作MHCD于H，利用SAS证明EDGDFM，得MFEG2，再证明DGCDMH（AAS），得CGDH2，MHCD4，求出CM的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案【解答】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋
25、转90得DM，连接MG，CM，MF，作MHCD于H，如图，EDFEDG+GDF90，GDMGDF+FDM90，EDGFDM，在EDG和FDM中，DE=DFEDG=FDMDG=DM，EDGFDM（SAS），MFEG2，MHCD，HDM+DMH90，GDC+HDM90，GDCDMH，在DGC和MDH中，GDC=DMHDCG=MHD=90DG=MD，DGCDMH（AAS），CGDH2，MHCD4，CM=42+22=25，CFCMMF，CF的最小值为：25-2，故答案为：25-2【点评】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等着知识，作辅助线构造全等三
26、角形是解题的关键13如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BEAF1，BAD120，则EF的长为 13【分析】利用全等三角形的性质证明ECF是等边三角形，再利用勾股定理求出EC，可得结论【解答】解：过点E作EHBC于点H四边形ABCD是菱形，BAD120，ABBC，BACDACB60，ABC为等边三角形，ABBCAC，B60，BEAF，BCEACF（SAS），CECF，BCEACF，BCAECF60，EFC是等边三角形，EHCB，EB1，B60，BHBEcos60=12，EH=32，BC4，CH4-12=72，EFEC=EH2
27、+CH2=(32)2+(72)2=13故答案为：13【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题14如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF若ABAC，AB3，BC5，则AE的长为 132【分析】由平行四边形的性质得OAOC，OBOD，再由勾股定理得AC4，则OA=12AC2，再由勾股定理求出OB=13，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ABAC，BAC90，AC=BC2-AB2=
28、52-32=4，OA=12AC2，在RtAOB中，由勾股定理得：OB=AB2+OA2=32+22=13，BAO90，E是OB的中点，AE=12OB=132，故答案为：132【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OA、OB的长是解题的关键15如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AD13，AC24，DEAB，交AB于E，则DE12013【分析】由菱形的性质得ABAD13，ACBD，AOOC=12AC12，DOBO，再由勾股定理得BO5，则BD10，然后由菱形的面积公式即可解决问题【解答】解：四边形
29、ABCD是菱形，AD13，AC24，ABAD13，ACBD，AOOC=12AC12，DOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：BO=AB2-AO2=132-122=5，BD2BO10，DEAB，S菱形ABCDABDE=12ACBD，即13DE=122410，解得：DE=12013，故答案为：12013【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解此题的关键16如图，平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别是E、F，EAF60，BE2，DF3，则平行四边形ABCD的周长为 20【分析】由平行四边形的性质得ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，再证BAE
30、DAF30，然后由含30角的直角三角形的性质得AB2BE4，AD2DF6，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，AEBC，AFCD，AEBAFD90，AFAB，AEAD，BAFDAE90，EAF60，BAEDAF906030，AB2BE，AD2DFBE2，DF3，CDAB4，BCAD6，ABCD的周长2（AB+BC）2（4+6）20，故答案为：20【点评】此题考查了平行四边形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键17已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，ABCDCE90，ACB3
31、0，AB2，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度（090），如果在旋转的过程中ABC有一条边与DE平行，那么此时BCE的面积是 3或3【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当ACDE时，如图2，当BCDE时，利用含30度角的直角三角形即可解决问题【解答】解：如图1，当ACDE时，过点B作BFEC延长线于点F，根据题意可知：DEC60，ACB30，ACDE，ACFDEC60，BCF30，AB2，BC=3AB23，BF=12BC=3，BCE的面积=12CEBF=1223=3；如图2，当BCDE时，过点B作BGEC延长线于点G，BCDE，BCGDEC60，BC=3AB23，BG=32BC3，BCE的面积=
32、12CEBG=12233综上所述：BCE的面积是3或3故答案为：3或3【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，关键是利用分类讨论思想解决问题18如图，正方形ABCD的边长为25，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且FGE45，则GF的长为 【分析】连接BF交AE于H，根据正方形的性质得到ABBCCD，ABEC90，根据全等三角形的性质得到BAECBF，AEBF，推出FGH是等腰直角三角形，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接BF交AE于H，四边形ABCD是正方形，ABBCCD，ABEC90，点E、F分
33、别是边BC，CD的中点，BECF，在ABE与BCF中，AB=BCACE=BCFBE=CF，ABEBCF（SAS），BAECBF，AEBF，BAE+AEB90，AEB+EBH90，BHE90，GHF90，FGH45，FGH是等腰直角三角形，HGHF，ABBC25，AEBF=AB2+BE2=5，SABE=12ABBE=12AEBH，BH=ABBEAE=2，HFHGBFBH523，HG2+HF2GF2，GF=32+32=32，故答案为：32【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线，证得FGH是等腰直角三角形是解题的关键19如图，矩形ABCD中，AB4，AD2
34、，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 22【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BPP1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2DP2，P1P2CE且P1P2=12CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DPFP由中位线定理可知：P1PCE且P1P=12CF点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值矩形ABCD
35、中，AB4，AD2，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP12ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1BC2，BP122PB的最小值是22故答案是：22【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度20如图，已知ABC中，CAB20，ABC30，将ABC绕A点逆时针旋转50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，其中正确结论的序号是 【分析】根据旋转的性质可得，BCBCCABCAB20，ABCA
36、BC30，再根据旋转角的度数为50，通过推理证明对四个结论进行判断即可【解答】解：ABC绕A点逆时针旋转50得到ABC，BCBC，故正确；ABC绕A点逆时针旋转50，BAB50CAB20，BACBABCAB30ABCABC30，ABCBACACCB，故正确；在BAB中，ABAB，BAB50，ABBABB=12（18050）65BBCABB+ABC65+3095CB与BB不垂直故不正确；在ACC中，ACAC，CAC50，ACC=12（18050）65ABBACC，故正确这三个结论正确故答案为：【点评】本题考查了旋转性质的应用，掌握图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解决问题的关键
37、三解答题（共12小题）21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位长度后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2【分析】利用点平移的坐标规律，写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；利用关于原点中心对称的点的坐标特征，写出点A1、B1、C1关于原点对称的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2【解答】解：如图，A1B1C1为所求；如图，A2B
38、2C2为所求【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换22如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的斜边与直线CD交于E，分别过B，D作直线AE的垂线，垂足分别为F，G（1）当点E在DC延长线上时，如图1，求证：BFDGFG；（2）将图1中的三角板绕点A逆时针旋转得图2，此时BF，FG，DG之间又有怎样的数量关系？请给出证明【分析】（1）如图1，由四边形ABCD是正方形，可得
39、ABAD，由B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G可得AFBDGA90由角的关系可得ABFGAD，可得ABFADG可得BFAG，AFDG，利用AGAFFG；即可证得BFDGFG；（2）如图2，由四边形ABCD是正方形，可得ABAD，由B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G可得AFBDGA90由角的关系可得ABFGAD，可得ABFADG可得BFAG，AFDG，利用AGFGAF，可得BFFGDG【解答】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，ABAD，B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、GAFBDGA90，BAF+GAD90，BAF+ABF90，ABFGAD，在ABF和ADG中，AFB=DGAABF=DAGAB=AD，ABFADG（AAS），BFAG，AFDG，A